9.2 用樣本估計(jì)總體（原卷版）（人教版2019必修第二冊(cè)）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二

.2用樣本估計(jì)總體考法一頻率分布直方圖【例1-1】（2023天津）考查某校高三年級(jí)男同學(xué)的身高，隨機(jī)地抽取50名男同學(xué)，測(cè)得他們的身高（單位：cm）如下表所示：171170165169167167170161164167171163163169166168168165160168158160163167173168169170160164171169167159151168170174160168176157162166158164180179169169(1)這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)_____，數(shù)據(jù)160的頻數(shù)為_(kāi)_____，數(shù)據(jù)171的頻率為_(kāi)_____；(2)填寫(xiě)下面的頻率分布表：身高頻數(shù)頻率(3)畫(huà)出該校高三年級(jí)男同學(xué)身高的頻率分布直方圖．【例1-2】（2023陜西）中央電視臺(tái)播出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火遍全國(guó)，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組0.100第2組①______第3組20②______第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.00

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）.(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會(huì)決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試，則第3，4，5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試？【一隅三反】1．（2024廣西）已知下列是不同廠(chǎng)家生產(chǎn)的手提式電腦的重量（單位：千克）：1.9，2.0，2.1，2.4，2.4，2.8，3.0，2.3，1.5，2.6，2.6，1.9，2.4，2.2，1.6，1.7，1.7，1.8，1.8，3.0．(1)這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)_____，數(shù)據(jù)1.9的頻數(shù)為_(kāi)_____，數(shù)據(jù)2.4的頻率為_(kāi)_____．(2)如果決定把這些數(shù)據(jù)分成5組，則合適的分組區(qū)間為：____________．(3)填寫(xiě)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率累積頻數(shù)(4)在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線(xiàn)圖．2．（2024甘肅慶陽(yáng)）某幼兒園根據(jù)部分同年齡段女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖，其中身高的變化范圍是（單位：厘米），樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求出的值；(2)已知樣本中身高小于100厘米的人數(shù)是36，求出總樣本量的數(shù)值；(3)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)及（2）中的條件，求出樣本中身高位于的人數(shù).3（2024北京）一位植物學(xué)家想要研究某類(lèi)植物生長(zhǎng)1年之后的高度．他隨機(jī)抽取了60株此類(lèi)植物，測(cè)得它們生長(zhǎng)1年之后的高度如下（單位：cm）：73

84

91

68

72

83

75

58

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4148

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69

56

74(1)完成下表：高度分組/cm頻數(shù)頻率(2)根據(jù)上表畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率折線(xiàn)圖，并描述此類(lèi)植物生長(zhǎng)1年之后的高度分布情況．考法二統(tǒng)計(jì)圖的分析【例2-1】（2024甘肅）為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校開(kāi)展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng)．學(xué)校對(duì)學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．若參加“書(shū)法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（

）

A．60人 B．100人 C．160人 D．400人【例2-2】（2024湖南）近五年來(lái)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到82.7萬(wàn)億元，年均增長(zhǎng)，占世界經(jīng)濟(jì)比重從提高到左右，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率超過(guò)，居民消費(fèi)價(jià)格年均上漲，保持較低水平．在2018年2月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了《2017年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中“2017年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度”的折線(xiàn)圖如圖：說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如：2017年12月與2016年12月相比較；同比增長(zhǎng)率=（本期數(shù)-同期數(shù)）÷同期數(shù)．環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2017年12月與2017年11月相比較：環(huán)比增長(zhǎng)率=（本期數(shù)一上期數(shù)）÷上期數(shù)×．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．從2017年每月的環(huán)比增長(zhǎng)率看，2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格逐月比較有漲有跌B(niǎo)．從2017年每月的環(huán)比增長(zhǎng)率看，2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格逐月比較1月漲幅最大C．從2017年每月的同比增長(zhǎng)率看，2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格與2016年同期比較有漲有跌D．從2017年每月的同比增長(zhǎng)率看，2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格與2016年同期比較1月漲幅最大【一隅三反】1．（2024云南）如圖為小王同學(xué)周末復(fù)習(xí)各學(xué)科投入時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中在語(yǔ)文學(xué)科投入時(shí)間為1小時(shí)，則她在數(shù)學(xué)學(xué)科投入時(shí)間為（

）

A．0.5小時(shí) B．1小時(shí) C．1.25小時(shí) D．1.5小時(shí)2．（2023河南）汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲?乙?丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（

）

①某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油.②消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米；③以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最少；④甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油A．②④ B．①③ C．①② D．③④3．（2023·四川達(dá)州）將某年級(jí)600名學(xué)生分配到甲、乙、丙、丁、戊這5個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)人只能到一個(gè)社區(qū).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，將到各個(gè)社區(qū)參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，則分到戊社區(qū)參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（

）A．30 B．45 C．60 D．754．（2023廣西）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收入和支出數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入逐年增加B．2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)產(chǎn)老保險(xiǎn)基金支出逐年增加C．2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為4852.9億元D．2018年至2022年我國(guó)城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為4107.0億元5．（2023高三上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）（多選）人口普查是當(dāng)今世界各國(guó)廣泛采用的搜集人口資料的一種最基本的科學(xué)方法，根據(jù)人口普查的基本情況制定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)展政策.截至2022年6月，我國(guó)共進(jìn)行了七次人口普查，下圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人口數(shù)和城鎮(zhèn)人口比重情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加B．歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多C．城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加D．城鎮(zhèn)人口比重逐次增加考法三百分位數(shù)【例3-1】（2024廣西）某人用手機(jī)記錄了他連續(xù)10周每周的走路里程（單位：公里），其數(shù)據(jù)分別為,，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（

）A．7 B．12 C．13 D．14【例3-2】（2023貴州）某校排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為根據(jù)排球社位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)畫(huà)的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在之間．估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（

）A． B． C． D．【例3-3】（2023河南洛陽(yáng)）某班最近一次化學(xué)考試成績(jī)（百分制）按、、、、、分成六組后，得到頻率分布直方圖如圖所示.若化學(xué)老師欲將大家的成績(jī)由高到低排列，并獎(jiǎng)勵(lì)排名在前的同學(xué)，試估計(jì)化學(xué)老師獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生的分?jǐn)?shù)應(yīng)不低于（

）A．分 B．分 C．分 D．分【例3-4】（2023高一上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）（多選）已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定是75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【一隅三反】1．（2024高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列關(guān)于分位數(shù)的說(shuō)法不正確的是（

）A．分位數(shù)就是中位數(shù)B．總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于它的可能性一定是C．它是四分位數(shù)D．它適用于總體是離散型的數(shù)據(jù)2（2023天津和平）日前，十九大代表、奧運(yùn)冠軍——魏秋月老師在升旗儀式上為耀華師生上了一堂生動(dòng)的體育思政課，并為耀華排球社的同學(xué)們帶來(lái)了魏秋月名師工作室團(tuán)隊(duì)的專(zhuān)業(yè)技術(shù)指導(dǎo).其間對(duì)同學(xué)們墊排球的手勢(shì)技術(shù)動(dòng)作進(jìn)行了特別指導(dǎo).之后排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為排球社50位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)所做的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在5-40之間.估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A．25 B．26 C．27 D．283．（2024山東）某校舉辦歌唱比賽，將200名參賽選手的成績(jī)整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖，根據(jù)頻率分布直方圖，第40百分位數(shù)估計(jì)為（

）

A．64 B．65 C．66 D．674．（2023遼寧阜新）甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員12345甲8788909193乙8990919192則甲的分位數(shù)為，乙的分位數(shù)為．考法四眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)【例4-1】（2023高一下·全國(guó)·開(kāi)學(xué)考試）（多選）某市今年夏天迎來(lái)罕見(jiàn)的高溫炎熱天氣，當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)統(tǒng)計(jì)進(jìn)人八月份以來(lái)（8月1日至8月10日）連續(xù)10天中每天的最高氣溫和最低氣溫，得到如下的折線(xiàn)圖：

根據(jù)該圖，關(guān)于這10天的氣溫，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．最高氣溫的眾數(shù)為38 B．最低氣溫的平均值為29C．8月4日的溫差最大 D．最高氣溫的極差大于最低氣溫的極差【例4-2】（2023重慶渝中·期中）（多選）在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．樣本的眾數(shù)為70B．樣本的分位數(shù)為78.5C．估計(jì)該市全體學(xué)生成績(jī)的平均分為70.6D．該市參加測(cè)試的學(xué)生中低于60分的學(xué)生大約為320人【一隅三反】1．（2023海南?？凇るA段練習(xí)）（多選）某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有10人，其年齡（單位：歲）分布如下表所示，則這10個(gè)人年齡的（

）年齡454036322928人數(shù)121321A．中位數(shù)是34 B．眾數(shù)是32C．第25百分位數(shù)是29 D．平均數(shù)為34.32．（23-24高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）（多選）黨的二十大報(bào)告提出，要加快發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)，促進(jìn)數(shù)字經(jīng)濟(jì)與實(shí)體經(jīng)濟(jì)的深度融合，數(shù)字化構(gòu)建社區(qū)服務(wù)新模式成為一種時(shí)尚．某社區(qū)為優(yōu)化數(shù)字化社區(qū)服務(wù)，問(wèn)卷調(diào)查調(diào)研數(shù)字化社區(qū)服務(wù)的滿(mǎn)意度，滿(mǎn)意度采用計(jì)分制（滿(mǎn)分100分），統(tǒng)計(jì)滿(mǎn)意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中．則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．滿(mǎn)意度計(jì)分的眾數(shù)為80分C．滿(mǎn)意度計(jì)分的分位數(shù)是85分D．滿(mǎn)意度計(jì)分的平均分是76.53．（2023云南昆明·階段練習(xí)）（多選）某校1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則（

）

A．頻率分布直方圖中a的值為0.005 B．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第60百分位數(shù)為75C．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為80 D．估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為225考法五方差、標(biāo)準(zhǔn)差【例5-1】（2024安徽蚌埠）（多選）在某次調(diào)查中，利用分層抽樣隨機(jī)選取了25名學(xué)生的測(cè)試得分，其中15名男生得分的平均數(shù)為75，方差為6，其余10名女生的得分分別為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．女生得分的平均數(shù)小于75 B．女生得分的方差大于6C．女生得分的分位數(shù)是71.5 D．25名學(xué)生得分的方差為11.2【例5-2】（2024黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）（多選）若的平均數(shù)為3，方差為4，則的（

）A．平均數(shù)為1 B．方差為1C．平均數(shù)為 D．方差為2【例5-3】（2024河南南陽(yáng)）（多選）某地環(huán)境部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若一地區(qū)連續(xù)10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)均不大于100，則認(rèn)為該地區(qū)的環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)的環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢測(cè)所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（

）A．甲地區(qū)：平均數(shù)為90，方差為10 B．乙地區(qū)：平均數(shù)為60，眾數(shù)為50C．丙地區(qū)：中位數(shù)為50，極差為70 D．丁地區(qū)：極差為20，80%分位數(shù)為80【例5-4】（2023河南南陽(yáng)·期末）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績(jī)是54，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差.【一隅三反】1．（2023遼寧錦州·期末）（多選）某士官參加軍區(qū)射擊比賽，打了10發(fā)子彈，報(bào)靶數(shù)據(jù)如下：6，5，9，10，7，8，9，10，9，7，（單位：環(huán)），下列說(shuō)法正確的有（

）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8 B．這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是9C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5 D．這組數(shù)據(jù)的方差是2.62．（2023·山西呂梁·階段練習(xí)）（多選）已知樣本：的均值為4，標(biāo)準(zhǔn)差為2，樣本：的方差為4，則樣本和樣本的（

）A．平均數(shù)相等 B．方差相等 C．極差相等 D．中位數(shù)相等3．（2023安徽滁州·階段練習(xí)）（多選）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，過(guò)去10天，甲?乙?丙?丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；乙地：中位數(shù)為3，極差為4；丙地：平均數(shù)為2，中位數(shù)為3；丁地：平均數(shù)為2，方差為2，甲?乙?丙?丁四地中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地4（2024高一課時(shí)）（多選）如圖，海水養(yǎng)殖廠(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品產(chǎn)量（單位:kg），其頻率分布直方圖如圖所示.

根據(jù)頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．新網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計(jì)值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計(jì)值B．新網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計(jì)值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計(jì)值C．新網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值D．新網(wǎng)箱頻率最高組的總產(chǎn)量的估計(jì)值接近舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量估計(jì)值的兩倍5．（22-23高一上·江西宜春·期末）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績(jī)是54，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù).考法六綜合運(yùn)用【例6-1】（2023河南南陽(yáng)）年入冬以來(lái)，為進(jìn)一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場(chǎng)合均需佩戴口罩，現(xiàn)將地區(qū)個(gè)居民一周的口罩使用個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩使用個(gè)數(shù)在以上（含）的有人．口罩使用數(shù)量頻率

(1)求的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；（只畫(huà)圖，不要過(guò)程）(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的分位數(shù)和中位數(shù)；（四舍五入，精確到）(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的平均數(shù)以及方差．（每組數(shù)據(jù)用每組中點(diǎn)值代替）【一隅三反】1．（2023·廣西玉林）某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)高二年級(jí)的300名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試.已知參加此次測(cè)試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)全部介于45分到95分之間，該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）.

(1)求的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值；(2)學(xué)校要求按照分?jǐn)?shù)從高到低選拔前30名的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，試估計(jì)這30名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)；(3)試估計(jì)這300名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的方差，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績(jī)是否進(jìn)入到了范圍內(nèi)？（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）2．（2024浙江湖州·期中）2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽(yáng)馬拉松在湖北省襄陽(yáng)市成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽(yáng)市新時(shí)代文明實(shí)踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.(1)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者.若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組面試者所有人的方差.單選題1．（2023春·廣東江門(mén)·）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）如圖所示.則下列結(jié)論中正確的是（

）A．12個(gè)月的PMI值不低于的頻率為B．12個(gè)月的PMI值的平均值低于C．12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為D．12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為2．（2023春·黑龍江哈爾濱）為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）①a的值為0.005；②估計(jì)成績(jī)低于60分的有25人；③估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；④估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③3．（2023天津和平）日前，十九大代表?奧運(yùn)冠軍一一魏秋月老師在升旗儀式上為耀華師生上了一堂生動(dòng)的體育思政課，并為耀華排球社的同學(xué)們帶來(lái)了魏秋月名師工作室團(tuán)隊(duì)的專(zhuān)業(yè)技術(shù)指導(dǎo).其間對(duì)同學(xué)們墊排球的手勢(shì)技術(shù)動(dòng)作進(jìn)行了特別指導(dǎo).之后排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為排球社50位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)所做的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在5-40之間.估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A． B． C．27 D．284．（2023新疆伊犁·期末）某校高三年級(jí)一共有1500名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，已知所有學(xué)生成績(jī)的第70百分位數(shù)是92分，則數(shù)學(xué)成績(jī)不小于92分的人數(shù)至少為（

）A．420 B．350 C．450 D．4005.（2024河南·階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為16，則另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．46．（2024湖南長(zhǎng)沙·期末）經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為，且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.則下列說(shuō)法正確的是（）A．若數(shù)據(jù)的方差.則所有的數(shù)據(jù)都為0B．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6C．若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90.則可以估計(jì)總體中有至少有50%的數(shù)據(jù)不大于90D．若數(shù)據(jù)的方差為.則數(shù)據(jù)的方差為67．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）現(xiàn)有隨機(jī)選出20個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下，則（

）A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.02 B．該組數(shù)據(jù)的極差為1.12C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0.87 D．該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為1.028．（2023遼寧營(yíng)口）某地區(qū)經(jīng)過(guò)2022年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入是原來(lái)的1.25倍C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了2倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的8．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某班舉行了一次環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，有名學(xué)生參加活動(dòng).已知這名學(xué)生得分的平均數(shù)為，方差為.若將當(dāng)成一個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)與原來(lái)的名學(xué)生的分?jǐn)?shù)一起，算出這個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，多選題9．（2023云南）為了解2022年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，在全省6萬(wàn)考生中隨機(jī)選取2000人的成績(jī)作為樣本（滿(mǎn)分100分，60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀），可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．B．6萬(wàn)考生中約有3000人不及格C．選取的2000人的成績(jī)中，成績(jī)落在的人數(shù)是成績(jī)落在的人數(shù)的D．以頻率估計(jì)概率，從6萬(wàn)考生中隨機(jī)抽取1人，則該學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率為0.2510（2024·廣東·階段練習(xí)）新式茶飲是指以上等茶葉通過(guò)萃取濃縮液，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2022年我國(guó)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是（）A．每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%B．每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過(guò)20%C．月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過(guò)50%D．月均消費(fèi)新式茶飲超過(guò)100元的消費(fèi)者占比超過(guò)60%11．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某商戶(hù)收集并整理了其在2023年1月到8月線(xiàn)上和線(xiàn)下收入的數(shù)據(jù)，并繪制如圖所示的折線(xiàn)圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該商戶(hù)這8個(gè)月中，月收入最高的是7月B．該商戶(hù)這8個(gè)月的線(xiàn)上總收人低于線(xiàn)下總收入C．該商戶(hù)這8個(gè)月中，線(xiàn)上、線(xiàn)下收入相差最小的是7月D．該商戶(hù)這8個(gè)月中，月收入不少于17萬(wàn)元的頻率是12．（2023·北京）2023年是共建“一帶一路”倡議提出十周年．某校組織了“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的成績(jī)（單位：分，滿(mǎn)分：120分）整理成如圖的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），則（

）A．該校競(jìng)賽成績(jī)的極差為70分B．的值為0.005C．該校競(jìng)賽成績(jī)的平均分的估計(jì)值為90.7分D．這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為81填空題13．（2023甘肅武威·開(kāi)學(xué)考試）一組數(shù)據(jù)23，76，45，37，58，16，28，15，20的第75百分位數(shù)是．14．（2023春·河南安陽(yáng)）《中國(guó)居民膳食指南（）》數(shù)據(jù)顯示，歲至歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按，，，，，分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的中位數(shù)是___________．15．（2024江西·開(kāi)學(xué)考試）已知樣本的平均數(shù)為，方差為，樣本，，，的平均數(shù)為，方差為，則新樣本，，，，，，，的方差為.16（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）小李晨練所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，30，29，31，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為30，方差為2，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4解答題17（22-23高一·全國(guó)·課堂例題）某校高一年級(jí)共有450名男生，為了解他們的身高情況，從中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：151

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183(1)列出頻率分布表并畫(huà)出頻率分布直方圖；(2)估算該年級(jí)身高在內(nèi)的男生人數(shù)；(3)估算該年級(jí)身高在170cm以下的男生人數(shù)．18．（2023高三上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)；(2)將身高在[170，175），[175，180），[180，185]區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為A，B，C三個(gè)組，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù).19．（2023浙江·期中）據(jù)調(diào)查，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民用水量標(biāo)準(zhǔn)（單位：噸），月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解全市居民用水量分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了戶(hù)居民某年的月均用水量（單位：噸），其中月均用水量在內(nèi)