西豐縣第一中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

西豐一中九年級數(shù)學(xué)階段性測查一、選擇題1.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.答案：D2.觀察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一個(gè)解x所在的范圍是（

）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240390.560.750.961.191.441.71A.1.5＜x＜1.6 B.1.6＜x＜1.7 C.1.7＜x＜1.8 D.1.8＜x＜1.9答案：B3.關(guān)于的方程（為常數(shù)）無實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A4.將拋物線的向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后，得到拋物線的解析式是（）A. B.C. D.答案：B5.已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2﹣5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）A.11 B.12 C.11或12 D.15答案：C6.如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的一元二次方程的解為（）A. B. C. D.答案：B7.某公司今年1月的營業(yè)額為250萬元，按計(jì)劃第1季度的營業(yè)額要達(dá)到900萬元，設(shè)該公司2、3月的營業(yè)額的月平均增長率為．根據(jù)題意列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：D8.下列對二次函數(shù)的圖像的描述，正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.在對稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而減小答案：C9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B. C. D.答案：D10.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，且，對稱軸．有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（是不等于1的實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B二、填空題11.二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．答案：（1，﹣1）12.已知，為一元二次方程的兩根，那么的值為________.答案：11

13.已知等腰ABC的三條邊長都是方程x29x180的根，則ABC的周長為____；答案：9或18或1514.波音公司生產(chǎn)某種型號飛機(jī)，7月份的月產(chǎn)量為50臺，由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，計(jì)劃9月份生產(chǎn)飛機(jī)98臺，那么8、9月飛機(jī)生產(chǎn)量平均每月的增長率是______．答案：40%15.對于任意實(shí)數(shù)，拋物線與軸都有公共點(diǎn)．則的取值范圍是_______．答案：16.拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系（-1，0）和（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸，如圖所示，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．答案：或．三、簡答題：17.解方程：（1）（2）答案：（1），（2），【小問1詳解】解：因式分解為，，即，，解得，【小問2詳解】由題意得，，，∵，∴，即，18.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.答案：解：設(shè)所求函數(shù)的解析式為：則頂點(diǎn)坐標(biāo)為，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為又圖像經(jīng)過點(diǎn)，代入得解得故解析式為即.19.已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根．答案：（1）；（2）a的值是-1，該方程的另一根為-3．解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3，∴a的取值范圍是a＜3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．20.云夢魚面是湖北地區(qū)的漢族傳統(tǒng)名吃之一，主產(chǎn)于湖北省云夢縣，并因此而得名，1915年，云夢魚面在巴拿馬萬國博覽會(huì)參加特產(chǎn)比賽獲優(yōu)質(zhì)銀牌獎(jiǎng)，產(chǎn)品暢銷全國及國際市場．今年云夢縣某魚面廠在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售云夢魚面，每袋成本16元，該網(wǎng)店于今年3月銷售出200袋，每袋售價(jià)30元，為了擴(kuò)大銷售，4月準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測算每袋魚面每降價(jià)1元，銷售量可增加20袋．（1）每袋魚面降價(jià)5元時(shí)，4月共獲利多少元？（2）當(dāng)每袋魚面降價(jià)多少元時(shí)，能盡可能讓利于顧客，并且讓廠家獲利2860元？答案：（1）2700（2）3【小問1詳解】解∶根據(jù)題意得：元，答：每袋魚面降價(jià)5元時(shí)，4月共獲利2700元；【小問2詳解】解∶設(shè)每袋魚面降價(jià)x元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，因?yàn)槟鼙M可能讓利于顧客，所以x=3，答：每袋魚面降價(jià)3元．21.已知關(guān)于的方程：．（1）求證：無論取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，且，求的值．答案：（1）見解析（2），【小問1詳解】解：∵，∴無論取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】∵，是方程的兩個(gè)根，∴，∵∴即，解得，．22.如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求m的值及拋物線的對稱軸．（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：（1）；（2）【小問1詳解】解：把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線得：，解得：，∴，∴拋物線的對稱軸為直線；【小問2詳解】解：對于，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，連接交拋物線對稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為：，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：．∴直線BC的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．23.如圖，正方形的邊長為，、、、分別在，，，上，且，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小？答案：解析：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

且，

∴四邊形是正方形．

，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

即時(shí)，正方形的面積最小24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．（1）若拋物線過點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）指出（1）中為何值時(shí)隨的增大而減??；（3）若直線與（1）中拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．答案：（1）；（2）；（3）解析：（1）把點(diǎn)A（-1，6），代入得：解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式（2）二次函數(shù)對稱軸∵a=1>0，∴二次函數(shù)在對稱軸左邊隨的增大而減小∴當(dāng)是隨的增大而減?。唬?）∵直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)∴一元二次方程有兩不等根即一元二次方程有兩不等根∴∴解得25.如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求拋物線解析式；（2）拋物線的對稱軸直線與直線相交于點(diǎn)，連接，，判定的形狀，并說明理由；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1）該拋物線的解析式為（2）為直角三角形，理由見解析（3）在直線上存在點(diǎn)，使，的坐標(biāo)為或【小問1詳解】解：將，代入得，解得：