【課件】乘方+課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

人教版七年級（上）2.3.1乘方2.3有理數(shù)的乘方情境導(dǎo)入

古希臘偉大數(shù)學(xué)家阿基米德與國王下棋,國王輸了,國王問阿基米德要什么獎賞,阿基米德對國王說:“我只要在棋盤上第一個格子中放進(jìn)一顆麥子,在第二個格子中放進(jìn)兩顆麥子,在第三個格子中放進(jìn)四顆麥子……每一個格子中麥子數(shù)量都是前一個格子中麥子數(shù)量的兩倍,一直將棋盤每一個格子擺滿.”國王覺得很容易就可以滿足他的要求,于是就同意了.但很快國王就發(fā)現(xiàn),即使將國庫所有的糧食都給他,也不夠百分之一.即使一粒麥子只有一克重,也需要數(shù)十萬億噸的麥子才夠.你們知道這是為什么嗎?棋盤上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道有理數(shù)乘方的意義，能說出乘方運算、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念；2.能正確地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算.知識點：

乘方的定義探究新知問題1：(1)完成下列填空，并說一說這兩個式子有什么相同點？22S正

=_________=____V正

=_________=____2×22×2×248都是相同因數(shù)的乘法(2)這兩個過程有什么簡單的寫法嗎？S正

=__________=__________=4V正

=_________=__________=82×22×2×222232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)這種寫法讀作什么呢？(2)2×2×2×2×2記作________，讀作_____________；問題2：類比以上研究，完成下列填空.合作探究(1)2×2×2×2記作________，讀作_____________；242的四次方根據(jù)問題1、問題2你能總結(jié)出什么規(guī)律？252的五次方(3)2×2×...×2×2記作______，讀作_____________；n個22n2的n次方定義總結(jié)

一般地，n個相同的乘數(shù)

a相乘，記作_____，讀作___________.a的

n次方an求

n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.an看做a的

n次方的結(jié)果時可讀作：a的

n次冪n個a·a·…·a冪指數(shù)底數(shù)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的1次方，指數(shù)1通常省略不寫。填一填(1)(－5)2的底數(shù)是____，指數(shù)是__，(－5)2表示__個____相乘，讀作___________，也讀作_______________________.(2)－52的底數(shù)是__，指數(shù)是__，－52表示__個___相乘的相反數(shù)，讀作________________，也讀作______________.(3)9的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____。－5的2次方2－5－5－5的2次冪（平方）2555的2次方的相反數(shù)負(fù)的、5的2次方2291(－5)2與－52一樣嗎？填一填(4)表示

個

相乘，讀作

的

次方，也讀作的

次冪，其中

叫做

，6叫做

.(5)表示

個

相乘再除以

，讀作

，其中底數(shù)是

，指數(shù)是

.666底數(shù)指數(shù)612二分之、1的6次方16注意：負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)為底數(shù)時要加括號。1、把乘法寫成冪的形式：（1）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=

；（2）-3×3×3=

。練一練2、把冪寫成乘法的形式：（1）=

；（2）=

。（-3）4-33解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.例1計算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；

(3)

．典例精析探究一：從例1，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律嗎？負(fù)數(shù)的冪指數(shù)結(jié)果冪的正負(fù)(－4)3(－2)4合作探究3-64負(fù)負(fù)正4316方法歸納

當(dāng)指數(shù)是________數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是_______數(shù)；

當(dāng)指數(shù)是________數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是_______數(shù).正數(shù)或0的任何正整數(shù)次冪的正負(fù)有什么規(guī)律嗎？奇偶負(fù)正1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：歸納總結(jié)偶次冪具有非負(fù)性(1)(-1)1=

；(2)(-1)2=

；(3)(-1)3=

；(4)(-1)4=

；(5)(-1)2025=

；(6)(-1)2024=

；-11-1-111例2計算：典例精析(7)12025=

；(8)12024=

；111的任何次冪都等于1-1的偶次冪等于1，-1的奇次冪等于-1練一練你能迅速判斷下列各冪的正負(fù)嗎？1652541、(-3)4表示()A.-3個4相乘B.4個-3相乘C.3個4相乘D.4個3相乘2、下列乘方運算中冪為負(fù)數(shù)的是()A.(?2)2022B.32023C.02024D.-120233、計算:(1)(?3)3(2)(?)2(3)-54(4)-(?2）3(5)-(?)2(6)練一練BD1、已知21=2,22=4,23=8,24=16,…,根據(jù)上述規(guī)律,請你猜想211的末位數(shù)字是()A.2B.4C.6D.82、若(1-m)2+|n+2|=0,則(m+n)2024的值為()A.-1B.1C.3D.無法確定DB拓展提高3、計算:(-1)4n+1+(-1)4n+2+(-1)4n+3+(-1)4n+4.原式=-1+1+(-1)+1=0拓展提高4.若一個數(shù)的平方等于36,則這個數(shù)是________.

若一個數(shù)的平方等于它本身,則這個數(shù)是___________.

若一個數(shù)的立方等于它本身,則這個數(shù)是___________.

0或10或1或-1當(dāng)堂小結(jié)一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即乘方符號規(guī)律負(fù)數(shù)的奇次冪是______，負(fù)數(shù)的偶次冪是_______，正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是______，0的任何正整數(shù)次冪都是__________求

n個相同因數(shù)的__的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫____；在

an中，a叫做____，n叫做______n個a·a·…·a記作：__________讀作：_____________負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)0積冪底數(shù)指數(shù)a的

n次方an當(dāng)堂檢測1.對于(-2)4與-24,下列說法正確的是()A.它們的意義相同