專題訓(xùn)練　“軸對稱”中的兩類重要問題教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年 蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊 （ 徐州專用）

專題訓(xùn)練“軸對稱”中的兩類重要問題教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊（徐州專用）主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊中的“軸對稱”章節(jié)，重點(diǎn)講解兩類重要問題：一是軸對稱圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用，二是軸對稱變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：教材中涉及到的軸對稱概念、性質(zhì)及判定方法與學(xué)生在七年級時學(xué)習(xí)的平面幾何知識緊密相連。本節(jié)課將幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固已有知識，進(jìn)一步拓展軸對稱在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過探究軸對稱圖形的性質(zhì)，學(xué)生將增強(qiáng)對幾何圖形的直觀感知，提升空間思維能力；通過解決軸對稱相關(guān)的實(shí)際問題，學(xué)生將運(yùn)用邏輯推理分析問題，形成合理的解題策略；同時，通過計(jì)算和證明，學(xué)生將鞏固數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，提高解題的準(zhǔn)確性和效率。這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)將有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識體系。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.軸對稱圖形的性質(zhì)和判定方法。

2.軸對稱變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解和運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解題。

2.在復(fù)雜的幾何圖形中識別和應(yīng)用軸對稱。

解決辦法：

1.對于軸對稱圖形的性質(zhì)和判定方法，通過直觀的圖形演示和實(shí)際操作，讓學(xué)生在觀察和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成直觀的認(rèn)識。同時，結(jié)合教材中的例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握性質(zhì)和判定方法。

2.在應(yīng)用軸對稱性質(zhì)解題時，采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，提出實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，自然地運(yùn)用軸對稱性質(zhì)。對于難以理解的部分，可以通過小組討論和師生互動，幫助學(xué)生理解和突破。

3.對于識別和應(yīng)用軸對稱的難點(diǎn)，可以通過設(shè)計(jì)一系列由淺入深的練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握在復(fù)雜圖形中尋找軸對稱的方法。同時，鼓勵學(xué)生通過繪制和分析圖形，發(fā)展空間想象能力和邏輯思維能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：采用講授法引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)軸對稱知識，通過討論法激發(fā)學(xué)生思考和探究軸對稱圖形的性質(zhì)，以及通過實(shí)驗(yàn)法讓學(xué)生動手操作，加深對軸對稱變換的理解。

2.教學(xué)手段：利用多媒體設(shè)備展示軸對稱圖形的動態(tài)效果，使用教學(xué)軟件模擬軸對稱變換過程，通過實(shí)物模型和互動式白板增強(qiáng)學(xué)生的直觀體驗(yàn)，提高教學(xué)的互動性和趣味性。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過展示生活中常見的軸對稱現(xiàn)象，如剪紙、建筑物的窗戶等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些現(xiàn)象的共同特征，從而引出軸對稱的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講授（用時15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）講解軸對稱圖形的定義和性質(zhì)，通過教材中的例題展示軸對稱圖形的特點(diǎn)，如對稱軸、對稱點(diǎn)等。

（2）介紹軸對稱的判定方法，通過具體的例子演示如何判斷一個圖形是否為軸對稱圖形。

（3）講解軸對稱變換的概念及其在解決幾何問題中的應(yīng)用，通過例題分析軸對稱變換如何簡化問題。

3.實(shí)踐活動（用時10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）讓學(xué)生在紙上繪制一個簡單的軸對稱圖形，并找出其對稱軸。

（2）要求學(xué)生觀察并描述一個給定的軸對稱圖形的性質(zhì)，如對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。

（3）讓學(xué)生嘗試解決一個涉及軸對稱變換的幾何問題，如找出一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后的位置。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

（1）討論軸對稱圖形的判定方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，舉例回答如何利用軸對稱性質(zhì)解決具體的幾何問題。

（2）探討軸對稱變換在不同類型的幾何圖形中的應(yīng)用，舉例回答軸對稱變換在三角形、四邊形中的應(yīng)用。

（3）分享在實(shí)踐活動中的發(fā)現(xiàn)和疑問，討論如何通過軸對稱性質(zhì)簡化幾何問題。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)軸對稱圖形的性質(zhì)、判定方法和軸對稱變換的應(yīng)用。通過板書總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并布置相關(guān)的作業(yè)以鞏固知識點(diǎn)。知識點(diǎn)梳理1.軸對稱圖形的定義與性質(zhì)

-軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。

-對稱軸：使得圖形沿其折疊能夠重合的直線稱為對稱軸。

-性質(zhì)：軸對稱圖形的兩部分沿對稱軸對稱，對稱軸上的點(diǎn)到圖形兩部分的距離相等。

2.軸對稱圖形的判定方法

-判定方法一：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則該圖形是軸對稱圖形。

-判定方法二：一個圖形是軸對稱圖形，當(dāng)且僅當(dāng)它的每一個點(diǎn)關(guān)于對稱軸都有一個對應(yīng)點(diǎn)，且對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等。

3.軸對稱變換

-軸對稱變換：將平面上的每一個點(diǎn)按照某個對稱軸進(jìn)行對稱，得到的新圖形與原圖形關(guān)于對稱軸對稱。

-應(yīng)用：軸對稱變換可以用于解決幾何問題，如找出圖形的對稱點(diǎn)、對稱線，以及利用對稱性質(zhì)簡化問題。

4.軸對稱圖形的應(yīng)用

-在設(shè)計(jì)領(lǐng)域：軸對稱圖形廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)，如標(biāo)志設(shè)計(jì)、圖案設(shè)計(jì)等。

-在建筑領(lǐng)域：軸對稱圖形在建筑設(shè)計(jì)中起到重要作用，如建筑物的對稱門窗、對稱立面等。

-在生活實(shí)例：生活中的許多物品和現(xiàn)象都是軸對稱的，如剪紙、鏡子、建筑物等。

5.軸對稱圖形的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用

-性質(zhì)一：軸對稱圖形的對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，可用于解決線段長度問題。

-性質(zhì)二：軸對稱圖形的對稱角相等，可用于解決角度問題。

-性質(zhì)三：軸對稱圖形的對稱線段平行或重合，可用于解決線段平行或垂直問題。

6.軸對稱變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-應(yīng)用一：利用軸對稱變換求解幾何圖形的對稱點(diǎn)坐標(biāo)。

-應(yīng)用二：利用軸對稱變換求解幾何圖形的對稱線方程。

-應(yīng)用三：利用軸對稱變換簡化幾何問題的解決過程，如求最短路徑、最大面積等。

7.軸對稱圖形的判定方法與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

-判定方法與性質(zhì)的綜合應(yīng)用一：利用軸對稱圖形的性質(zhì)和判定方法解決復(fù)雜的幾何證明題。

-判定方法與性質(zhì)的綜合應(yīng)用二：結(jié)合軸對稱圖形的判定方法與性質(zhì)，解決實(shí)際問題中的幾何問題。

-判定方法與性質(zhì)的綜合應(yīng)用三：在幾何競賽中，運(yùn)用軸對稱圖形的判定方法與性質(zhì)解決高難度問題。典型例題講解例題1：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？

解答：由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對稱，因此它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)關(guān)于直線x=1對稱。點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，直線x=1到點(diǎn)A的距離是1，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1-1=0。因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)。

例題2：

已知等腰三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，若AD垂直于BC，求證：三角形ABC是軸對稱圖形。

解答：由于AD垂直于BC，且D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，AD也是BC的垂直平分線。因此，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線AD對稱，即AB=AC。所以，三角形ABC是軸對稱圖形，其對稱軸為直線AD。

例題3：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程是什么？

解答：直線y=x+1關(guān)于原點(diǎn)對稱，意味著直線上的每一個點(diǎn)(x,y)的對稱點(diǎn)(-x,-y)也在新的直線上。因此，將x和y分別替換為-x和-y，得到新的直線方程為-y=-x+1，即y=x-1。

例題4：

已知矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)E，證明：AE=CE。

解答：矩形ABCD中，對角線AC和BD互相平分，因此AE=CE。這是因?yàn)榫匦问禽S對稱圖形，對稱軸為對角線BD和AC，所以點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于對稱軸BD對稱，從而得到AE=CE。

例題5：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,5)關(guān)于直線y=2x-3對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？

解答：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n)，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=2x-3對稱，它們的中點(diǎn)M在直線y=2x-3上。中點(diǎn)M的坐標(biāo)為((m+4)/2,(n+5)/2)。將M的坐標(biāo)代入直線方程得到(n+5)/2=2*(m+4)/2-3。同時，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=2x-3對稱，斜率的乘積為-1，即(5-n)/(4-m)*2=-1。解這個方程組得到m=0和n=-1。因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-1)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的性質(zhì)、判定方法以及軸對稱變換的應(yīng)用。我們了解到軸對稱圖形的兩部分沿對稱軸對稱，對稱軸上的點(diǎn)到圖形兩部分的距離相等。我們還學(xué)習(xí)了如何判斷一個圖形是否為軸對稱圖形，以及如何利用軸對稱性質(zhì)解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該能夠識別軸對稱圖形，理解其性質(zhì)，并能夠運(yùn)用軸對稱變換解決一些幾何問題。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題：以下命題正確請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“√”，錯誤打“×”。

(1)所有等腰三角形都是軸對稱圖形。()

(2)對稱軸一定是圖形的一部分。()

(3)任何兩條直線都有對稱軸。()

2.填空題：

(1)如果一個圖形沿直線l折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做______圖形。

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,2)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.解答題：

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,5)關(guān)于直線y=3x-4對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？

(2)已知等腰三角形ABC，AB=AC，底邊BC的長度為8，頂點(diǎn)A到底邊BC的距離為6，求證：三角形ABC是軸對稱圖形。

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程是什么？

答案：

1.(1)√(2)×(3)×

2.(1)軸對稱(2)(1,3)

3.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-3)。

(2)證明：過頂點(diǎn)A作AD垂直于BC，交BC于點(diǎn)D，由于AD垂直于BC，且AB=AC，因此AD是BC的垂直平分線。所以，BD=DC=4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形ABC是軸對稱圖形，其對稱軸為直線AD。

(3)直線y=2x+1關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程為y=-2x-1。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

這節(jié)課我以軸對稱圖形的性質(zhì)和應(yīng)用為主題，通過講授、討論和實(shí)踐活動等多種教學(xué)方法，力求讓學(xué)生深入理解軸對稱的概念和性質(zhì)。在教學(xué)方法上，我嘗試采用直觀演示和實(shí)際操作相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在觀察和動手操作中感受軸對稱的美妙。同時，我也注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵他們積極思考和表達(dá)自己的想法。

在策略上，我認(rèn)為比較成功的地方在于，我能夠結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)難易適度的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生在解決問題的過程中自然地運(yùn)用軸對稱的知識。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在課堂管理方面，我在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論時，沒有給出足夠明確的討論方向和任務(wù)，導(dǎo)致部分學(xué)生討論內(nèi)容偏離主題，影響了課堂效率。

另外，我也意識到在講解軸對稱變換的應(yīng)用時，可能由于時間安排不當(dāng)，沒有能夠充分展示其在解決實(shí)際問題中的強(qiáng)大作用，學(xué)生在這一部分的理解可能不夠深入。

教學(xué)總結(jié)：

從學(xué)生的反饋和課堂表現(xiàn)來看，本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是好的。學(xué)生在軸對稱圖形的性質(zhì)和判定方法上有了較為清晰的認(rèn)識，能夠獨(dú)立完成相關(guān)的練習(xí)題。在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生通過動手操作，對軸對稱有了更直觀的感受，這有助于他們更好地理解和記憶相關(guān)知識。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生表現(xiàn)出對軸對稱圖形的濃厚興趣，他們在課堂上的積極性和參與度較高，這對于培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新思維是非常有益的。

然而，我也注意到，在課堂教學(xué)中，部分學(xué)生對軸對稱變換的理解還不夠深刻，這可能是由于我在講解時的例題不夠典型，或者是學(xué)生對相關(guān)概念的理解不夠扎實(shí)。

改進(jìn)措施和建議：