江西梳城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次周考試題

PAGEPAGE5江西省豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次周考試題（本試卷總分值為150分,考試時(shí)間為120分鐘）選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是()A．(1) B．(1)(3)(4) C．(1)(2)(3) D．(3)(4)2、設(shè)全集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，則的補(bǔ)集為（）A． B． C．D．3、下列表示圖形中的陰影部分的是（）A．B．C．D．4、下列各組函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)的是（）A． B．C． D．5、若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則等于（）A． B． C．2 D．6、已知f(x+2)＝2x＋3，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝2x－1 C．f(x)＝2x－3 D．f(x)＝2x＋37、已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．8、函數(shù)的值域是（）A．， B．， C． D．，9、已知冪函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．[－1，3] B． C．[－1，0） D．10、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是（）A． B． C． D．11、定義為中的最大值，設(shè)，則的最小值為（）A． B．3 C． D．412、高斯是德國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù),則稱(chēng)為高斯函數(shù),例如:，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______．若函數(shù)的圖像與軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=_________.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.16、已知具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)意“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中滿(mǎn)意“倒負(fù)”變換的函數(shù)的序號(hào)是________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分10分）計(jì)算.（1）（2）.18、（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19、（本小題滿(mǎn)分12分）冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢？?jī)?，本義為方布．三國(guó)時(shí)的劉徽為《九章算術(shù)?方田》作注：“田冪，凡廣（即長(zhǎng)）從（即寬）相乘謂之乘．”冪字之義由長(zhǎng)方形的布引申成長(zhǎng)方形的面積；明代徐光啟翻譯《幾何原本》時(shí)，自注曰：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”．冪字之義由長(zhǎng)方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即．（1）使畫(huà)出的圖象，并注明定義域；（2）求函數(shù)的值域．20、（本小題滿(mǎn)分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)(且)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求不等式對(duì)恒成立時(shí)的取值范圍.21、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求實(shí)數(shù)的值.22、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，a為實(shí)數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1-5BDABB6-10BBABD11-12CD13、14、0或.15.16、①③17、（1）原式（2）原式.18、解;（1）由得，∴，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為………4分（2）由得，，當(dāng)，則即時(shí)，符合題意；…6分當(dāng)，則，即時(shí)，∴，……8分得；綜上得：，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.……………10分19、（1）的圖象，如圖：函數(shù)的定義域?yàn)椋?）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故值域?yàn)椋?0、（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，∴.經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，(且)是奇函數(shù).故；……4分（2）(且)∵，∴，又，且，∴而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故推斷在上單調(diào)遞減，……………8分不等式化為，∴，∴恒成立，∴，解得.…12分21、1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又由指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間.（2）由題意，函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)無(wú)最大值，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，解得；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無(wú)最大值，不符合題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.22、（1）因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）定義域?yàn)镽，所以f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)隨意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0對(duì)隨意x∈R恒成立，所以a=0．（2）因?yàn)閤∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），明顯二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由于函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三種狀況探討即可）（3）∵a＜0，，∴