2023-2024學年冀教版九年級數(shù)學上冊23.4 用樣本估計總體 教案

2023--2024學年冀教版九年級數(shù)學上冊23.4用樣本估計總體教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容為冀教版九年級數(shù)學上冊第23章第4節(jié)“用樣本估計總體”，主要包括利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、頻數(shù)分布以及總體分布的趨勢和離散程度等。

2.教學內容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：本節(jié)課是在學生掌握了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量概念及計算方法的基礎上，進一步學習如何利用樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)，從而提高學生對統(tǒng)計方法在實際問題中的應用能力。同時，也為后續(xù)學習概率統(tǒng)計等相關知識打下基礎。核心素養(yǎng)目標學習者分析1.學生已經掌握了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量的概念及計算方法，能夠對一組數(shù)據(jù)進行簡單的描述性統(tǒng)計分析。此外，學生也具備了一定的概率知識，能夠理解事件的獨立性和隨機性。

2.九年級的學生處于青春期，對新鮮事物有較強的好奇心和探索欲。在學習能力上，學生已經具備了一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，能夠通過實例來理解抽象概念。在學習風格上，學生可能更喜歡通過實例學習和小組討論的方式，以增強學習的互動性和趣味性。

3.學生可能在理解樣本與總體的關系上遇到困難，特別是在如何從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特性時可能會感到抽象和難以把握。此外，學生在使用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)時，可能會對抽樣誤差的概念和實際操作產生疑問，需要通過實例和練習來克服這些挑戰(zhàn)。教學資源-冀教版九年級數(shù)學上冊教材

-抽樣調查實例資料（紙質或電子）

-計算器（每人一臺）

-多媒體教學設備（投影儀、電腦）

-教學PPT

-小組討論指導卡片

-練習題及答案（紙質）

-網絡教學資源（如在線統(tǒng)計工具、教育平臺）教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

通過提問學生關于日常生活中遇到的抽樣調查實例，如商場對顧客滿意度的調查、電視臺對節(jié)目收視率的調查等，引導學生思考抽樣調查的目的和意義，從而引入新課“用樣本估計總體”。教師簡要介紹本節(jié)課的學習目標，激發(fā)學生的學習興趣。

2.新課講授（用時15分鐘）

（1）首先講解樣本和總體的概念，通過實例說明樣本是總體的一部分，強調樣本對總體的代表性。

（2）接著介紹如何利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，通過具體案例演示計算過程，并解釋抽樣誤差的概念。

（3）最后講解如何利用樣本數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)分布直方圖，以及如何根據(jù)直方圖估計總體分布的趨勢和離散程度。

3.實踐活動（用時10分鐘）

（1）教師分發(fā)含有不同數(shù)據(jù)集的練習題，要求學生計算樣本的平均數(shù)和方差，并嘗試估計總體數(shù)據(jù)。

（2）學生使用計算器完成計算，并在紙上繪制樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖。

（3）學生將估計的總體數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)（教師提前準備）進行對比，觀察估計的準確性。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

（1）討論樣本大小對估計總體數(shù)據(jù)準確性的影響，舉例回答：當樣本量較大時，估計的總體平均數(shù)通常更準確。

（2）討論抽樣誤差的概念，舉例回答：在抽樣調查中，由于樣本的隨機性，估計的總體數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)之間存在差異，這種差異就是抽樣誤差。

（3）討論如何改進抽樣方法以減少抽樣誤差，舉例回答：采用分層抽樣、簡單隨機抽樣等方法可以增加樣本的代表性，從而減少抽樣誤差。

5.總結回顧（用時5分鐘）

教師引導學生回顧本節(jié)課的主要內容，包括樣本和總體的概念、利用樣本估計總體的方法、抽樣誤差的理解以及改進抽樣方法的途徑。通過實例強調本節(jié)課的重點，即如何從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特性，并指出學習中可能遇到的難點，如抽樣誤差的處理和樣本代表性的判斷。最后布置相關的課后練習題，鞏固所學知識。教學資源拓展1.拓展資源：

-拓展閱讀：介紹統(tǒng)計學的基本概念，如概率論、假設檢驗、置信區(qū)間等，以及它們在樣本估計總體中的應用。

-實際案例：收集現(xiàn)實世界中的統(tǒng)計學案例，如人口普查、市場調研、醫(yī)學研究等，讓學生了解統(tǒng)計方法在實際問題中的應用。

-在線工具：介紹一些在線統(tǒng)計計算工具，如統(tǒng)計軟件、在線方差計算器、概率分布計算器等，供學生練習和探索使用。

-學術論文：提供一些與統(tǒng)計學相關的學術論文或研究報告，讓學生了解統(tǒng)計學在學術研究中的應用和最新進展。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀統(tǒng)計學相關的書籍和文章，以加深對統(tǒng)計學基本概念的理解，并了解統(tǒng)計學在不同領域的應用。

-建議學生參與實際的數(shù)據(jù)分析項目，如學校調查、家庭消費調查等，通過實踐操作來提高數(shù)據(jù)分析能力。

-提導學生利用在線統(tǒng)計工具進行數(shù)據(jù)分析和模擬實驗，以增強對統(tǒng)計學方法的應用能力。

-鼓勵學生閱讀和討論學術論文，了解統(tǒng)計學在學術研究中的重要作用，同時提高學術閱讀和批判性思維能力。

-建議學生參加統(tǒng)計學相關的競賽或活動，如數(shù)學建模競賽、數(shù)據(jù)分析挑戰(zhàn)賽等，以激發(fā)學生的學習興趣和競技精神。

-提供一些與統(tǒng)計學相關的課外閱讀材料，如統(tǒng)計學簡史、統(tǒng)計學家的故事等，以豐富學生的課外知識。

-鼓勵學生成立學習小組，定期討論和分享統(tǒng)計學學習心得，通過合作學習提高理解和應用能力。

-建議學生在日常生活中關注統(tǒng)計數(shù)據(jù)的運用，如天氣預報中的概率、商品評價中的平均評分等，增強統(tǒng)計意識。課后作業(yè)1.題目：某校九年級有200名學生，為了了解學生的身高情況，隨機抽取了20名學生的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。以下是這20名學生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）：

160,165,170,175,180,165,170,175,180,185,

160,165,170,175,180,165,170,175,180,185

（1）計算這20名學生身高的平均數(shù)和方差。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全體九年級學生的平均身高。

（3）討論樣本大小對估計總體平均身高的影響。

答案：

（1）平均數(shù)=(160+165+...+185)/20=171cm

方差=[(160-171)^2+(165-171)^2+...+(185-171)^2]/20≈18.25cm^2

（2）估計全體九年級學生的平均身高為171cm。

（3）樣本大小越大，估計的總體平均身高通常越準確。

2.題目：某品牌手機制造商聲稱其手機電池的平均使用壽命為12小時。為了驗證這一說法，一家檢測機構隨機抽取了15部手機進行測試，以下是測試得到的電池使用壽命（單位：小時）：

11,12,13,11,12,14,13,12,11,13,

12,14,13,12,11

（1）計算這15部手機電池使用壽命的平均數(shù)和方差。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該品牌手機電池的平均使用壽命。

（3）討論抽樣誤差對估計結果的影響。

答案：

（1）平均數(shù)=(11+12+...+13)/15≈12.07小時

方差=[(11-12.07)^2+(12-12.07)^2+...+(13-12.07)^2]/15≈0.88小時^2

（2）估計該品牌手機電池的平均使用壽命為12.07小時。

（3）抽樣誤差可能導致估計結果與真實值存在差異，增加樣本量可以減小抽樣誤差。

3.題目：某市統(tǒng)計局想要了解該市居民的平均收入水平，隨機抽取了100戶家庭進行調查。以下是這100戶家庭月均收入（單位：元）的部分數(shù)據(jù)：

3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,

...（其他數(shù)據(jù)省略）

（1）繪制這100戶家庭月均收入的頻數(shù)分布直方圖。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該市居民的平均收入水平。

（3）討論如何改進抽樣方法以提高估計的準確性。

答案：

（1）直方圖的橫軸表示收入（元），縱軸表示頻數(shù)。將收入分成若干組，每組收入?yún)^(qū)間內的家庭數(shù)即為頻數(shù)，繪制直方圖。

（2）根據(jù)直方圖，估計該市居民的平均收入水平。

（3）改進抽樣方法，如采用分層抽樣，確保每個收入層次的家庭都被抽取到，可以提高估計的準確性。

4.題目：某醫(yī)院想要了解新生兒出生體重的分布情況，隨機抽取了50名新生兒的體重數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。以下是這50名新生兒體重（單位：g）的部分數(shù)據(jù)：

2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,

...（其他數(shù)據(jù)省略）

（1）計算這50名新生兒體重的平均數(shù)和方差。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該醫(yī)院新生兒出生體重的總體分布情況。

（3）討論樣本的隨機性對估計結果的影響。

答案：

（1）平均數(shù)和方差的計算方法同上。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該醫(yī)院新生兒出生體重的總體分布情況。

（3）樣本的隨機性對估計結果有重要影響，隨機抽取的樣本應能代表整體新生兒體重分布。

5.題目：某品牌飲料制造商聲稱其飲料的糖分含量不超過10g/100ml。為了驗證這一說法，一家檢測機構隨機抽取了20瓶飲料進行測試，以下是測試得到的糖分含量（單位：g/100ml）：

8,9,10,8,9,10,9,8,10,9,

8,9,10,9,8,9,10,9,8,9

（1）計算這20瓶飲料糖分含量的平均數(shù)和方差。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該品牌飲料的糖分含量是否不超過10g/100ml。

（3）討論如何通過增加樣本量來提高估計的可靠性。

答案：

（1）平均數(shù)和方差的計算方法同上。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該品牌飲料的糖分含量是否不超過10g/100ml。

（3）增加樣本量可以提高估計的可靠性，因為大樣本更能反映總體的真實情況。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節(jié)課我們學習了如何用樣本估計總體，這是統(tǒng)計學中的一個重要內容。我們首先理解了樣本和總體的概念，明白了樣本是總體的一部分，并且通過樣本數(shù)據(jù)可以對總體數(shù)據(jù)進行估計。我們學習了如何計算樣本的平均數(shù)和方差，并且探討了如何利用這些統(tǒng)計量來估計總體的平均數(shù)和方差。此外，我們還討論了抽樣誤差的概念，理解了樣本的隨機性可能導致估計結果與真實總體數(shù)據(jù)存在差異。最后，我們通過繪制頻數(shù)分布直方圖，嘗試估計總體的分布情況。

在實踐活動中，我們通過計算具體的樣本數(shù)據(jù)，嘗試估計總體數(shù)據(jù)，并討論了樣本大小對估計總體數(shù)據(jù)準確性的影響。小組討論環(huán)節(jié)，我們探討了如何改進抽樣方法以減少抽樣誤差，并分享了各自的見解。

當堂檢測：

為了檢驗大家對本節(jié)課內容的掌握情況，下面進行當堂檢測。

1.填空題：

（1）樣本是指從總體中隨機抽取的一部分，用來對總體進行______。

（2）估計總體平均數(shù)時，我們通常使用樣本的______作為估計值。

（3）抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的______。

2.計算題：

已知某班級50名學生的數(shù)學成績如下（單位：分）：

80,85,90,95,100,85,90,95,100,85,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95

請計算這50名學生數(shù)學成績的平均數(shù)和方差，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計該班級所有學生的平均數(shù)學成績。

3.應用題：

某企業(yè)生產一批電子元件，為了檢驗其使用壽命，隨機抽取了10個元件進行測試，得到以下使用壽命（單位：小時）：

100,150,120,130,140,110,160,150,135,145

請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計這批電子元件的平均使用壽命，并討論抽樣誤差對估計結果的影響。

答案：

1.（1）估計（2）平均數(shù)（3）差異

2.平均數(shù)≈92.5分，方差≈62.5。估計該班級所有學生的平均數(shù)學成績?yōu)?2.5分。

3.平均使用