3.4 第1課時(shí) 合并同類項(xiàng)課件 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第3章代數(shù)式3.4合并同類項(xiàng)第1課時(shí)合并同類項(xiàng)

1.知道同類項(xiàng)的概念，能識(shí)別同類項(xiàng)；2.知道合并同類項(xiàng)的法則，會(huì)根據(jù)法則合并同類項(xiàng).◎重點(diǎn):根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，合并同類項(xiàng).◎難點(diǎn):能應(yīng)用合并同類項(xiàng)解決問題.

同學(xué)們經(jīng)常逛超市吧？超市里的物品是怎么擺放的呢？有什么要求嗎？

同類項(xiàng)的概念

請(qǐng)你閱讀課本本課時(shí)內(nèi)容，完成下列問題.下列每組都有兩個(gè)單項(xiàng)式，分別說說每組單項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？你能再寫出具有這些特點(diǎn)的第四組嗎？①5ab2和－13ab2；②－9x2y3和x2y3；③4mn3和－3n3m；④

－1和π

(答案不唯一).

－1和π·導(dǎo)學(xué)建議·分別從字母、字母指數(shù)、系數(shù)方面觀察每一組特點(diǎn).歸納總結(jié)

所含

字母

相同，并且

相同字母的指數(shù)

也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

字母相同字母的指數(shù)

合并同類項(xiàng)

請(qǐng)你閱讀課本“試一試”及例題部分，回答問題.下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是同類項(xiàng)嗎？能合并成一項(xiàng)嗎？并說明理由:(1)3a＋2a；(2)3a＋2b；(3)4xy＋xy；(4)4xy＋yx；(5)7x2y3－5x3y2；(6)－5ab2＋ab2.解:根據(jù)同類項(xiàng)的概念知(1)(3)(4)(6)中的各項(xiàng)是同類項(xiàng)，可以合并.而(2)中各項(xiàng)含有字母不同，不是同類項(xiàng)；(5)中各項(xiàng)含有相同字母，但是相同字母的指數(shù)不相同，所以也不是同類項(xiàng).先做題，再思考，然后探索、總結(jié)合并同類項(xiàng)的法則，做到有理有據(jù).

歸納總結(jié)

1.根據(jù)乘法分配律，把同類項(xiàng)

合并成一項(xiàng)

叫做合并同類項(xiàng).

2.同類項(xiàng)的系數(shù)

相加

，所得的結(jié)果

作為系數(shù)

，字母和字母的

指數(shù)不變

.簡單記為一變兩不變——系數(shù)改變，字母和字母的指數(shù)不變.

合并成一項(xiàng)相加作為系數(shù)指數(shù)不變·導(dǎo)學(xué)建議·3.合并同類項(xiàng)的根據(jù):逆用乘法分配律.

1.下列單項(xiàng)式中，是a2b3的同類項(xiàng)的是(

B

)A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab32.下列各式中，合并同類項(xiàng)正確的是(

D

)A.2x－x＝2B.2x＋3y＝5xyC.5a2－2a＝3aD.2x＋x＝3xBD3.請(qǐng)你寫出一個(gè)與－2a3b2是同類項(xiàng)的式子:

a3b2

(答案不唯一).

a3b2

5.合并同類項(xiàng).

(2)7a2b＋2a2b＝

；

(3)－x－3x＋2x＝

.

解:(1)0.(2)9a2b.(3)－2x.

同類項(xiàng)的識(shí)別1.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的有

(填序號(hào)).

解:①⑥含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同，⑤⑦都是常數(shù)項(xiàng)，所以根據(jù)同類項(xiàng)概念，它們是同類項(xiàng).而②③④含有字母不同，⑧a3與a2含有相同字母，但是相同字母的指數(shù)不同，所以都不是.變式訓(xùn)練

若3xm＋1y4與－x3yn是同類項(xiàng)，則mn＝

8

.

解:①⑥含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同，⑤⑦都是常數(shù)項(xiàng)，所以根據(jù)同類項(xiàng)概念，它們是同類項(xiàng).而②③④含有字母不同，⑧a3與a2含有相同字母，但是相同字母的指數(shù)不同，所以都不是.8·導(dǎo)學(xué)建議·同類項(xiàng)概念中只涉及字母、字母指數(shù)，與系數(shù)無關(guān)，與字母書寫順序無關(guān).方法歸納交流

判斷是否是同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn):兩同——①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同.兩無關(guān)——①與系數(shù)無關(guān)；②與字母順序無關(guān).

合并同類項(xiàng)2.合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng).(1)5x＋2xy－5x－xy；(2)a2－3a＋a2＋2a＋7－3a2.解:(1)5x＋2xy－5x－xy＝(5x－5x)＋(2xy－xy)＝(5－5)x＋(2－1)xy＝xy.(2)a2－3a＋a2＋2a＋7－3a2＝(a2＋a2－3a2)＋(－3a＋2a)＋7＝(1＋1－3)a2＋(－3＋2)a＋7＝－a2－a＋7.明確合并同類項(xiàng)的結(jié)果是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的.·導(dǎo)學(xué)建議·(2)將同類項(xiàng)交換結(jié)合在一起，各項(xiàng)要連同符號(hào)一起交換.(3)為防止遺漏，通常按照多項(xiàng)式中某個(gè)字母的升序(降序)找.例如(2)a2－3a＋a2＋2a＋7－3a2中，先找a的二次項(xiàng)a2，＋a2，－3a2，再找a的一次項(xiàng)－3a，＋2a，最后找常數(shù)項(xiàng)＋7.方法歸納交流

(1)合并同類項(xiàng)的步驟:一找二換三合并四檢查——找出同類項(xiàng)，利用加法交換律，將同類項(xiàng)交換位置，結(jié)合到一起；逆用乘法分配律將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；合并同類項(xiàng)；最后檢查結(jié)果確保每一步正確.

合并同類項(xiàng)在數(shù)學(xué)中的簡單應(yīng)用3.若7axb2與－a3by的和為單項(xiàng)式，則yx＝

8

.

變式訓(xùn)練

若關(guān)于a，b的代數(shù)式mab＋a2＋b2－2ab＋3中，不含ab項(xiàng)，則m＝

2

.

·導(dǎo)學(xué)建議·同類項(xiàng)合并的結(jié)果是把“多項(xiàng)”合并成“一項(xiàng)”.兩個(gè)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，說明這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)；同樣的多項(xiàng)式中不含哪一項(xiàng)，是指這一項(xiàng)合并后系數(shù)為0.82方法歸納交流

應(yīng)用合并同類項(xiàng)有關(guān)概念解決問題，首先要理解題意，明白類似于“不含”，“相加和為單項(xiàng)式”等等，實(shí)則是同類項(xiàng)，能合并，問題就可迎刃而解.

1.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是(

D

)A.－2x2y與2xy2B.3×102x與－10x2C.3a2與32D.－4ab2與b2a2.下列式子合并同類項(xiàng)正確的是(

C

)A.3x＋5y＝8xyB.3y2－y2＝3C.15ab－15b