山西省長治市屯留縣一中2025屆高一上數學期末聯考模擬試題含解析

山西省長治市屯留縣一中2025屆高一上數學期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.2．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．（）A. B.C. D.14．數學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標公式為橫坐標：；縱坐標：A. B.C. D.5．函數的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知函數關于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點，且，則下列結論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值8．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數為5，方差為2，現樣本加入新數據4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，9．將函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.10．下列函數中最小正周期為的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個結論：①函數是奇函數；②將函數的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數，其中是正整數．若對任意實數都有，則的最小值是4其中所有正確結論的序號是________12．若，則______13．已知函數．則函數的最大值和最小值之積為______14．已知函數，則_________15．過點，的直線的傾斜角為___________.16．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當x∈(0,+∞)時，x218．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.19．已知關于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數的集合.20．已知函數的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值21．已知向量函數（1）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，討論函數的零點情況.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數的關系,考查三角函數的定義,屬于基礎題2、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數的性質解三角形不等式，再根據集合的包含關系判斷充分條件、必要條件即可；【詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因為真包含于，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B3、B【解析】先利用誘導公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【詳解】由可知，故選：B4、D【解析】由重心坐標公式得重心的坐標，根據垂直平分線的性質設出外心的坐標為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【詳解】設的重點為，外心為，則由重心坐標公式得，并設的坐標為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點睛】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質，考查了理解辨析能力及運算能力.5、C【解析】觀察圖象可得函數的最大值，最小值，周期，由此可求函數的解析式，根據三角函數變換結論，求出平移后的函數解析式，根據平移后函數圖象關于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據函數的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數的圖象，因為的圖象關于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C6、B【解析】依題意畫出函數圖象，結合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據二次函數的性質求出的取值范圍，最后根據對勾函數的性質計算可得；【詳解】解：因，所以函數圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調減，，即.故選：B.7、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因為當F與重合時，令上底面頂點為O，點E與O重合，則此時兩異面直線所成的角是;當E與重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點睛：解決此類題型的關鍵是結合空間點線面的位置關系一一檢驗.8、B【解析】設這10個數據分別為：，進而根據題意求出和，進而再根據平均數和方差的定義求得答案.【詳解】設這10個數據分別為：，根據題意，，所以，.故選：B.9、C【解析】根據正弦型函數圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】因為函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象，所以函數因為x=0是函數Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C10、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數周期公式的應用．對于帶絕對值的函數解析式，可結合函數的圖象來判斷函數的周期二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】直接利用奇函數的定義，函數圖象的平移變換，象限角，三角函數的恒等變換以及余弦函數圖像的性質即可判斷.【詳解】對于①，其中，即為奇函數，則①正確；對于②將的圖象向右平移個單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個長為的開區(qū)間上至少包含函數的一個周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.12、【解析】由二倍角公式，商數關系得，再由誘導公式、商數關系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：13、80【解析】根據二次函數的性質直接計算可得.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8014、【解析】運用代入法進行求解即可.【詳解】，故答案為：15、##【解析】設直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：16、-1【解析】因為為奇函數，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數，證明見解析（3）(-【解析】（1）根據f(1)=32求出a=-1，進而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數證明如下：f(x)的定義域為{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函數【小問3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x，得2當x∈(0,+∞)時，2因為2x當且僅當2x-1=1，即所以m的取值范圍是(-18、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數量積運算法則展開；（2）兩邊同時平方，轉化為關于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因為，|，所以，所以；（2）若，則，又因為，，所以即，所以，解得或，所以.【點睛】本題關鍵:“向量模的關系”轉化為“關于的一元二次方程有解”，，再轉化為的不等式，屬于中檔題.19、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據給定條件列出關于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.【小問1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問2詳解】因為，即有，解得：，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】因非空，則，當時，，顯然集合不是集合的子集，當時，，而，則，所以整數的集合是.20、（1）2（2）【解析】（1）根據輔助角公式化簡，由正弦型函數的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.21、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結合不等式恒成立，建立m的不等式