寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE6寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共60分)選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.)1．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，，，，則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．2．若為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前n項(xiàng)和，若，，則（）A．125 B．115 C．105 D．954．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)，且，則（）A． B． C． D．5．在中，若則（）A． B． C． D．6．中，若，則該三角形肯定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則（）A．7 B．8 C．15 D．168．變量，滿意約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且＝，則＝（）A． B． C． D．10．已知三角形的三邊長(zhǎng)是公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．18 B．15 C．21 D．2411．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿意，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（）A．B．C． D．12．已知數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題:(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．若x，y滿意約束條件，則的最小值為___________．14．已知兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別是，若，則__________.15．如圖，為測(cè)量出高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高_(dá)_________．16．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_____________．三、解答題:(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)17．（本小題10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題12分）已知等差數(shù)列滿意．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿意,求的前項(xiàng)和．19．（本小題12分）如圖，在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的面積；（2）求邊的長(zhǎng).20．（本小題12分）已知公差的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（本小題12分）中，角的對(duì)的邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.22．（本小題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）若數(shù)列滿意，.①證明：數(shù)列為等差數(shù)列.②求數(shù)列的前項(xiàng)和.寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)20242025學(xué)年其次學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試卷答案一、選擇題123456789101112BBDADDCCABAC填空題13．14．15.15016．三、解答題17．（Ⅰ）或；（Ⅱ）．【詳解】當(dāng)時(shí)，．由可得，解可得，或，故不等式的解集為或（5分）Ⅱ不等式的解集為R，所以恒成立，①時(shí)，恒成立，符合題意，（7分）②時(shí)，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，解可得，，（9分）綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍．（10分）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解及二次函數(shù)的恒成立問題，其中解答中合理應(yīng)用一元二次不等式和二次函數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時(shí)解題中要留意分類探討思想的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．18．（1）（2）【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,（3分）故的通項(xiàng)公式，即．（6分）（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，（9分）故的前項(xiàng)和．（12分）【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）；（2）【詳解】分析：（1）在中，依據(jù)余弦定理求得，然后依據(jù)三角形的面積公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的長(zhǎng)．詳解：（1）在中，由余弦定理得，（3分）∵為三角形的內(nèi)角，，，6分．（9分）（2）在中，，由正弦定理得：∴．（12分）20．（1）；（2）.【詳解】（1）由是與的等比中項(xiàng)，所以，聯(lián)立，即得，解得，（3分）所以．（6分）（2），（9分）所以．（12分）21．（1）；（2）.【詳解】（1）由，由正弦定理可得：，可得，（3分）在中，，，可得：，故；（6分）（2）由（1）知，且，依據(jù)余弦定理，（8分）代入可得：，所以，（10分）所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為