本冊(cè)綜合測(cè)試（提升）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】本冊(cè)綜合測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022·四川?。┖瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】D【解析】由題知，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，函數(shù)無單調(diào)減區(qū)間，故選：D.2．（2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）若將2至2022這2021個(gè)整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（

）A．95 B．96 C．97 D．98【答案】C【解析】由題意，3與7的最小公倍數(shù)為21，被3除余2且被7除余2的數(shù)的個(gè)數(shù)即為被21除余2的個(gè)數(shù)，又，2至2022這2021個(gè)整數(shù)中被21除余2的數(shù)的個(gè)數(shù)為：.故選：C3．（2022·廣東）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵為等比數(shù)列，故也為等比數(shù)列，由，又∵，∴的公比滿足，則，而，平方得，，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和．故選：B．4．（2022·江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，則，得，解得或（舍），所以.故選：A.5．（2022·全國·安陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，，令，故，解得，故，故．故選：D．6．（2022·河南商丘）已知，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B．7 C． D．9【答案】A【解析】由題意得，即，所以，又，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故的最小值為．故選：A7．（2022·重慶）已知函數(shù)，若過點(diǎn)能作三條直線與的圖像相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知：，故，設(shè)切點(diǎn)為根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知切線斜率為，切線方程為,將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程可得化簡(jiǎn)可得即函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn).故，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.則當(dāng)時(shí)，有極小值，當(dāng)時(shí)，有極大值.所以的取值范圍為.故選：D.8．（2023·廣東廣州）設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，即在上遞減，則當(dāng)時(shí)，，即，因此，即；令函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，即，因此，即，所以的大小關(guān)系正確的是.故選：B二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·湖南·雙峰縣第一中學(xué)高二期中）已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】若公比有，，，此時(shí)，故公比，由題意，化簡(jiǎn)有，兩邊同時(shí)乘以，可得：；兩邊同時(shí)乘以，可得：故有或，選選：AB.10．（2022·廣東·佛山一中）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】解：因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤；，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，故C正確；，故D正確；故選：CD11．（2022·福建·莆田一中高二期中）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最小值為，沒有最大值 D．函數(shù)的極小值點(diǎn)為【答案】BD【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，解得，故的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，令，得，故在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，令，則，故的最小值不為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，得或，所以在和上單調(diào)遞減，令，得，故結(jié)合兩側(cè)的單調(diào)性可知是的極小值點(diǎn)，故D正確.故選：BD.12．（2022·遼寧·沈陽二中）已知函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．函數(shù)在處取得最小值【答案】CD【解析】是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)或時(shí)，，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，，，而當(dāng)時(shí)，故有兩個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D正確故選：CD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·廣東廣州）如圖，北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多塊，向外每環(huán)依次也增加塊，己知每層環(huán)數(shù)相同，且三層共有扇面形石板（不含天心石）塊，則中層有扇面形石板_________塊【答案】【解析】設(shè)上、中、下三層的石板塊數(shù)分別為、、，由題意可知、、成等差數(shù)列，所以，，解得.故答案為：.14．（2022·四川瀘州）已知函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．【答案】【解析】定義域?yàn)椋?，根?jù)題意可得在上存在穿越零點(diǎn)，故，且，解得.故答案為：15．（2022·上海中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列滿足，，記表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，n的取值為______.【答案】【解析】，故，，故，故，，.，故.故答案為：16．（2022·天津市第七中學(xué)）已知，則使恒成立的的范圍是______．【答案】【解析】因，令，，依題意，，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，在上單調(diào)遞減，，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，因此，則，所以的取值范圍是.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·廣東廣州）己知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【解析】（1）因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由可得，

所以，即，

因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，則該數(shù)列的公比為，則，所以，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）得，所以，故.18．（2022·上海市建平中學(xué)）已知數(shù)列滿足，記，(1)寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；(2)記，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；(3)求的前20項(xiàng)和．【答案】(1)，，，；(2)是等差數(shù)列，理由見解析；(3)300.【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列滿足．，，，，所以，；（2），，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以；（3）由（2）可得，，則，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，所以，，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列，則的前20項(xiàng)和為．19．（2022·四川省隆昌市第七中學(xué)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．【答案】(1)函數(shù)的極大值為，極小值為(2)證明見詳解【解析】（1）若，則，，令，則或，∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）由題意可得：，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，∴，解得，又∵，則，∴，令，則當(dāng)時(shí)恒成立，∴在上單調(diào)遞增，則，故.20．（2022·上海市金匯高級(jí)中學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)列、、、和、、、滿足：①，，；②，．(1)求點(diǎn)和的坐標(biāo)；(2)求向量、的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)，【解析】1）設(shè)，令，則，∵，則，解得，∴，設(shè)，令，則，∵，則，解得，∴，同理可得：.（2）設(shè)，則，且，∵，則，∴數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，則，故當(dāng)時(shí)，，滿足上式，所以；又∵，則，即，故數(shù)列為常數(shù)列，則，∴，設(shè)，則，∴，則數(shù)列是以首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，故，同理可得：，故.21．（2022·山東·鄒平市第一中學(xué)）已知三次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程，(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)；(2)見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，又，，整理可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（2），若，由可得，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得或，所以在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若，，在上為減函數(shù)，若，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，綜上可得：若，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若，，在上為減函數(shù)，若，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù).22．（2022·四川省隆昌市第七中學(xué)）已知函數(shù).(1)若，曲線在