5.4 一元一次方程的應(yīng)用 第3課時(shí) 課件 2023-2024學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程5．4一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)

1．會(huì)列一元一次方程解增長(zhǎng)率問題和銷售問題，進(jìn)一步體會(huì)借助圖表探求實(shí)際問題中的等量關(guān)系．2．通過列一元一次方程解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)方程這一數(shù)學(xué)模型的重要作用，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．◎重點(diǎn)：列一元一次方程解決增長(zhǎng)率問題和銷售問題．◎難點(diǎn)：借助圖表尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系．

小明的母親開了家商店，在一次買賣中，她同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件贏利25%，另一件虧本25%．在這次買賣中，小明認(rèn)為不賠不賺，而他媽媽卻說賠了．你知道他們誰的說法是正確的嗎？

列一元一次方程解增長(zhǎng)率問題

閱讀課本“例3”前面的內(nèi)容，體會(huì)如何列一元一次方程解增長(zhǎng)率問題．1．課本上提出的問題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是：

2010

年的生產(chǎn)總值＋2011年比2010年

增長(zhǎng)的產(chǎn)值

＝

2011

年的生產(chǎn)總值．

2010增長(zhǎng)的產(chǎn)值20112．如果設(shè)該企業(yè)2010年的生產(chǎn)總值為x萬元，試填寫下表：2010年的生產(chǎn)總值2010年～2011年間增長(zhǎng)的產(chǎn)值2011年的生產(chǎn)總值x7．3%x95930

由等量關(guān)系可列出方程

x＋7．3%x＝95930

，求出解為x≈

89404

．

7．3%x95930x＋7．3%x＝9593089404讓學(xué)生在課前先預(yù)習(xí)課本中所提出的問題，上課時(shí)直接向?qū)W生提問，完成上述兩個(gè)題目．歸納總結(jié)：在增長(zhǎng)率問題中，一般有

原有

數(shù)量＋

增長(zhǎng)

數(shù)量＝

現(xiàn)有

數(shù)量．

原有增長(zhǎng)現(xiàn)有·導(dǎo)學(xué)建議·

某汽車公司2014年的汽車銷量達(dá)到18．9萬輛，該公司2015年的汽車總銷售目標(biāo)為28．1萬輛，則該公司2015年的汽車銷量將比2014年增加（精確到0．1%）（

A

）A．48．7%B．32．7%C．9．2%D．15．1%A

列一元一次方程解儲(chǔ)蓄及銷售問題

閱讀課本“例3”的內(nèi)容，體會(huì)列一元一次方程解決儲(chǔ)蓄及銷售問題的方法．1．“例3”中列方程所用的等量關(guān)系是

買國(guó)債

的利息－

定期存款

的利息＝43．2．

2．有人在解“例3”時(shí)，得到的方程是3×5%x＋43．2＝3×5．18%x，你認(rèn)為他列的方程對(duì)嗎？

對(duì)

．

買國(guó)債定期存款對(duì)3．一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件以60元賣出．設(shè)這批夾克每件的成本價(jià)是x

元，則可列方程為

0．8（1＋50%）x＝60

．

·導(dǎo)學(xué)建議·課本中“例3”給出了完整的解題格式，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)的時(shí)候仔細(xì)體會(huì)，并按照解題的模式寫出應(yīng)用題的解答過程．歸納總結(jié)：1．銀行利率問題中的等量關(guān)系．0.8（1＋50%）x＝60本金×利率×期數(shù)＝

利息

；本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝

本息和

．

2．商品利潤(rùn)問題中的等量關(guān)系．

利息本息和商品利潤(rùn)利潤(rùn)率

小明把400元錢存入銀行，年利率為1．8%，到期時(shí)小明得到利息36元，則他一共存了（

B

）A．6年B．5年C．4年D．3年B本課時(shí)的重點(diǎn)是增長(zhǎng)率問題，教學(xué)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)等量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，以課本給出的兩個(gè)問題為載體，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“各分量之和＝總量”的數(shù)量關(guān)系．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分建議教師用15分鐘左右的時(shí)間完成．·導(dǎo)學(xué)建議·

列一元一次方程解增長(zhǎng)率問題1．據(jù)報(bào)道，某省今年上半年全省生產(chǎn)總值為5537．2億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比去年同期增長(zhǎng)15．4%，則去年同期全省的生產(chǎn)總值約為

4798

億元．（結(jié)果保留整數(shù)）

47982．今年我國(guó)部分省市廢水（含工業(yè)廢水和城鎮(zhèn)生活污水）排放總量約為572億噸，排放達(dá)標(biāo)率約為72%，其中工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率約為92%，城鎮(zhèn)生活污水排放達(dá)標(biāo)率約為57%．問這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸？（結(jié)果精確到1億噸）（注：廢水排放達(dá)標(biāo)率是指廢水排放達(dá)標(biāo)量占廢水排放總量的百分比）解：設(shè)工業(yè)廢水的排放量為x億噸，城鎮(zhèn)生活污水的排放量為（572－x）億噸．根據(jù)題意得92%x＋57%（572－x）＝572×72%，解得x≈245（億噸），572－x≈327（億噸）．答：全國(guó)工業(yè)廢水排放量為245億噸，城鎮(zhèn)生活污水排放量為327億噸．

列一元一次方程解儲(chǔ)蓄問題3．小芳把春節(jié)壓歲錢5000元存入銀行的教育儲(chǔ)蓄，1年后她從銀行取回5150元，問銀行的年利率是多少？解：設(shè)銀行的年利率是x，則有5000（1＋x）＝5150，解得x＝3%．答：銀行的年利率為3%．

列一元一次方程解銷售問題4．某商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出“九折酬賓”，外送“50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每件服裝仍獲利208元，問每件服裝的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)每件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則有0.9（1＋35%）x－50－x＝208，解得x＝1200（元）．答：進(jìn)價(jià)為1200元．5．在五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？并說明理由．

（2）如果買團(tuán)體票，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用：35×0．6×16＝336元．因?yàn)?36＜350，所以購(gòu)團(tuán)體票更省錢．·導(dǎo)學(xué)建議·引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的文字，從中尋找解題的突破口．提醒學(xué)生注意，在遇到團(tuán)體票的問題時(shí)，人不夠時(shí)也可以按團(tuán)體票購(gòu)買，可能更省錢．

列方程解其他增長(zhǎng)率問題某房地產(chǎn)公司在全國(guó)一、二、三線城市都有房屋開發(fā)項(xiàng)目，在去年的房屋銷售中，一線城市的銷售金額占總銷售金額的40%．由于兩會(huì)召開，國(guó)家對(duì)房?jī)r(jià)實(shí)施分類調(diào)控，今年二線、三線城市的銷售金額都將比去年減少15%，因而房地產(chǎn)商決定加大一線城市的銷售力度．若要使今年的總銷售金額比去年增長(zhǎng)5%，求今年一線城市銷售金額比去年增加的百分率．解：設(shè)今年一線城市的銷售金額比去年增加的百分率為x．根據(jù)題意得40%x－（1－