九年級數(shù)學上冊全部知識點總結(jié)

九級上冊知識點總結(jié)一、一元二次方程一元二次方程復習：1、定義：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。2、一般形式：，其中是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項，是一次項系數(shù)；是常數(shù)項。3、判斷標準：①，即二次項系數(shù)不能為0.②只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)最高次數(shù)是2④是整式方程4、解法：①直接開平方法②配方法：步驟：1.移項：把常數(shù)項移到等式的右邊2.把二次項系數(shù)化為13.方程兩邊都配上一個一次項系數(shù)一半的平方4.變?yōu)橥耆椒绞?，用直接開平方法求解③公式法：④因式分解法：1.形如，用提取公因式，變?yōu)?.形如，用平方差公式，變?yōu)?.形如，用十字相乘法，變?yōu)?、根的判別式：Δ=，當Δ>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根當Δ<0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根當Δ=0時,一元二次方程沒有實數(shù)根6、根與系數(shù)的關系：一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則有，.用根與系數(shù)常見的類型：①②③④7、實際應用：①傳播問題：1.流感傳播：2.主干+支干+分支：3.信息獲得：②握手問題：1.單循環(huán)：2.雙循環(huán)：③增長率（下降率）問題：若起始量為，一后的產(chǎn)量為，1.增長率為，則有2.下降率為，則有若起始量為，兩后的產(chǎn)量為，1.增長率為，則有2.下降率為，則有④利潤問題：單件利潤=售價-進價利潤率=利潤/成本*100%總利潤=單價利潤*銷售量⑤面積問題:根據(jù)實際問題計算剩余面積.⑥數(shù)字問題：1.三個連續(xù)整數(shù)：設中間為，則其余的兩個為，2.三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))：設中間為，則其余兩個，3.兩位數(shù)的表示方法:若十位、個位分別為、，則這兩位數(shù)可表示為二、二次函數(shù)一次函數(shù)復習:1、定義：形如，其中，當時，一次函數(shù)變?yōu)椋步姓壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2、性質(zhì)：①當，時，的圖像經(jīng)過第一、二、三象限②當，時，的圖像經(jīng)過第一、三、四象限③當，時，的圖像經(jīng)過第一、二、四象限④當，時，的圖像經(jīng)過第二、三、四象限特別的，當時，，當時，的圖像經(jīng)過第一、三象限當時，的圖像經(jīng)過第二、四象限二次函數(shù)復習：1、定義：形如的函數(shù)叫二次函數(shù)，其中為自變量，是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項，是一次項系數(shù)；是常數(shù)項。2、解析式：①一般式：對稱軸：頂點坐標：②頂點式：對稱軸：頂點坐標：③交點式：，與軸的兩個交點，3、判斷方法：①，即二次項系數(shù)不能為0②未知數(shù)最高次數(shù)為2③是整式4、圖像和性質(zhì)：①圖像:都是一條拋物線②開口方向：與有關，，開口向上；，開口向下③開口大小：與有關，越大，開口越小；越小，開口越大以一般式為例:④對稱軸：⑤頂點坐標：⑥最值：時，時，時，時，⑦增減性：時，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小時，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小所有二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)表函數(shù)性質(zhì)圖像開口方向開口大小對稱軸頂點坐標最值增減性都是一條拋物線與有關。時，開口向上；時，開口向下。與有關。越大，開口越小；越小，開口越小。軸，，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大。在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小。在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大。在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小。軸，，,,，，，，5、平移規(guī)律：左加右減（x軸），上加下減（y軸）6、根據(jù)圖像判斷系數(shù)的大小：①②③④⑤若二次函數(shù)與軸的交點為、，則一元二次方程的兩根為、。7、二次函數(shù)解析式的求法：①知道3個點的坐標，用一般式②知道頂點坐標，用頂點式③知道與軸的兩個交點坐標，用交點式8、實際應用：①面積最值問題：根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，求最值②利潤最值問題：單件利潤=售價-進價總利潤=單件利潤*銷售量③實際拋物線問題：先建立直角坐標系，求出函數(shù)解析式，在解決實際問題。二次函數(shù)的實際問題要注意自變量x的取值范圍。三、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的復習：1、旋轉(zhuǎn)：①定義：在平面圖形中繞某一點轉(zhuǎn)動某一個角度叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。其中，這一定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，相對應的點叫做對應點。②三要素：旋轉(zhuǎn)中心：在對應點連線的垂直平分線上旋轉(zhuǎn)角：范圍0-360度旋轉(zhuǎn)方向：順時針旋轉(zhuǎn)、逆時針旋轉(zhuǎn)③性質(zhì)：1.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等2.對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所形成的夾角為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角相等。3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等2、中心對稱：①定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果它能和另一個圖形重合，我們就說這兩個圖形成中心對稱。其中，這一定點為對稱中心，旋轉(zhuǎn)后所對應的點為對稱點。②性質(zhì)：1.成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分。反過來，如果兩個圖形的對稱點的連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分，則這兩個圖形成中心對稱。2.成中心對稱的兩個圖形全等③中心對稱與軸對稱的區(qū)別：中心對稱軸對稱1.有一個對稱中心是個點1.有一個對稱軸是條直線2.圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后重合2.圖形沿對稱軸翻折180度后重合對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并被對稱中心所平分3.對稱點的連線被對稱軸垂直平分3、對稱點的坐標：①關于軸對稱：橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)，②關于軸對稱：橫坐標為相反數(shù)，縱坐標不變，③關于原點對稱：橫、縱坐標都為相反數(shù)，④點與點關于點對稱，則有，四、圓圓的知識點：1、圓：①定義：在一個平面內(nèi)，線段繞固定的一點旋轉(zhuǎn)360度后所形成的圖形為圓。這一固定的點為圓心，線段為圓的半徑。②確定一個圓的要素：1.圓心（定點）：決定圓的位置2.半徑（定長）：決定圓的大小③圓的特征：1.圓上各點到圓心的距離相等，都等于半徑。2.到定點的距離都等于定長的點在同一個圓上。④圓的相關定義：1.弦：圓上任意兩點之間的線段叫弦。2.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑。直徑是最長的一條弦。3.弧：圓上任意兩點之間的部分角弧?；∮袃?yōu)弧和劣弧之分。4.半圓：直徑把圓分為相等兩部分，把弧分為相等的兩半，每一半都是一個半圓，半圓是弧。2、圓的對稱性：①圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。②圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。3、垂徑定理：①定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。②推論：1.平分弦（這條弦不能是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。2.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。3.平分弦所對的一條弧的直徑則一定垂直于弦，并且平分弦所對的另一條弧。4.在同圓中，若兩條弦互相平行，則這兩條平行弦所夾的弧相等。（直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個條件滿足其一，剩下的必定滿足）4、圓心角：①定義：頂點在圓心上，并且與圓相交的角叫做圓心角。②定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。③推論：1.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那它所對的圓心角相等，所對的弧也相等。2.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那它所對的圓心角相等，所對的弦也相等。（兩個圓心角、兩條弦、兩條弧，這三個條件滿足其一，剩下的也必定滿足）5、弦心距：①定義：圓心到弦的距離叫做弦心距。②定理：在同圓或等圓中，如果兩條弦的弦心距相等，則這兩條弦也相等。反過來，如果兩條弦相等，則這兩條弦心距也相等。6、圓周角：①定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角為圓周角。②定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。③推論：1.同弧或等弧所對的圓周角相等。2.直徑所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。7、圓內(nèi)接四邊形：①定義：如果一個四邊形的所有頂點都是同一個圓上，這個四邊形就叫圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的內(nèi)接圓。②性質(zhì)：1.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。2.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角。8、點和圓的位置關系：圓的半徑為，點到圓心的距離為，則有：①②③9、確定圓的條件：不在同一條直線上的三點確定一個圓。10、三角形的外接圓：①定義：經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。②三角形外接圓的圓心：1.定義:三角形外接圓的圓心是三條邊垂直平分線的交點。2.位置：①銳角三角形外接圓的圓心在三角形內(nèi)②鈍角三角形外接圓的圓心在三角形外③直角三角形外接圓的圓心在斜邊的中點上。直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，又等于斜邊上的中線，即③外心：1.定義：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。2.性質(zhì):三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，都等于三角形外接圓的半徑。11、反證法：①定義：先假設命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。②適用范圍：反證法主要用來證明直接證法不易證明或不能證明的命題。12、直線和圓的位置關系：圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則有：①②③注意：如果直線上的一點到圓心的距離等于半徑，那這條直線與圓的位置關系為相交或相切。13、圓的切線：①切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線②切線的判定方法:1.定義：直線與圓只有一個公共點，這條直線與圓相切2.數(shù)量關系：圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切3.判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線③切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。14、切線長：①定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長。②定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。15、三角形內(nèi)切圓：①定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。②三角形內(nèi)切圓的圓心：1.定義：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角平分線的交點2.位置：三角形內(nèi)切圓的圓心都在三角形內(nèi)直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和減去斜邊的差的一半，即③內(nèi)心：1.定義：三角形內(nèi)切圓的圓心也叫做三角形的內(nèi)心。2.性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，都等于三角形內(nèi)切圓的半徑。三角形的外接圓與內(nèi)切圓以及外心和內(nèi)心的對比圖形圓的名稱的名稱圓心的確定心的性質(zhì)心的位置圓是的外接圓是圓的內(nèi)接三角形圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點（也叫外心）外心到三角形三個頂點的距離相等，都等于半徑。銳角三角形：外心在三角形的內(nèi)部。鈍角三角形：外心在三角形的外部。直角三角形：外心在斜邊的中點上。圓是的內(nèi)切圓是圓的外切三角形圓心是三角形三個角角平分線的交點（也叫內(nèi)心）內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，都等于半徑。內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部16、圓與圓的位置關系：①②③④⑤17、正多邊形和圓：①相關定義：1.正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形為正多邊形。2.正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心為正多邊形的中心。3.正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。4.正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角為正多邊形的中心角。5.正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離為正多邊形的邊心距。②有關計算：1.正邊形的內(nèi)角和：2.正邊形的每個內(nèi)角：3.正邊形的每個中心角：4.正邊形的每個外角：5.正邊形的半徑、邊心距、邊長之間的關系：6.正邊形的邊長、邊心距、周長、面積之間的關系：，③與圓的關系：1.畫法：要作正邊形，只需把圓等分，然后順次連接各點即可。2.關系：任何正多邊形都只有一個外接圓和只有一個內(nèi)切圓，且這兩個圓為同心圓。④正多邊形的性質(zhì)：1.正多邊形各邊相等，各角相等2.正多邊形都是軸對稱圖形，有幾條邊就有幾條對稱軸；邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形不是中心對稱圖形。18、弧長和扇形面積：①弧長公式：，其中為圓心角，為半徑，為弧長。②扇形面積：1.定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。2.扇形的大?。汉桶霃胶秃蛨A心角有關3.扇形的面積：，其中為圓心角，為半徑，為面積，為弧長19、圓錐的側(cè)面積和表面積：①定義：圓錐是由一個底面和一個曲面圍成的幾何體。②母線：連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。③側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，即圓錐的母線=扇形的半徑，；扇形的弧長是圓錐的底面周長，即圓錐的底面周長=扇形的弧長，。④圓錐的母線，高，底面半徑之間的關系：