人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課 22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象和性質(zhì)（教學(xué)課件）

第22章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二單元第二課時

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

復(fù)習鞏固探究新知知識歸納典例分析針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練典例分析布置作業(yè)針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練典例分析針對訓(xùn)練能力提升歸納小結(jié)函數(shù)圖象開口方向頂點坐標對稱軸函數(shù)增減性最值y=ax2+k

a>0k>0k<0a<0k>0k<0向上向下（0，k）y軸當x＜0時，y隨x的增大而減小；當x＞0時，y隨x的增大而增大.當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減小.當x=0時，y最小=k當x=0時，y最大=ka與拋物線開口關(guān)系k與拋物線頂點的關(guān)系y=ax2+k與y=ax2

的關(guān)系拋物線y=ax2+k的圖象相當于把拋物線y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移______________個單位.

方向

向上

向下

大小

越小

越大頂點y軸正半軸坐標原點y軸負半軸向上向下|k|

x…-3-2-10123……………20.500.521)列表：2)描點：在坐標平面中描出對應(yīng)的點。3)連線：用平滑曲線順次連接各點。84.520.504.580.52

向上x=-1（-1，0）向上x=1（1,0）小y=0低小

相同右側(cè)左側(cè)【提問】簡述拋物線y=a(x-h)2（a>0）有哪些性質(zhì)？

一般地，當a>0時，拋物線y=a(x-h)2的開口向上，對稱軸是x=h，頂點是(h,0)，頂點是拋物線的最低點，函數(shù)最小值為0.在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右呈下降趨勢；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右呈上升趨勢.即當x＜h時，y隨x的增大而減小；

當x＞h時，y隨x的增大而增大.

1）兩條拋物線的開口方向：________2）兩條拋物線的對稱軸分別是：________3）兩條拋物線的頂點分別是________4）頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，最_____值為_______________________________5）拋物線的增減性都______:在對稱軸_____，y隨x的增大而_____；在對稱軸_____，y隨x的增大而_____.向下x=-1，x=1（-1，0）減小相同增大y=0（1，0）高大大左側(cè)右側(cè)【提問】簡述拋物線y=a(x-h)2（a<0）有哪些性質(zhì)？

一般地，當a<0時，拋物線y=a(x-h)2的開口向下，對稱軸是x=h，頂點是(h,0)，頂點是拋物線的最高點，函數(shù)最大值為0.在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右呈上升趨勢；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右呈下降趨勢.即當x＜h時，y隨x的增大而增大；

當x＞h時，y隨x的增大而減小.

-22-2-4-64-4yx0

向左平移1個單位向右平移1個單位向左平移2個單位向右平移2個單位

向左平移|h|個單位向右平移h個單位向左（右）平移|2h|個單位

拋物線y=a(x-h)2的圖象相當于把拋物線y=ax2的圖象

（h＞0）或

（h＜0）平移

個單位.(口決：左加右減)向右向左|h|函數(shù)圖象開口方向頂點坐標對稱軸函數(shù)增減性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，0）x=h當x＜h時，y隨x的增大而減小；當x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＜h時，y隨x的增大而增大；當x＞h時，y隨x的增大而減小.當x=h時，y最小=0當x=h時，y最大=0a與拋物線開口關(guān)系h與拋物線對稱軸的關(guān)系拋物線y=a(x-h)2的圖象相當于把拋物線y=ax2的圖象

（h＞0）或

（h＜0）平移

個單位.(口決：左加右減)

方向

向上

向下

大小

越小

越大對稱軸y軸右側(cè)y軸y軸左側(cè)向右向左|h|

向下x=-1（-1，0）增大減小

增大（-3，0）②①A

D

-4-3

【詳解】解：y＝a（x+m）2的對稱軸為直線x＝﹣m，∵頂點在y軸的右側(cè)，∴﹣m＞0，m＜0，∵am＜0，∴a＞0，開口方向向上，故答案為：向上．1．已知二次函數(shù)y＝（x－m）2，當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是__________．2．已知拋物線y＝a（x+m）2（m為常數(shù)）的頂點在y軸的右側(cè)，且am＜0，則此圖象的開口方向_____．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣m）2中，a＝1＞0，∴此函數(shù)開口向上，∵當x≤1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)的對稱軸x＝m≥1．故答案為：m≥1．

1．已知拋物線y=a(x-h)2，當x=2時，有最大值，此拋物線過點(1，-3)，求拋物線的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而減小．

1．拋物線y=3(x－2)2與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積和周長．1已知拋物線y=a（x+1）2的頂點為A，圖象與y軸負半軸交點為B，且OB=OA，若點C（-3，b）在拋物線上，則△ABC的面積為（）A．3B．3.5C．4D．4.5

2．如圖，拋物線y＝（x﹣h）2與x軸只有一個交點M，且與平行于x軸的直線l交于A、B兩點，若AB＝3，則點M到直線l的距離是____________

1.本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？2.拋物線y=a(x-h)2與拋物線y＝ax2的區(qū)別與聯(lián)系是什么？3.通過本節(jié)課的學(xué)習，你想繼續(xù)探究的知識是什么？函數(shù)圖象開口方向頂點坐標對稱軸函數(shù)增減性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，0）x=h當x＜h時，y隨x的增大而減小；當x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＜h時，y隨x的增大而增大；當x＞h時，y隨x的增大而減小.當x=h時，y最小=0當x=h時，y最大=0a與拋物線開口關(guān)系h與拋物線對稱軸的關(guān)系拋物線y=a(x-h)2的圖象相當于把拋物線y=ax2的圖象