湖北省武漢市江漢區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

湖北省武漢市江漢區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一'選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2024的相反數(shù)是（）

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是

（）

A愛B國。敬D業(yè)

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

4.下列計(jì)算（3口3）2正確的是（）

A.3a6B.6a5C.8tz9D.9a6

5.如圖是由3個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（)

6.已知反比例函數(shù)y=3下列結(jié)論不正確的是

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,2）

B.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

C.圖象在第二、四象限內(nèi)

D.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)

7.已知a,b是一元二次方程x2+2x-1=0的兩根，則一之的值是（）

a乙一b

A.1B.2C.D.-2

8.班長邀請(qǐng)A,B,C,D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在

①②③④四個(gè)座位，則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

9.木匠師傅用長AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，有如下兩種方案:

方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；

方案二：沿對(duì)角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓.則方案二比方

案一的半徑大（）

方案一

B.1D.1

35

10.已知點(diǎn)A(xi,yi)在拋物線yi=nx2-2nx+n上,點(diǎn)B(X2,y2)在直線y2=-nx+n,當(dāng)n>0

時(shí)，下列判斷正確的是（）

A.當(dāng)xi=X2<l時(shí)，yi<y2B.當(dāng)xi=X2>l時(shí)，yi<y2

C.當(dāng)yi=y2>n時(shí)，xi>X2D.當(dāng)yi=y2<n時(shí)，xi>X2

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.寫出一個(gè)比4小的正無理數(shù).

12.世界文化遺產(chǎn)長城總長約21000千米，數(shù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.如圖是某商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為37。，大廳兩層之間的距離

BC為6m,則自動(dòng)扶梯AB的長約為m（參考數(shù)據(jù)：sin3730.6,cos37°~0.8,

tan37°~0.75)

14.在一次體育課上進(jìn)行跳繩測試，小明的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?00個(gè)，小強(qiáng)的跳繩平均成績?yōu)?/p>

每分鐘150個(gè)（單位：個(gè)），小明先跳150個(gè)，然后小強(qiáng)再跳，如圖是小明、小強(qiáng)跳繩的個(gè)數(shù)關(guān)于小

強(qiáng)的跳繩時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是.

15.拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過（1,1）,（m,0）,（m+2,0）,三點(diǎn)，給出下列四

個(gè)結(jié)論：

①a<0；

②若％〉,時(shí)，y隨x增加而減少，則m=9；

③若（m+1,t）在拋物線上，則t>l；

（4）b2-4ac=4a2；

其中正確的結(jié)論是.（填寫序號(hào)）

16.如圖，在等腰RtAZBC中，ZB=BC=1,點(diǎn)E,F分別是ZB,連接EF,將A4BC沿EF翻折，

若AD=2CD,貝UBE的長為.

三'解答題（共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或推理過程）

17.解不等式組5?,請(qǐng)按下列步驟完成解答：

I3久+5》x@

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

???????A

-3-2-10123

（4）原不等式組的解集為.

18.如圖，點(diǎn)D,E,尸分別是△ABC的邊BC,AC,AB上的點(diǎn)，DF||CA,乙4=ZEDF,

(1)求證：四邊形4FDE為平行四邊形；

(2)若盥=|，直接寫出辿比的值為

5、ACDE

19.某校開學(xué)初對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次安全知識(shí)問答測試，設(shè)成績?yōu)閄分(久為整數(shù))，將成績?cè)u(píng)定為

優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)(優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示)，A等

級(jí)：90<%<100,B等級(jí)：80<%<90,C等級(jí)：60<%<80,D等級(jí)：0<x<60.該校隨機(jī)

抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)頻數(shù)(人數(shù))

A(90<%<100)a

B(80<%<90)16UK

C(60<%<80)c

D(0<x<60)4

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：

(1)上表中的。=,c-,m-；

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是；

(3)該校決定對(duì)分?jǐn)?shù)低于80分的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，已知該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，求該

校七年級(jí)需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有多少人？

20.如圖，過矩形/BCD頂點(diǎn)A,8的圓。與CD相切于點(diǎn)G,BC分別相交于點(diǎn)RE,連接AE.

(2)若4B=3,BE=4,求GE的長.

21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC中，A是格線上的點(diǎn),

僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

圖（1）圖⑵

（1）在圖（1）中，取AB的中點(diǎn)M；將AC沿著AB方向平移至BD；

（2）在圖（2）中，將線段CB繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至CE（點(diǎn)E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；過點(diǎn)E作

EF±AB于F.

22.公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛

的路程S（單位：m）、速度17（單位：7H/S）與時(shí)間t（單位：S）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表

（1）直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和U關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不要

求寫出t的取值范圍）

（2）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？

（3）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？

23.如圖

（1）問題提出如圖（1）,在正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，BFXCE,求黑的值；

（2）問題探究如圖（2）,在等腰RSABC中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，BF±CE,求需的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D（0,-3）,拋物線y=-2x2+6x+8與y軸交于

C點(diǎn)，交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），E為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn).

（1）直接寫出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）連接BD,過E作EFLx軸交BD于F,當(dāng)DF=CE時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；

（3）連接ED,平移至MN,使M,E對(duì)應(yīng)，使M,N分別與D,E對(duì)應(yīng)，且M,N均落在拋物

線上，連接EM,判斷并證明直線EM是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】兀（答案不唯一）

12.【答案】2.1X10***4

13.【答案】10

14.【答案】450

15.【答案】④

16.【答案】|

17.【答案】（1）x<-1

⑵x>-|

（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

—?___?------------b------------1-------------

-35-2-101

一2

(4)-|<x<-1

18.【答案】(1)證明：???DF||CA,

???Z-BFD=Z.A,

Z.A=乙EDF,

???Z.BFD=乙EDF,

???AB||DE,

???DF||CA,

???四邊形4FDE為平行四邊形；

(2)9

。25

19.【答案】(1)8；12；30

(2)B

(3)解：1000x^^=400(人)，

4U

答：該校七年級(jí)需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生約有400人.

20.【答案】(1)解：如圖，連接OG,

??,矩形

AZC=90°=Z.D,AB=CD=3,AD=BC,

???矩形ABC。頂點(diǎn)A,B的圓O與CD相切于點(diǎn)G,

：.OG1CD,

：.OG||BC||AD,

C.Z-OGE=乙CEG,

VOG=OE,

：.^OGE=乙OEG,

?"CEG=AOEG,

二?EG平分"E4

(2)解：VOG||AD||BC,

.CG_OE

^DG=OA=1,

：.CG=DG=1.5,

如圖，過G作G”,力E于”，

;乙DHE=AC=90°,EG平分乙CEH,

：.GC=GH=1.5,

CE=VGE2-GC2=VGE2-GH2=EH，

'：AB=3,BE=4,

：.AE=V32+42=5，0A=OG=OE=2.5,

設(shè)CE=HE=x,

：.0H=2.5-%,

A2.52=1.52+(2.5-久)2,

解得：K=0.5（不符合題意的根舍去）,

?*-GE=7GH2+￡7/2=V1.52+0.52=孚

21.【答案】（1）解：如圖（1）點(diǎn)M,BD即為所求;

圖(2)

理由如下：

同(1)的方法可得：AC〃:BD,AC=BD,連接CD,

???四邊形ABDC為平行四邊形，

???AB〃CD,

設(shè)CD于最中間格線的交點(diǎn)為K,連接BK并延長交上面格線于G,

???CK=DK,

\?CG〃BD,

?,.NCGK=NDBK,NGCK=NBDK,

.*.△CGK^ADBK(AAS),

ABK=GK,

,.?CK=DK,

???四邊形CBDG為平行四邊形，

???CB〃GD,

VCBXCE,

ADG±CE,

由網(wǎng)格可知：CP±DE,交DG于點(diǎn)Q,

???點(diǎn)Q是4CDE三邊上的高的交點(diǎn)，

AEK±CD,

即EF±AB.

22.【答案】(1)s=-1t2+16t;v=-t+16

(2)詢牟：??,v=-t+16,

.?.當(dāng)u=9時(shí)，

-t+16=9,解得t=7,

???s=一5/+i6t,

.?.當(dāng)t=7時(shí)，s=-1x72+16x7=87.5,

???當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是87.5m；

(3)解：?.?當(dāng)t=0時(shí)，甲車的速度為16m/s,

.??當(dāng)0<v<10時(shí)，兩車之間的距離逐漸變大，

當(dāng)10<u<16時(shí)，兩車之間的距離逐漸變小，

.?.當(dāng)u=10m/s時(shí)，兩車之間距離最小，

將u=10代入I?=—t+16中，得t=6,

將t=6代入s=-jt2+16t中，得s=78,

此時(shí)兩車之間的距離為：10X6+20-78=2(m),

6秒時(shí)兩車相距最近，最近距離是2m.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

；.BC=CD=AD,ZD=ZBCF=90°,

.,.ZDCE+ZBCE=90°,

VBFXCE,

；.NBGC=90。，

.,.ZBCE+ZCBG=90°,

AZDCE=ZCBG,

DCE^ACBF(ASA),

；.DE=CF,

YE為AD中點(diǎn)，

；.AE=DE,

；.CF=DF,

.?.D汴F_-.1；

(2)解：過點(diǎn)A作AD〃:BC,CD〃AB,則四邊形ABCD是正方形,

圖(2)

為AB的中點(diǎn).

由(1)可知M為AD的中點(diǎn),

：AD〃BC,

.*.△AMF^ACBF,

.AM_AF_1

"'~BC=CF=2,

設(shè)BE=AE=x,

-'-AC=2V2x,CE=y/BE2+BC2=0

74l

.\CF=|XC=^V2x,

11

■:S〉BEC=^BE?BC=^CE?BG

.「八BE-CBx-2x2尸

??BG=-^=M=5,5X，

.FC_粹％_2V10

』一葬一丁

24.【答案】(1)解：A(-1,0),B(4,0)

(2)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=8,

AC(0,8),

.Cb=-3

*'U/c+b=O'

解得：卜=L

lb=-3

；.BD的解析式為：丫=布-3,

設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,-2x2+6x+8),

???EF_Lx軸