人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)微專(zhuān)題02乘法公式通關(guān)專(zhuān)練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專(zhuān)題02乘法公式通關(guān)專(zhuān)練一、單選題1．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）設(shè)(a+b)2=(a?b)2+AA．2ab B．4 C． D．-4ab2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列多項(xiàng)式的乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2x+1）（﹣2x﹣1） B．（2x+1）（2x+1）C．（2x﹣1）（2x﹣2） D．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）3．（2022春·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的正方形或長(zhǎng)方形紙片各若干張．王麗使用甲紙片1張，丙紙片4張，乙紙片若干張無(wú)重合無(wú)縫隙拼接成一個(gè)大正方形．則她使用的乙紙片張數(shù)為（

）A．2張 B．4張 C．6張 D．8張4．（2022春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A．?a3bC．3a2b+2a5．（2022秋·四川巴中·八年級(jí)階段練習(xí)）若是完全平方式，則k的值是()A．2 B．±2 C．±4 D．46．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列各式計(jì)算正確的是（

）A．x?yy?x=xC．?a+ba+b=a7．（2023春·四川·七年級(jí)階段練習(xí)）(3a?2b)(?3a?2b)=(A．9a2?6ab?C．9a2?48．（2023春·四川南充·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．（m4）2＝m6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m39．（2022春·河北保定·七年級(jí)保定市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖1，將一個(gè)大長(zhǎng)方形沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分）．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（

）A．x?12=xC．x+12=x10．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱(chēng)該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如8=32?12A．614 B．624 C．634 D．64211．（2022·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)3+aC．a(chǎn)8÷a12．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算，正確的是（

）A．2x+3y=5xy B．(x?3)C．(xy2)13．（2023春·湖南株洲·七年級(jí)?？计谥校﹥蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2+n2=40．若m2?6m=k，nA．5、1 B．6、2 C．7、4 D．8、514．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)校考期末）下列運(yùn)算中正確的是（）A．m3+mC．a(chǎn)+b2＝a15．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)校聯(lián)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A．3a22a6a2 B．a(chǎn)23

a6 C．a(chǎn)4a2

2 D．a(chǎn)12a2116．（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③17．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算（x2＋1）（x＋1）（x－1）的結(jié)果是（

）A．x4＋１ B．x4－１ C．(x＋１)4 D．(x－１)418．（2023·遼寧丹東·校考一模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?b2=a2?b2 B．19．（2023·山東德州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（）A．?2+?7=?9C．?20+a=?a D．220．（2022秋·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列計(jì)算正確的是（

）A．x+1x?1=xC．a(chǎn)?b2=a21．（2023·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）2ab+3ab=5ab；（2）?2a2=?2a2；（3）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分22．（2022秋·黑龍江七臺(tái)河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m223．（2023·湖南張家界·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，則k的值是（）A．﹣1 B．7或﹣1 C．﹣5 D．724．（2022春·四川成都·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(a+b)(a-2b) B．(x+2y)(x-2y) C．（-a+2b)(a-2b) D．（-2m-n）（2m+n）25．（2023春·廣西貴港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)32=a6 B．a(chǎn)3二、填空題26．（2023春·浙江·七年級(jí)期末）若給多項(xiàng)式m2?8m+9添上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為(a+b)2的形式（其中a≠0,b≠027．（2023春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知4x2+8n+1x+16n是一個(gè)關(guān)于x28．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）x+2y?x+2y=；（2）?1?3x()（3）?a+2b()=a2?4b229．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏魯木齊市第70中?？茧A段練習(xí)）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．30．（2023春·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果x2?kx+4是一個(gè)完全平方式，那么k=31．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1，將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋一個(gè)等式是．32．（2022秋·青海海東·八年級(jí)校考期末）若x+1x=4，則x33．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：12x+334．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若x2?m?3x+16（m是常數(shù)）是完全平方式，則35．（2022秋·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x2+y2=33，x+y=5，且x<y36．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）某中學(xué)有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長(zhǎng)比原來(lái)增加3米，則改造后的正方形草坪的面積比原來(lái)的面積多平方米（結(jié)果寫(xiě)成幾個(gè)整式乘積的形式）．37．（2022春·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知m+n=2023，m-n=20182019，則m2-n2的值為38．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南育英中學(xué)校聯(lián)考期中）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2?ax+1439．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考三模）已知a+b=10,a?b=8，則a2?40．（2022秋·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，其面積會(huì)增加32cm2，則這個(gè)正方形的面積是41．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來(lái)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩(shī)詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．如圖是由四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形拼擺而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，則a-b的值為．42．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）代數(shù)式16m2＋km＋1是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為．43．（2022秋·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式4x2?k?3xy+9y44．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知x2?2m+1xy+16y45．（2022春·廣西·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程：1?11?1?根據(jù)上面算法，計(jì)算：1?1246．（2023春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若|x+y?5|+(xy?6)2=0，則x47．（2023春·浙江·七年級(jí)期末）把9991分解成兩個(gè)自然數(shù)的積，這兩個(gè)自然數(shù)是．48．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的有．（選序號(hào)）①若a2?3a?1=0，則②若x?1x+2=1，則滿(mǎn)足條件③若x=32m?2,y=3?9m，則用含x④若a2+b2=3,a?b=149．（2022春·山東青島·七年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知4a2+（k﹣1）ab+9b2是一個(gè)完全平方式，那么k＝．50．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若a+b+1a+b?1=24，則a+b=；若a2+三、解答題51．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知下列等式：①3②5③7……(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫(xiě)出第5個(gè)式子；(2)根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)式子，并用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明第n個(gè)等式成立；(3)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：8+16+24+……+392+400．52．（2023春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-253．（2023春·遼寧丹東·七年級(jí)校考期中）利用乘法公式計(jì)算：（1）1102－109×111；

（2）982；

（3）(x+3y+2)(x—3y+2)；（4）化簡(jiǎn)求值：(2x+y)2?(2x?y)(x+y)?2(x?2y)(x+2y)，其中x=54．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）你能求(x?1)(x①(x?1)(x+1)=②(x?1)(③(x?1)(…(1)由此我們可以得到：(x?1)(x2019(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，再完成下面兩題的計(jì)算：①(?2)②若x3+x255．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）先化簡(jiǎn)再求值：4m+12?（2）已知a+b=3，ab=2，求a256．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(x+2)257．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②).(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是__________________;(2)應(yīng)用你從(1)得出的等式，完成下列各題：①已知x2?4y2=12，x+2y=4，求x?2y的值.②計(jì)算：(1?122)(1?132)(1?1458．（2023·福建泉州·八年級(jí)泉州市城東中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：（2a+3）2﹣(2a+1)（2a﹣1），其中a=﹣359．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)再求值(xy+3)(3?xy)?9(xy+1)260．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)(2)(y+2)(y?2)?(y?1)(y+5)61．（2022秋·黑龍江雙鴨山·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：（1）y(2x?y)+（2）?62．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)：a263．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4．64．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算（1）（3a﹣2b）（3a+2b）

（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2

（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）65．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝1266．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣1367．（2023春·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a?b=3,ab=?2，求下列各式的值：（1）a2（2）a+b68．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”.（1）試分析28是否為“神秘?cái)?shù)”；（2）2023是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（3）說(shuō)明兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)．（4）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k－1，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正整數(shù)）是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？69．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知x+ax?3的結(jié)果中不含x(1)求a的值；(2)化簡(jiǎn)：a+2270．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值(1)已知2x+y=1，求代數(shù)式(y+1)2(2)已知n為正整數(shù)，且x2n=4，求(3)若x、y滿(mǎn)足x2+y①(x+y)2②x471．（2022秋·上海虹口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：272．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因?yàn)?0=3解決問(wèn)題：（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有________（填序號(hào)）．①29；

②48：

③13：

④28．探究問(wèn)題：（2）若a2?4a+8可配方成a?m2+n2（（3）已知S=a2+4ab+5b2?8b+k（a,b是整數(shù)，拓展應(yīng)用：（4）已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足?a2+5a+b?3=073．（2023春·遼寧遼陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）(?1)（2）20142-2023×2010（3）(x+2y-3)(x-2y-3)（4）3（5）先化簡(jiǎn)求值：xx?4y+2x+y2x?y?74．（2023春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2x?y2?x?2yx+2y+75．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：x+5x?5?x+276．（2023春·甘肅·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算:(1)102×98

（2）277．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊．學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a=3,b=1時(shí)，求綠化的面積．78．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已x+y=5,xy=1，求：①x2②(x?y)279．（2022秋·寧夏石嘴山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算（1）1（2）2x?180．（2022春·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知：整式A=3m+1，B=3m?1，m為任意有理數(shù).(1)A?B+1的值可能為負(fù)數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)求A2

微專(zhuān)題02乘法公式通關(guān)專(zhuān)練一、單選題1．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)校考階段練習(xí)）設(shè)(a+b)2=(a?b)2+AA．2ab B．4 C． D．-4ab【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式，可由(a+b)2=(a?b)故選B2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列多項(xiàng)式的乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2x+1）（﹣2x﹣1） B．（2x+1）（2x+1）C．（2x﹣1）（2x﹣2） D．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)——兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差，直接選取答案．【詳解】解：A、原式=-(2x+1)(2x+1)，該代數(shù)式中只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該代數(shù)式中只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該代數(shù)式中只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該代數(shù)式含有相同項(xiàng)-2x，含有相反項(xiàng)1和-1，很明顯符合平方差公式，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．3．（2022春·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的正方形或長(zhǎng)方形紙片各若干張．王麗使用甲紙片1張，丙紙片4張，乙紙片若干張無(wú)重合無(wú)縫隙拼接成一個(gè)大正方形．則她使用的乙紙片張數(shù)為（

）A．2張 B．4張 C．6張 D．8張【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式直接得出結(jié)果即可．【詳解】解：由圖可得：甲的面積為a2，乙的面積為b2，丙的面積為∵a2∴需要乙紙片張數(shù)為4張，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全平方公式的幾何應(yīng)用，理解題意，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．4．（2022春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A．?a3bC．3a2b+2a【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘法法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得答案【詳解】A、?aB、?a+3b2C、3aD、a+2b2a?b故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘除．熟練應(yīng)用計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·四川巴中·八年級(jí)階段練習(xí)）若是完全平方式，則k的值是()A．2 B．±2 C．±4 D．4【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式可得：kx=±2×2x=±4x，則k=±4.考點(diǎn)：完全平方公式6．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列各式計(jì)算正確的是（

）A．x?yy?x=xC．?a+ba+b=a【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.x?yy?xB.2xx?2yC.?a+ba+bD.2x+32故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的計(jì)算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·四川·七年級(jí)階段練習(xí)）(3a?2b)(?3a?2b)=(A．9a2?6ab?C．9a2?4【答案】D【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】解：(3a-2b)(-3a-2b)=-(3a-2b)(3a+2b)=-[(3a)2-(2b)2]=-9a2+4b2=4b2-9a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式.8．（2023春·四川南充·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．（m4）2＝m6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m3【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行一一解答．【詳解】解：A、m2?m3＝m5，故不符合題意；B、（m4）2＝m8，故不符合題意；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故不符合題意；D、m3+m3＝2m3，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（2022春·河北保定·七年級(jí)保定市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖1，將一個(gè)大長(zhǎng)方形沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分）．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（

）A．x?12=xC．x+12=x【答案】B【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：（x+1）（x-1），圖2的面積為：x2-12，所以（x+1）（x-1）=x2-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．10．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱(chēng)該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如8=32?12A．614 B．624 C．634 D．642【答案】B【分析】根據(jù)2n+12【詳解】解：依題意設(shè)連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)為2n?1,2n+1，∴2n+1解得：n≤12∵25∴在不超過(guò)100的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為：3=?==625?1=624故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，理解“和諧數(shù)”的意義是解決問(wèn)題的前提，得出計(jì)算結(jié)果的規(guī)律性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（2022·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)市第七中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)3+aC．a(chǎn)8÷a【答案】B【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、平方差公式求解判斷即可．【詳解】解：a3a3a8(a+b)(b?a)=b故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、平方差公式，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵．12．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算，正確的是（

）A．2x+3y=5xy B．(x?3)C．(xy2)【答案】C【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及完全平方公式和積的乘方，冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、2x+3y，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x-3）2=x2-6x+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（xy2）2=x2y4，正確；D、x4故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及完全平方公式和積的乘方，冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（2023春·湖南株洲·七年級(jí)?？计谥校﹥蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2+n2=40．若m2?6m=k，nA．5、1 B．6、2 C．7、4 D．8、5【答案】B【分析】將已知的兩個(gè)式子相減即可得到m+n=6，再將兩個(gè)式子相加得到k=20-3（m+n），將所求m+n的值代入即可．【詳解】解：∵m2-6m=k，n2-6n=k，∴m2-6m+n2-6n=2k，m2+n2-6（m+n）=[（m+n）-3]2-2mn-9=2k，∵m2+n2=40，∴（m+n）2-2mn=40，∴k=20-3（m+n），∵m2-6m=k，n2-6n=k，∴m2-6m-n2+6n=0，則（m+n）（m-n）-6（m-n）=0，∵m、n不相等，∴m+n=6，∴k=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式；熟練掌握完全平方公式的變形形式，靈活應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？计谀┫铝羞\(yùn)算中正確的是（）A．m3+mC．a(chǎn)+b2＝a【答案】D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝2m3，故B、原式＝﹣n5，故C、原式＝a2+2ab+bD、原式=9a故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)校聯(lián)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A．3a22a6a2 B．a(chǎn)23

a6 C．a(chǎn)4a2

2 D．a(chǎn)12a21【答案】B【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】A.3a22a6a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a23

a6，本選項(xiàng)正確；C、a4a2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a12a22a＋1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．16．（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式，即可得到答案．【詳解】解：在圖①中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：a2右邊圖形中的陰影部分的面積為：a+ba?b故可得：a2在圖②中，左邊圖形中陰影部分的面積為：a2右邊圖形中的陰影部分的面積為：12故可得：a2在圖③中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：a2右邊圖形中的陰影部分的面積為：a+ba?b故可得：a2故能夠驗(yàn)證平方差公式的是：①②③，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算（x2＋1）（x＋1）（x－1）的結(jié)果是（

）A．x4＋１ B．x4－１ C．(x＋１)4 D．(x－１)4【答案】B【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（x2＋1）（x＋1）（x－1）=（x2＋1）（x2-1）=x4-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（2023·遼寧丹東·?？家荒＃┫铝杏?jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?b2=a2?b2 B．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)及同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A.a?b2B.?2a2C.2aD.a3故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)及同底數(shù)冪的除法法則是解答本題的關(guān)鍵.19．（2023·山東德州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（）A．?2+?7=?9C．?20+a=?a D．2【答案】A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.?2+B.?1+C.?20+a=?20+a，錯(cuò)誤；D.2a故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列計(jì)算正確的是（

）A．x+1x?1=xC．a(chǎn)?b2=a【答案】D【分析】運(yùn)用平方差公式(a+b)(a?b)=a2?【詳解】A.x+1x?1=B.a+b2C.a?b2=D.x+2x+3故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，掌握平方差公式，完全平方公式和多項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）2ab+3ab=5ab；（2）?2a2=?2a2；（3）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分【答案】A【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算可得．【詳解】（1）2ab+3ab=5ab，此題計(jì)算正確；（2）?2a2（3）a+b2（4）?2a?1所以他共得2分．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，熟練掌握法則是正確解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·黑龍江七臺(tái)河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2【答案】B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m?m2=m3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23．（2023·湖南張家界·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，則k的值是（）A．﹣1 B．7或﹣1 C．﹣5 D．7【答案】B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵x2+2(k-3)x+16是完全平方式，∴k-3=±4，解得：k=7或k=-1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．24．（2022春·四川成都·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(a+b)(a-2b) B．(x+2y)(x-2y) C．（-a+2b)(a-2b) D．（-2m-n）（2m+n）【答案】B【分析】平方差公式為a+ba?b【詳解】A：a+ba?2b無(wú)法化為a+bB：x+2yx?2yC：?a+2ba?2b無(wú)法化為a+bD：?2m?n2m+n無(wú)法化為a+b故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.25．（2023春·廣西貴港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)32=a6 B．a(chǎn)3【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2=a6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、a3?a2=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式，正確掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題26．（2023春·浙江·七年級(jí)期末）若給多項(xiàng)式m2?8m+9添上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為(a+b)2的形式（其中a≠0,b≠0【答案】7或2m或14m或79m【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：m2-8m+9+7=（m-4）2，m2-8m+9+2m=（m-3）2，m2-8m+9+14m=（m+3）2，79m2+m2-8m+9=4故答案是：7或2m或14m或79m2【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．27．（2023春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知4x2+8n+1x+16n是一個(gè)關(guān)于x【答案】1【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵4x2+8∴8n+1x解得n=1【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).28．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）x+2y?x+2y=；（2）?1?3x()（3）?a+2b()=a2?4b2【答案】4y2?x2【分析】根據(jù)平方差的公式即可解答．【詳解】解：（1）x+2y==4y故答案為：4y（2）?1?3x?1+3x故答案為：?1+3x；（3）?a+2b?a?2b故答案為：?a?2b；（4）?2a故答案為：?2a【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．29．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏魯木齊市第70中?？茧A段練習(xí)）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．【答案】7【詳解】解：∵a+b=-3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×1=7．故答案為：7．30．（2023春·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果x2?kx+4是一個(gè)完全平方式，那么k=【答案】4或?4【分析】根據(jù)完全平方公式a+b2【詳解】解：∵x2∴kx=±4x，∴k=±4，故答案為4或?4；【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．31．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1，將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋一個(gè)等式是．【答案】x【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：x2?12，圖2的面積為：（x＋1）（x?1），所以x2?1＝（x＋1）（x?1）．故答案為：x2?1＝（x＋1）（x?1）．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．32．（2022秋·青海海東·八年級(jí)校考期末）若x+1x=4，則x【答案】14【分析】根據(jù)x2【詳解】解：∵x+1∴===14故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握和運(yùn)用代數(shù)式求值的方法是解決本題的關(guān)鍵．33．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：12x+3【答案】1【分析】利用完全平方公式展開(kāi)式計(jì)算即可求解.【詳解】解：原式=1故答案為14【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)公式進(jìn)行展開(kāi)是解答本題的關(guān)鍵.34．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若x2?m?3x+16（m是常數(shù)）是完全平方式，則【答案】11或?5/?5或11【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵x∴m?3=±8，解得：m=11或?5，故答案為：11或?5．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．35．（2022秋·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x2+y2=33，x+y=5，且x<y【答案】-41【分析】先由求出xy=-4，再根據(jù)(x-y)2=(x+y)2-4xy，且x<y，即可求出x?y的值.【詳解】∵x+y=5，∴x+y2∴x2+y2+2xy=25，∵x2∴xy=-4，∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=25+16=41，∵x<y，∴x-y=-41，故答案為-41.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．36．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）某中學(xué)有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長(zhǎng)比原來(lái)增加3米，則改造后的正方形草坪的面積比原來(lái)的面積多平方米（結(jié)果寫(xiě)成幾個(gè)整式乘積的形式）．【答案】3（2a+3）．【分析】分別表示出原來(lái)正方形和改造后正方形的面積，求其差即可得到答案．【詳解】改造后長(zhǎng)方形草坪的面積是：（a+3）2=a2+6a+9（平方米），改造后的正方形草坪的面積比原來(lái)的面積多a2+6a+9-a2=6a+9=3（2a+3）平方米，故答案為3（2a+3）．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題時(shí)也可以分別算得面積求其差，屬于基礎(chǔ)題，難道不大．37．（2022春·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知m+n=2023，m-n=20182019，則m2-n2的值為【答案】2023【分析】直接利用平方差公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵m+n=2023，m-n=20182019∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2023×2018=2023．故答案為2023．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．38．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南育英中學(xué)校聯(lián)考期中）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2?ax+14【答案】±1【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和12這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和12積的2倍，故-【詳解】解：∵中間一項(xiàng)為加上或減去x和12∴-a=±1解得a=±1故答案為：±1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．理解完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵.39．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考三模）已知a+b=10,a?b=8，則a2?【答案】80.【詳解】試題解析：∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80.考點(diǎn)：平方差公式．40．（2022秋·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，其面積會(huì)增加32cm2，則這個(gè)正方形的面積是【答案】49【分析】設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=32，先用平方差公式化簡(jiǎn)，再求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，依題意有，（a+2）2-a2=32，∴（a+2+a）（a+2-a）=32，解得a=7，∴a2∴這個(gè)正方形的面積是49cm2故答案為：49．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．41．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來(lái)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩(shī)詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．如圖是由四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形拼擺而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，則a-b的值為．【答案】2【分析】結(jié)合圖形可知：大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于中間小正方形的面積，即a+b2?4ab=a?b2，將a+b=4和ab=3代入求出a?b2【詳解】解：由圖可知：大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于中間小正方形的面積，即a+b2∵a+b=4，ab=3，∴a?b2∵a＞∴a?b=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，平方根，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找出a+b242．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）代數(shù)式16m2＋km＋1是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為．【答案】±8【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵16m又∵16m∴k＝±8．故答案為：±8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．43．（2022秋·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式4x2?k?3xy+9y【答案】15或?9【分析】根據(jù)完全平方公式的形式計(jì)算即可．【詳解】∵4x∴?k?3xy=±2×2x×3∴k=15或?9．故答案為：15或?9．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．44．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知x2?2m+1xy+16y【答案】3或?5【詳解】試題解析：x2∴?2m+1解得：m=3或m=?5.故答案為3或?5.45．（2022春·廣西·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程：1?11?1?根據(jù)上面算法，計(jì)算：1?12【答案】2023【分析】先把減法化成乘法，再約分計(jì)算．【詳解】解：1?===2023故答案為：20234044【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)及有理數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．46．（2023春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若|x+y?5|+(xy?6)2=0，則x【答案】13【分析】先利用絕對(duì)值和平方的值非負(fù)的性質(zhì)，得到x+y和xy的值，然后將x2+y【詳解】∵|x+y?5|+∴x+y－5=0，xy－6=0∴x+y=5，xy=6x2+y2故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)性的應(yīng)用和完全平方式的變形，這兩個(gè)考點(diǎn)屬于典型題型，需要熟練解題技巧47．（2023春·浙江·七年級(jí)期末）把9991分解成兩個(gè)自然數(shù)的積，這兩個(gè)自然數(shù)是．【答案】103，97【分析】將9991寫(xiě)成10000-9，然后逆用平方差公式計(jì)算．【詳解】解：9991=10000-9=1002-32=（100+3）（100-3）=103×97，故答案為：103，97．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練逆用平方差公式是解題的關(guān)鍵．48．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的有．（選序號(hào)）①若a2?3a?1=0，則②若x?1x+2=1，則滿(mǎn)足條件③若x=32m?2,y=3?9m，則用含x④若a2+b2=3,a?b=1【答案】②③【分析】①將方程進(jìn)行變形求得a?1a=3②根據(jù)1的任何次冪為1，?1的偶次冪為1，a0=1(a≠0)，可求得③分別將代數(shù)式進(jìn)行整理，可求得y關(guān)于x的表達(dá)式，即可做出判斷；④利用完全平方公式可計(jì)算出ab和a+b的值，計(jì)算2?a2?b，再代入ab和a+b【詳解】解：①方程a2?3a?1=0可化為：∵當(dāng)a=0時(shí)，0?0?1=?1≠0，∴a≠0，則兩邊同時(shí)除以a得：a?1兩邊同時(shí)平方得：a2∴a2②根據(jù)1的任何次冪為1，?1的偶次冪為1，a0當(dāng)x?1=1，解得：x=2，當(dāng)x?1=?1，解得：x=0，此時(shí)x?1x+2當(dāng)x+2=0，解得x=?2，此時(shí)x?1x+2∴滿(mǎn)足條件x的值有3個(gè)，故②正確；③∵x=3y=3?9∴y=3?9x=?9x+3，故③正確；④∵a2又∵(a?b)2=a∴ab=1，則(a+b)2∴a+b=±5∴2?a=4?2a?2b+ab=4+ab?2(a+b)=4+1±2=5±25故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式對(duì)條件進(jìn)行變形．49．（2022春·山東青島·七年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎?a2+（k﹣1）ab+9b2是一個(gè)完全平方式，那么k＝．【答案】13或-11【分析】根據(jù)完全平方式得出（k-1）ab=±2?2a?3b，再求出答案即可．【詳解】解：∵4a2+（k-1）ab+9b2是一個(gè)完全平方式，∴（k-1）ab=±2×2a·3b，即k-1=±12，解得：k=13或-11，故答案為：13或-11．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．50．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若a+b+1a+b?1=24，則a+b=；若a2+【答案】5或?55【分析】利用整理思想換元，結(jié)合平方根的定義求解方程，注意換元之后要判斷新未知數(shù)的取值范圍，以此求解即可．【詳解】解：若a+b+1a+b?1令a+b=m，則原式整理為：m+1m?1∴m2∴m=±5，∴a+b=5或?5；若a2令a2+b則原式整理為：n+1n?1∴n2∴n=±5，∵n≥0，∴n=5，∴a2故答案為：5或?5；5．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根的定義解方程，涉及到平方差公式的運(yùn)算，換元思想以及整體思想等，熟練運(yùn)用換元思想，并注意換元之后的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、解答題51．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知下列等式：①3②5③7……(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫(xiě)出第5個(gè)式子；(2)根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)式子，并用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明第n個(gè)等式成立；(3)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：8+16+24+……+392+400．【答案】(1)112﹣92=40(2)（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；證明見(jiàn)解析(3)10200【分析】（1）根據(jù)所給式子可知32?12=(2×1+1)2?(2×1?1)2=8×1；（2）根據(jù)（1）的推理可得第n個(gè)式子，利用完全平方公式可證得結(jié)果；（3）利用（2）的規(guī)律可得8＋16＋24＋…＋792＋800=32【詳解】（1）解：∵第1個(gè)式子為：32?1第2個(gè)式子為：52?3第3個(gè)式子為：72?5∴第5個(gè)式子為：(2×5+1)2即第5個(gè)式子為：11（2）解：由（1）可知，第n個(gè)式子為：(2n+1)2∵左邊=[(2n+1)+(2n?1)][(2n+1)?(2n?1)]=4n?2=8n=右邊，∴所寫(xiě)等式成立；（3）解：8＋16＋24＋…＋392＋400=3=101=10200．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．52．（2023春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-2【答案】-5a22ab，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然和合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把a(bǔ)，b的值代入即可.【詳解】(2a+b)(b?2a)?==?5a當(dāng)a-1，b-2時(shí)，原式=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算的順序和整式的乘法公式.53．（2023春·遼寧丹東·七年級(jí)?？计谥校├贸朔ü接?jì)算：（1）1102－109×111；

（2）982；

（3）(x+3y+2)(x—3y+2)；（4）化簡(jiǎn)求值：(2x+y)2?(2x?y)(x+y)?2(x?2y)(x+2y)，其中x=【答案】（1）1；（2）9604；（3）x2+4x+4-9y2；(4)3xy+10y【分析】（1）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式===1；（2）原式==10000?400+4=9604；（3）原式==x（4）原式=4=3xy+10當(dāng)x=12，y=?2時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵．54．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）你能求(x?1)(x①(x?1)(x+1)=②(x?1)(③(x?1)(…(1)由此我們可以得到：(x?1)(x2019(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，再完成下面兩題的計(jì)算：①(?2)②若x3+x2【答案】(1)x(2)①1?2【分析】（1）根據(jù)題干信息的提示，總結(jié)出規(guī)律即可得到答案；（2）①把原式變形為(?2?1)[(?2)99+(?2)98【詳解】（1）解：∵①(x?1)(x+1)=②(x?1)(③(x?1)(······∴(x?1)(x故答案為：x（2）解：①(?2)=(?2?1)[(?2)=[(?2)=1?②∵x3∴x4∴x∴x【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法的規(guī)律探究，涉及平方差公式，總結(jié)歸納出一般規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．55．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）先化簡(jiǎn)再求值：4m+12?（2）已知a+b=3，ab=2，求a2【答案】（1）8m+29，5；（2）5.【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m=?3代入計(jì)算，即可得到答案；（2）利用完全平方公式進(jìn)行變形求值，即可得到答案.【詳解】解：（1）4=4(=4=8m+29，當(dāng)m=?3時(shí)，原式=8×(?3)+29=?24+29=5；（2）∵a+b=3，ab=2，∴a2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.56．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(x+2)2【答案】3x+6【分析】根據(jù)完全平方公式以及多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】原式==3x+6．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握完全平方公式以及多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．57．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②).(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是__________________;(2)應(yīng)用你從(1)得出的等式，完成下列各題：①已知x2?4y2=12，x+2y=4，求x?2y的值.②計(jì)算：(1?122)(1?132)(1?14【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）21【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；（2）①把x2-4y2利用（1）的結(jié)論寫(xiě)成兩個(gè)式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．【詳解】解：（1）第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2-b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a-b），則a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），∴12=4（x-2y）得：x-2y=3；②原式=（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）（1-14）（1+14）…（1-119）（1+119）（1-120【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．58．（2023·福建泉州·八年級(jí)泉州市城東中學(xué)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+3）2﹣(2a+1)（2a﹣1），其中a=﹣3【答案】12a+10,-26【分析】首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將所給代數(shù)式展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.【詳解】原式=4把a(bǔ)=﹣3代入上式中12a+10=12×(?3)+10=?26【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式和平方差公式，熟練掌握這兩種公式很關(guān)鍵.59．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)校考期中）先化簡(jiǎn)再求值(xy+3)(3?xy)?9(xy+1)2【答案】-5xy-9；-4【分析】先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，之后將x、y的值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】(xy+3)(3?xy)?9=9?x=?10=?5xy?9∵x=?2,y=1∴原式=?5×?2×1【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.60．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)(2)(y+2)(y?2)?(y?1)(y+5)【答案】（1）?2x2+x【分析】（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）按照平方差公式(a+b)(a?b)=a【詳解】（1）原式=x==?2（2）原式=y===?4y+1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握整式混合運(yùn)算的順序和法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．61．（2022秋·黑龍江雙鴨山·八年級(jí)校考期末）計(jì)算：（1）y(2x?y)+（2）?【答案】（1）4xy+x2【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可，（2）根據(jù)積的乘方的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=2xy?=4xy+x（2）原式=?2=?2=?1=32【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式、積的乘方等知識(shí)，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及積的乘方的計(jì)算方法是得出正確答案的前提.62．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)：a2【答案】?【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，平方差公式計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式==?【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．63．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4．【答案】4ab?3b2，【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：(a+b)2=a=4ab?3b當(dāng)a=?1，b=4時(shí)，原式=4×?1【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．64．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算（1）（3a﹣2b）（3a+2b）

（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2

（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）【答案】（1）9a2?4b2；（2）13【分析】（1）原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（4）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）原式=9a（2）原式=9x=13x（3）原式=x2（4）原式=2m【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.65．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝12【答案】（1）y2－x2；（2）2a－2；（3）－4y2＋2xy，-4.【分析】(1)利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；(3)利用平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，當(dāng)x=－3，y=12時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.66．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣13【答案】?9x+2；5【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式＝4x2?4x+1?9∵x＝﹣13∴原式＝?9x+2=?9×(?1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．67．（2023春·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a?b=3,ab=?2，求下列各式的值：（1）a2（2）a+b【答案】（1）5；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入求出即可；（2）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入求出即可．【詳解】（1）因?yàn)閍?b=3,所以a?b即a所以a所以a22=5+2×=1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的應(yīng)用，能熟記公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．68．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”.（1）試分析28是否為“神秘?cái)?shù)”；（2）2023是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（3）說(shuō)明兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)．（4）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k－1，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正整數(shù)）是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？【答案】（1）28是“神秘?cái)?shù)”；（2）2023不是“神秘?cái)?shù)”；（3）由2k＋2和2k構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍；（4）不是“神秘?cái)?shù)”.【分析】本題主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟練利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算；【解題方法提示】分析題意，對(duì)于（1）（2），結(jié)合神秘?cái)?shù)的定義，看是否可以將28與2092寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，即可得出答案；對(duì)于（3），兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)為(2k+2)2-(2k)2，化簡(jiǎn)看是否是4的倍數(shù)；對(duì)于（4），設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2k+1和2k-1，所以有(2k+1)2-(2k-1)2=8k，判斷8k是否是神秘?cái)?shù)就可得出答案．【詳解】（1）28=82-62是“神秘?cái)?shù)”（2）2023不是“神秘?cái)?shù)”設(shè)2019是由y和y－2兩數(shù)的平方差得到的，則y2－(y－2)2＝2019，解得：y＝505.75，不是偶數(shù)，∴2019不是“神秘?cái)?shù)”.

（3）(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍.（4）(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，是8的倍數(shù)，但不是4的倍數(shù)，根據(jù)定義得出結(jié)論，不是“神秘?cái)?shù)”.【點(diǎn)睛】平方差公式，完全平方公式．69．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知x+ax?3的結(jié)果中不含x(1)求a的值；(2)化簡(jiǎn)：a+22【答案】(1)a=3(2)4a+5，17【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后結(jié)合結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)可進(jìn)行求解；（2）先對(duì)整式進(jìn)行計(jì)算，然后再代值求解即可．【詳解】（1）解：x+ax?3∵不含x的一次項(xiàng)∴a?3=0，∴a=3；（2）解：a+2=a=4a+5；∴當(dāng)a=3時(shí)，原式=17．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及乘法公式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及乘法公式是解題的關(guān)鍵．70．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值(1)已知2x+y=1，求代數(shù)式(y+1)2(2)已知n為正整數(shù)，且x2n=4，求(3)若x、y滿(mǎn)足x2+y①(x+y)2②x4【答案】(1)-1；(2)32；(3)①14；②17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)后，再把2x+y=1代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，把x2n（3）根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】（1）∵2x+y=1，∴==4x+2y?3=2(2x+y)?3=2?3=?1；（2）∵x∴(（3）①∵x2+y∴(x+y)（3）∵x2+y∴x【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，冪的乘方以及完全平方公式，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．71．（2022秋·上海虹口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：2【答案】13【分析】原式進(jìn)行變形，然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【詳解】解：原式=2=4=13故答案為13a【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式以及整式的加減，通過(guò)變形化簡(jiǎn)是關(guān)鍵，熟練掌握平方差公式及整式加減的運(yùn)算法則是重點(diǎn).72．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因?yàn)?0=3解決問(wèn)題：（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有________（填序號(hào)）．①29；

②48：

③13：

④28．探究問(wèn)題：（2）若a2?4a+8可配方成a?m2+n2（（3）已知S=a2+4ab+5b2?8b+k（a,b是整數(shù)，拓展應(yīng)用：（4）已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足?a2+5a+b?3=0【答案】（1）①③；（2）±4；（3）當(dāng)k=16時(shí)，S是完美數(shù)，理由見(jiàn)詳解；（4）a+b的最小值為?1．【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義分別進(jìn)行判斷即可；（2）利用配方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求得對(duì)應(yīng)系數(shù)的值；（3）