2022年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題20-22題-(學(xué)生版+解析)

2022年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題20-22題原題201．如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．變式題1基礎(chǔ)2．如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，分別是，的中點(diǎn).(1)記平面與平面的交線為，求證：直線平面；(2)若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.變式題2基礎(chǔ)3．如圖，三棱柱中側(cè)棱與底面垂直，且，，，M，N，P，D分別為，BC，，的中點(diǎn).(1)求證：面；(2)求平面PMN與平面所成銳二面角的余弦值.變式題3基礎(chǔ)4．如圖所示的幾何體中，底面ABCD是等腰梯形，，平面，，且，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．(1)證明：面ABCD；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．變式題4基礎(chǔ)5．已知將圓柱沿著軸截面分割，得到如圖所示的幾何體，若四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，H是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)O，．(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成角的余弦值．變式題5鞏固6．四棱雉中，平面，底面是等腰梯形，且，點(diǎn)在棱上.(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證:平面;(2)當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，求二面角的大小.變式題5鞏固7．如圖，在四棱錐中，平面，，為等邊三角形，．(1)求證：平面，且平面．(2)已知，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．變式題7鞏固8．如圖所示的幾何體中，，，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．變式題7鞏固9．在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，、是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，、、都是圓柱的母線．(1)求證：平面；(2)若，求二面角的余弦值．變式題9提升10．如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，，M，N分別是對(duì)角線BD，AE上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且．(1)求證：直線平面CDE；(2)當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求二面角A-MN-D的正弦值．變式題10提升11．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面；(2)求平面與平面夾角的正弦值．變式題11提升12．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，四邊形為菱形，平面平面，，，．(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．變式題12提升13．如圖，等腰直角△ACD的斜邊AC為直角△ABC的直角邊，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上．將三角形ACD沿AC翻折，分別連接DE，DF，EF，使得平面平面ABC．已知，，(1)證明：平面ABD；(2)若，求二面角的余弦值．原題2114．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．(1)求C的方程；(2)過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且．過(guò)P且斜率為的直線與過(guò)Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M.從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：①M(fèi)在上；②；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.變式題1基礎(chǔ)15．已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求雙曲線的方程，并寫(xiě)出其離心率與漸近線方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的取值.變式題2基礎(chǔ)16．已知橢圓：長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)與雙曲線：實(shí)軸的頂點(diǎn)相同，且的右焦點(diǎn)到的漸近線的距離為.（1）求與的方程；（2）若直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求.變式題3基礎(chǔ)17．已知雙曲線C的漸近線方程為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的方程；

（2）過(guò)F作斜率為k的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交x軸于D，求證：為定值.變式題4基礎(chǔ)18．已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，直線經(jīng)過(guò)，斜率為，與雙曲線交于A，兩點(diǎn)，求的值．變式題5鞏固19．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且.(1)求C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線C的左?右兩支分別交于D，E兩點(diǎn)，與雙曲線C的兩條漸近線分別交于G，H兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題6鞏固20．已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，M為雙曲線C上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)M到雙曲線C的兩條漸近線距離的乘積為，(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與雙曲線C相交于點(diǎn)P，Q，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)B，求的值．變式題7鞏固21．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線的斜率與直線的斜率乘積為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為；當(dāng)時(shí)點(diǎn)的軌跡為．(1)求，的方程；(2)是否存在過(guò)右焦點(diǎn)的直線，滿足直線與交于，兩點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，且？若存在，求所有滿足條件的直線的斜率之積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，變式題8鞏固22．已知圓：，圓：，圓與圓、圓外切，(1)求圓心的軌跡方程(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率的直線與交與兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸與點(diǎn)，證明的值是定值.變式題9提升23．已知雙曲線C的兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為，且點(diǎn)P（0，-1）到漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)P的直線l分別交雙曲線C的左、右兩支于點(diǎn)A、B，交雙曲線C的兩條漸近線于點(diǎn)D、E（D在y軸左側(cè)）.記和的面積分別為、，求的取值范圍.變式題10提升24．雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，與其漸近線分別交于，（從左至右）兩點(diǎn)．①證明：；②是否存在這樣的直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．變式題11提升25．已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，為在動(dòng)直線（）上的投影.當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.(1)求的方程；(2)設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).試問(wèn)：是否存在，使得為的中點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.變式題12提升26．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線C上，TP垂直x軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為2.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，且的外接圓圓心Q在y軸上，求滿足條件的所有直線l的方程.原題2227．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．變式題1基礎(chǔ)28．已知，其中．(1)當(dāng)時(shí)，分別求和的的單調(diào)性；(2)求證：當(dāng)時(shí)，有唯一實(shí)數(shù)解；(3)若對(duì)任意的，都有恒成立，求a的取值范圍．變式題2基礎(chǔ)29．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明；(3)若對(duì)任意的不等正數(shù)，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式題3基礎(chǔ)30．設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若有三個(gè)不同的零點(diǎn).（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）證明：.變式題4基礎(chǔ)31．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；(3)判斷與的大小，并證明．變式題5鞏固32．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求證：．變式題6鞏固33．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．變式題7鞏固34．已知函數(shù)，.(1)討論f（x）的單調(diào)性；(2)若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若有不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.變式題8鞏固35．已知函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為(1)討論的單調(diào)性；(2)若有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，其中①求的取值范圍；②證明：.變式題9提升36．已知為自然對(duì)數(shù)的底．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，，求證：．變式題10