1.3勾股定理的應(yīng)用-北師版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

世界3勾股定理的應(yīng)用課題3勾股定理的應(yīng)用授課人教學(xué)目標1.能靈活運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.2.在將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中,提高分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)學(xué)建模的思想.3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,體會數(shù)學(xué)在生活中的作用.4.激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲,使學(xué)生享受運用數(shù)學(xué)思想解決生活問題的成功體驗.教學(xué)重點應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.教學(xué)難點從實際問題中合理抽象出數(shù)學(xué)模型.授課類型新授課課時教具多媒體課件、三角尺教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧勾股定理及直角三角形的判別條件是什么?學(xué)生回憶并回答,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】觀看圖片,引出問題:有一塊長方形綠地,綠地周邊是小路,在綠地旁邊的B處有健身器材.居住在A處的居民為了走近路而不惜踐踏草地直接從A到B.問題1:各位同學(xué),你知道他們?yōu)槭裁床蛔呔G地周邊的小路嗎?問題2:如圖1-3-10,假設(shè)入口A到拐角C處3米,拐角C到健身器材B處4米,你能計算出小草受傷的代價是他們少走幾步嗎?(假設(shè)2步為1米)圖1-3-10用學(xué)生熟悉的生活實例引入并提出問題,使學(xué)生的參與興趣濃厚、探究熱情高漲,既復(fù)習(xí)了本節(jié)課需要用到的基本事實“兩點之間,線段最短”和勾股定理的計算,又為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的課堂氛圍基礎(chǔ).活動二:探究與應(yīng)用【探究1】如圖1-3-11,有一個圓柱,它的高等于12,底面半徑等于3.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻,它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物,沿圓柱表面爬行的最短路程是多少?(π取3)圖1-3-11學(xué)生活動:自己做一個圓柱,嘗試從A點到B點沿圓柱表面畫出幾條路線,你覺得哪條路線最短呢?同學(xué)們展示螞蟻A→B的路線:圖1-3-12思考:螞蟻走哪一條路線最近?總結(jié):立體圖形中求兩點間的最短路程,一般把立體圖形展開成平面圖形,連接兩點,根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.圖1-3-13【探究2】李叔叔想要檢測雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB,但他只隨身帶了卷尺.圖1-3-14(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?(2)李叔叔量得邊AD的長是30cm,邊AB的長是40cm,點B,D之間的距離是50cm.邊AD垂直于AB嗎?(3)小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺,他能有辦法檢驗邊AD是否垂直于邊AB嗎?邊BC與邊AB呢?方法總結(jié):判斷線段的垂直關(guān)系時,一般是把線段放到三角形中,利用勾股定理的逆定理證得直角三角形,進而得到線段的垂直關(guān)系.1.在立體圖形中運用勾股定理計算線段最值時,要通過引導(dǎo)學(xué)生將幾何體展開,并要求學(xué)生會運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,從而使其在以后解決問題時能夠不再拘泥于單純的計算,而是要進行思考動手操作,進而培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、動手能力以及探究能力.2.運用直角三角形的判別條件來解決實際問題,讓學(xué)生學(xué)會分析問題,利用允許使用的工具靈活處理問題.【應(yīng)用舉例】例(教材例題)圖1-3-15是一個滑梯示意圖,若將滑道AC水平放置,則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC的長.圖1-3-15變式訓(xùn)練吳老師在與同學(xué)們進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下問題,請你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程.如圖1-3-16,長方體的長為9cm,寬為7cm,高為12cm,一只螞蟻欲從長方體底面上的點A沿長方體表面爬到點C1處,怎樣爬行,路線最短?本例題是利用勾股定理解決實際問題的又一個類型,在訓(xùn)練學(xué)生的讀題能力和規(guī)范書寫解題過程的能力的基礎(chǔ)上,可以使學(xué)生進一步理解勾股定理,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.活動二:探究與應(yīng)用圖1-3-16圖1-3-17按照圖1-3-17②方式進行展開,在Rt△AC1B中運用勾股定理計算AC1的長度.你能求出最短路程嗎?方法總結(jié):在立體圖形中運用勾股定理解決實際問題,一定要注意轉(zhuǎn)化思想的運用,通常采取的方式是將立體圖形進行展開,從而轉(zhuǎn)化為平面圖形,接著通過構(gòu)造直角三角形,運用勾股定理進行問題求解.【拓展提升】1.甲、乙兩位探險者到沙漠探險,某日早晨8:00,甲先出發(fā),他以6km/h的速度向正東勻速行走,1h后乙出發(fā),他以5km/h的速度向正北勻速行走.上午10:00,甲、乙兩人相距多遠?2.如圖1-3-18,臺階A處的螞蟻要到B處搬運食物,它怎么走最近?并求出最近距離(每級臺階完全相同).圖1-3-183.如圖1-3-19,一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為12cm,8cm,6cm,一尺螞蟻想從盒底的點A處沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB處,你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的路線嗎?螞蟻要爬行的最短路程是多少?圖1-3-19審題是解題的關(guān)鍵,通過運用勾股定理,學(xué)會解決簡單的實際問題,讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識.活動三:課堂總結(jié)反思【達標檢測】1.如圖1-3-20,一只螞蟻從一個正方體紙盒的點A沿紙盒表面爬到點B,它所爬過的最短路徑(虛線)在側(cè)面展開圖中的位置是圖1-3-21中的 ()圖1-3-20圖1-3-21學(xué)以致用,當堂檢測,及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高,明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo),達到全面提高的目的.活動三:課堂總結(jié)反思2.如圖1-3-22,一圓柱高8cm,底面半徑為2cm,一只壁虎從上底面的點A爬到下底面與點A相對的點B處吃食,它爬行的最短路程(π取3)大約是 ()A.20cm B.14cm C.10cm D.無法確定圖1-3-22圖1-3-233.小楊從學(xué)校出發(fā)向南走了150米,接著又向東走了360米到達了九龍山商場,則學(xué)校與九龍山商場的距離是米.

4.如圖1-3-23,陰影部分的半圓的面積是多少?(π取3.14)【課堂總結(jié)】學(xué)生活動:通過本堂課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?你有哪些困惑?對同學(xué)們,你有哪些溫馨提示?教學(xué)說明:學(xué)生暢談自己的收獲,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們經(jīng)歷了運用勾股定理解決簡單實際問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想及數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系.【作業(yè)布置】課本P14習(xí)題1.4中的T3,T4.【知識網(wǎng)絡(luò)】勾股定理勾股定理的逆定理作用在抽象出的直角三角形中利用勾股定理求解判斷抽象出的三角形是不是直角三角形關(guān)鍵從實際問題中抽象出直角三角形思想方法方程思想提綱挈領(lǐng),重點突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]興趣是最好的老師,學(xué)生只有對數(shù)學(xué)感興趣,才想學(xué)、樂學(xué),最后學(xué)會、學(xué)好,這就要求老師從“入趣點”著手.通過學(xué)生身邊熟悉的問題引入,可以引起學(xué)生的情感共鳴,拉近與學(xué)生的距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.②[講授效果反思]學(xué)生對知識的形成需要一個過程,甚至是反復(fù)的學(xué)習(xí),本節(jié)課知識容量大,如果僅僅將解題過程投放在屏幕上,學(xué)生根本來不及思考,所以在教學(xué)中板書必不可少,它既能給學(xué)生的思維增添時間和空間,又可以規(guī)范學(xué)生解題的格式.③[師生互