云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性月考卷一理

PAGE12-云南省師范高校附屬中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性月考卷（一）理留意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，則MN=A.B.(0,1)C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(為復(fù)數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.其次象限C.第三象限.D.第四象限3.若隨機(jī)變量x～N(1,4)，P(x≤0)=0.2,則P(0<x<2)=A.0.6B.0.4C.0.34.已知,則A.B.C.D.5.電影《達(dá).芬奇密碼》中，有這樣一個(gè)情節(jié):故事女主子公的祖父雅克.索尼埃為了告知孫女一個(gè)驚天的隱私又不被他人所知，就留下了一串奇異的數(shù)字13-3-2-21-1-1-8-5,將這串?dāng)?shù)字從小到大排列，就成為1-1-2-3-5-8-13-21,其特點(diǎn)是從第3個(gè)數(shù)字起，任何一個(gè)數(shù)字都是前面兩個(gè)數(shù)字的和，它來自斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列與黃金分割有緊密的聯(lián)系，蘋果公司的logo(如圖1乙和丙)就是利用半徑成斐波那契數(shù)列(1,1,2,3,5,8,13)的圓切割而成，在圖甲的矩形ABCD中，任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是A.B.C.D.6.雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F(3,0)，且點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1,則雙曲線C的離心率為A.B.CD.7.如圖2，在?ABC中,AC=3,AB=2，∠CAB=60°,點(diǎn)D是BC邊上靠近B的三等分點(diǎn)，則A.B.C.D.8.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,前三項(xiàng)的和為7,若存在使得,則的最小值為A.B.C.D.9.如圖3,某幾何體的三視圖均為邊長為2的正方形，則該幾何體的體積是A.B.C.1D.10.已知函數(shù)，則A.2024B.2020C.403811.設(shè)動(dòng)直線x=t與曲線以及曲線分別交于P,Q兩點(diǎn)，表示的最小值,則下列描述正確的是A.B.C.D.12.過拋物線的焦點(diǎn)F作拋物線的弦，與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn),分別過A,B兩點(diǎn)作拋物線的切線l1，l2相交于點(diǎn)P.，?PAB又常被稱作阿基米德三角形.下面關(guān)于?PAB的描述:①P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上;②AP⊥PB;③設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2),則?PAB的面積S的最小值為④PF⊥AB;⑤PM平行于x軸.其中正確的個(gè)數(shù)是A.2B.3C.4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿意,則z=x+y的最小值為_________14.在的綻開式中，則x2的系數(shù)為_____________15.已知P是直線l:上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C:的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.則四邊形PACB面積的最小值為___________。16.已知有兩個(gè)半徑為2的球記為O1,O2，兩個(gè)半徑為3的球記為O3，O4這四個(gè)球彼此相外切，現(xiàn)有一個(gè)球O與這四個(gè)球O1，O2，O3，O4都相內(nèi)切,則球O的半徑為______。三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知(1)求角C;(2)若,且,求?ABC的面積.18.(本小題滿分12分)某市數(shù)學(xué)教研員為了解本市高二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，從全市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的某次市統(tǒng)測數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4.(1)求x的值和數(shù)學(xué)成果在90分以上的人數(shù);(2)用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，從該市全部的中學(xué)生(人數(shù)許多)中隨機(jī)選取4人,用ξ表示所選4人中成果在110以上的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望19.(本小題滿分12分)如圖5,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,A1B⊥平面ABC,AB=AC=1,AA1(1)證明:平面AA1B⊥平面AA1C1(2)求二面角B-AC1-C的正弦值.20.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P是橢圓C:上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).若直線PA與直線PB的斜率之和為1,問:直線l是否過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a>2時(shí)，若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明:.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑留意所做題目的題號(hào)必需與所涂題目的題號(hào)一樣，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程:，曲線C2的一般方程:y2=8x，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系(1)分別求曲線C1、曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)射線與曲線C1、曲線C2的交點(diǎn)分別為P,Q(均異于O點(diǎn))，C,(1,0)，求?PQC,的面積23.(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講](1)求函數(shù)的最大值m;(2)若a>1,b>1,c>1,a+b+c=m，求的最小值.云南師大附中2025屆高考適應(yīng)性月考卷（一）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CDACABADDCBC【解析】1．M是數(shù)集，N是點(diǎn)集，故選C．2．，故選D．3．隨機(jī)變量x~，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，所以，故選A．4．，故選C．5．，故選A．6．雙曲線右焦點(diǎn)，即，點(diǎn)F到一條漸近線的距離為b，即，∴，，故選B．7．由題意，．所以，，故選A．8．由，解得(舍負(fù))，又由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，但是m，，故，時(shí)，最小值為，故選D．圖19．由題意三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖1所示，所以幾何體的體積為正方體的體積減去2個(gè)三棱錐的體積，即，故選D．圖110．，令，則為奇函數(shù)，所以關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于成中心對(duì)稱，則有，所以，故選C．11．令，則，則存在，使得，所以在取得最小值，，在上單調(diào)遞減，所以有，故選B．12．設(shè)，，則過A，B的切線方程分別為，，聯(lián)立解得，所以P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上，且PM平行于x軸，所以①⑤正確；兩條切線的斜率，所以，②正確；設(shè)AB的中點(diǎn)M，則PM平行于x軸，則，當(dāng)軸時(shí)，取等號(hào)，所以③錯(cuò)誤；，所以，④正確，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案26【解析】圖213．不等式組表示的可行域如圖2所示，當(dāng)x，y為直線與的交點(diǎn)時(shí)，的最小值為.圖214．的綻開式的通項(xiàng)公式，令，解得，所以的系數(shù)為10206．15．圓C：的圓心為，四邊形PACB的面積，所以當(dāng)PC最小時(shí)，四邊形PACB面積最小．代入點(diǎn)到直線的距離公式，，故四邊形PACB面積的最小值為2．圖316．定理可得，圖3，由，聯(lián)立解得．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以． ………………（4分）（2）已知，整理得，，即．①當(dāng)時(shí)，為直角三角形，；②當(dāng)時(shí)，，所以，為等邊三角形，． ……（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）x的值為，數(shù)學(xué)成果在90分以上的人數(shù)：． …………（4分）（2）把頻率作為概率，從該市全部的中學(xué)生中任取一人，成果在110以上的概率，所以從該市全部的中學(xué)生（人數(shù)許多）中隨機(jī)選取4人，所選4人中成果在110以上的人數(shù)，隨機(jī)變量的取值可能為0，1，2，3，4，，，，，，隨機(jī)變量的分布列01234P0.40960.40960.15360.02560.0016隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望． ……………（12分）19．（本小題滿分12分）圖4（1）證明：如圖4，圖4∵平面ABC，平面ABC，∴．又∵，∵，∴．又∵，∴平面平面． ………………（4分）（2）解：過點(diǎn)A作平面ABC的垂線作為z軸，AB為x軸，AC為y軸，建立如圖5所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，圖5則有令，，圖5設(shè)平面的法向量，則有令，，向量，所成角的余弦值：．∴，∴二面角的正弦值為． ……（12分）20．（本小題滿分12分）（1）解：由，得，又在橢圓上，代入橢圓方程有，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ………（4分）（2）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，，，解得，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程，，，由整理得，，，．由，整理得，即．當(dāng)時(shí)，此時(shí)，直線l過P點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，有解，此時(shí)直線l：過定點(diǎn)． ……………………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，解?舍去)，．當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在上，函數(shù)單調(diào)遞增． ……………（4分）（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)，，則有，要證，只需證，設(shè)，令，則有，，在上單調(diào)遞減，又，所以，即，又，則有，而由已知，所以．又，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，命題得證． ……………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與