2024年北京市中考數(shù)學(xué)模擬押題預(yù)測試卷

2024年北京市中考數(shù)學(xué)模擬押題預(yù)測試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.中國向大海要水喝已成為現(xiàn)實.到目前為止我國已建成海水淡化工程123個，海水淡化

能力每天超過1600000噸.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.16xl05B.160xlO5C.1.6xl06D.1.6xl05

2.如圖中幾何體的左視圖為().

D.

3.已知直線。〃6,將含有60。的直角三角板在這兩條平行線中按如圖所示的方式擺放，若

Zl=44°20,,貝|/2=()

A.44°20'B.46。40'C.45020,D.45°40'

則一。，：-工中最小的數(shù)是（

4.已知)

a

1

A.aB.—aC.D.

aa

5.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若1八,/1=47。，則/2的度數(shù)為（）

■2

D

C

A.47?B.108?C.119?D.133?

6.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4隨機抽取1張后，放回并混合

在一起，再隨機抽取1張，則第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

4362

7.己知方程V-6+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則。的值是（）

A.a=i2B.a—2C.a=—2D.不存在

8.如圖，正方形ABC。中，點。為對角線AC的中點，矩形OM擊兩邊分別交48、BC邊

于E、歹兩點，連接80,下列結(jié)論正確的有（）個.

222

（1）BE+BF=~J2OA;（2）S四邊形。仍尸=1S矩形OMNP；（3）AE+FC=EF;（4）若￡F=4，

則以所為斜邊的直角三角形面積的最大值為8.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

9.式子三+（元+2）°有意義的條件是.

X-L

10.因式分解2d-8x結(jié)果是.

11.分式方程2三=—1\的解是___.

x+5無一2

k

12.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y="x<0）的圖象交直角梯形Q4BC的邊A8于點D

交邊BC于點C,且。是邊48的中點，若四邊形ODBC的面積為10,k=.

試卷第2頁，共8頁

13.下面是某小區(qū)隨機抽取的100戶家庭的月用電量情況統(tǒng)計表:

月戶用電量X（千瓦時/

兀，240240<兀,300300〈不，350350<兀，400x>400

戶.月）

戶數(shù)（戶）522273115

從中任意抽出一個家庭進行用電情況調(diào)查，則抽到的家庭月用電量為第二檔（用電量大于

240小于等于400為第二檔）的概率為.

14.如圖，是。。的直徑，過。。上的點C作00的切線，交的延長線于點。，若

44=25。，則NO的度數(shù)是_____.

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點E在對角線AC上運動,連接班，點F在BE上

運動，且NBCF=ZABE,連接A尸，則AF的最小值為_________

A________________p

BC

16.某校航模小組的同學(xué)正在為即將開始的航模比賽做最后的準(zhǔn)備.己知準(zhǔn)備工作共有4

B,C,D,E,F,G,H,M,N十項工序，準(zhǔn)備工作完成過程需要滿足以下要求:

（1）X只能在A、B、C工序均完成后才能完成;

（2）M只能在C、。、E工序均完成后才能完成;

（3）其余每項工序相互獨立，之間沒有干擾;

(4)一項工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進行其他工序.

各項工序所需時間如下表所示：

工序ABCDEFGHMN

所需時間/分鐘1815166758323

在不考慮其他因素的前提下，若由若干名學(xué)生合作完成準(zhǔn)備工作，則至少需要分鐘

才能全部完成；若要在最短的時間內(nèi)合作完成準(zhǔn)備工作，則最少需要名學(xué)生共同參

與.

三、解答題

17.計算：（-1）3+lV2-l|-（；）-2+2cos45°-而.

四、單選題

x-31

------x—1

18.解不等式組：2.

2x+l>5（JC-1）

五、解答題

、2

19.先化簡再求值：(3+1a一-4產(chǎn)a+4,然后從-0(行中選取一個你認為合適

的整數(shù)a的值代入求值.

20.華為手機自帶AR測量工具，用手機就能測量長度和身高，測距的原理可以簡單概括為

三角形測量法.如圖①為學(xué)校外墻上的浮雕像，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對

準(zhǔn)浮雕像底部按鍵，再對準(zhǔn)頂部按鍵即可測量出浮雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測

量者A8與浮雕像垂直于地面BE,若手機顯示AC=1.75m,AD=2.45m,ZC4D=53°,

求浮雕像CD的高度.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)sin53°工0.80,cos53°?0.60,tan53°y1.33,

點=1.41)

試卷第4頁，共8頁

①②

21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=辰+縱左/0)的圖象平行于直線y=-2x,且經(jīng)過點

A(1,2).

⑴求這個次函數(shù)的表達式；

⑵當(dāng)x<l時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y=Ax+6(左*0)的值都大于一次函數(shù)>=皿+1的

值，直接寫出用的取值范圍.

22.已知：如圖，四邊形ABCD中，ZABC<90°,AD//BC,AB//CD,DE±AB,DF±BC,

垂足分別為E、F,DE=DF.

⑵聯(lián)結(jié)AC交3。于點O,聯(lián)結(jié)。尸，求證：ZBDC=ZOFB.

23.如圖，以為直徑作。。，點C在。。上，連接AC,3C,過點C作00,45于點區(qū)

交。。于點D,點尸是8。上一點，過點/作。。的切線交AB的延長線于點G,若BC〃OF.

C

D

⑴求證：/A=NG；

(2)若D專F=：4,。。的半徑為8,求bG的長.

AE3

24.某中學(xué)九年級學(xué)生進行了五次體育模擬測試，甲同學(xué)的成績?nèi)绫?所示，乙同學(xué)的成績

如折線統(tǒng)計圖所示

次數(shù)一二三四五

分?jǐn)?shù)44647484950

中位數(shù)平均數(shù)方差

甲—48—

乙48——

表2

(1)請根據(jù)甲、乙兩同學(xué)五次體育模擬測試的成績填寫表2；

(2)在圖中用虛線畫出甲測試成績的折線統(tǒng)計圖；

(3)甲、乙兩位同學(xué)在這五次體育模擬測試中，誰的成績較為穩(wěn)定？誰的成績一直呈上升趨

勢.

25.小明騎自行車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時，想起今天要學(xué)習(xí)軌跡，需要用到圓規(guī)，于是又

折回到剛經(jīng)過的文具店，買到圓規(guī)后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)途中離家距離和所用時

間的關(guān)系示意圖.

試卷第6頁，共8頁

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是米.

⑵小明在文具店停留了分鐘.

(3)小明一共行駛了米.

(4)我們認為騎車的速度超過300米/分就超過了安全限度.問：在整個上學(xué)途中哪個時間段

小明的騎車的速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？

26.小穎家附近廣場中央計劃新建造個圓形的噴水池.在水池中央垂直于地面處安裝個柱子,

在柱子頂端A處安裝一個噴頭向外噴水.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，

如圖所示.已知柱子在水面以上部分。4的高度為1.25m,要求設(shè)計水流在距離柱子1m處達

到距離水平面最高，且最高為2.25m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求水流拋物線在第一象限內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)表達式(不要

求寫自變量的取值范圍)；

(2)若不計其他因素，則水池的半徑至少為多少米時，才能使噴出的水流不至于落到池外？

27.如圖1,點￡是四邊形ABCD的邊上一點，分別連接EA,E。，把四邊形ABCD分

成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么我們把點E叫做四邊形ABC。的邊BC上

的“相似點”；如果這三個三角形都相似，那么我們把點E叫做四邊形的邊上的“強

相似點”.

圖1圖2圖3

⑴任務(wù)一：如圖1,ZB=/C=ZAED=a0,試判斷點E是否是四邊形ABC。的邊BC上的

“相似點”，并說明理由；

⑵任務(wù)二：如圖2,矩形ABCD的四個頂點A,B,C,。均在正方形網(wǎng)格的格點上，試在圖

中畫出矩形ABCD的邊3c上的“強相似點”；

(3)任務(wù)三：如圖3,矩形ABC。中，AB=6,將矩形ABC。沿CE折疊，點。落在AB邊上

的點尸處，若點尸是四邊形ABCE的邊A8上“強相似點”，求BC.

28.在平面直角坐標(biāo)系尤。了中，0。的半徑為2,對于點A和。。的弦BC,給出如下定義：

若ABAC=90°,則稱弦BC是點A的“關(guān)聯(lián)弦”.

⑴如圖1,已知點4(1,0),點4(2,0),G(l,右)，鳥(一2,0),C2(l,-^),B3(O,2),C3(-l,->/3),

在弦耳G，22c2，83c3中，點A的“關(guān)聯(lián)弦”是「

⑵如圖2,已知點網(wǎng)-也,-1),。(6,-1)在0。上，弦BC是點A的“關(guān)聯(lián)弦”，直接寫出。4

長度的最大值；

⑶如圖3,已知點/(0,-2),7V(25/3,0),對于線段"N上一點S,存在。。的弦BC,使得

弦是點S的“關(guān)聯(lián)弦”，若對于每一個點S,將其對應(yīng)的“關(guān)聯(lián)弦”BC長度的最大值記為d,

則當(dāng)點S在線段"N上運動時，直接寫出d的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

題1234567818

號

答CCDDCDAB<math

案mathm>z，PGlhdGg+PGlyb3c+PGlvPuKIkjwvbW8+PGluPjE8L21uPj

xtbz4mbHQ7PC9tbz48bWk+eDwvbWk+PGlvPuKJpDwvbW8+PGluPjI8

L2luPJwvbXJvdz48L2lhdGg+，zlatex="$T<x\leq

2$z/><mrow><mo>^/mo><mn>l</mnXmo><</mo><mi>x</mi><

mo>^</mo><mn>2</mn></mrow></math>

1.C

【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法求解即可.熟知科學(xué)

記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的

值以及〃的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1600000=1.6x106

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左面看到圖形，可得左視圖中間

有一條虛線，即可解答.熟練掌握簡單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，題中幾何體的左視圖為-----------，

故選：C.

3.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差運算，根據(jù)題意得/BC4=90。，由平角的定義

得/3=180。-/1-/3。4=45。40',再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.掌握平行線的性質(zhì)（兩

直線平行，同位角相等）、角的和差運算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，

是一塊含有60。的直角三角板，

ZBCA=90°,

:Zl=44°20,,

/.Z3=180°-Zl-NBCA=180°-44°20'~90°=45°40',

a//b,

Z2=Z3=45°40,.

答案第1頁，共22頁

故選：D.

A

4.D

【分析】此題考查了實數(shù)比較大小，正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,絕對值大的負數(shù)反而小，再

根據(jù)進行判斷即可.

【詳解】解：

?,?—1<—a<。<1一,

aa

即工，-工中最小的數(shù)是-工，

aaa

故選：D.

5.C

【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，熟記多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

過點8作8尸〃4交。E于點凡根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：過點B作BF〃6交DE于點F,

又

BF“I、,

:.ZABF=Z1=41°,

■：五邊形ABCDE是正五邊形,

答案第2頁，共22頁

(5-2)x180°

ZABC==108°

5

/.ZCBF=ZABC-ZABF=61°,

??.BF//I2,

.*.Z2=180°-ZC6F=180o-61o=119°,

故選：C

6.D

【分析】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，先畫樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果，再找出

符合題意的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

開始

1234

/TV

1234123412341234

共有16種等可能的結(jié)果，其中第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的有8種，

Q1

???第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率為2=:,

162

故選：D.

7.A

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，△=（）,進行求解即可.

【詳解】解：:?方程工2一依+1=0有兩個相等的實數(shù)根，

；?△=—4x1x1=0,即：片=4,

?二〃=±2.

故選A.

【點睛】本題考查判別式與一元二次方程根的情況.熟練掌握判別式大于0,方程有兩個不

相等的實數(shù)根，判別式等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根，判別式小于0,方程沒有實數(shù)根，

是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出“。石之小出。尸，ABOE24OF可得BE=CF,

得出BE+8F=A8=0OA,得出（1）正確；可得四邊形OEM的面積的面積=；

答案第3頁，共22頁

正方形A38的面積，得出（2）錯誤，進而可得4序+尸c2=所2,可得（3）正確，結(jié)合

完全平方公式可得得出(4)錯誤.從而可得答案.

【詳解】解：：正方形A5CD,

二N(MB=/O5C=45°,OA=OB=OC,OBLAC,AB=BC,

AB=y/2OA,

vZEOF=90°,

:.ZAOE=ZBOF,

在“。后和zJ?。/7中，

ZOAE=ZOBF=45°

<OA=OB,

NAOE=ZBOF

:AAOE咨ABOF(ASA)；

同理：ME^COF；

:.BE=CF,

BE+BF=CF+BF=BC=AB=-J1OA;故(1)符合題意；

ABOEACOF,

S四邊形OEBF=S-BOC=S正方形晶而手—S矩形OMNP>故(2)不符合題意；

:正方形A3CD,

AAB=BC,ZABC=90°,

EF2=BE2+BF2>

:AAOEmABOF,ABOE^ACOF,

AE=BF,BE=CF,

AE2+FC2=EF2,故(3)符合題意；

VOEYOF,EF=4,

OE2+OF2=EF2=16

?/OE2-2OEOF+OF-={OE-OF)2>0,

A2OE-OF<16,BPOE-OF<8,

：.S“OEF=；OE.OFW4,

：.EF=4,則以跖為斜邊的直角三角形面積的最大值為4.故(4)不符合題意;

答案第4頁，共22頁

故選B

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，以及

勾股定理等.解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.%w1且xw—2

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件和零指數(shù)次方有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握分式的分母不等于0,零指數(shù)次方的底數(shù)不為0.

fx—lwO

【詳解】解：由題可知：。八，

［兀+200

解得：xw1且xw—2,

故答案為：工工1且工。—2.

10.2x(尤+2)(%-2)

【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法:提公因式法，

平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.

【詳解】2X3-8X

=2%(/一4)

=2x(x+2)(九一2).

故答案為：2x(x+2)(x—2).

11.x=9

【分析】方程兩邊都乘(尤+5)(%-2)得出2(x-2)=x+5,求出方程的解，再進行檢驗即可.

21

【詳解】解:

x+5x-2

方程兩邊同乘(％+5)(x-2),得2(%-2)=九+5,

去括號，得2x-4=%+5

移項得：x=9,

經(jīng)檢驗，％=9是原方程的解,

故答案為：x=9.

【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

12.-10

答案第5頁，共22頁

【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形面積的計算，反比例函數(shù)k值意義，連

接08,延長3c交x軸于點E,根據(jù)反比例函數(shù)%的意義，得出SACOE=SAA8=（左I，。是

邊AB的中點，得出口00=S&AOD=jI%I,求出S&AOB=S^oo+S/oo=附，再得出

S.BOC="BOE-久COE=伏I左1=f依，根據(jù)四邊形ODBC的面積為12,列出關(guān)于人的方程，

解方程即可得出答案.

【詳解】解：連接0B,延長8c交x軸于點E,如圖所示：

四邊形Q4BC為直角梯形，

/.ZABE=ZBAO=90°,

'：NAOE=90。，

/LABE=NBAO=ZAOE=90°,

，四邊形AOEB為矩形，

NOES=90。，

BE_Lx軸，

?*,S^COE=S^AOD=5IZI,

???。是邊AB的中點，

?e,S^BOD==/I%I,

,,SjOB-S&AOD+S由OD=|%|，

*,S4BOE=SgoB=冏’

??S^oc=Soo￡—S<oE="|—g網(wǎng)=|?網(wǎng)，

,,S四邊形OC5O=以BOC+Sw)D=5網(wǎng)+WHI=|%|=1。,

??,反比例函數(shù)圖象在第二象限，

丁?左v0,

答案第6頁，共22頁

k,=—10.

故答案為：-10.

13.0.8.

【分析】根據(jù)用電量大于240小于等于400為第二檔，即可得出結(jié)論.

【詳解】由表格可知這100戶中，

有22+27+31=80戶為第二檔人，

P=—=0.8,

100

故答案為：0.8.

【點睛】本題考查了概率問題，正確讀懂表格是解題的關(guān)鍵.

14.400/40度

【分析】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.連接常用的輔助線是解答

本題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理可求出NCOD的大小,再根據(jù)切線的性質(zhì)，可得出ZOCD=9Q°,

最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出/O的大小.

【詳解】解：：NA=25。，

ZCOD=2ZA=50°,

：CD是切線，

OC±CD,即ZOCD=90°,

AZD=180°-ZCOD-NOCD=180°-50°-90°=40°.

故答案為：40°.

15.2V5-2/-2+2V5

【分析】本題考查了直角所對的弦是直徑，求一點到圓上的距離的最值問題，根據(jù)題意得出

/BFC=90。,進而可得/在2C為直徑的一段弧上運動，勾股定理求得AO,即可求解.

【詳解】解：?：ZBCF=ZABE,Z.CBF=90°-ZABE=90°-ZBCF,

即NFBC+NFCB=90。

：.NBFC=96。

：.尸在為直徑的一段弧上運動，

如圖所示，設(shè)。為的中點，連接AO,貝!]30=2,A。=[儂+BO2=2yB

答案第7頁，共22頁

AD

，當(dāng)尸在Q4上時，M取得最小值，最小值為26-2,

故答案為：2逐-2.

16.214

【分析】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵.

將所有工序需要的時間最少時間由最長工序時間決定，完成過程需要滿足條件可知：可知需

要先完成4再完成"；然后再合理安排其他時間即可.

【詳解】解：由題意得：可知需要先完成A,再完成”，完成時長為18+3=21（分鐘）；若

要在最短的時間內(nèi)合作完成準(zhǔn)備工作，需要四名學(xué)生，具體安排如下

圖：

[111I11]11111111111111A

0123456789101112131415161718192021

AH.

CNM

B_F_

D,E_G

故答案為:21,4.

17.-6

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及負整數(shù)指數(shù)募的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、

二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=7+0-1-4+2X正一20

2

=-1+72-1-4+^-2A/2

=-6.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及負整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、

二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.—1<%（2

答案第8頁，共22頁

【分析】此題考查了一元一次不等式組，求出每個不等式的解集，找到公共部分即可熟練掌

握一元一次不等式的解法和不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.

X—3

------<X-1?

【詳解】解：2,

2x+l>5（x-l）?

解不等式①得，x>-l,

解不等式②得xv2,

二不等式組的解集是-1<XV2.

19.交工；當(dāng)。=0時，原式=1

2-a

【分析】本題考查了分式的化簡求值；根據(jù)異分母分式的減法法則計算括號內(nèi)的運算，同時

把除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進行因式分解，約分后即可得到最簡結(jié)果，然后

選取使分式有意義的整數(shù)。的值代入計算即可.

【詳解】解：原式“二一―-T

Q+l（6Z-2）

4—a2Q+1

-（a+2）（a-2）a+1

a+1

〃+2

2-〃

,.?〃+lw0,a—2w0,

?.aW—1,aw2,

0+2

?,?從-6（石中選取a=0代入得：原式=丁下=L

20.浮雕像CO的高度約為2.0米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將解直角三角形與實際問題結(jié)合，需要構(gòu)造合適

的直角三角形.過點CF_LAD于尸點，在RtACE4中，求出CfAF,即可得到。F,再利

用勾股定理即可求出CO.

【詳解】.解：過點C^_LAD于F點，

答案第9頁，共22頁

D

在中，AC=1.75m,ZCAD=53°,

:.CF=AC-sin53o=1.75x0.80?1.4（m）,AF=AC-cos53°=1.75x0.60?1.05（m）,

OF=2.45-1.05=1.4（m）,

.,.在RtACED中，

CD=Jl/P+l/P=1.4&=1.974?2.0（m）.

答：浮雕像CO的高度約為2.0m.

21.⑴y=-2x+4；

（2）—2<m<1.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象平移時左不變可知左=-2,再把點/(1，2)代入求出b的值，

進而可得出結(jié)論；

(2)由函數(shù)解析式、=的+1可知其經(jīng)過點(0,1),由題意可得臨界值為當(dāng)尤=1,兩條直線都

過點4(1,2),將點/(1,2)代入到一次函數(shù)產(chǎn)3+1,可求出，"的值，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)

即可得出機的取值范圍.

【詳解】(1)解：:?一次函數(shù)>="+6(左/0)的圖象與函數(shù)了=-2》的圖象平行，

k=—2,

???一次函數(shù),=-2%+。的圖象過點4(1,2),

：.2=-2+b,

二?力=4,

???這個一次函數(shù)的表達式為y=-2%+4；

(2)解:對于一次函數(shù)y=u+l,當(dāng)x=0時，有y=l,可知其經(jīng)過點

當(dāng)x<l時，對于x的每一個值，一次函數(shù)丫=履+優(yōu)人w0)的值大于一次函數(shù)y=m+l的值，

答案第10頁，共22頁

即一次函數(shù)丫=履+以左/0）圖象在函數(shù)y=7m+1的圖象上方，由下圖可知:

臨界值為當(dāng)X=1時，兩條直線都過點4（1，2）,

將點力（1，2）代入到函數(shù)y="a+1中，

可得2=根+1,解得〃2=1,

結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)x<l,機<1時，一次函數(shù)丫="+優(yōu)左/0）的值大于一次函數(shù)

y=mx+］的值，

又：如下圖，當(dāng)機<0時，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，不符合題意.

的取值范圍為：-2<m<1.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，熟練

掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵.

22.⑴見詳解

（2）見詳解

【分析】該題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定,

直角三角形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

答案第11頁，共22頁

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明VADE絲VCDF,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=DC,即可證明四邊形ABCD是菱形；

（2）根據(jù)四邊形ABC。是菱形，得出==再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

得出0尸=03,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

【詳解】（1）,?,AO〃BC,AB〃GD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/BAD=/BCD,

：.ZEAD=ZDCF,

DE±AB,DF±BC,

：.ZE=ZF=90°,

VDE=DF,ZE=NF=90°,ZEAD=ZDCF,

/.AADEMACDF（AAS）,

：.AD=DC,

四邊形ABC。是菱形；

(2)?.,四邊形AB。是菱形,

/.OB=OD/OBF=ZBDC,

?；ZDfB=90°,

OF=OB=OD,

：.ZOBF=ZOFB,

NBDC=ZOFB.

(2)6

【分析】（1）根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，可得NACB=90。，根據(jù)三角形內(nèi)

答案第12頁，共22頁

角和可得NA=90。-NCB4,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOFG=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得

ZG=9Q°-ZGOF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCBA=NOG尸，即可證明NA=NG；

4

(2)根據(jù)垂徑定理可得CE=D￡,根據(jù)正切的定義可得tanNC4E=1,由(1)得NA=NG,

故tanNG=『OF=—4,即可求得.

FG3

【詳解】(1)證明：為直徑作O。，點。在。。上

???ZACB=90°

：.ZA=900-ZCBA

,：OFLFG

：.ZOFG=90°

：.NG=90?！狽G"

?:BC//OF

：.NCBA=NOGF

：.ZA=ZG

(2)VCD1AB

：.CE=DE

./?廠CEDE4

??tan/CA.E--=一

AEAE3

又；ZA=NG

OF4

AtanZCAE=tanZG=—=-

FG3

33

/.FG=-(9F=-x8=6

44

【點睛】本題考查了半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和，切線的性質(zhì)，平

行線的性質(zhì)，垂徑定理，正切的定義等，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)見詳解

(2)見詳解

(3)乙的成績較為穩(wěn)定，甲的成績一直呈上升趨勢

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義進行計算即可得出答案;

(2)按題意畫折線圖即可；

(3)根據(jù)方差的定義進行判定即可得出答案.

答案第13頁，共22頁

【詳解】（1）解：甲同學(xué)成績?yōu)椋?6、47、48、49、50；

乙同學(xué)成績?yōu)?47、48、47、49、49；

由題意可得，甲同學(xué)的中位數(shù)為48,

甲同學(xué)成績方差:

1-14

乙同學(xué)成績方差：Sl=-[r(47-48)2+(48-48)2+(47-48)2+(49-48)2+(49-48)2]=-.

填表如下：

中位數(shù)平均數(shù)方差

甲48482

4

乙4848

（2）折線圖如下:

分?jǐn)?shù)A

46-?.......r..1...：...i

一二三四五次數(shù)

（3）乙的成績較為穩(wěn)定，甲的成績一直呈上升趨勢.

因為乙的方差小于甲的方差，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之,

則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

通過折線圖可知：甲的成績一直呈上升趨勢，

即乙的成績較為穩(wěn)定，甲的成績一直呈上升趨勢.

【點睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，平均數(shù)、方差，熟練應(yīng)用折線統(tǒng)計圖、中位

數(shù)，平均數(shù)、方差的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

25.⑴1500米

答案第14頁，共22頁

(2)4分鐘

(3)2700米

(4)在12~14分鐘時間段小明的騎車速度最快，不在安全限度內(nèi).

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明家到學(xué)校的路程和在書店停留的時間；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明在書店停留的時間；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到本次上學(xué)途中，小明一共行駛的路程；

(4)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到各段內(nèi)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題.

【詳解】(1)解：由圖象可得，小明家到學(xué)校的路程是1500米；

⑵小明在書店停留了12-8=4(分鐘)；

(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了：

1200+(1200-600)+(1500-600)

=1200+600+900

=2700(米)，

(4)解:當(dāng)時間在0~6分鐘內(nèi)時，速度為：1200+6=200米/分鐘，

當(dāng)時間在6~8分鐘內(nèi)時，速度為：(1200—600)+(8-6)=300米/分鐘，

當(dāng)時間在12~14分鐘內(nèi)時，速度為：(1500-600)+(14-12)=450米/分鐘，

?1?450>300,

???在12~14分鐘時間段小明的騎車速度最快，不在安全限度內(nèi).

【點睛】本題考查從函數(shù)的圖象中獲取信息，解答本題的關(guān)鍵是明確點的橫縱坐標(biāo)的含義,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26.(1)J=-(X-1)2+2.25

(2)2.5m

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用：

(1)根據(jù)已知得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，即可利用頂點式得出二次函數(shù)解析式；

(2)令y=0,求出x的值即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可知拋物線頂點為(1225),

答案第15頁，共22頁

可設(shè)解析式為y=a(x-l)2+2.25,過點(。,1.25),即.+2.25=1.25,

解得〃=—1.

???拋物線的解析式為：y=-(x-l)2+2.25.

2

(2)解：由(1)可知：J；=-(X-1)+2.25,

令y=o,

.-.-(x-1)2+2.25=0.

解得x=2.5或x=-0.5(舍去).

,花壇半徑至少為2.5m.

27.(1)是,見解析

(2)見解析

(3)373

【分析】(1)利用兩角相等的兩個三角形相似求解；

(2)取破=2,連接AE,DE,根據(jù)勾股定理求得各線段的長度，再利用勾股定理的逆定

理可得△AED是直角三角形，再利用相似三角形的判定求解即可；

(3)根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)可得△EFC"ZYEDC,AB=CD=6,

ZA=ZB=ZBCD=ZD=90°,由點歹是四邊形ABCE的邊A8上的“強相似點”，可得

AAEFsABFCs^FEC,由全等的性質(zhì)可得/。位=/尸位=//。2=gzBCD=30。，由

直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求得BF=3,根據(jù)勾股定理即可求得BC的

長.

【詳解】(1)解：點E是四邊形ABC。的邊BC上的“相似點”，

理由：；NB=NC=ZAED=a。,

：.ZB+ZBAE=ZAEC=ZAED+Z.DEC,

即：a°+ZBAE=a0+Z.DEC,

：.ZBAE=NDEC,

Z\ABES/\ECD.

?，.點E是四邊形的邊BC上的“相似點”

(2)如圖：取BE=2,連接AE,DE,

答案第16頁，共22頁

:四邊形ABCD為矩形，

AB=DC=4,AD=BC=10,XABE=/ECD=90°,

EC=10-2=8,

AE=ylAB2+BE2="+22=275>DE=JEC。+DC?=A/82+42=475，

?；AE'+DE2=(2扃+,肩=100=102=AD2,

：.△AED是直角三角形且Z?=90。,

：.ZABE=ZDEA=ZECD=90°,

???四邊形AB。為矩形，

AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE,ZADE=Z.DEC,

^AEB^^AE,AADE^ADEC,

即LAEBsADAEs^EDC,

.1.點E是矩形ABCD的邊BC上的“強相似點”.

...點E即為所求.

(3)?.?矩形ABCD中，AB=6,將矩形ABC。沿CE折疊，點。落在AB邊上的點尸處,

△EFC94EDC,

AB=CD=6,Z.A=/B=/BCD=AD=90°,

:點尸是四邊形ABCE的邊A3上的“強相似點”，

，AAEFsABFCs^FEC,

,/AEFCd￡DC,

ZDCE=ZFCE=ZFCB=-/BCD=30°,

3

BF=-CF=-CD=-x6=3,

222

BC=7CF2-BF2=>/62-