2024年吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣數學九年級第一學期開學教學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣數學九年級第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2、（4分）如圖，菱形紙片ABCD，∠A=60°，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，則∠DEC等于（）A．60° B．65° C．75° D．80°3、（4分）已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，則代數式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－24、（4分）通過估算，估計的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間5、（4分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A．方有兩個相等的實數根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于06、（4分）下列多項式中，可以使用平方差公式進行因式分解的是（）A．x+1 B．﹣x+1 C．x+x D．x+2x+17、（4分）如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，，兩點在格點上，要在圖中格點上找到點，使得的面積為2，滿足條件的點有（）A．無數個 B．7個 C．6個 D．5個8、（4分）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.10、（4分）已知關于x的方程的兩根為-3和1，則的值是________。11、（4分）如圖，將沿方向平移得到，如果四邊形的周長是，則的周長是____．12、（4分）如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，DM=5，DN=3，則△ABC的周長是__．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.15、（8分）某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.920.90（1）填寫表中的空格；（2）畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統計圖；（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是多少？16、（8分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函數的值＞反比例函數的值的x的取值范圍．17、（10分）已知a滿足以下三個條件：①a是整數；②關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根；③反比例函數的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．18、（10分）我們知道平行四邊形有很多性質，現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現這其中還有更多的結論.（發(fā)現與證明）中，，將沿翻折至，連結.結論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：.試證明以上結論.（應用與探究）在中，已知，，將沿翻折至，連結.若以、、、為頂點的四邊形是正方形，求的長.（要求畫出圖形）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經過點（﹣3，4），則表達式為：_____．20、（4分）若一個三角形的兩邊長為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是____．21、（4分）觀察分析下列數據：0，，，-3，，，，…，根據數據排列的規(guī)律得到第10個數據應是__________．22、（4分）化簡：=_________．23、（4分）若代數式有意義，則的取值范圍為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD交于F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．25、（10分）如圖，在中，點，是直線上的兩點，，連結，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．26、（12分）如圖，在直角坐標系中，已知直線與軸相交于點，與軸交于點.（1）求的值及的面積；（2）點在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點的坐標；（3）點在軸上，若點是直線上的一個動點，當的面積與的面積相等時，求點的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：利用：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，可知A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確.故選C考點：1、中心對稱圖形，2、軸對稱圖形2、C【解析】

連接BD，由菱形的性質及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故選：C．此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．3、A【解析】

由一元二次方程的解的定義，把x＝－1代入已知方程，化簡整理即可求得結果.【詳解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故選A.本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.4、C【解析】

先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的有理數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．5、C【解析】試題分析：根據已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．6、B【解析】

根據提公因式法、平方差公式、完全平方公式進行因式分解，判斷即可．【詳解】A、x2+1，不能進行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式進行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法進行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式進行因式分解；故選：B．此題考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式進行因式分解的一般步驟是解題的關鍵．7、C【解析】

如解圖中的C1、D，連接C1D，根據勾股定理即可求出C1D和AB，然后根據三線合一即可求出S△C1AB=2，然后根據平行線之間的距離處處相等即可求出另外兩個點C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，從而得出結論．【詳解】解：設如下圖所示中的兩個格點為C1、D，連接C1D根據勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，點D為AB的中點∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此時點C1即為所求過點C1作AB的平行線，交如圖所示的格點于C2、C3，根據平行線之間的距離處處相等，此時C2、C3也符合題意；同理可得：S△C4AB=2，∴點C4即為所求，過點C4作AB的平行線，交如圖所示的格點于C5、C6，根據平行線之間的距離處處相等，此時C4、C5也符合題意．滿足條件的點C共有6個故選C．此題考查的是勾股定理和網格問題，掌握用勾股定理解直角三角形和三線合一的性質是解決此題的關鍵．8、C【解析】

根據同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，故不符合題意；B.與不是同類二次根式，故不符合題意；C.與是同類二次根式，符合題意；D．與不是同類二次根式，故不符合題意；綜上答案選C.本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項中的二次根式是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、17【解析】

根據等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.10、【解析】

由根與系數的關系可分別求得p、q的值，代入則可求得答案．【詳解】解：∵關于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和1，

∴-3+1=-p，-3×1=q，

∴p=2，q=-3，

∴q-p=-3-2=-1，

故答案為-1．本題主要考查根與系數的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．11、【解析】

根據平移的性質可得，即可求得的周長．【詳解】平移，，，，故答案為：1．本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質是解題的關鍵．12、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結合三角形的周長公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．本題考查三角形的中線性質,尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13、【解析】設BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案為．點睛：本題考查矩形的翻折，解題時要注意函數知識在生產生活中的實際應用，注意用數學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在點N，點N的坐標為(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】

（1）根據非負數的性質求得m、n的值，即可求得OA、OC的長；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性質可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得點D的坐標為(3，0)，再利用待定系數法求得直線AD的解析式即可；（3）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根據直角三角形面積的兩種表示法求得EG的長，再利用勾股定理求得DG的長，即可求得點E的坐標，利用待定系數法求得DE的解析式，再根據平行四邊形的性質求得點N的坐標即可．【詳解】(1)∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；(2)設DE＝x，由翻折的性質可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝=10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以點D的坐標為(3，0)，設AD的解析式為：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，解得：，所以直線AD的解析式為：y＝﹣2x+6；(3)過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，∴點E的坐標為(4.8，2.4)，設直線DE的解析式為：y＝ax+c，把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式為：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，當以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在點N，且點N的坐標為(0.5，0)或(15.5，0)．本題是一次函數綜合題目，考查了非負性、用待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過求一次函數的解析式和平行四邊形的性質才能得出結果．15、（1）見解析；（2）見解析；（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【解析】

（1）根據表格中數據計算填表即可；（2）根據表格中優(yōu)等品頻率畫折線統計圖即可；（3）利于頻率估計概率求解即可.【詳解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.880.920.910.900.90（2）折線統計圖如圖：（3）由表中數據可判斷優(yōu)等品頻率在0.90左右擺動，于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．也考查了統計表和折線統計圖．16、（1）反比例函數為；一次函數解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【解析】

（1）由A的坐標易求反比例函數解析式，從而求B點坐標，進而求一次函數的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方時，x的取值即可．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當一次函數的值＞反比例函數的值時，x＜﹣2或0＜x＜1．此題考查的是反比例函數和一次函數的綜合題，掌握利用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式和根據圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．17、(1)-1;(2)x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】

(1)先根據關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根求出a的取值范圍，再由反比例函數的圖象在二、四象限得出a的取值范圍，由a為整數即可得出a的值；(2)根據a的值得出方程，解方程即可得出結論.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函數圖象在二，四象限，∴2a+1＜0，得a＜﹣，∴﹣2＜a＜﹣．∵a是整數且a≠0，∴a＝﹣1；（2）∵a＝﹣1，∴一元二次方程為﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．此題主要考查一元二次方程根的判別式、反比例函數的性質和一元二次方程的解法.18、【發(fā)現與證明】結論1：見解析，結論1：見解析；【應用與探究】AC的長為或1.【解析】

【發(fā)現與證明】由平行四邊形的性質得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【應用與探究】：分兩種情況：①由正方形的性質得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數即可求出AC；②由正方形的性質和已知條件得出AC=BC=1．【詳解】【發(fā)現與證明】:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°?∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【應用與探究】:分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=；②如圖1所示：AC=BC=1；綜上所述：AC的長為或1.本題考查平行四邊形的性質,正方形的性質,翻折變換（折疊問題）.【發(fā)現與證明】對于結論1，要證明三角形是等腰三角形，只需要證明它的兩條邊相等，而在同一個三角形內要證明兩條線段相等只需要證明它們所對應的角相等（即用等角對等邊證明）.結論1：要證明兩條線段平行，本題用到了內錯角相等，兩直線平行.所以解決【發(fā)現與證明】的關鍵是根據已知條件找到對應角之間的關系.【應用與探究】折疊時，因為正方形的四個角都是直角，所以對應線段之間存在共線情況，所以分BA和AB’共線和BC和B’C兩種情況討論，能根據題意畫出兩種情況對應的圖形，是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=2x+1【解析】

解：已知一次函數y=kx+b與y=2x+1平行，可得k=2，又因函數經過點（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函數的表達式為y=2x+1．20、2【解析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長為2或1．第三邊的邊長，第三邊的邊長為1，這個三角形的周長是．故答案為2．本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．21、1【解析】

通過觀察可知，根號外的符號以及根號下的被開方數依次是：，，…，可以得到第13個的答案．【詳解】解：由題意知道：題目中的數據可以整理為：，，…，∴第13個答案為：．故答案為：1．此題主要考查了二次根式的運算以及學生的分析、總結、歸納的能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．22、【解析】

根據根式的性質即可化簡.【詳解】解：=本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質是解題關鍵.23、且.【解析】

根據二次根式和分式有意義的條件進行解答即可.【詳解】解：∵代數式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數為非負數，分式的分母不為零.二、