第二十二章+二次函數(shù)+單元檢測 人教版數(shù)學九年級上冊

第二十二章二次函數(shù)單元檢測一、單選題1．二次函數(shù)y＝（x+1）2與x軸交點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）2．已知二次函數(shù)，當x=3時，y的值為（）A．4 B．-4 C．3 D．-33．將拋物線y＝2x2向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線的表達式為（）A．y＝2（x-3）2-5 B．y＝2（x+3）2-5C．y＝2（x-3）2+5 D．y＝2（x+3）2+54．已知拋物線與x軸有兩個不同的交點，則關于x的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．實數(shù)根 D．無法確定5．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖，老師出示了小黑板上的題后，小華添加的條件是過點(3，0)；小彬添加的條件是過點(4，3)；小明添加的條件是a＝1；小穎添加的條件是拋物線被x軸截得的線段長為2.你認為四人添加的條件中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知點，，均在拋物線的圖象上，且，點和也在此拋物線上，則下列說法正確的是（）A．若恒成立，則 B．若恒成立，則C．若恒成立，則 D．若恒成立，則8．拋物線y=ax2＋bx＋c(a>0)與直線y=bx＋c在同一坐標系中的大致圖象可能為（）A． B．C． D．9．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論中，其中正確的結論的個數(shù)是（）①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不等實數(shù)根．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和原點.下列說法正確的是（）A． B． C． D．11．已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸在y軸右側．有下列結論：①；②方程的一個根為1，另一個根為；③．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新的函數(shù)圖象（如圖所示），當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，m的值是（）A． B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣6或﹣2二、填空題13．拋物線y=2x2﹣4x+1的對稱軸為直線．14．二次函數(shù)y=（x﹣4）2﹣5的最小值是.15．將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為．16．在平面直角坐標系中給出以下定義：點，點Bm',n'，，，則我們稱B是A的“跳躍點”．若二次函數(shù)的圖象上恰有兩個點的“跳躍點”在直線上，則a的取值范圍為．17．已知拋物線在區(qū)間上的最小值是，則m的值為．三、解答題18．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標是，且經(jīng)過點，求該二次函數(shù)的表達式．19．用配方法把函數(shù)化成的形式，然后指出它的圖象開口方向，對稱軸，頂點坐標和最值.20．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A?1,0,B（1）求二次函數(shù)解析式．（2）判斷點是否在這個二次函數(shù)圖象上，并說明理由．21．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，與直線交于點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當時，函數(shù)有最小值，求m的值；（3）過點作軸，點的橫坐標為．已知點與點不重合，且線段的長度隨的增大而減小．①求m的取值范圍；②當時，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)的圖象有一個交點時m的取值范圍．22．某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管長2.25m．在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m．（1）建立如圖所示平面直角坐標系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？（3）實際施工時，經(jīng)測量，水池的最大半徑只有2.5m，在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，需對水管的長度進行調整，求調整后水管的最大長度．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：二次函數(shù)y＝（x+1）2圖象與x軸交點橫坐標就是（x+1）2＝0的根，解方程（x+1）2＝0，得：x1＝x2＝﹣1，∴二次函數(shù)y＝（x+1）2圖象與x軸交點坐標為（﹣1，0）；故答案為：A．【分析】二次函數(shù)y＝（x＋1）2圖象與x軸交點橫坐標就是（x＋1）2＝0的根，解方程即可．2．【答案】A【解析】【解答】由題意得，將代入到中，得，故答案為：A.【分析】根據(jù)拋物線上點的坐標特點，將x=3代入到y(tǒng)=3(x?2)2+1中即可得出對應的函數(shù)值，即y的值。3．【答案】D【解析】【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移3個單位，再向上平移5個單位，那么新拋物線的頂點為（-3，5），可得新拋物線的解析式為：y＝2（x+3）2+5，故答案為：D.

【分析】拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減，據(jù)此即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴△=b2-4ac＞0，

∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為：A.【分析】由拋物線與x軸有兩個不同的交點，可得b2-4ac＞0，繼而判斷方程根的情況.5．【答案】A6．【答案】C【解析】【解答】∵拋物線過(1，0)，對稱軸是x=2，∴a+b+3=0?解得a=1，b=?4，∴y=x2?4x+3，當x=3時，y=0，所以小華正確；當x=4時，y=3，小彬也正確，∵a=1，∴小明也正確；拋物線被x軸截得的線段長為2，已知過點(1，0)，則可得另一點為(?1，0)或(3，0)，所以對稱軸為y軸或x=2，此時答案不唯一，所以小穎錯誤.故答案為：C.【分析】先利用對稱軸和點（1，0）求出拋物線的解析式，再將x=3、4分別代入函數(shù)解析式求出對應的函數(shù)值，就可判斷四個人的說法是否正確。7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得對稱軸一定在點A的右側，在點B的左側，

∴若恒成立，則，若恒成立，則故答案為：A.【分析】首先確定拋物線開口向下，對稱軸一定在點A的右側，在點B的左側，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可得到答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a＞0，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，故該選項錯誤；B、∵二次函數(shù)圖象交于y軸正半軸，對稱軸在y軸右側，∴c＞0，＞0，∴b＜0，∴對于一次函數(shù)y=bx＋c=0時，x=＞0，∴一次函數(shù)與x軸交于x軸正半軸，故該選項正確；C、由B選項可知該選項錯誤；D、∵二次函數(shù)圖象交于y軸負半軸，對稱軸在y軸右側，∴c＜0，＞0，∴b＜0，∴對于一次函數(shù)y=bx＋c=0時，x=＜0，∴一次函數(shù)與x軸交于x軸負半軸，故該選項錯誤.故答案為：B.【分析】由a＞0，拋物線的開口向上，可排除A；再觀察B選項中拋物線的對稱軸的位置和拋物線與y軸的交點情況，可確定出b，C的取值范圍，由此可判斷出一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，可對B作出判斷；利用同樣的方法，可對D，C作出判斷.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．∴當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，

①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，

②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），

③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，

④正確．故答案為：C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，結合二次函數(shù)的圖象與性質對①②③④逐一分析，進而即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：A、由圖像可知：開口向下，因此a<0，對稱軸在y軸左側，b，c同號，因此bc>0，

∴abc<0，故A錯誤

B、∵拋物線與x軸兩個交點，

∴

∴

故B錯誤

C、由圖像可知：a<0，對稱軸為直線x=2，

∴，b=4a

∴3a-b=-a>0

故C錯誤

D、由C可知：b=4a，

∴5a+c=a+b+c<0

故D正確故答案為：D.【分析】拋物線開口方向，對稱軸與b，c的關系，可以判定A的錯誤，根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)，可以得出B錯誤，通過對稱軸可以得出b=4a，從而判定C錯誤.11．【答案】C【解析】【解答】解：①∵拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，∴，，∴，結論①不符合題意；②由①知，，設拋物線（a，b，c為常數(shù)，）與x軸的另一個交點為（m，0），∴1，m是方程的兩個根，∴，∴，結論②符合題意；③∵拋物線過點（1,0），對稱軸在y軸右側，∴另一個交點的橫坐標，由②可知，∴，∴，結論③符合題意．故答案為：C．【分析】①將點，代入中，可得，，從而求出，據(jù)此判斷即可；②由①知，，設拋物線與x軸的另一個交點為（m，0），可得1，m是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關系可得，可推出m=,據(jù)此判斷即可；③由于拋物線過點（1,0），對稱軸在y軸右側，可得另一個交點的橫坐標，由②得＞1，據(jù)此判斷即可.12．【答案】D【解析】【解答】

解：如圖所示：當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，會有①②兩種情況：

∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，

∴其與x軸的交點A（-2，0），下翻的圖象解析式y(tǒng)＝x2-x-6

當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，此時直線過點A（-2，0）

∴-（-2）+m=0

∴m=-2

當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，此時直線與下翻的圖象解析式y(tǒng)＝x2-x-6只有1個交點

∴x2-x-6＝-x+m

∴x2-6-m=0

∴=-4（-6-m）=0

解得m=-6

綜上，當直線y＝﹣x+m與新圖象有3個交點時，m的值是-6或-2

故答案為D

【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)、圖象的翻折及一元二次方程的根的情況，熟悉計算交點個數(shù)的依據(jù)和根的情況是解題關鍵。根據(jù)翻折，得出翻折后的圖象函數(shù)解析式，沿x軸翻折，則a，b，c都變成原來的相反數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)y=-x+m的特點，移動函數(shù)，可得有新函數(shù)有3個交點的兩種情況，求解即可。13．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1．【分析】將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再求解即可。14．【答案】-5【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)，拋物線開口向上，頂點坐標為(4，-5)，∴二次函數(shù)有最小值，最小值為-5，故答案為：-5.

【分析】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k形式，拋物線的頂點坐標是（h，k），當a<0時，有最大值k；當a>0，有最小值k；據(jù)此解答即可.15．【答案】【解析】【解答】設拋物線為將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位后，可得即為解