新人教版小學五年級數(shù)學下冊同步教案-8 數(shù)學廣角-找次品-第八單元教案

入教學廣角——找次品

■■■■■■■■■■■■■■■

★教材分析/

1.本單元“數(shù)學廣角”僅有兩個例題，雖然是找特殊物品，但是我們可以把它們歸納為圍繞“找

次品”這項活動。兩個例題側(cè)重面不同，對學生的要求不一樣。教師在組織學生學習時要深入研究

教材。其中例1是從3瓶鈣片中找少了三片的那瓶。求:需要稱幾次，怎么稱的。例2是從9個零

件中找一個次品零件（次品重一些）。求:至少稱幾次就一定能找出次品來?題目的要求是不一樣的,

從中我們可看出教材的設(shè)計隨著題目設(shè)計難度的加大，目的是使學生通過觀察、猜測、實驗、推理

等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。同時讓學生感受到數(shù)學

在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用

意識和解決實際問題的能力。

2.“數(shù)學廣角”主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思考方法。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方

法,可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、

猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化

策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。

★學情分析/

“找次品”是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學知識，也是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學思考方法方

面作出的新的嘗試。教材以學生熟悉而又感興趣地找次品等生活場景為依托,將學習活動置于模擬

實際生活的情境中，給學生提供操作和活動的空間,感受排除法在生活中的應(yīng)用，為學生理解優(yōu)化的

數(shù)學思想奠定良好的基礎(chǔ)。學生通過觀察、猜測以及實驗的方法，可以從?些物品中找出次品，再

通過操作、驗證、討論、概括等活動逐步理解優(yōu)化的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生解決問題的能力。

★教學要求/

1.使學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方

法解決問題的有效性。

2.讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單

問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

3.注意體現(xiàn)思維過程和分析方法,培養(yǎng)學生解決問題的能力。解決兩個例題時,學生可能會因

分組的不同有多種稱量的方法。因此教師要做好引導，同時要求學生做好記錄，強調(diào)學生的思維過

程，著重培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力。

★教學建議/

1.加強學生的試驗、操作活動。

本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強,大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教

學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的

多種策略。在活動中出現(xiàn)的一些共性的問題，教師可集中解決,如有的學生在稱的次數(shù)少于至少能

保證找出次品的次數(shù)時,就找出了次品，這時教師應(yīng)提醒學生把所有的可能性都考慮進去。活動完

成后，教師可要求學生分組匯報結(jié)果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學生感受到同一問題卻有多種

解決方案,同時也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了基礎(chǔ)。

2.重視培養(yǎng)學生的猜測、推理能力和探索精神。

組織學生進行試驗操作活動，僅僅是本單元教學內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學的重點在于活動后的

猜測、歸納、推理過程,由此促進學生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神?；顒硬僮鲿r,學生往往會得

出多種解題策略，教學時,教師應(yīng)引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出

最優(yōu)的解決策略。實際教學時,教師可先讓學生觀察各種解決策略，引導學生發(fā)現(xiàn)把待測物品分成3

份稱的方法最好，在此基礎(chǔ)上，就可讓學生進行猜測:這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立

呢?從而可引發(fā)學生進一步進行歸納、推理等數(shù)學思考活動。這時，教師可引導學生逐步脫離具體,

轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析,實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。

★課時安排/

找次品1課時

課時

教學內(nèi)容

找次品

教材第111、第112頁內(nèi)容及練習二十七。

數(shù)學目標■■圜

1.經(jīng)歷探索的過程，積累探索規(guī)律的數(shù)學活動經(jīng)驗。

2.通過探索,發(fā)現(xiàn)把一些物品分成3份，稱的次數(shù)最少的規(guī)律。能夠根據(jù)物品的數(shù)量確定找出

“次品”所需的最少次數(shù),并會用簡潔的方法記錄稱的過程。

3.體會解決問題策略的多樣性及運用最優(yōu)方案解決問題的有效性，感受數(shù)學方法的廣泛應(yīng)用

性。

重點難點

重點:掌握規(guī)律并解決一些簡單的實際問題。

難點:發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用規(guī)律。

教具學具■■■

天平、卡片、小藥盒等。

教學過程■■■

Bl創(chuàng)設(shè)情境，激越導入

師:制藥廠的質(zhì)檢員在進行質(zhì)檢時，發(fā)現(xiàn)3瓶鈣片中有一瓶里少裝了3片，為了保證質(zhì)量,這瓶藥

不能作為正品出廠,需要找出這瓶少裝了3片鈣片的藥品，你能設(shè)法找到這瓶次品嗎？

（板書:找次品）

探究體驗，經(jīng)歷過程

1.探究從3個物品中找次品的問題。

師:請大家想想辦法，幫質(zhì)檢員找到這瓶次品。

生:掂一掂。

師：3片鈣片的質(zhì)量很小，掂一掂的辦法可能不行。

生:數(shù)一數(shù)。

師:數(shù)的方法太費時間了，并且要打開藥瓶,有一定的破壞作用。

生:用天平稱一稱。

師:這個辦法很好。

【設(shè)計意圖:讓學生借助已有的生活經(jīng)驗，去尋找"找次品”的方法，學生說出用手掂，用電子秤

稱，用天平稱等方法。這樣的設(shè)計，質(zhì)應(yīng)學生的思維，利于學生主動參與學習】

師:如果不實際稱量，你們能利用天平平衡的原理表示出找次品的過程嗎?請大家用手中的卡

片演示一下。

學生動手自主探究，教師巡視指導。

生:我們組找出了辦法,只稱一次就可以找出次品。我們組先給3瓶藥品編號,分別是1、2、3

號，把1號和2號分別放在天平的兩邊，如果天平不平衡，輕的那一瓶就是次品;如果天平平衡，那么剩

下的3號就是次品。

師生共同總結(jié):從3個物品中找出次品（輕的是次品）,先任取2個物品，分別放在天平的兩邊，如

果天平不平衡，輕的是次品，如果天平平衡，剩下的那個物品是次品。

2.研究從8個物品中找次品的問題。

出示例2,

8個零件里有1個是次品（次品重一些）,假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定找出次品呢？

師:至少稱幾次能保證找出來？

師：“至少”“保證”是什么意思?你怎么理解?你覺得要稱多少次呢？

學生分組討論，教師巡視指導。

師:請同學們用剛剛學過的方法把次品找出來，以同桌兩個人為一個小組，互相配合，一邊操作

一邊把你們設(shè)計的方案記錄在表格中。

學生分組合作，教師巡視指導。

【設(shè)計意圖:為了滿足學生的好奇心，讓學生親自動手稱一稱、找一找，探究用天平"找次品"

的方法，把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生在動手操作、相互交流的過程中感知方法的多樣性，注重

培養(yǎng)學生自主學習、動手合作的學習習慣】

學生匯報結(jié)果。

生:我們把8個零件進行了分組。

師:你是怎么分的?每組有幾個?要幾次？

學生根據(jù)第二環(huán)節(jié)的實踐經(jīng)驗，可能會出現(xiàn)4種情況。（見下表）把學生的不同方案都板書在黑

板上，讓學生通過觀察、比較、分析、歸納出找次品的最佳方案。

每次每邊放的個數(shù)分成的份數(shù)要稱的次數(shù)

184

243

332

423

師:請觀察這幾種方法，你認為哪?種方法最好？

引導學生觀察表格、分析比較并展開討論:想想為什么方法3的次數(shù)是最少的？

師:你覺得它會和什么有關(guān)系呢？

學生可能提出：

(1)因為方法3第一次稱就至少排除5個正品，它排除的個數(shù)最多。

(2)把物品分得盡量均勻，會使稱的次數(shù)最少。

師:哪些同學是用這種方法稱的?要保證找出次品，還有沒有比2次更少的方法呢？

生:沒有了。

【設(shè)計意圖:充分讓學生展示解決問題的多樣方法，再通過小組合作交流,培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作

精神，讓學生在實際操作中嘗試"找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中總結(jié)出平均分3份

的方法是最好的】

課末總結(jié)，梳理提升

本節(jié)課我們研究了從物品中找次品的方法，通過大家的探究我們發(fā)現(xiàn):當我們在找物品的次品

時,把檢測的物品平分成3份是最好的，不能平均分的,也應(yīng)該使最多的一份與最少的一份只相差

10。

板書設(shè)計

找次品

每次每邊放的個數(shù)分成的份數(shù)要稱的次數(shù)

184

243

332

423

教學反也?■量

本節(jié)課以"找次品"這一操作活動為載體，從具體的操作到抽象的概括，讓學生通過觀察、猜

測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納得出找次品的規(guī)律，教學重點從

教學結(jié)果轉(zhuǎn)向了教學過程。

課堂作業(yè)新設(shè)計

A類

1.有7個零件，其中有一個零件是次品（次品重一些），用天平稱，至少需要稱多少次就保證一次

能找出次品？

2.有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次

品？

B類

1.有23個零件，其中有一個零件是次品（次品輕一些），用天平稱,至少稱多少次能保證找出次

品零件？

2.有27個零件，其中有一個零件是次品（次品輕一些），用天平稱,至少稱多少次能保證找出次

品零件？

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

A類：

1.22.2

B類：

1.32.3

教材習題

教材第112頁做一做

3次

教材第113頁練習二十七

1.522.⑴略⑵2次⑶能⑷可能

3.小明10歲爸爸34歲4.3次5.圖示略3次

6.第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡，則剩下的那袋是次品，再稱一次就能判斷次品

是輕還是重了;若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋

放上天平，若天平平衡，則輕（或重）的是次品,若天平不平衡，則重（或輕）的是次品。

★教材分析/

本單元是對本學期教學內(nèi)容的整理與復習，主要包括三部分:第一部分是整理本書的知識框架,

目的是鞏固和加深對所學知識的理解，溝通各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系;第二部分是整理學習過程中解

決問題的方法以及學習體會;第三部分是鞏固練習，分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”

三個小板塊。教材在編寫時重點突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，便于復習時進行整理和比較，以加深學生

對所學知識的認識，便于學生從整體上把握本學期學習的各部分知識,培養(yǎng)學生靈活運用知識解決

問題的能力。

★學情分析/

本年級學生的年齡特點和學習經(jīng)驗，以及初步養(yǎng)成的良好的學習習慣，為本單元的整理與復習

奠定了基礎(chǔ)。需要教師根據(jù)復習內(nèi)容，適當?shù)匾龑W生主動地整理知識，提高他們整理與復習的能

力。同時,激發(fā)學生學習數(shù)學的動力。

★教學要求

1.通過總復習，對本學期所學的有關(guān)知識進行系統(tǒng)的整理與復習，使學生獲得的知識更加鞏固、

深化，進而牢固掌握;提高學生的計算能力，能用所學的數(shù)學知識解決簡單的實際問題，全面達到本

學期規(guī)定的教學目標。

2.在復習時，考慮到學生的個性差異,安排不同層次的練習，關(guān)注學習有困難的學生。有意識地

鏈接舊知識,使學生所學的知識系統(tǒng)化、深入化，成為一個完整的知識體系。

3.把握復習內(nèi)容的難度，不要人為地提高難度,以免增加學生學習的負擔。

4.進一步加深學生對數(shù)學的認識，了解數(shù)學的價值，能綜合應(yīng)用所學知識,合理、靈活地解決問

題，增強學好數(shù)學的信心,提高學生的綜合素質(zhì)。

★教學建議/

1.引導學生主動整理知識，養(yǎng)成良好的學習習慣,提高他們整理與復習的能力。把握好不同領(lǐng)域

教學內(nèi)容的知識點,掌握好“度”，做好“定位”工作，對于總復習中的每一道題，教師要認真分析知

識點是什么，以及應(yīng)該提高學生的哪些能力。

2.開展多種形式的復習，調(diào)動學生學習的積極性?？倧土暤恼n時較少，但是涉及的知識面比較寬,

問題的綜合性比較強，而且有一定的難度，因此要求教師必須明確總復習的目的，提高復習的有效性

和針對性。

★課酎安排/

1數(shù)與代數(shù)2課時

2圖形與幾何1課時

3統(tǒng)計與概率1課時

卿與代聊話.

第一課時

教學內(nèi)容

因數(shù)和倍數(shù)及相關(guān)知識。

教材第116頁第1題和練習二十八第1~4題。

教學目標

1.通過整理復習，使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)

別。掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，逐步培養(yǎng)

學生的抽象思維能力。

2.通過復習回顧與課堂練習相結(jié)合的方式，使學生熟練掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最

小公倍數(shù)的方法。

3.培養(yǎng)學生認真學習、勤于思考的良好品質(zhì)。激發(fā)學生的學習興趣，樹立學好數(shù)學的信心。

重點難點

重點:自主梳理知識，形成自己的認知結(jié)構(gòu)。

難點:辨析和理解知識間的區(qū)別和聯(lián)系.

教具學具

投影儀等。

******************************************XiiHlHHHHlHHHtH*HHHlHHH?HHf**K**********O***4MHHHHtH

教學過程

Bl創(chuàng)設(shè)情境，激越導入

師:同學們回憶一下，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)我們學到了什么？介紹了哪些概念?并說出每個概念及有

關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

【設(shè)計意圖:開門見山，直接引入本節(jié)課要學習的主題,引導學生深入理解相關(guān)概念，并形成相

應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)】

探究體驗，經(jīng)歷過程

1.復習因數(shù)與倍數(shù)。

師:什么是因數(shù)?什么是倍數(shù)?請舉例說明。

生:如3x4=12,3和4是12的因數(shù),12是3和4的倍數(shù)。

師:你對因數(shù)和倍數(shù)還有哪些了解？

學生思考后回答。

生1：一個數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。

生2：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。

生3：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的。

生4：一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)是相互存在的，不能孤立地說因數(shù)或倍數(shù)。

師:那么什么叫公因數(shù)，什么叫公倍數(shù)？

學生思考后回答。

2.復習2、5、3的倍數(shù)的特征。

師：2的倍數(shù)有什么特征?是2的倍數(shù)的數(shù)叫做什么數(shù)?不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做什么數(shù)？

生:個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù),2的倍數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)叫做奇

數(shù)。

師：5的倍數(shù)有什么特征?舉例說明。

生：5的倍數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是0或5,如15,50等。

師：3的倍數(shù)有什么特征?6的倍數(shù),9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)嗎?為什么?3的倍數(shù)一定是6的倍

數(shù)嗎？

學生思考，教師適當提示。

生:一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。6的倍數(shù),9的倍數(shù)一定

是3的倍數(shù)，因為6和9是3的倍數(shù)，它們的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，但是3的倍數(shù)不一定是6的倍數(shù),

如15是3的倍數(shù)，但不是6的倍數(shù)。

師:你說得很精彩,接下來我們再來復習質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

3.復習質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

師:什么樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)?質(zhì)數(shù)又叫做什么數(shù)？

生:除了1和它本身外再沒有其他因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

師:什么樣的數(shù)叫合數(shù)？

生:除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。

師：1是質(zhì)數(shù)嗎?是合數(shù)嗎？

生：1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

【設(shè)計意圖:教學中通過老師的適當引導和學生的討論，逐步把所學的知識形成一個知識脈絡(luò),

這樣會讓學生容易接受】

4.鞏固練習。

（1）寫出36的所有因數(shù)和100以內(nèi)的倍數(shù)

（2）從下面四張卡片中取出三張，按要求組成三位數(shù)。

@O0

①奇數(shù)有（

②偶數(shù)有（

③5的倍數(shù)有（

④3的倍數(shù)有（）。

⑤既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（）。

⑥既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有（）。

⑦是2,3,5的倍數(shù)有（）。

（3）將下列各數(shù)歸類。

12489101215215791

奇數(shù)（），偶數(shù)（）,

質(zhì)數(shù)（），合數(shù)（）。

學生獨立完成，師生共同評析。

【設(shè)計意圖:本模塊的目的在于對所復習的知識進行及時的鞏固，讓學生學以致用，才能把所學

的知識牢固地掌握起來】

課未總結(jié)，梳理提升

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小是1,最大是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小

是它本身，沒有最大的倍數(shù)。當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘

積。當較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。

板書設(shè)計

因數(shù)和倍數(shù)的復習

因數(shù):一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

倍數(shù):一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

’2的倍數(shù)的特征:個位上是024,6,8的數(shù)。

2、5、3的倍5的倍數(shù)的特征:個位上是0或5的數(shù)。

數(shù)的特征3的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)

.2,5的共同倍數(shù)的特征:個位上是0的數(shù)。

奇數(shù):自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

偶數(shù):自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。

質(zhì)數(shù):一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。

合數(shù):一個數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)叫做合數(shù)。

公因數(shù)一最大公因數(shù)

公倍數(shù)T最小公倍數(shù)

教學反思

1.本節(jié)課通過復習、鞏固練習，使學生進一步理解了因數(shù)與倍數(shù)的含義，掌握了因數(shù)、倍數(shù)的

特征,能寫出一個數(shù)的所有因數(shù);進一步掌握了2、5、3的倍數(shù)的特征，能利用這些特征解決一些問

題;進一步理解了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義,并能作出正確判斷。學生們積極性較高，教學效果良好。

2.培養(yǎng)學生整理知識、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的能力。教學中，我有意識地關(guān)注了學生現(xiàn)有的整理水平，并

在此基礎(chǔ)上設(shè)計了自己的教學思路。比如課前組織學生自主整理，一方面可以確保學生對將要復習

的知識進行了回憶,另一方面通過檢查學生作業(yè)，可以真實地了解到學生對知識的整理水平,從而找

準學習的起點為課上理JII頁知識點之間的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。

課堂作業(yè)新設(shè)計

A類

1.最大公因數(shù)是較小的數(shù)的一組是（）。

A.2和12B.36和21C.16和18

2.1是下面（）的最大公因數(shù)。

A.3和21B.5和48C.21和42

3.在下面各數(shù)中,（）是能同時被3和5整除的奇數(shù)。

A.75B.95C.90

4.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是（）o

A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)

B類

1.一個數(shù)既是9的倍數(shù)，又是54的因數(shù)，這個數(shù)可能是多少？

2.食品店運來85個面包，如果每2個裝一袋能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？

參考答案，

課堂作業(yè)新設(shè)計

A類：

1.A2.B3.A4,B

B類：

1.9或18或27或542.2個一袋不能正好裝完,5個一袋能夠正好裝完。

教材習題

教材第118頁練習二十八

1.2的倍數(shù)：5620463022783的倍數(shù)：871952046305778

5的倍數(shù)：19563065質(zhì)數(shù)：793183

合數(shù)：568719520463022576578

奇數(shù)：798719531576583偶數(shù)：562046302278說一說略

2.(1)X(2)0(3)X(4)0(5)X3.1,202,485,602,403,9說一說略

4.72個

第二課時

教學內(nèi)容

分數(shù)的意義和性質(zhì)以及分數(shù)的加、減運算

教材115頁總復習以及教材118頁練習二十八第6~9題。

教學目標■■口

1.使學生進一步理解和掌握分數(shù)的意義及性質(zhì)，并能解決一些問題，使學生進一步理解同分

母、異分母分數(shù)加、減法的算理,掌握同分母、異分母分數(shù)加、減法的計算方法。

2.能熟練地進行約分和通分，認識約分、通分的重要性，教學過程中，培養(yǎng)學生分析概括的能力,

并進一步培養(yǎng)學生的計算能力。

3.初步形成評價與反思的意識，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法。培養(yǎng)學生合作學習的能力，提高學

生互幫互助的思想品質(zhì)。

重點難點■■口

重點:分數(shù)的意義及基本性質(zhì)的應(yīng)用。

難點:進一步理解同分母、異分母分數(shù)加、減法的算理,培養(yǎng)學生的簡算意識和應(yīng)用能力。

數(shù)具學具

投影儀等。

教學過程

Bl創(chuàng)設(shè)情境，激越導入

出示課題:我們已經(jīng)知道了整理的重要性，今天這節(jié)課我們就一起來整理一下我們學過的分數(shù)

的有關(guān)知識。

□探究體驗，經(jīng)歷過程

i.復習分數(shù)的意義。

師:什么樣的數(shù)可以用分數(shù)表示?你怎樣理解單位“1”？

生:把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)，分數(shù)的單位“1”可以是

一個事物,也可以是多個事物。

師:什么是分數(shù)單位?舉例。

生:把單位“i”平均分成若干份，表示其中i份的數(shù)就是分數(shù)單位，如入：等。

師:你能說一說分數(shù)與除法的關(guān)系嗎？

生:分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù),分數(shù)線相當于除號。

【設(shè)計意圖:通過復習活動，使學生進一步理解分數(shù)所表示的實際含義，突出教學的重點】

師:同學們說得真好，下面我們再來復習分數(shù)的分類。

2.復習真分數(shù)和假分數(shù)。

師:什么樣的數(shù)是真分數(shù)?真分數(shù)有什么特征？

生:分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù)，真分數(shù)都小于1。

師:什么樣的數(shù)是假分數(shù)?假分數(shù)有什么特征？

生:分子大于或等于分母的分數(shù)是假分數(shù)，假分數(shù)都大于或等于1?

師:找一找,下面哪些是真分數(shù)?哪些是假分數(shù)？

53S381111

784391012*

真分數(shù)有（）；假分數(shù)有（）."

學生獨立完成，然后匯報。P

師:想一想，什么樣的數(shù)是帶分數(shù)?假分數(shù)如何化成帶分數(shù)?，

學生思考后回答。P

鞏固練習:把;、?匕成帶分數(shù)。。

3.復習分數(shù)的基本性質(zhì)。

說一說分數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)容。

,例說明:臺加方一

4.復習約分、通分。"

師:什么叫做均分？均分根據(jù)什么？什么是最簡分數(shù)？2

學生思考回答，結(jié)合下面的問題進行鞏固。P

把下面分數(shù)化成最前分數(shù)。，

師:說一說找公分母的方法。

學生思考小組匯報。

【設(shè)計意圖:強化學生化簡的意識和提高化簡的能力提高學生把異分母分數(shù)通分的能力】

5.復習分數(shù)和小數(shù)的互化。

師：(1)怎樣把小數(shù)化成分數(shù)?最后結(jié)果要注意什么？

試一試:把0.6,0.02,0.47,0.125化成分數(shù)。

⑵怎樣把分數(shù)化成小數(shù)?分子除以分母除不盡時怎么辦？

試一說蝙懸舒匕成小數(shù)。。

說一說分數(shù)化成小數(shù)的幾種特殊情況。

6.復習分數(shù)加、減法。

加法:已知兩個加數(shù)，求和的計算。

減法:已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

計算方法或步驟：

(1)同分母分數(shù)加、減法。方法:分母不變,分子相加減。

(2)異分母分數(shù)加、減法。方法:①通分。②分母不變,分子相加減。

(3)分數(shù)加減混合運算。不帶括號的:按從左到右的順序計算。

(4)簡便運算。整數(shù)加法交換律，加法結(jié)合律對于分數(shù)的加法同樣適用。

鞏固練習:計算。

5^13.1S.S7597,

7610151612912101S

k―打S乂學生把學到的知識進一步深化，使學生能夠把

學到的知識得以運用，通過相關(guān)的練習，鞏固并拓展學生的知識，讓學生在應(yīng)用知識的同時，體驗到

成功的喜悅】

目課末總結(jié)，梳理提升

本節(jié)課我們復習了分數(shù)的相關(guān)知識，分數(shù)的加、減運算離不開約分和通分;約分和通分的依據(jù)

是分數(shù)的基本性質(zhì);在利用分數(shù)的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化時，要注意分子、分母必須是同時乘或除以同

一個不為0的數(shù),計算結(jié)果要化成最簡分數(shù);在計算加減混合運算時，注意能運用運算律的要用運算

定律,使計算簡便。

板書設(shè)計

我一如

'分數(shù)的意義:單位"1”的含義:分數(shù)與除法的關(guān)系:b=三3手0）

真分數(shù)和假分數(shù)、假分數(shù)與帶分數(shù)

分數(shù)的基本性質(zhì):約分□最大公因數(shù);通分匚最小公倍數(shù)

分數(shù)和小數(shù)的互化

同分母分數(shù)加、減法（注意計算結(jié)果要約分）的計算方法

異分母分數(shù)加、減法（分數(shù)的基本性質(zhì)、通分）的計算方法

'不帶括號的分數(shù)加減混合運算

分數(shù)的加減混合運算,帶括號的分數(shù)加減混合運算

、〔整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)（簡便運算）

數(shù)學反思

1.本節(jié)課是一節(jié)復習課，意在通過復習，讓學生進一步理解和掌握分數(shù)的意義的性質(zhì),并能根

據(jù)意義及性質(zhì)，并能解決一些問題;認識約分、通分的重要性質(zhì)，能熟練進行約分和通分;進一步理解

同分母、異分母分數(shù)加、減法的算理，掌握算法;進一步掌握分數(shù)加減混合運算的順序，能正確地計

算;能結(jié)合具體情境，提出數(shù)學問題并解決簡單的有關(guān)分數(shù)加、減法的實際問題。在教學中,我力求

體現(xiàn)學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，讓學生通過自主探究與

合作交流的形式完成相應(yīng)的練習,從而加深對所學知識的理解與掌握，并在練習的活動中，教育學生

逐步養(yǎng)成獨立思考,并善于與同伴交流想法的良好學習習慣。

2.課堂上，我和同學們一起回顧了這部分的知識以及這些知識所需要注意的地方，并在每一環(huán)

節(jié)上都進行了相應(yīng)的練習，各環(huán)節(jié)學生學習的積極性都很高，并能認真思考和積極回答老師提出的

問題。根據(jù)學生情況，設(shè)置的題型也是由易到難，有層次性，符合學生的認識規(guī)律。通過全面而系統(tǒng)

地復習，讓學生加深了對以前所學知識的理解。

課堂作業(yè)新設(shè)計

A類

1.:米表示把1米平均分成（）份，取其中（）份的數(shù);也可以表示把5米平均分成（

份，取其中（）份的數(shù)。

2.分母是4的真分數(shù)：（），分子是4的假分數(shù)：（）。

3-rX（4.24（~）=<）?

4r+1

4.計算。“

5.345437.11,

677281525824

B類

算一算。（能簡算的要簡算）

2+U［工+工）辮心

3467876\32/953

參考答案?

課堂作業(yè)新設(shè)計

A類：

1.85812.:怒：3.4281254...[1

4412344228753

B類:"

—工

4845

教材習題*

教材第118頁練習二十八"

6.圖略3更接近27.641；（答案不唯一）YZ<7<|<2*J

8331743

8.最簡分喈第H36_930_272_[,說一說略，

16-445-36-

5131131613

9.1—————c□—?1

211589320

4.2圖形與幾何書

_____一____課_■時

數(shù)學內(nèi)容

觀察物體、圖形的運動和長方體、正方體

教材第116,第117頁內(nèi)容及練習二十八第11~16題。

教學目標■?量

1.復習觀察物體、圖形的運動，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的特征及性質(zhì)。使學生進一步掌握長方體和

正方體的特征，能夠正確地計算長方體、正方體的表面積和體積。

2.進一步培養(yǎng)空間觀念，讓學生在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學在生活中的作用，體會數(shù)學

的價值，進一步培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。

3.培養(yǎng)學生嚴謹認真的學習態(tài)度。感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

重點難點

重點:掌握長方體和正方體的特征、表面積和體積的含義，能正確地計算長方體和正方體的表

面積和體積。

難點:綜合運用所學知識解決實際問題。

教具學具

投影儀等。

**?*H?F******m*************************?*?*?**********?****

教學過程

日創(chuàng)設(shè)情境，激趣導入

師:同學們，老師給你們帶來了一個正方體和一個長方體（出示模型）?？吹剿鼈?，你能想到什么？

師:我們這節(jié)課就來復習長方體與正方體、觀察物體和圖形的運動這三部分的知識。

【設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)鮮活情境，激發(fā)學生的學習興趣提高復習效率。把場景生動地展現(xiàn)在學生面

前，將現(xiàn)實生活與復習的數(shù)學知識相聯(lián)系，引導學生進入復習狀態(tài)】

二探究體驗，經(jīng)歷過程

1.自主整理，實施創(chuàng)造。

師:請同學們回憶一下觀察圖形、圖形的運動、長方體與正方體這三部分都學了哪些知識?寫

在練習本上，注意要有條理性。

學生寫，老師巡視指導。

2.交流矯正，優(yōu)化再建。

小組交流一下你們整理的結(jié)果，集體匯報。

3.復習觀察物體。

師:我們觀察某一個物體，觀察的角度不同，得到的平面圖形也會不同，一般情況下我們會從正

面、上面和左面三個不同的方向進行觀察。

師:請同學們根據(jù)我們所學知識完成下面的問題。

①②③

(1)下面的圖形是聰聰從上面看到的，它們分別是從哪個圖形的上面看到的？將序號寫在括號

中。

()()()

⑵假如小正方體的體積都是1立方厘米，①、②、③的體積分別是多少?①的體積是③的

體積的幾分之幾？

學生獨立完成，教師巡視指導。

4.復習圖形的運動。

師:什么是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?說一說這個圖形是經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)得來的？

學生思考后回答。

5.復習長方體和正方體。

師:說一說長方體和正方體的特征。

生:長方體有6個面。

師:每個面是什么形狀？

生:長方形，特殊情況會有兩個相對的面是正方形。

師:哪些面是完全相同的?

生:相對的兩個面完全相同。

師:長方體有多少條棱?哪些棱長度相等?長方體有幾個頂點?還有什么發(fā)現(xiàn)?

學生思考后作答。

師:正方體呢?長方體和正方體的特征有什么相同點和不同點?

學生思考后回答。

師:長方體和正方體的表面積怎樣計算?請大家看圖解答下面的問題。

/5dm

6dm

⑴如圖，這個長方體的表面積是多少？

⑵如果這個長方體箱子沒有蓋子,那么要扣除哪個面的面積?需要材料的面積是多少？

⑶如果要在這個箱子的四周貼上一圈包裝紙，包裝紙的面積是多少?扣除哪些面的面積?

師:長方體和正方體的體積怎樣計算呢?（以上面的圖為例）

⑴這個箱子的容積是多少?可以怎么求？

⑵哪個是橫截面?橫截面與體積有什么關(guān)系？

學生解答，師生共同評析。

師:長方體和正方體的表面積和體積公式是怎樣的？

師:常用的體積單位有哪些？

師:一般情況1mL表示什么單位？

師:說一說，你所了解的體積單位間的進率。

學生回顧知識并作答。

【設(shè)計意圖:學生自主復習，并初步整理成知識網(wǎng)絡(luò)，然后讓學生通過各種方式交流、展現(xiàn)整理

成果，教師引導學生進行知識系統(tǒng)的再建構(gòu),進而形成良好的認知結(jié)構(gòu)】

課末總結(jié)，梳理提升

觀察物體時，要從不同角度觀察物體;根據(jù)三視圖判斷小正方體的個數(shù)時，要判斷出有幾層，每

一層有多少個;在學習旋轉(zhuǎn)時，要分清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度;長方體、正方體的表面

積和體積的計算在實際生活中應(yīng)用較廣，在解題時要養(yǎng)成認真審題的習慣，弄清是求表面積,還是求

體積的問題，如果是求表面積的問題,還要弄清求幾個面。在求體積時注意單位的換算。

板書設(shè)計■?口

空間與圖形

從正面看

觀察物體I從上面看

.從左面看

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)《旋轉(zhuǎn)方向，上、

.旋轉(zhuǎn)角度

長方體和正方體的認識、特征：面、棱、頂點

K方體和正方體的表面積和體積的計算方法和公式

氏方體＜體積單位間的進率：1000立方厘米=1立方分米

1000立方分米=1立方米

容積和容積單位」000毫升=1升

數(shù)學反思

1.本節(jié)課我以整理為主線,又使學生興趣盎然。從學生已有的知識背景出發(fā)，聯(lián)系生活實際來

復習我們的數(shù)學片巴生活經(jīng)驗數(shù)學化，數(shù)學問題生活化,體現(xiàn)了"數(shù)學來源于生活，用于生活”的思想。

2.這部分，內(nèi)容囊括了五年級下冊學過的平面圖形與立體圖形的所有內(nèi)容。這些圖形有著較密

切的關(guān)系。復習時可以先由學生回憶這部分中有關(guān)的知識，再注意引導學生通過分類、比較、辨析,

認識圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成較清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。不僅能加深學生對空間與圖形的理解，也有

利于學生良好學習習慣的養(yǎng)成。

3.在整理和復習空間與圖形知識時，應(yīng)充分利用圖形的直觀呈現(xiàn)方式，將畫圖、觀察與思考結(jié)合

起來。在運用該知識解決問題時，也應(yīng)注意發(fā)揮圖示的作用，擴展學生的學習思維?？傊幚砗?/p>

形象思維與邏輯思維的關(guān)系，使之相互促進,進一步強化學生的空間觀念，有利于發(fā)展學生的空間想

象力。

課堂作業(yè)新設(shè)計

A類

1.一個長方體的底面積是80平方厘米，高是7厘米，它的體積是（）立方厘米。

2.一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米,前面的玻璃被不小心打壞了，修

理時配上的玻璃的面積是（）平方分米。

3.把30升鹽水裝入容積是250毫升的鹽水瓶里，能裝（）瓶。

4.畫出左邊物體的三視圖。

?=n[Ii1141k4||LI-1PHTFTI

曲gUy[jgj]

上面正面左面

B類

1.一塊正方體的石頭,棱長是5分米，每立方分米的石頭大約重2.7千克,這塊石頭重有多少千

克？

2.一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標紙，這張商標紙的面

積是多少平方厘米?

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

A類：

1.5602.483.1204.圖略

B類：

1.5x5x5x2.7=337.5（千克）2.（20x30+30x15）x2=2100（平方厘米）

教材習題

教材第118頁練習二十八

11.略12.（1）略（2）10000.781123000.56

13.30x25-5x5x4=650（平方厘米）（30-5x2）x（25-5x2）x5=1500（立方厘米）

14.8x6x2.8+4x4x4-8x6x4=6.4（升）15、16.略

*.3筑計與被奉建

la一課時

教學內(nèi)容

折線統(tǒng)計圖

教材第117頁總復習內(nèi)容和教材練習二十八第17、第18題。

教學目標

1.進一步理解復式折線統(tǒng)計圖，感受復式折線統(tǒng)計圖產(chǎn)生的意義，了解其特點并能正確地繪制

簡單的復式折線統(tǒng)計圖。

2.根據(jù)數(shù)據(jù)的變化進行數(shù)據(jù)分析和合理的推測,正確運用這些知識解決一些簡單的問題。

3.體驗數(shù)學與生活的密切相關(guān)，提高學生的應(yīng)用意識。

重點難點

重點:掌握復式折線統(tǒng)計圖的特點。

難點:會分析發(fā)展趨勢,通過分析能進行簡單預測。

教具學具

方格紙、直尺等。

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教學過程I「I

教師出示有關(guān)霧霾的圖片。

師:看到大屏幕中的圖片，你有什么想說的？

學生說說自己的感受。

師:是啊!空氣質(zhì)量越來越被人們關(guān)注。

教師出示紹興和海南上周PM2.5濃度統(tǒng)計表。

師:老師收集了關(guān)于紹興和海南上周PM2.5的一些數(shù)據(jù)，咱們一起來看看。還能用其他的統(tǒng)計

方法來更形象地表示出它們的變化情況嗎？

生:折線統(tǒng)計圖。（板書:折線統(tǒng)計圖）

【設(shè)計意圖:從我們身邊常見的天氣現(xiàn)象，也是人們最關(guān)心的環(huán)境問題入手，不但能激發(fā)學生的

學習興趣，還能體現(xiàn)出數(shù)學來源于實際生活，服務(wù)于實際生活】

探究體驗，經(jīng)歷過程

師:同學們回憶在折線統(tǒng)計圖這部分我們主要學習了什么？

學生思考回憶。

師:請同學們想一想，復式折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點是什么？

生:既可以看出每組數(shù)據(jù)變化的整體趨勢，還能對每組數(shù)據(jù)的差異進行分析、比較，并通過所獲

得的信息對事物的發(fā)展進行推測。

師:我們怎樣繪制折線統(tǒng)計圖，繪制過程中需要注意些什么？

學生回答，教師板書。

師:復式折線統(tǒng)計圖與單式折線統(tǒng)計圖有什么區(qū)別？

學生思考后回答。

師:看來大家對這部分內(nèi)容掌握得比較扎實，下面我們來通過練習鞏固一下。

教師出示教材117頁第4題。

某大學2004-2012年理工科在河北省招生的分數(shù)線統(tǒng)計圖

分數(shù)/分

60

50

40

30

20

10

00

90

80

7O0

200420052006200720082009201020112012時間/年

某家電商場A、B兩種品牌彩電2010年月銷售統(tǒng)計圖

(1)觀察這兩個折線統(tǒng)計圖所表示的數(shù)據(jù)，說一說折線統(tǒng)計圖適合表示數(shù)據(jù)的什么情況。

(2)說一說繪制復式折線統(tǒng)計圖時應(yīng)該注意什么。

(3)如果你是高考生或者商場經(jīng)理，你能從統(tǒng)計圖中得到哪些信息?這些信息對你有什么幫助？

學生獨立完成，教師巡回指導。學生小組匯報。