2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題9-12題-(學(xué)生版+解析)

2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題9-12題原題91．已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．已知正方體的棱長為2，P是底面上的動(dòng)點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)3．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,動(dòng)點(diǎn)P在ABCD內(nèi),且到直線AA1，BB1的距離之和等于,則△PAB的面積最大值是（）A． B．1 C． D．2變式題3基礎(chǔ)4．已知過平面外一點(diǎn)A的斜線l與平面所成角為，斜線l交平面于點(diǎn)B，若點(diǎn)A與平面的距離為1，則斜線段在平面上的射影所形成的圖形面積是（

）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)5．已知棱長為1的正方體，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方體內(nèi)部或表面上，且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成區(qū)域的面積是（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．在棱長為的正方體中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|PQ|＝2，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形的面積是A． B． C．3 D．4π變式題6鞏固7．如圖，已知正方體的棱長為2，長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)M在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在正方體的底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)P的軌跡的面積是（

）A． B． C． D．變式題7鞏固8．已知正方體的棱長為，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面內(nèi)，若，則面積的最小值為（

）A． B． C．5 D．25變式題8鞏固9．如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為4，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在側(cè)面（含邊界）內(nèi)，若.則△BCM面積的最小值為（）A．8 B．4 C． D．變式題9提升10．已知正方體的棱長為2，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，若．則面積的最小值為（

）A． B． C．1 D．5變式題10提升11．在正四面體中，分別是棱的中點(diǎn)，分別是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡圍成的區(qū)域的面積是（

）A． B． C． D．變式題11提升12．已知棱長為3的正四面體的底面確定的平面為，是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積為（

）A．3 B．C． D．無窮大變式題12提升13．已知棱長為3的正四面體，是空間內(nèi)的任一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，E為AD中點(diǎn)，過點(diǎn)D的平面平面BCE，則平面截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積為（

）A．π B．2π C．3π D．4π原題1014．在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)15．如圖所示，邊長為1的正方形的頂點(diǎn)，分別在邊長為2的正方形的邊和上移動(dòng)，則的最大值是（

）A．4 B． C． D．2變式題2基礎(chǔ)16．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD為邊長為的等邊三角形，點(diǎn)P為邊BD上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)17．如圖所示，點(diǎn)在以為圓心2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且，則的最小值為（

）A． B． C．0 D．2變式題4基礎(chǔ)18．在矩形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）\A． B． C． D．變式題5鞏固19．如圖，在矩形ABCD中，，M，N分別為線段BC，DC上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A． B．15 C．16 D．17變式題6鞏固20．的外接圓的半徑等于，，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．變式題7鞏固21．已知邊長為1的正方形中，點(diǎn)P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在以D為圓心以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式題8鞏固22．已知直角梯形是邊上的一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題9鞏固23．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛，下圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，，，均是邊長為4的等邊三角形，設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)該自行車的過程中，的最大值為（

）A．24 B． C． D．變式題10鞏固24．如圖，在，，點(diǎn)P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則的最大值為（

）A． B． C． D．變式題11鞏固25．正方形ABCD的邊長為2，以AB為直徑的圓M，若點(diǎn)P為圓M上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題12提升26．在中，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題13提升27．如圖，線段，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，以AB為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形ABCD，，設(shè)O為原點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式題14提升28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)M滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題15提升29．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，且D是邊上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．原題1130．函數(shù)的定義域是_________．變式題1基礎(chǔ)31．函數(shù)的定義域是__________．變式題2基礎(chǔ)32．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．變式題3基礎(chǔ)33．函數(shù)的定義域是___________.變式題4基礎(chǔ)34．函數(shù)的定義域是________變式題5鞏固35．函數(shù)的定義域是___________.變式題6鞏固36．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．變式題7鞏固37．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.變式題8鞏固38．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.變式題9提升39．函數(shù)的定義域是_________變式題10提升40．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.變式題11提升41．函數(shù)的定義域是_______．變式題12提升42．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.原題1243．已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．變式題1基礎(chǔ)44．已知雙曲線的漸近線方程為，則______．變式題2基礎(chǔ)45．已知雙曲線的一條漸近線為，則__________.變式題3基礎(chǔ)46．已知雙曲線，的一條漸近線方程為，則______．變式題4基礎(chǔ)47．若雙曲線的漸近線方程為，則___________.變式題5鞏固48．已知雙曲線的漸近線方程為，則________.變式題6鞏固49．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則=_________．變式題7鞏固50．能說明“若，則方程表示的曲線為焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為的雙曲線”的一組m，n的值是___________.變式題8鞏固51．雙曲線的漸近線方程為，則________．變式題9提升52．若雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸近線的斜率為，則________.變式題10提升53．若雙曲線的漸近線方程為且一個(gè)焦點(diǎn)為，則______.變式題11提升54．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，點(diǎn)關(guān)于雙曲線的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線上，則______．變式題12提升55．已知雙曲線（其中，）的焦距為，其中一條漸近線的斜率為2，則______．2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題9-12題原題91．已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．已知正方體的棱長為2，P是底面上的動(dòng)點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)3．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,動(dòng)點(diǎn)P在ABCD內(nèi),且到直線AA1，BB1的距離之和等于,則△PAB的面積最大值是（）A． B．1 C． D．2變式題3基礎(chǔ)4．已知過平面外一點(diǎn)A的斜線l與平面所成角為，斜線l交平面于點(diǎn)B，若點(diǎn)A與平面的距離為1，則斜線段在平面上的射影所形成的圖形面積是（

）A． B． C． D．變式題4基礎(chǔ)5．已知棱長為1的正方體，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方體內(nèi)部或表面上，且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成區(qū)域的面積是（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．在棱長為的正方體中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|PQ|＝2，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形的面積是A． B． C．3 D．4π變式題6鞏固7．如圖，已知正方體的棱長為2，長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)M在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在正方體的底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)P的軌跡的面積是（

）A． B． C． D．變式題7鞏固8．已知正方體的棱長為，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面內(nèi)，若，則面積的最小值為（

）A． B． C．5 D．25變式題8鞏固9．如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為4，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在側(cè)面（含邊界）內(nèi)，若.則△BCM面積的最小值為（）A．8 B．4 C． D．變式題9提升10．已知正方體的棱長為2，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，若．則面積的最小值為（

）A． B． C．1 D．5變式題10提升11．在正四面體中，分別是棱的中點(diǎn)，分別是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡圍成的區(qū)域的面積是（

）A． B． C． D．變式題11提升12．已知棱長為3的正四面體的底面確定的平面為，是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積為（

）A．3 B．C． D．無窮大變式題12提升13．已知棱長為3的正四面體，是空間內(nèi)的任一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，E為AD中點(diǎn)，過點(diǎn)D的平面平面BCE，則平面截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積為（

）A．π B．2π C．3π D．4π原題1014．在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)15．如圖所示，邊長為1的正方形的頂點(diǎn)，分別在邊長為2的正方形的邊和上移動(dòng)，則的最大值是（

）A．4 B． C． D．2變式題2基礎(chǔ)16．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD為邊長為的等邊三角形，點(diǎn)P為邊BD上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)17．如圖所示，點(diǎn)在以為圓心2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且，則的最小值為（

）A． B． C．0 D．2變式題4基礎(chǔ)18．在矩形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）\A． B． C． D．變式題5鞏固19．如圖，在矩形ABCD中，，M，N分別為線段BC，DC上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A． B．15 C．16 D．17變式題6鞏固20．的外接圓的半徑等于，，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．變式題7鞏固21．已知邊長為1的正方形中，點(diǎn)P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在以D為圓心以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式題8鞏固22．已知直角梯形是邊上的一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題9鞏固23．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛，下圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，，，均是邊長為4的等邊三角形，設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)該自行車的過程中，的最大值為（

）A．24 B． C． D．變式題10鞏固24．如圖，在，，點(diǎn)P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則的最大值為（

）A． B． C． D．變式題11鞏固25．正方形ABCD的邊長為2，以AB為直徑的圓M，若點(diǎn)P為圓M上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題12提升26．在中，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題13提升27．如圖，線段，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，以AB為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形ABCD，，設(shè)O為原點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式題14提升28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)M滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題15提升29．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，且D是邊上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．原題1130．函數(shù)的定義域是_________．變式題1基礎(chǔ)31．函數(shù)的定義域是__________．變式題2基礎(chǔ)32．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．變式題3基礎(chǔ)33．函數(shù)的定義域是___________.變式題4基礎(chǔ)34．函數(shù)的定義域是________變式題5鞏固35．函數(shù)的定義域是___________.變式題6鞏固36．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．變式題7鞏固37．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.變式題8鞏固38．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.變式題9提升39．函數(shù)的定義域是_________變式題10提升40．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.變式題11提升41．函數(shù)的定義域是_______．變式題12提升42．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.原題1243．已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．變式題1基礎(chǔ)44．已知雙曲線的漸近線方程為，則______．變式題2基礎(chǔ)45．已知雙曲線的一條漸近線為，則__________.變式題3基礎(chǔ)46．已知雙曲線，的一條漸近線方程為，則______．變式題4基礎(chǔ)47．若雙曲線的漸近線方程為，則___________.變式題5鞏固48．已知雙曲線的漸近線方程為，則________.變式題6鞏固49．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則=_________．變式題7鞏固50．能說明“若，則方程表示的曲線為焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為的雙曲線”的一組m，n的值是___________.變式題8鞏固51．雙曲線的漸近線方程為，則________．變式題9提升52．若雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸近線的斜率為，則________.變式題10提升53．若雙曲線的漸近線方程為且一個(gè)焦點(diǎn)為，則______.變式題11提升54．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，點(diǎn)關(guān)于雙曲線的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線上，則______．變式題12提升55．已知雙曲線（其中，）的焦距為，其中一條漸近線的斜率為2，則______．參考答案：1．B【分析】求出以為球心，5為半徑的球與底面的截面圓的半徑后可求區(qū)域的面積.【詳解】設(shè)頂點(diǎn)在底面上的投影為，連接，則為三角形的中心，且，故.因?yàn)?，故，故的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，而三角形內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，故的軌跡圓在三角形內(nèi)部，故其面積為故選：B2．A【分析】P是底面上的動(dòng)點(diǎn)，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系．【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），易知，，∴，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決．3．C【分析】先確定動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程可知：△PAB的AB邊上的高，當(dāng)PA=PB時(shí)最大，這時(shí)PA=PB=，即可求出△PAB的面積最大值．【詳解】解：∵AA1和BB1都⊥面ABCD,∴P到直線AA1，BB1的距離就是PA和PB,∴PA+PB=2,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,由橢圓的性質(zhì)可知：∵△PAB的AB邊上的高,當(dāng)PA=PB時(shí)最大,這時(shí)PA=PB=,最大的高==,∴最大面積=×2×=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查△PAB的面積最大值,考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算,屬于中檔題．4．A【分析】先得出射影形成的圖形為半徑為的圓面，進(jìn)而求得面積.【詳解】如圖，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，連接，所以線段為線段在平面上的射影，為斜線與平面所成的角，則，又，所以，故射影形成的圖形為半徑為的圓面，其面積顯然為．故選：A.5．A【分析】過點(diǎn)M做平面的平行截面，再求四邊形面積即可.【詳解】如圖所示E、F、G、M分別是、、、的中點(diǎn)，則，，所以平面，平面，且，所以平面平面，故點(diǎn)P的軌跡為矩形.，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，以及正方體的截面問題，屬綜合中檔題.6．B【分析】根據(jù)正方體的幾何特征和球的幾何特征可得：M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形是一個(gè)球面的八分之一，由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，|PQ|＝2，故M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，其面積S＝＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的軌跡，分析出M點(diǎn)的軌跡所形成圖形的形狀，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．7．D【解析】連接、，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可知點(diǎn)的軌跡為球面，且在正方體內(nèi)部的部分為個(gè)球面，利用球的表面積公式，即可求得的軌跡面積.【詳解】連接，則為直角三角形，在中，，為的中點(diǎn)，連接，則所以點(diǎn)在以D為球心,半徑的球面上又因?yàn)辄c(diǎn)只能落在正方體上或其內(nèi)部所以點(diǎn)的軌跡的面積等于該球面面積的故所求面積.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)在空間幾何體中的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，考查了三角形幾何性質(zhì)的應(yīng)用，球表面積公式的求法，屬于中檔題.8．B【分析】取的中點(diǎn)，連接，可得，取中點(diǎn)，連接，可得四邊形為平行四邊形，從而得∥，由已知條件可得在上，求出到最小距離，進(jìn)而可求出面積的最小值【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，如圖所示，由，可得≌，所以,所以，所以取中點(diǎn)，連接，可得四邊形為平行四邊形，所以∥,因?yàn)辄c(diǎn)N在側(cè)面內(nèi)，且，所以在上，且到最小距離為，所以面積的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查正方體模型中異面直線問題，解題的關(guān)鍵是取的中點(diǎn)，連接，可得，再取中點(diǎn)，連接，可得∥，從而可得在上，然后進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題9．D【分析】以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法確定M的軌跡滿足，求出的最小值，可求出面積的最小值.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，得，所以，所以，?dāng)時(shí)，取最小值，易知，且平面，平面故，故所以的最小值為．故選：D.10．B【分析】取的中點(diǎn)為E，的中點(diǎn)，證明，即，得到點(diǎn)的軌跡為線段，且為直角三角形，當(dāng)時(shí)，取最小值此時(shí)面積最小.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)為E，易知．取的中點(diǎn)，則在正方形中，,則，則可得，即，所以點(diǎn)的軌跡為線段．因?yàn)槠矫?，平面，則，所以為直角三角形，當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)面積最小，最小值為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的最小值，考查空間中線線，線面位置關(guān)系的應(yīng)用，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.11．B【分析】先由對(duì)稱性找到、的中點(diǎn)在中截面上運(yùn)動(dòng)，利用向量的加減運(yùn)算，得到，設(shè)在中截面上的投影分別為,分析證明動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是邊長為的正方形，即得解.【詳解】如圖所示，正四面體中，取、、、的中點(diǎn)、、、，因?yàn)?、分別是棱，的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)也為定點(diǎn)；由對(duì)稱性知，和的中點(diǎn)都在中截面（正方形）上；由，所以,設(shè)在中截面上的投影分別為,所以，所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，作，則，因?yàn)?，所以取，所以，兩式相減得，過點(diǎn)作，所以，所以,所以的中點(diǎn)在上，同理的中點(diǎn)在上，因?yàn)?，即?dòng)點(diǎn)的軌跡就是邊長為的正方形，所以其軌跡圍成的區(qū)域的面積是故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于找到動(dòng)點(diǎn)的軌跡，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡常用的方法有：（1）直接法；（2）定義法；（3）相關(guān)點(diǎn)代入法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.12．B【分析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定A、D的坐標(biāo)，設(shè)，利用兩點(diǎn)距離公式得到、，根據(jù)可得，即可知P的集合，進(jìn)而可求面積.【詳解】如下圖，構(gòu)建以D為原點(diǎn)，分別以平面內(nèi)垂直于的、、垂直于面的為x、y、z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系，由題意，由A到的距離為，則，，設(shè)，∴，，又，∴，整理得，∴，即P的集合是半徑為的圓(含圓內(nèi)部)，∴圖形的面積為.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式及已知條件列不等式，即可得P集合的代數(shù)表達(dá)式.13．C【分析】設(shè)的外心為，過點(diǎn)作的平行線，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，求得點(diǎn)的軌跡方程，分別延長到點(diǎn)，使得，得到平面平面，過點(diǎn)作，可得證得平面，即為點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合球的截面圓的性質(zhì)，求得截面圓的半徑，即可求解.【詳解】設(shè)的外心為，過點(diǎn)作的平行線，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，所以，，則，設(shè)，由，可得，整理得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為球心，半徑為的球及球的內(nèi)部，分別延長到點(diǎn)，使得，可得，可證得平面，平面，又由，所以平面平面，即平面為平面，如圖（1）所示，過點(diǎn)作，可得證得平面，即為點(diǎn)到平面的距離，連接，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，所以，即截面圓的半徑為，所以球與平面的截面表示半徑為的圓面，其面積為.故選：C.14．D【分析】依題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出，，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)椋栽谝詾閳A心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因?yàn)?，所以，即；故選：D

15．D【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：令，由于，故，，如圖，，故，故同理可求得，即，，當(dāng)時(shí)，有最大值2．故選：D16．C【分析】根據(jù)題意可計(jì)算出AB的長，由此建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示向量的坐標(biāo)，計(jì)算，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，為等邊三角形，則有，，在中，,；如圖以B為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則有，，由于，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,且，所以，，所以，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值為0，所以，故選：C.17．B【分析】根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，并設(shè)，則，求出向量的數(shù)量積，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，即，設(shè)(其中)，則，所以，因?yàn)?，則，可得，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取的最小值，最小值為.故選：B.18．B【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可表示出，結(jié)合范圍可求得的取值范圍.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，，，，，即的取值范圍為.故選：B.19．B【分析】以為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)，根據(jù)的長度得到的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的三角函數(shù)表達(dá)式，利用輔助角公式化簡，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最小值.【詳解】以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，即，其中．

時(shí)取“=”，所以的最小值為15，故答案為：15.20．C【分析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得，結(jié)合三角函數(shù)的取值范圍求得的取值范圍.【詳解】依題意，的外接圓的半徑等于，，以為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，，圓心到，也即軸的距離為，故圓心，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.設(shè)，與不重合.所以，由于，所以.故選：C21．D【分析】以AB,AD為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出向量，坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求，再求其取值范圍.【詳解】如圖以AB,AD為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，∴

，，，∴

，∴

，∴

的取值范圍為.故答案為：D.22．D【分析】法一：設(shè)（），把與表示為與的線性關(guān)系，把表示成關(guān)于的解析式，求解出取值范圍；法二：建立坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的范圍【詳解】法一：因?yàn)樵谏希环猎O(shè)，則（其中）所以，因?yàn)?，所以法二：如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系.則，，，，其中∠ABC=45°，設(shè)點(diǎn)，其中，，∴∵∴故選：D.23．B【分析】以為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由圓方程設(shè)，寫出向量的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出數(shù)量積，利用三角函數(shù)知識(shí)得最大值．【詳解】騎行過程中，相對(duì)不動(dòng)，只有點(diǎn)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)．如圖，以為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由題意，，，圓方程為，設(shè)，則，，，易知當(dāng)時(shí)，取得最大值．故選：B．24．B【分析】以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB為x軸建立坐標(biāo)系，借助向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解作答.【詳解】以點(diǎn)B為圓心，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)，因此，，，于是得，其中銳角由確定，而，則當(dāng)，即，時(shí)，取最小值-1，所以的最大值為.故選：B25．B【分析】以為軸，線段的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)，設(shè)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算數(shù)量積后由正弦函數(shù)性質(zhì)得范圍．【詳解】以為軸，線段的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，圓方程為，在圓上，設(shè)，，，，，所以．故選：B．26．C【分析】由已知數(shù)量積相等求得，取中點(diǎn)D，從而求得中線的長，可表示為的函數(shù)，由三角函數(shù)知識(shí)得取值范圍．【詳解】在中，，即，取中點(diǎn)D，即，則又BD是中線，所以是等腰三角形，BA=BC.由，即，，則，由，則，所以.故選：C．27．C【分析】令，由邊長為1，2的長方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可．【詳解】解：如圖令，，由于，故，，如圖，，故，，故，同理可求得，即，∴，∵，∴．∵，∴的最大值是3，最小值是1，故選：C．28．D【分析】設(shè)，求出動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，然后用三角換元法表示出，計(jì)算，并由兩角和的正弦公式變形，由正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍．【詳解】設(shè)，則由，得M的方程為，設(shè)，則．故選：D．29．C【分析】以BC所在直線為軸，以BC的中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出即可求解.【詳解】解：以BC所在直線為軸，以BC的中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，所以，，，設(shè)，，則，，，所以，因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是，故選：C.30．【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)?；故答案為?1．##【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可得，解不等式即可得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?32．且【分析】根據(jù)分式的分母不為零進(jìn)行求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須使，即，所以且，即且．所求函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蚀鸢笧椋呵?3．【分析】寫出使函數(shù)有意義的表達(dá)式，求定義域．【詳解】的定義域需滿足，所以函數(shù)的定義域．故答案為：34．【分析】根據(jù)題意可知，由此即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，所以.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.35．【分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，同時(shí)二次根式在分母，則其被開方數(shù)大于零，從而可求出定義域【詳解】由題意可得解得，即的定義域是.故答案為：36．【分析】由題意可得，解得，分別令k=-1、0、1，綜合即可得答案.【詳解】由題意得，解得，令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1，解得，綜上，定義域?yàn)?故答案為：37．【分析】使對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，二次根式的被開方數(shù)大于等于零列出不等式組，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由題意得：，解得.故答案為：.38．【分析】根據(jù)偶次根號(hào)下的被開方數(shù)大于等于零，分母不為，根據(jù)真數(shù)列出不等式，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．【詳解】由題意可知，而以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此，求解可得或．故答案為：．39．【分析】由二次根式被開方數(shù)大于0，分母不等于0，對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0列出不等式組，求出定義域.【詳解】由題意得：，解得：故答案為：40．【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域求法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：由，得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?1．【分析】依據(jù)題意列