2022-2023學年高一物理舉一反三系列（人教版必修第二冊）專題8.1 功與功率（原卷版）

專題8.1功與功率【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1恒力做功定性分析】 【題型2恒力做功定量運算】 【題型3平均功率問題】 【題型4瞬時功率問題】 【題型5聯(lián)系實際】 【題型6涉及動滑輪的問題及臨界問題】 【題型7對比問題】 【題型1恒力做功定性分析】【例1】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體相對靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是（）A．重力對物體做正功 B．合力對物體做功為零C．摩擦力對物體做負功 D．支持力對物體做正功【變式1-1】(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是()A．摩擦力對物體做正功B．摩擦力對物體做負功C．支持力對物體不做功D．合力對物體做功為零【變式1-2】某位同學正在做俯臥撐，某時刻該同學身體降低到基本靠近地板，他保持軀干成一條直線，用力快速撐直手臂。在這個過程中，下列說法正確的是（）A．該同學受到的重力做負功，重力勢能增大B．該同學受到的重力做負功，重力勢能減小C．該同學受到的重力做正功，重力勢能減小D．該同學受到的重力做正功，重力勢能增大【變式1-3】（多選）如圖所示是跳高運動員正在飛越橫桿時的情景。對運動員從起跳到圖示位置的過程，下列說法正確的是（）A．運動員的重心升高B．運動員的重力勢能增大C．運動員所受重力做負功D．運動員所受重力做正功【題型2恒力做功定量運算】【例2】一物體放在水平面上，它的俯視圖如圖所示，兩個相互垂直的力F1和F2同時作用在物體上，使物體沿圖中v0的方向做直線運動。經(jīng)過一段位移的過程中，力F1和F2對物體所做的功分別為3J和4J，則兩個力的合力對物體所做的功為()A．3JB．4JC．5J D．7J【變式2-1】每年春節(jié)前農(nóng)村都有打年糕的習俗，借此來寓意“年年發(fā)財、步步高升”。打年糕時，一人將“石杵”一起一落揮動，另一人在“石杵”揮動的間隙迅速翻動米粉團，直到米粉團柔軟而有彈性。已知“石杵”質(zhì)量為20kg，每分鐘上下?lián)]動20下，每次重心上升的高度約為90cm，則人揮動“石杵”1分鐘做的功約為()A．60JB．180JC．3600J D．10800J【變式2-2】一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運動員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m。若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：(1)運動員拍球過程中對籃球所做的功；(2)運動員拍球時對籃球的作用力的大小?！咀兪?-3】[多選]如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小物塊相連。開始時繩與水平方向的夾角為θ。當小物塊從水平面上的A點被拖動到水平面上的B點時，位移為L，隨后從B點沿斜面被拖動到定滑輪O處，BO間距離也為L。小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點運動到O點的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運動過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ【題型3平均功率問題】【例3】引體向上是中學生體育測試的項目之一，引體向上運動的吉尼斯世界紀錄是54次/分鐘。若一個普通高中生在30秒內(nèi)完成20次引體向上，該學生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．2W B．20WC．200W D．2000W【變式3-1】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時速率為1m/s。從此刻開始在與速度平行的方向上對其施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則(兩圖取同一正方向，重力加速度g＝10m/s2)()A．滑塊的質(zhì)量為0.5kgB．滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．第1s內(nèi)摩擦力對滑塊做功為－1JD．第2s內(nèi)力F的平均功率為1.5W【變式3-2】如圖，某小學舉行拍皮球比賽，一參賽者將皮球從0.8m高度處以一定的初速度豎直向下拋出，皮球碰地反彈后恰好可以返回原來高度，此時參賽者立即用手豎直向下拍皮球，使皮球獲得一個速度，之后皮球又恰能回到原來高度，如此反復。已知皮球每次碰地反彈的速率均為碰地前瞬間速率的0.8倍，皮球的質(zhì)量為0.5kg，重力加速度取10m/s2，不計空氣阻力和球與手、地面的接觸時間。求：(1)皮球來回運動一次的時間；(2)參賽者拍皮球過程中做功的平均功率?！咀兪?-3】如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的滑塊以v0＝16m/s的初速度沿傾角θ＝37°的斜面上滑，經(jīng)t＝2s滑行到最高點。然后，滑塊返回到出發(fā)點。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求滑塊：(1)最大位移值x；(2)與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(3)從最高點返回到出發(fā)點的過程中重力的平均功率eq\x\to(P)?！绢}型4瞬時功率問題】【例4】一物體在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段時間內(nèi)的速度隨時間變化情況如圖7所示。關(guān)于拉力的功率隨時間變化的圖像下圖中可能正確的是()【變式4-1】高臺跳水被認為是世界上最難、最美的運動項目之一。運動員在十米跳臺跳水比賽中，觸水時重力的功率約為()A．7000W B．700WC．70W D．7W【變式4-2】如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g＝10m/s2，則()A.第1s內(nèi)推力做功為1JB.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為W＝2.0JC.第1.5s時推力F的功率為2WD.第2s內(nèi)推力F做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝1.5W【變式4-3】一輕繩一端固定在O點，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無初速度釋放小球。如圖所示，小球從開始運動至輕繩到達豎直位置的過程中，小球重力的瞬時功率的變化情況是()A．一直增大 B．一直減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大【題型5聯(lián)系實際】【例5】據(jù)《科技日報》報道，上海中車公司生產(chǎn)的全球最大馬力無人遙控潛水器在上海下線。該潛水器自重5×103kg，主要用于深海搜尋和打撈等。若在某次作業(yè)中，潛水器帶著4×103kg的重物從3000m深的海底一起勻速上升到了海面，已知上升過程中潛水器的機械功率恒為180kW，水對潛水器(含重物)的浮力和阻力相互平衡(g取10m/s2)，則潛水器上升的時間為()A．0.5×103s B．1.0×103sC．1.5×103s D．2.0×103s【變式5-1】我國自主研制的絞吸挖泥船“天鯤號”達到世界先進水平。若某段工作時間內(nèi)，“天鯤號”的泥泵輸出功率恒為1×104kW，排泥量為1.4m3/s，排泥管的橫截面積為0.7m2。則泥泵對排泥管內(nèi)泥漿的推力為()A．5×106N B．2×107NC．2×109N D．5×109N【變式5-2】仰臥起坐是《國家學生體質(zhì)健康標準》中規(guī)定的女生測試項目之一。根據(jù)該標準高三女生一分鐘內(nèi)完成55個以上仰臥起坐記為滿分。若某女生一分鐘內(nèi)做了50個仰臥起坐，其質(zhì)量為50kg，上半身質(zhì)量為總質(zhì)量的0.6倍，仰臥起坐時下半身重心位置不變，g取10m/s2。則測試過程中該女生克服重力做功的平均功率約為()A.10W B.40WC.100W D.200W【變式5-3】風力發(fā)電是一種環(huán)保的電能獲取方式。某風力發(fā)電機的葉片轉(zhuǎn)動形成的圓面積為S，某時間風的速度大小為v，風向恰好跟此圓面垂直；此時空氣的密度為ρ，該風力發(fā)電機將空氣動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η，則風力發(fā)電機發(fā)電的功率為()A.ηρSv2 B.eq\f(1,2)ηρSv2C.ηρSv3 D.eq\f(1,2)ηρSv3【題型6涉及動滑輪的問題及臨界問題】【例6】如圖所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計，用力F提升原來靜止的質(zhì)量為m＝10kg的物體，使其以大小為a＝2m/s2的加速度勻加速上升，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是()A．前3s內(nèi)力F做的功為720JB．前3s內(nèi)力F做的功為540JC．3s末重力的功率大小為600WD．物體在3s內(nèi)所受合力做的功為1080J【變式6-1】一木塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，水平穿過滑輪，另一端用恒力F拉住，保持兩股繩之間的夾角θ不變，如圖所示，當用力F拉繩使木塊前進s時，力F做的功(不計滑輪摩擦)是()A．Fscosθ B．Fs(1＋cosθ)C．2Fscosθ D．2Fs【變式6-2】如圖甲所示，滑輪的質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在拉力F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知()A．物體的加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末F的功率為42WD．4s內(nèi)F的平均功率為42W【變式6-3】如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置質(zhì)量為m的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連接，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，開始時木塊和木板靜止，現(xiàn)用水平向右的拉力F作用在木板上，將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為()A．2μmgL B．eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL【題型7對比問題】【例7】在水平地面上方某處，把質(zhì)量相同的P、Q兩小球以相同速率沿豎直方向拋出，P向上，Q向下，不計空氣阻力，兩球從拋出到落地的過程中()A.P球重力做功較多B.兩球重力的平均功率相等C.落地前瞬間，P球重力的瞬時功率較大D.落地前瞬間，兩球重力的瞬時功率相等【變式7-1】兩個相同物塊P、Q分別在大小相等、方向如圖所示的恒力F1和F2作用下沿水平面向右運動，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同。在它們前進相同距離的過程中，F(xiàn)1和F2做功分別為W1和W2，P、Q兩物塊克服摩擦力所做的功分別為Wf1和Wf2，則有()A．W1＞W(wǎng)2，Wf1＞W(wǎng)f2B．W1＝W2，Wf1＞W(wǎng)f2C．W1＞W(wǎng)2，Wf1＝Wf2D．W1＝W2，Wf1＝Wf2【變式7-2】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是()A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W3【變式7-3】（多選）一物體在水平恒力F的作用下沿水平面運動，撤去F后物體在摩擦力f的作用下減速到靜止，其v-t圖像如圖所示。則下列說法正確的是（）A．0~t0內(nèi)F、f做功大小之比為3：1B．0~t0內(nèi)F、f做功大小之比為1：1C．0~3t0內(nèi)F、f做功大小之比為3：1D．0~3t0內(nèi)F、f做功大小之比為1：1

參考答案【題型1恒力做功定性分析】【例1】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體相對靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是（）A．重力對物體做正功 B．合力對物體做功為零C．摩擦力對物體做負功 D．支持力對物體做正功答案：BCD解析：重力豎直向下，位移水平向右，故重力對物體不做功，故A錯誤；合力為0，故合力對物體做功為零，故B正確；摩擦力沿斜面向上，與位移的夾角為鈍角，故摩擦力對物體做負功，故C正確；支持力垂直于斜面向上，與位移的夾角為銳角，故支持力對物體做正功，故D正確。故選BCD。【變式1-1】(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是()A．摩擦力對物體做正功B．摩擦力對物體做負功C．支持力對物體不做功D．合力對物體做功為零解析：選ACD取物體為研究對象，受力分析如圖所示，受重力mg、沿皮帶向上的靜摩擦力Ff和垂直于皮帶的支持力FN，由于Ff方向與運動方向一致，做正功，A正確，B錯誤；FN方向與運動方向垂直，不做功，C正確；由于勻速運動，合力為0，D正確?！咀兪?-2】某位同學正在做俯臥撐，某時刻該同學身體降低到基本靠近地板，他保持軀干成一條直線，用力快速撐直手臂。在這個過程中，下列說法正確的是（）A．該同學受到的重力做負功，重力勢能增大B．該同學受到的重力做負功，重力勢能減小C．該同學受到的重力做正功，重力勢能減小D．該同學受到的重力做正功，重力勢能增大答案：A【變式1-3】（多選）如圖所示是跳高運動員正在飛越橫桿時的情景。對運動員從起跳到圖示位置的過程，下列說法正確的是（）A．運動員的重心升高B．運動員的重力勢能增大C．運動員所受重力做負功D．運動員所受重力做正功答案：ABC解析：跳高運動員飛越橫桿時，重心升高，重力的方向與位移方向相反，則重力做負功，重力勢能增大。故選ABC?！绢}型2恒力做功定量運算】【例2】一物體放在水平面上，它的俯視圖如圖所示，兩個相互垂直的力F1和F2同時作用在物體上，使物體沿圖中v0的方向做直線運動。經(jīng)過一段位移的過程中，力F1和F2對物體所做的功分別為3J和4J，則兩個力的合力對物體所做的功為()A．3JB．4JC．5J D．7J解析：選D當多個力對物體做功時，多個力的總功大小等于各個力對物體做功的代數(shù)和，故W合＝WF1＋WF2＝7J，D正確?！咀兪?-1】每年春節(jié)前農(nóng)村都有打年糕的習俗，借此來寓意“年年發(fā)財、步步高升”。打年糕時，一人將“石杵”一起一落揮動，另一人在“石杵”揮動的間隙迅速翻動米粉團，直到米粉團柔軟而有彈性。已知“石杵”質(zhì)量為20kg，每分鐘上下?lián)]動20下，每次重心上升的高度約為90cm，則人揮動“石杵”1分鐘做的功約為()A．60JB．180JC．3600J D．10800J解析：選C揮動“石杵”一次所做的功W＝mgh＝180J；1min內(nèi)做的總功W總＝nW＝3600J，故C正確?！咀兪?-2】一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運動員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m。若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：(1)運動員拍球過程中對籃球所做的功；(2)運動員拍球時對籃球的作用力的大小。解析：(1)使籃球從距地面高度為h1處由靜止自由落下時，設(shè)籃球的落地速度大小為v1，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律有v12＝2gh1，設(shè)籃球被地面反彈時的速度大小為v2，則有v22＝2gh2，則籃球與地面碰撞前、后的動能之比eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(\f(1,2)mv12,\f(1,2)mv22)＝eq\f(h1,h2)＝eq\f(3,2)。使籃球從距地面h3的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球，設(shè)籃球的落地速度大小為v3，反彈后的速度大小為v4，則有v42＝2gh3，因為籃球每次與地面碰撞前、后的動能的比值不變，所以有eq\f(\f(1,2)mv32,\f(1,2)mv42)＝eq\f(3,2)，設(shè)運動員拍球過程中對籃球做的功為W，根據(jù)動能定理有W＋mgh3＝eq\f(1,2)mv32，解得W＝4.5J。(2)籃球在受到力F作用的時間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a＝eq\f(mg＋F,m)，籃球的位移x＝eq\f(1,2)at2，運動員對籃球做的功W＝Fx，聯(lián)立解得F＝9N。答案：(1)4.5J(2)9N【變式2-3】[多選]如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小物塊相連。開始時繩與水平方向的夾角為θ。當小物塊從水平面上的A點被拖動到水平面上的B點時，位移為L，隨后從B點沿斜面被拖動到定滑輪O處，BO間距離也為L。小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點運動到O點的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運動過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ解析：選BC小物塊從A點運動到O點，拉力F的作用點移動的距離x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A錯誤，B正確；由幾何關(guān)系知斜面的傾角為2θ，所以小物塊在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，則Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正確，D錯誤。【題型3平均功率問題】【例3】引體向上是中學生體育測試的項目之一，引體向上運動的吉尼斯世界紀錄是54次/分鐘。若一個普通高中生在30秒內(nèi)完成20次引體向上，該學生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．2W B．20WC．200W D．2000W解析：選C普通高中學生的體重大約60kg，引體向上時向上運動的位移大約0.4m，引體向上一次克服重力做功為：W＝mgh＝240J，則克服重力做功的平均功率為：P＝eq\f(W,t)＝160W，最接近的是C選項?！咀兪?-1】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時速率為1m/s。從此刻開始在與速度平行的方向上對其施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則(兩圖取同一正方向，重力加速度g＝10m/s2)()A．滑塊的質(zhì)量為0.5kgB．滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．第1s內(nèi)摩擦力對滑塊做功為－1JD．第2s內(nèi)力F的平均功率為1.5W解析：選D滑塊運動的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，由題圖知，第1s內(nèi)有Ff＋F＝ma，第2s內(nèi)有F′－Ff＝ma，則Ff＋1N＝3N－Ff，故Ff＝1N，m＝2kg，又由Ff＝μmg可得動摩擦因數(shù)μ＝0.05，故A、B錯誤；第1s內(nèi)滑塊的位移大小為x＝0.5m，根據(jù)功的公式可得第1s內(nèi)摩擦力對滑塊做功為－0.5J，故C錯誤；根據(jù)v-t圖像可知，第2s內(nèi)的平均速度大小eq\x\to(v)＝0.5m/s，所以第2s內(nèi)力F的平均功率P＝Feq\x\to(v)＝3×0.5W＝1.5W，故D正確?！咀兪?-2】如圖，某小學舉行拍皮球比賽，一參賽者將皮球從0.8m高度處以一定的初速度豎直向下拋出，皮球碰地反彈后恰好可以返回原來高度，此時參賽者立即用手豎直向下拍皮球，使皮球獲得一個速度，之后皮球又恰能回到原來高度，如此反復。已知皮球每次碰地反彈的速率均為碰地前瞬間速率的0.8倍，皮球的質(zhì)量為0.5kg，重力加速度取10m/s2，不計空氣阻力和球與手、地面的接觸時間。求：(1)皮球來回運動一次的時間；(2)參賽者拍皮球過程中做功的平均功率。答案(1)0.6s(2)eq\f(15,4)W解析(1)設(shè)皮球被手拍出時的速率為v0，碰地前瞬間的速率為v，則皮球剛反彈回來時的速率為0.8v，皮球向上運動的時間為t1，向下運動的時間為t2，根據(jù)運動學規(guī)律可得02－(0.8v)2＝－2gh，0＝0.8v－gt1，v2－veq\o\al(2,0)＝2gh，v＝v0＋gt2，皮球來回運動一次的時間為t＝t1＋t2，解得t＝0.6s。(2)每次拍皮球時，參賽者對皮球做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)參賽者拍皮球過程中做功的平均功率P＝eq\f(W,t)解得P＝eq\f(15,4)W。【變式3-3】如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的滑塊以v0＝16m/s的初速度沿傾角θ＝37°的斜面上滑，經(jīng)t＝2s滑行到最高點。然后，滑塊返回到出發(fā)點。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求滑塊：(1)最大位移值x；(2)與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(3)從最高點返回到出發(fā)點的過程中重力的平均功率eq\x\to(P)。解析：(1)滑塊向上做勻減速直線運動，有x＝eq\f(v0,2)t得x＝16m。(2)以沿斜面向下為正方向，加速度a1＝eq\f(Δv,t)＝8m/s2上滑過程a1＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,m)＝gsinθ＋μgcosθ解得μ＝0.25。(3)下滑過程a2＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2，由運動學公式vt＝eq\r(2a2x)＝8eq\r(2)m/s≈11.3m/s重力的平均功率eq\x\to(P)＝mgeq\x\to(v)cos(90°－θ)＝48eq\r(2)W≈67.9W。答案：(1)16m(2)0.25(3)67.9W【題型4瞬時功率問題】【例4】一物體在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段時間內(nèi)的速度隨時間變化情況如圖7所示。關(guān)于拉力的功率隨時間變化的圖像下圖中可能正確的是()答案D解析由題圖知：在0～t0時間內(nèi)，物體做初速度為零的勻加速運動，v＝at，由牛頓第二定律得F－f＝ma，則拉力的功率為P＝Fv＝(f＋ma)v＝(f＋ma)at，可知功率的圖像為過原點的傾斜直線；在t0時刻以后，物體做勻速運動，v不變，則F＝f，P＝Fv＝fv，P不變，可知功率圖像為水平直線，且功率的值小于加速階段功率的最大值，故D正確?！咀兪?-1】高臺跳水被認為是世界上最難、最美的運動項目之一。運動員在十米跳臺跳水比賽中，觸水時重力的功率約為()A．7000W B．700WC．70W D．7W解析：選A運動員入水前的運動過程可看成自由落體運動，故觸水時的速度為：v＝eq\r(2gh)＝10eq\r(2)m/s，運動員的質(zhì)量約為：m＝50kg，故觸水時重力的瞬時功率為：P＝mgv≈7000W，故A正確。【變式4-2】如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g＝10m/s2，則()A.第1s內(nèi)推力做功為1JB.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為W＝2.0JC.第1.5s時推力F的功率為2WD.第2s內(nèi)推力F做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝1.5W答案B解析由v－t圖可知第1s內(nèi)物體速度為零沒有運動，所以推力做的功為零，故A錯誤；由v－t圖和F－t圖可知第3s內(nèi)物體勻速則f＝F＝2N，第2s內(nèi)位移為1m，由P＝fL＝2×1J＝2.0J，故B正確；1.5s時的瞬時速度為1m/s，推力為3N，則由P＝Fv＝3×1W＝3W，故C錯誤；第2s內(nèi)的推力為3N，第2s內(nèi)物體做勻加速直線運動平均速度為1m/s，由eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))＝3×1W＝3W，故D錯誤?！咀兪?-3】一輕繩一端固定在O點，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無初速度釋放小球。如圖所示，小球從開始運動至輕繩到達豎直位置的過程中，小球重力的瞬時功率的變化情況是()A．一直增大 B．一直減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大解析：選C小球在初位置重力做功的功率為零，在最低點，由于重力的方向與速度方向垂直，則重力做功的功率為零，因為初、末位置重力做功的功率都為零，則小球從開始運動至輕繩到達豎直位置的過程中重力做功的功率先增大后減小，C正確?！绢}型5聯(lián)系實際】【例5】據(jù)《科技日報》報道，上海中車公司生產(chǎn)的全球最大馬力無人遙控潛水器在上海下線。該潛水器自重5×103kg，主要用于深海搜尋和打撈等。若在某次作業(yè)中，潛水器帶著4×103kg的重物從3000m深的海底一起勻速上升到了海面，已知上升過程中潛水器的機械功率恒為180kW，水對潛水器(含重物)的浮力和阻力相互平衡(g取10m/s2)，則潛水器上升的時間為()A．0.5×103s B．1.0×103sC．1.5×103s D．2.0×103s解析：選C由題意可知，潛水器(含重物)勻速運動，動力等于重力，F(xiàn)＝(m潛＋m重)g，由P＝Fv可得上升速度為v＝2m/s，由h＝vt解得潛水器上升的時間為t＝1.5×103s，C正確?！咀兪?-1】我國自主研制的絞吸挖泥船“天鯤號”達到世界先進水平。若某段工作時間內(nèi)，“天鯤號”的泥泵輸出功率恒為1×104kW，排泥量為1.4m3/s，排泥管的橫截面積為0.7m2。則泥泵對排泥管內(nèi)泥漿的推力為()A．5×106N B．2×107NC．2×109N D．5×109N解析：選A由排泥量和排泥管橫截面積可求排泥速度v＝2m/s。由P＝Fv可得F＝eq\f(P,v)＝5×106N?！咀兪?-2】仰臥起坐是《國家學生體質(zhì)健康標準》中規(guī)定的女生測試項目之一。根據(jù)該標準高三女生一分鐘內(nèi)完成55個以上仰臥起坐記為滿分。若某女生一分鐘內(nèi)做了50個仰臥起坐，其質(zhì)量為50kg，上半身質(zhì)量為總質(zhì)量的0.6倍，仰臥起坐時下半身重心位置不變，g取10m/s2。則測試過程中該女生克服重力做功的平均功率約為()A.10W B.40WC.100W D.200W答案C解析該同學身高約1.6m，則每次上半身重心上升的距離約為h＝eq\f(1,4)×1.6m＝0.4m，則她每一次克服重力做的功W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4J＝120J，1min內(nèi)她克服重力所做的總功W總＝50W＝50×120J＝6000J，她克服重力做功的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(6000,60)W＝100W，故C正確，A、B、D錯誤。【變式5-3】風力發(fā)電是一種環(huán)保的電能獲取方式。某風力發(fā)電機的葉片轉(zhuǎn)動形成的圓面積為S，某時間風的速度大小為v，風向恰好跟此圓面垂直；此時空氣的密度為ρ，該風力發(fā)電機將空氣動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η，則風力發(fā)電機發(fā)電的功率為()A.ηρSv2 B.eq\f(1,2)ηρSv2C.ηρSv3 D.eq\f(1,2)ηρSv3答案D解析時間t內(nèi)，撞擊到風力發(fā)電機上的空氣的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)ρvtSv2，故風力發(fā)電機的功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(ηEk,t)＝eq\f(1,2)ηρSv3，故D正確?！绢}型6涉及動滑輪的問題及臨界問題】【例6】如圖所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計，用力F提升原來靜止的質(zhì)量為m＝10kg的物體，使其以大小為a＝2m/s2的加速度勻加速上升，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是()A．前3s內(nèi)力F做的功為720JB．前3s內(nèi)力F做的功為540JC．3s末重力的功率大小為600WD．物體在3s內(nèi)所受合力做的功為1080J解析物體受到兩個力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，由牛頓第二定律得F′－mg＝ma，F(xiàn)′＝m(g＋a)＝120N，則F＝60N，物體由靜止開始運動，3s內(nèi)的位移為x＝eq\f(1,2)at2＝9m，3s末的速度為v＝at＝6m/s，力F的作用點為繩的端點，而在物體發(fā)生9m位移的過程中，繩的端點的位移為2l＝18m，所以力F做的功W＝F·2x＝60×18J＝1080J，A、B錯誤；3s末重力的功率大小為mgv＝600W，C正確；根據(jù)動能定理，物體在3s內(nèi)所受合力做功為W＝F合x＝max＝180J，D錯誤。答案C【變式6-1】一木塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，水平穿過滑輪，另一端用恒力F拉住，保持兩股繩之間的夾角θ不變，如圖所示，當用力F拉繩使木塊前進s時，力F做的功(不計滑輪摩擦)是()A．Fscosθ B．Fs(1＋cosθ)C．2Fscosθ D．2Fs解析：選B法一：如圖所示，力F作用點的位移l＝2scoseq\f(θ,2)，故拉力F所做的功W＝Flcosα＝2Fscos2eq\f(θ,2)＝Fs(1＋cosθ)。法二：可看成兩股繩都在對木塊做功W＝Fs＋Fscosθ＝Fs(1＋cosθ)，則選項B正確。【變式6-2】如圖甲所示，滑輪的質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在拉力F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知()A．物體的加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末F的功率為42WD．4s內(nèi)F的平均功率為42W解析：選C由題圖乙可知，v-t圖像的斜率表示物體的加速度的大小，即a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5N，A、B均錯誤；4s末F的作用點的速度大小為vF＝2v物＝4m/s，故4s末F的功率為P＝FvF＝42W，C正確；4s內(nèi)物體上升的高度h＝4m，力F的作用點的位移l＝2h＝8m，拉力F所做的功W＝Fl＝84J，故平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝21W，D錯誤?！咀兪?-3】如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置質(zhì)量為m的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連接，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，開始時木塊和木板靜止，現(xiàn)用水平向右的拉力F作用在木板上，將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為()A．2μmgL B．eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL解析：選D拉力做功最小時，木塊應做勻速運動，對