2024年湖北省武漢市求新聯(lián)盟聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖北省武漢市求新聯(lián)盟聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．2、（4分）若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞53、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、（4分）正八邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：()A．45° B．60° C．120° D．135°5、（4分）如圖，添加下列條件仍然不能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠26、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差:要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°8、（4分）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在反比例函數(shù)的圖像上有點它們的橫坐標依次為1，2，3，……，n，n+1，分別過點作x軸，y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為，則Sn=__________。（用含n的代數(shù)式表示）10、（4分）如圖，矩形中，,連接,以對角線為邊按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接,以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形,..按照此規(guī)律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作,...則的值為__________．11、（4分）如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．12、（4分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離與慢車行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車的速度為__________．13、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最小．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．15、（8分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2（1）求m的值及l(fā)2（2）求SΔAOC（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l316、（8分）作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的中點，如圖．（1）小琴說：如果連接DB，則DB⊥AE，對嗎？說明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．17、（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向左平移4個單位長度后得到，點、、分別是A、B、C的對應(yīng)點，請畫出，并寫出的坐標；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，點、、分別是A、B、C的對應(yīng)點，請畫出，并寫出的坐標．18、（10分）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點、.求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.20、（4分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數(shù)解是__．21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結(jié)論的序號是________________22、（4分）將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為______.23、（4分）若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝．25、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．26、（12分）如果一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，的平均數(shù)為1．（1）求的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．2、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．3、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最?。噙@四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．4、D【解析】

180°-360°÷8=135°，故選D.錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握正多邊形的內(nèi)角公式.5、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進行證明，再進行判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形和∠ABC=90°不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；故選C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．6、C【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，∵95＞92，∴丙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇丙．故選C．此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7、B【解析】

根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設(shè)∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選：B．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．8、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.，故不正確；B.在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由題意可知，每個小矩形的寬度為1，第個小矩形的長為，故將代入，可求?！驹斀狻拷猓阂李}意得故答案為：掌握反比例函數(shù)與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。10、【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出AC，根據(jù)邊長比求出面積比，依次類推，得出規(guī)律，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規(guī)律第n個矩形的面積為：則故答案為：．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．11、75°【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．12、150km/h【解析】

假設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當(dāng)兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達乙地的時間比慢車到達甲地的時間要短，圖中的（12，900）這個點表示慢車剛到達甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達甲地的時間，所以，12b=900②，①和②可以求出快車的速度．【詳解】解：設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢車到達甲地的時間為12小時，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快車的速度為150km/h．故答案為：150km/h．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系得出b的值．13、3【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值．【詳解】設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴當(dāng)t=3s時，S取得最小值．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）m＞﹣；（2）m=﹣1．【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1m+17＞0，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==1m+17＞0，解得：m＞﹣，∴當(dāng)m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，∴==2m2+1m+9=52=25，解得：m=﹣1或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣1．若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣1．本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=1m+17＞0；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，找出關(guān)于m的一元二次方程．15、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解析】

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過點C(2,4)時，k=32；當(dāng)l2，l3平行時，k=2；當(dāng)11，l3平行時，k=-【詳解】解：（1）把C(m,4)代入一次函數(shù)y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=-12x+5，令x=0，則y=5；令y=0∴A(10,0)，∴AO=10，BO=5，∴S

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2∴當(dāng)l3經(jīng)過點C(2,4)當(dāng)l2，l3平行時，當(dāng)11，l3平行時，故k的值為32或2或-本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．16、（1）BD⊥AE，理由見解析；（2）（cm）．【解析】

（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出BD∥CE，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE的長，進而得出答案．【詳解】解：（1）對，理由：∵ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中點，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）設(shè)BE＝x，則CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、（1）（1）畫圖見詳解，C1的坐標（?1，4）；（2），畫圖見詳解，C2的坐標（4，?3）．【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1即為所求，C1的坐標（?1，4）；（2）如圖△A2B2C2即為所求，C2的坐標（4，?3）．本題考查作圖?平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、詳見解析【解析】

連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性質(zhì)可證得BE=2CE，則可證得結(jié)論.【詳解】證明：連接，為邊為垂直平分線，.，，，，在中，，，.本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4cm【解析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．20、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2﹣1ac≥2，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為2．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有實根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數(shù)解是m=1．故答案為m=1．點睛：考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞2，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=2，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜2方程沒有實數(shù)根．21、①②④【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.22、y=2x﹣1【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=2x﹣1．故答案為：y=2x﹣1．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移原理找出平移后的函數(shù)解析式．23、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=6二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析，3【解析】

探究：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應(yīng)用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】證明：∵