2023-2024學(xué)年北京通州區(qū)初二（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京通州初二（上）期中數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷共6頁，共三道大題，28個(gè)小題，滿分為分，考試時(shí)間為分鐘．2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．x+1x?21.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A.x22.如圖所示，AD是，△ACEB.x2且x1C.x1D.x=2中邊上的高，延長EC至點(diǎn)B，使CE=，連接AB．設(shè)的面S1S2積為的面積為，那么下列判斷正確的是（）1S21S2A.B.SC.D.不能確定D.擴(kuò)大9倍1x+yxy中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值（33.如果把分式）A.不變B.擴(kuò)大3倍C.擴(kuò)大6倍a4.已知三條線段的長分別是3，8，如果這三條線段首尾順次相接能構(gòu)成一個(gè)三角形，那么整數(shù)的最大值是（）A.B.C.9D.7xm?125.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）m+12xm?1m+1m?1m?12m+2A.B.C.D.222x116x+y+=3，那么分式6.如果的值是（）xyA.6B.3C.2D.127.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，ABDC，要使△DCO=，則需添加的一個(gè)條件可以是（）A.=B.A=DC.=AOB=D.8.如圖，測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離時(shí)，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再過點(diǎn)D畫出BF的垂線DE，當(dāng)點(diǎn)A，CE在同一直線上時(shí)，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，則測得ED的長就是兩點(diǎn)A，B的距離．判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（）A.“邊邊邊”B.“角邊角”D.“邊角邊”C.“全等三角形定義”二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）△，BC=7，EC=4，則CF的長為_____．9.如圖，△ABCa2b2+10.計(jì)算的結(jié)果是______．a(chǎn)?bb?a△△．如圖，已知平分BAD．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使12x+312.分式方程=的解為________．x13.如圖，在中，AD=，是BC邊上的中線，⊥，垂足為E，已知CBE=25．那么BAC的度數(shù)為______．1314.分式和的最簡公分母為______．26x2y4xy15.定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰三角形是是“倍長三角形”，底邊BC長為5，則等腰三角形的周長為______．16.定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“賦整分式”．x+1x?1+2x?1223x?2x+?5x+55x+1==+=1+;==+=3+例如：；將x?1x?1x?1x?1x?1x+1x+1x+1x+14x+12x?1“賦整分式”化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的利的形式是______．三、解答題（本題共分，第－24題每小題5分，第25、26題每小題6分，第27、28題每小題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．2a?b1a+b17.計(jì)算：?．a(chǎn)22x218.解分式方程：?=1．x+1x2?119.如圖，在中，延長到點(diǎn)E，使EAAB，過點(diǎn)E作=ED∥AB且=，連接AD．求證：=．=，點(diǎn)D，E在BC邊上，且=．求證：=CAE．20.如圖，在中，ADAEba+baa?b1?a?b=6，其中．21.先化簡，再求值：22中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，如果=，5022.如圖，在DEBACE=30，求ADC的度數(shù)．23.下面是學(xué)習(xí)了分式混合運(yùn)算后，甲，乙兩名同學(xué)解答一道題目中第一步的做法，選擇其中一名同學(xué)的做法，完成解答過程．3xxx2?1?計(jì)算：x?1x+12x甲同學(xué)解：原式=乙同學(xué)解：原式+?2?+?3x(xx(xx13xx+(xx?=?．(x?x+(x?x+2xx?1x12x我選擇：______同學(xué)．24.如圖，在中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且ABEB，點(diǎn)D在=，DE上，連接，如果=，A=，CDE=40，求C的度數(shù)．25.列分式方程解應(yīng)用題：2022年10月16日，習(xí)總書記在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)上的報(bào)告中提出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”．某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用1500萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量比1200萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量少10A型和B型汽車的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬元？=AD、CE，AD與26.如圖，在中，點(diǎn)EAB上，點(diǎn)D在邊BC上，且，連接CE相交于點(diǎn)F，BAD=BCE．求證：=（1）（2）CF．27.如果兩個(gè)分式M與N的差為整數(shù)，那么稱；=aMNa的“匯整分式”，整數(shù)稱為“匯整值”，如分為2xx?12x?12x22x?22(x?M=,N=,M?N=?===2M式，則為N的“匯整分式”，x?1x?1x?1x?1“匯整值”a2．=x2?6x+92xx+3（1）已知分式A=,B=，判斷A是否為B的“匯整分式”，若不是，說明理由；若x2?9a是，請(qǐng)求出“匯整值”；E2?xx+2（2）已知分式C=,D=，其中E為多項(xiàng)式，且C為D的“匯整分式”且“匯整值x+4x+42a=1，求E所表示的多項(xiàng)式．=．28.如圖，在中，AD為BC邊上的中線，任DA延長線上報(bào)一點(diǎn)F，使得CF（1）求證：F=BAD；完成下面的證明過程：證明：過點(diǎn)C作CG∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)G．如圖1，G=BAD∵AD為邊上的中線，∴BCBD=CD．BAD=GB=BD=CD在和中，∴△．∴______．又∵CF=AB，∴______．∴______．∵G=∴F=BAD．（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，如圖2．用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案，熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．x+1x?2【詳解】解：要使分式有意義，則x?20，所以x2．故選：A．2.【答案】B【分析】因?yàn)?CE，AD是的高，也是△ACE的高，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果，確定兩個(gè)三角形等底同高是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)等底同高，可得：1．故選B．3.【答案】B【分析】根據(jù)已知列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．3x3y9(+)3x+y==【詳解】解：3x3y3xy+x+y即如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值擴(kuò)大3倍，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：8?3a8+3，即5a11，a∴整數(shù)的最大值是10．故選：B5.【答案】A【分析】本題考查了分式的乘法，把分子分解因式約分即可．(+)(?)m1m1m?1xm2?1x==【詳解】解：．m+12xm+12x2故選A．6.【答案】C11+=3得出x+y=3．【分析】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵根據(jù)xy11+=3，【詳解】解：∵xyx+y=3∴即∴，x+y=3，66x+y3==2，故選：C．7.【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：AB=DCAOB=，不符合題意；A、當(dāng)時(shí)，SSA無法證明△DCO=B、當(dāng)A=D時(shí)，，可以證明△DCO，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，SSA無法證明△DCO=，不符合題意；D、AOB=，兩個(gè)條件無法證明△DCO，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【分析】由“ASA”可證△EDC≌△ABC．【詳解】解：由題意可得∠ABCCDE=90=CD==在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.【答案】3【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得==7，再解即可．【詳解】解：∵，==7∴，∵EC=4，∴CF3，=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．10.【答案】ab+【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．a(chǎn)2b2+【詳解】解：a?bb?aa2?b2=a?ba+b)(a?b)=a?b=a+b，故答案為：a+b．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【答案】（答案不唯一）=【分析】由角平分線的性質(zhì)可得=，要使△△，由于是公共邊，即已知一組邊和一組角分別對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)全等三角形的判定并結(jié)合條件的特點(diǎn)，可補(bǔ)充一組對(duì)應(yīng)邊相等或補(bǔ)充一組對(duì)應(yīng)角相等．【詳解】解：∵平分∴=，BAD，添加時(shí)，證明與中，==△△的理由如下：在==，()；△△∴△△添加B=D時(shí)，證明的理由如下：在與中，B=D==，∴)；S添加ACB=ACD時(shí)，證明△△的理由如下：在與中，===，∴A)；==D或ACB=ACD∴添加一個(gè)條件是：或B．==D或ACB=ACD故答案為：或B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)一般三角形全等的方法有：SSS、、ASA、，判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：SSS、、ASA、、HL．注意：、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．理解和掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12.【答案】x3=【分析】先去分母化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)即可．12x+3=【詳解】解：，x方程兩邊都乘以x(x+3)約去分母得：，x+3=2x解這個(gè)整式方程得x3，=檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x+30)，∴x=3是原分式方程的解．故答案為：x=3．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．13.【答案】50【分析】根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得CAD=BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根據(jù)等量關(guān)系即可求解，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：C，AD是BC邊上的中線，=，⊥C，，CBE+C=CAD+C=90，CBE=CAD=25，=CAD=．故答案為：50．14.【答案】12x2y2【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．即可求解，熟練掌握最簡公分母的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13的最簡公分母為12x2y2，【詳解】解：分式，6x2y4xy2故答案為：12xy2．215.【答案】【分析】由等腰是“倍長三角形”，可知=2或=2，若AB=2BC=10，可得AB的長為10；若BC2AB5，因2.52.55，故此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；即可得答==+=案．【詳解】解：∵等腰是“倍長三角形”，∴=2或=2，若AB=2BC=10，則三邊分別是10、10、5，符合題意，等腰三角形的周長為10+10+5=25；若BC2AB5，則===，三邊分別是、5、，∵2.52.55，+=∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；綜上所述，等腰三角形的周長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義以及三角形三邊關(guān)系，讀懂題意，理解“倍長三角形”是解本題的關(guān)鍵．316.【答案】2+2x?1【分析】根據(jù)分式的加減法及提公因式法整理計(jì)算即可，理解題意是解題關(guān)鍵．4x+12x?1【詳解】解：2(2x?+32x?1==2(2x?2x?13+2x?13=2+，2x?132+故答案為：．2x?1三、解答題（本題共分，第－24題每小題5分，第25、26題每小題6分，第27、28題每小題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．1a?b17.【答案】【分析】先通分，化成同分母分式，再根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可．+b?b)+b?b)a?b=?【詳解】原式?a+b+b?b)===a+b+b?b)1．a(chǎn)?b【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式加減法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】無解【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．x2?=1，【詳解】解：x+1x?12(?)?=?1，xx12x2去分母得：解得：x=?1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?1時(shí)，x2，∴原方程無解．19.【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到E=EAB，再證明△≌△BAC()，可得結(jié)論，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵ED∥AB，∴E=EAB，在△AED和中，=E==，∴()，△≌△BAC∴=．20.【答案】見解析【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角得出B=C，ADE熟練掌握等腰三角形及三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】證明：∵=，=AED，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)果，∴B=C，又∵ADAE，=∴ADE=AED，．=CAE∴a?b21.【答案】，23a?b=6【分析】本題主要考查了分式的化簡求值．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把結(jié)果，即可．代入化簡后的ba+baa?b1?2【詳解】解：2+?abb(a+b+)(?)abab==a+)(aa+b()abab?aa?b=，363a?b=6==2．當(dāng)時(shí)，原式22.【答案】80【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BAC60，從=1==而得到，再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．2B=⊥50，，【詳解】解：∵∴BCE=90?B=40，∴ACB=BCE+ACE=40+30=70，∴BAC=180?B?ACB=60．∵AD平分BAC，1==30∴．2∴ADC=180?DAC?ACB=．23.【答案】甲或乙，過程見解析【分析】題目主要考查分式的混和運(yùn)算，熟練掌握分式的四則混和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：選擇甲同學(xué)：3xxx2?1?x?1x+12x+?x?123x(xx(x=?(x?x+(x?x+2x+??+?3x(xx(x(xx==(x?x+2x2x(x+2)(x+x?(x?x+2x=x+2；選擇乙同學(xué)：3xxx2?1?x?1x+12x3xx(x+x?===?x?1x+12x3x(x+x?x(x+x?x+12x?x?12xx+(x??22=x+2．24.【答案】40【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明，可得=80，再利用三角形的外角和的性質(zhì)可得答案，證明=80是解本題的關(guān)鍵．全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．全等三角形的判定：SSS，，，ASA，HL．【詳解】解：∵ABEB，==，BD=BD，()，△≌△EBDSSS∴∵A=，∴BED=A=80，∵CDE=40，∴C=BED?CDE=40．25.【答案】B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛20萬元，A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛30【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛萬元，則A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛1.5xx萬元，列出分式方程，解方程即可；正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛萬元，則A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛1.5xx萬元，12001500?=10，依題意得：x1.5x解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)，x是方程的解且符合實(shí)際意義，∴1.5x=30，答：B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛20萬元，A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛30萬元．26.1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)；（1）根據(jù)“AAS”證明△ABD≌CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案；BAC=BCABAD=BCEFAC=FCA，即可得出，進(jìn)（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論得而證明；，再根據(jù)【小問1證明：在△ABD和CBE中，=BCEB=B=，∴△，，ABD≌CBE=∴；【小問2∵△ABD≌CBE∴BAD=BCE．=∵，∴BAC=BCA，∴BAC?BAD=BCA?BCE，即FAC=FCA，∴FA=FC．27.1）是，a=?1（2）E=4x+8【分析】題目主要考查分式的加