數(shù)學高一-高一數(shù)學第一次月考卷02（全解全析）（人教A版2019）

高一數(shù)學上學期第一次月考卷02注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章~第二章。5．難度系數(shù)：0.68。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關系中正確的個數(shù)為（

）①，②，③，④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】對于①，顯然正確；對于②，是無理數(shù)，故②正確；對于③，是自然數(shù)，故③正確；對于④，是無理數(shù)，故④錯誤.故正確個數(shù)為3.故選C.2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由得，所以“”是“”的必要不充分條件．故選B．3．高一共50名學生參加100米和400米兩項體育測試并且每人至少有一項合格，100米和400米兩項測試成績合格的分別有29人和25人，則這兩項成績都合格的人數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【解析】設兩項都合格的人數(shù)為，則由題意得，解得，即這兩項成績都合格的人數(shù)是4.故選B．4．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接解一元二次不等式即可.【解析】不等式，即，解得，所以原不等式的解集為.故選D．5．已知，則的最小值是（

）A．9 B．10 C．12 D．6【答案】A【解析】，由，當且僅當，即時等號成立.故選A.6．已知集合，，若中有兩個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】因為，，且中有兩個元素，所以或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍是或.故選C．7．已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，∵，∴，當時，有，解得，當時，有，解得，當時，有，方程組無解，當時，有，方程組無解，綜上所述，實數(shù)的取值集合為.故選C.8．若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1），；（2）對于X的任意子集A，B，當且時，有；（3）對于X的任意子集A，B，當且時，有，則稱M是集合X的一個“M——集合類”．例如：是集合的一個“M——集合類”．已知，則所有含{b，c}的“M——集合類”的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【解析】的子集有，由題意知M中一定含有，則M中可以含有的其他元素從剩余的5個集合中選取；當剩余的5個集合都不選時，，共1個；當只取1個時，或，或，滿足題意，此時M有3個；當取2個時，或，或，滿足題意，此時M有3個；當取3個時，或，或或，滿足題意，此時M有4個；當取4個時，沒有符合題意的情況；當5個全選時，，共1個，故所有含的“M—集合類”的個數(shù)為，故選D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因為，，根據(jù)不等式的性質，則，故A正確；同理：，故BC正確.如，，但不成立，故D錯誤.故選ABC．10．已知不超過5的實數(shù)組成的集合為M，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以，所以A正確，對于B，因為，所以，所以B錯誤，對于C，因為，所以，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，所以，所以D正確.故選ACD．11．下列結論中，錯誤的結論有（

）A．取得最大值時的值為B．若，則的最大值為C．的最小值為D．若，，且，那么的最小值為【答案】ABC【解析】對于A，因為，所以取得最大值時的值為，故A錯誤；對于B，令，若，，，，當時取等號，所以，則，則的最大值為，故B錯誤；對于C，，令，當時，解得，不滿足題意，故C錯誤；對于D，若，，且，所以，當時，即時取等號，所以的最小值為，故D正確.故選ABC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合或，，若BA，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】因為BA，所以.故答案為：．13．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】當時，恒成立，滿足題意；當時，由題知，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：．14．已知集合，，則__________．【答案】【解析】由，則是偶數(shù)，故；再由，則是奇數(shù)且不小于，即，故．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集．(1)求；(2)求．【解析】（1）由，可得，，，．（2），．16．（15分）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分而不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）已知集合，．當時，，或又，；（2）因為“”是“”充分不必要條件，所以是的真子集，又，，所以，所以；當時，是的真子集；當時，也滿足是的真子集，綜上所述：．17．（15分）已知二次函數(shù).(1)若時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)解關于x的不等式（其中）.【解析】（1）不等式即為：，當,時，可變形為：，即,又，當且僅當，即時，等號成立，，即，實數(shù)的取值范圍是：．（2）不等式，即，等價于，即，當時，當時，，解不等式得；當時，，不等式的解集為；當時，，解不等式得：；綜上所述，不等式的解集為：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為．18．（17分）已知集合．(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個元素，求的取值范圍．【解析】（1）是空集，且，，解得，所以的取值范圍為：；（2）①當時，集合；②當時，，，解得，此時集合．綜上所述，當時，集合，當時，集合；（3）中至少有一個元素，則當中只有一個元素時，或；當中有2個元素時，則且，即，解得且；綜上可得，中至少有一個元素時，.（17分）若實數(shù)滿足，則稱比遠離.(1)若2比遠離1，求x的取值范圍；(2)設，其中，判斷：與哪一個更遠離？并說明理由.(3)若，試問：