第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末測(cè)試（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末測(cè)試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022·天津中）若，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，，令且，解得即的解集為故選：C.2．（2021·四川省），則（

）A．6 B．5 C．3 D．2【答案】C【解析】，則.故選：C.3．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的極小值為（

）A． B．1 C．2 D．e【答案】B【解析】由，得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為.故選：B.4．（2022·黑龍江）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得，故，而，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選：C.5．（2022·江西）已知函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，且最小值為，滿足條件，故可排除A，B；當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，，在單調(diào)遞減，所以最小值為，滿足條件，故可排除C；故選：D6．（2022·福建·莆田第三中學(xué)高三期中）已知函數(shù)，若在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故.因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故，故，故選：D.7．（2022·河南）如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以為（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A：定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：定義域?yàn)?，且，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，即函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D8．（2022·四川綿陽(yáng)）已知直線：既是曲線的切線，又是曲線的切線，則（

）A．0 B． C．0或 D．或【答案】D【解析】,,，設(shè)切點(diǎn)分別為，則曲線的切線方程為：，化簡(jiǎn)得，，曲線的切線方程為：，化簡(jiǎn)得，，，故，解得e或.當(dāng)e，切線方程為，故.當(dāng)，切線方程為，故，則.故的取值為或.故選：D二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·安徽）在曲線上切線的傾斜角為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】切線的斜率，設(shè)切點(diǎn)為，則，又，所以，所以或，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為或．故選：AB．10．（2022·湖北襄陽(yáng)）已知函數(shù)，則（

）A．是的極小值點(diǎn) B．有兩個(gè)極值點(diǎn)C．的極小值為 D．在上的最大值為【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則有兩個(gè)極值點(diǎn)，B正確；且當(dāng)時(shí)，取得極小值，A正確；且極小值為，C錯(cuò)誤；又，，所以在上的最大值為，D正確.故選：ABD.11．（2022·黑龍江）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，下圖所示的是函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是的零點(diǎn)B．是的極大值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上不存在極小值【答案】AD【解析】觀察圖象知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，而不一定為0，A不正確；是的極大值點(diǎn)，B正確；，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；是的極小值點(diǎn)，在區(qū)間上存在極小值，D不正確.故選：AD12．（2022·浙江·紹興一中）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】令所以因?yàn)椋怨试趩握{(diào)遞減所以，得，即，故A錯(cuò)誤；，得，即，故B正確；，得，即，故C正確；得，即，故D正確.故選：BCD三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（河南省豫南九校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）若曲線在處的切線與直線相互垂直，則______．【答案】【解析】已知，則,因?yàn)榍€在處的切線與直線相互垂直，所以，解得.故答案為：.14．（2022·浙江杭州）已知，過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的范圍是________．【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，所以切線方程為，將代入切線方程，得，即為方程的解，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為，因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的解，與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，即的范圍是.故答案為：.15．（2022·天津·大港一中）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】，又在上是減函數(shù)，在上恒成立，即，即故答案為：.16．（2022·湖北）已知函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)一共有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值為________．【答案】【解析】的零點(diǎn)滿足，即的根，由于，所以，是的一個(gè)根；所以的根三個(gè)，則滿足當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根即可又時(shí)，，所以，所以在時(shí)有一個(gè)根，即在時(shí)有一個(gè)根令，所以，得所以時(shí)，，在上單調(diào)遞減；時(shí)，，在上單調(diào)遞增又，；比增長(zhǎng)的快，所以，所以.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·湖北）已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間(2)若函數(shù)在處取得極值，求的最大值和最小值．【答案】(1)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，(2)，【解析】（1）若，有，定義域?yàn)閯t，得；得或所以，的減區(qū)間是，增區(qū)間是，；（2）∵，即：∴∴∴∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴在，上遞增，在上遞減∴的極大值為，的極小值為.又∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．18．（2023·四川資陽(yáng)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作曲線的切線l，求l的方程；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，證明：．【答案】(1)或(2)證明見解析【解析】（1）由題，時(shí)，，，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，該切線過點(diǎn)，則，即，所以或．又；；，．所以，切線方程為或；（2）設(shè)，則，令，則，可知，時(shí)，；時(shí)，，故時(shí)均有，則即在上單調(diào)遞增，，因?yàn)闀r(shí)，則，，故在上單調(diào)遞增，此時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，均有．19．（2021·陜西·無(wú)高二期中（理））已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值.【答案】(1)；(2)函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，，.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）因?yàn)?，則，由題意可得，解得，故，，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，.20．（2023·江西）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在上的最值；(2)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】(1)最大值為，最小值為(2)時(shí),無(wú)極值點(diǎn),時(shí),有2個(gè)極值點(diǎn).【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，故在上單調(diào)遞增，，.（2）,①當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)在上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí),令,即，解得:或，令,即，解得故此時(shí)在遞增,在遞減,在遞增,所以在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值，故此時(shí)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，綜上所述:時(shí),無(wú)極值點(diǎn)，時(shí),有2個(gè)極值點(diǎn).21．（山西省呂梁市2023屆高三上學(xué)期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)已知直線是曲線的切線，求a的值．【答案】(1)極小值，無(wú)極大值(2)2【解析】（1），，由得，或（舍去）．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以時(shí)，取到極小值，無(wú)極大值．（2）設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則．即，消去a得，，易知函數(shù)在上為增函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以方程有唯一解，代入得，．22．（2022·海南）設(shè)函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)求在區(qū)間的最大值和最小