青海省西寧市城西區(qū)海湖中學2025屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

青海省西寧市城西區(qū)海湖中學2025屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在下列各區(qū)間上，函數是單調遞增的是A. B.C. D.2．函數的零點所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.3．已知a，b，c，d均為實數，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則4．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.45．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數的值為A. B.C. D.6．已知表示不大于的最大整數，若函數在上僅有一個零點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或8．設長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a29．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．設則的最大值是（）A.3 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則的最小值為________.12．已知定義在上的函數滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______13．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則f（27）的值為____________14．已知函數，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標______；若在上單調遞減，則實數的取值范圍是______15．若直線與垂直，則________16．若函數，則函數的值域為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求實數m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數；（3）解關于t的不等式.18．已知函數.（1）求的值；（2）設，求的值.19．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.20．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.21．某水果經銷商決定在八月份（30天計算）銷售一種時令水果．在這30天內，日銷售量h（斤）與時間t（天）滿足一次函數h=t+2，每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）滿足如圖所示的對應關系．（Ⅰ）根據提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；（Ⅱ）設y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價格），寫出y與t的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據選項的自變量范圍判斷函數的單調區(qū)間即可.【詳解】當時，，由正弦函數單調性知，函數單增區(qū)間應滿足，即，觀察選項可知，是函數的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C2、C【解析】分別求出的值，從而求出函數的零點所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【點睛】本題考察了函數的零點問題，根據零點定理求出即可，本題是一道基礎題3、B【解析】利用不等式的性質逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.4、C【解析】采用拼湊法，結合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C5、B【解析】所以，所以。故選B。6、C【解析】根據題意寫出函數表達式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數零點時，有一種方法是把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，這樣就可利用導數研究新函數的單調性與極值，從而得出函數的變化趨勢，得出結論．7、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或8、B【解析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B9、D【解析】求得的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.10、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1212、【解析】根據題意求出函數和圖像，畫出圖像根據圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據解析式畫出函數部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據圖像當時，函數與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數的取值范圍是：.故答案為：.13、3【解析】根據冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、①.②.【解析】計算的值，可得出定點坐標；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數在上的單調性，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】因為，故函數圖象恒過的定點坐標為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數在上單調遞增，且當時，，所以，.當時，在上為減函數，函數為增函數，所以，函數、在上均為減函數，此時，函數在上為減函數，合乎題意；當且時，，不合乎題意；當時，在上為增函數，函數為增函數，函數、在上均為增函數，此時，函數在上為增函數，不合乎題意.綜上所述，若在上單調遞減，.故答案為：；.15、【解析】根據兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.16、【解析】求出函數的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數的值域.【詳解】由已知函數的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數的性質知，函數的值域為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據和列式計算即可；（2）根據單調性的定義，設，計算，判斷其符號即可；（3）利用函數奇偶性得，再根據單調性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數，恒成立，即，，，即即，；【小問2詳解】由（1）得，設則即在上是增函數；【小問3詳解】因為是定義在上的奇函數由得又在上是增函數，，解得.即不等式解集為18、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數，會得到和的值，然后根據的值試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數求值19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將問題轉化為求即可；（2）根據線面垂直證明線線垂直.【小問1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小問2詳解】證明：在正方體中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直性質定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直21、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時間段上的函數的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數的解析式求解函數的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當0＜t≤10，l=30，當10＜t≤30時，設函數關系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l(xiāng)（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式l（t）=，（