2024年秋北師大版八年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷(含答案)

2024年秋北師大版八年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.中華文明，遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為()A. B. C. D.2.明明家有一塊三角形菜地，現(xiàn)要在該菜地種一棵柿子樹，使得柿子樹到菜地三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則柿子樹應(yīng)種在菜地()A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)處C.三條高的交點(diǎn)處 D.三條中線的交點(diǎn)處3.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為2和3,則斜邊的長為()A. B. C.5 D.134.在一個(gè)不透明的盒子中裝了5張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片,其中有2張“谷雨”,2張“立夏”,1張“小滿”,這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同,從中隨機(jī)摸出一張卡片,恰好是“立夏”的可能性為()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.6.若，，則M與N的大小關(guān)系為()A. B. C. D.由x的取值而定7.如圖,在和中,已知,還需要添加兩個(gè)條件,才能使,不能添加的一組是()A.,B.,C.,D.,8.如圖,,,若.則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表):溫度/℃0102030聲速/318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是()A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B.溫度越高，聲速越快C.當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲速為D.當(dāng)溫度每升高，聲速增加10.如圖，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長為()A. B. C. D.11.如圖,已知點(diǎn)M是的邊上一點(diǎn),且,線段與的中線交點(diǎn)O,連接,若的面積為12,則的面積是()A.2 B.4 C.3 D.1.512.如圖，，E為上一點(diǎn)，且垂足為F，，平分，且，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④；其中正確的有()A.①② B.②③④ C.①②③④ D.①③④二、填空題（每小題3分，共15分）13.世界上最小,最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂,質(zhì)量只有0.000005克,用科學(xué)記數(shù)法表示0.000005這個(gè)數(shù)據(jù)______.14.某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如表：抽取的乒乓球數(shù)n優(yōu)等品的頻數(shù)m優(yōu)等品的頻率從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率是___________.（精確到）15.如圖,和關(guān)于直線對(duì)稱,若,,則______度.16.如圖，下列能判定AB∥CD的條件有______個(gè).(1)(2)(3)(4).17.如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，則邊上的高為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）計(jì)算：(1)；(2).19.（8分）在一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球和8個(gè)白球，它們除顏色外完全相同.（1）求從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從口袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，問取走了多少個(gè)白球？20.（8分）如圖，在中，于點(diǎn)D，，，.請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由.21.（10分）已知小明家距學(xué)校,一天,小明從家出發(fā)勻速步行前往學(xué)校,后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書.于是,爸爸立即出發(fā)沿同一路線勻速追趕小明,在中途追上了小明后,爸爸以原速原路返回家中.小明與爸爸之間的距離與小明出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)解答下列問題：(1)變量x,y中,自變量是________,因變量是________.(2)小明步行的速度是________,爸爸的速度是________.(3)爸爸出發(fā)________min追上小明,a的值為________.(4)當(dāng)小明與爸爸相距時(shí),求小明出發(fā)的時(shí)間.22.（12分）如圖,,,點(diǎn)D在AC邊上,,AE和BD相交于點(diǎn)O(1)求證：；(2)若,求的度數(shù).23.（13分）已知，點(diǎn)M、N分別是、上的點(diǎn)，點(diǎn)G在、之間，連接、.(1)如圖1，若，求的度數(shù).(2)在(1)的條件下，已知的平分線交的平分線于點(diǎn)H，求的度數(shù).(3)如圖2，若點(diǎn)P是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，證明：為定值.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意得：A、B、D選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱圖形，符合軸對(duì)稱圖形的只有C選項(xiàng)；故選C.2.答案：A解析：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，子樹應(yīng)種在菜地三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：A.3.答案：B解析：直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和2,斜邊的長為：.故選：B.4.答案：B解析：∵在一個(gè)不透明的盒子中裝了5張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片,其中有2張“立夏”,∴從中隨機(jī)摸出一張卡片,恰好是“立夏”的可能性為.故選：B.5.答案：C解析：A、,故錯(cuò)誤,不符合題意；B、,故錯(cuò)誤,不符合題意；C、,故正確,符合題意；D、,故錯(cuò)誤,不符合題意；故選：C.6.答案：A解析：，即：故選：A.7.答案：C解析：A.根據(jù)“”即可判定三角形全等；B.根據(jù)“”即可判定三角形全等；C.根據(jù)“”不能判定三角形全等；D.∵,∴,即,根據(jù)“”即可判定三角形全等；故選：C.8.答案：C解析：如圖,,,,,,,,故選：C.9.答案：D解析：在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；由列表可知，當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲速為，選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；，，，，，當(dāng)溫度每升高，聲速增加，選項(xiàng)D說法不正確，符合題意.故選：D.10.答案：A解析：如圖所示：記BC上的高為AE，，，即解得：.故選：A.11.答案：A解析：∵是的中線,∴,∴,∵,∴,∴,故選：A.12.答案：C解析：，，，，平分，，故①正確；，，，即平分，故②正確；，，，，，，，故③正確；，，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故選：C.13.答案：解析：,故答案為:.14.答案：解析：由表格中的數(shù)據(jù)可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，優(yōu)等品的頻率穩(wěn)定在附近，從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率是，故答案：.15.答案：100解析：和關(guān)于直線1對(duì)稱,,,.故答素為.16.答案：3解析：(1)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故符合題意；(2)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故不符合題意；(3)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；(4)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；.∴能判定的條件有3個(gè)，故答案為：3.17.答案：解析：如圖，延長到E，使得，連接，作于點(diǎn)F，則.∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，即，∴.故答案為：18.答案：(1)6(2)解析：(1)；(2).19.答案：（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是（2）取走了6個(gè)白球解析：（1）∵口袋中裝有4紅球和8個(gè)白球，共有12個(gè)球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球只有4種情況∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是；（2）設(shè)取走了x個(gè)白球，根據(jù)題意得：，解得：x=6，答：取走了6個(gè)白球.20.答案：是直角三角形，理由見解析解析：直角三角形，理由如下：，，，，，，是直角三角形.21.答案：(1)x,y(2)75,150(3)6,18(4)或或解析：(1)變量x,y中,自變量是x,因變量是y,故答案為：x,y.(2)小明的速度為：,爸爸的速度為：,,故答案為：75,150；(3)爸爸追上小明的時(shí)間,,故答案為：6,18；(4)爸爸出發(fā)前相距的時(shí)間為,爸爸追上小明前相距的時(shí)間為,爸爸返回時(shí)相距的時(shí)間為：,綜上所述,小明與爸爸相距時(shí),小明出發(fā)的時(shí)間為或或.22.答案：(1)證明見解析(2)71°解析：(1)證明：∵AE