2024年湖北省荊州市洪湖市數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年湖北省荊州市洪湖市數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在垃圾分類打卡活動中，小麗統(tǒng)計了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個班同學(xué)垃圾分類打卡次數(shù)的中位數(shù)是（）A．次 B．次 C．次 D．次2、（4分）某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：10，6，9，11，8，10.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．中位數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是163、（4分）如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°4、（4分）下列語句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天換日 B．心想事成，萬事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能載舟，亦能覆舟5、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°6、（4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC7、（4分）如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點B的對應(yīng)點是點E，點C的對應(yīng)點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．85°8、（4分）如圖為一△ABC,其中D．E兩點分別在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,則圖中∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系,下列何者正確?()A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=4，則點A的坐標為____________，直線OA的解析式為______________.10、（4分）計算的結(jié)果是．11、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，對角線AC，BD交于點P，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P，D兩點，則AB的長是______．12、（4分）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為4，則第n個矩形的面積為_____．13、（4分）如圖，在中，，，，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從運動，同時點Q從以每秒1個單位的速度運動，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中，設(shè)運動時間為t，若為直角三角形，則t的值為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)、從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運肥料的費用分別是元/噸和元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，怎樣調(diào)運可使總運費最少?15、（8分）小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會演出，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距畢業(yè)晚會開始還有25分鐘，于是立即步行回家．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學(xué)校．圖中線段AB、OB表示相遇前（含相遇）父親送道具、小東取道具過程中，各自離學(xué)校的路程S（米）與所用時間t分）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題．（1）求點B坐標；（2）求AB直線的解析式；（3）小東能否在畢業(yè)晚會開始前到達學(xué)校？16、（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”某校舉辦了首屆“中國詩詞比賽”，全校師生同時默寫50首古詩，每正確默寫出一首古詩得2分，結(jié)果有600名學(xué)生進入決賽，從進入決賽的600名學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生進行成績分析，根據(jù)比賽成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下列圖表組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）第1組60≤x＜684第2組68≤x＜768第3組76≤x＜8412第4組84≤x＜92a第5組92≤x＜10010第3組12名學(xué)生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請結(jié)合以上數(shù)據(jù)信息完成下列各題：（1）填空：a＝所抽取的40名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整（3）若比賽成績不低于84分的為優(yōu)秀，估計進入決賽的學(xué)生中有多少名學(xué)生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀？17、（10分）如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.18、（10分）解方程:B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AC=10，BD=24，則AD=____________20、（4分）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．E、F分別是邊AD、CD上的點，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長為_____cm．21、（4分）化簡：_______.22、（4分）如圖,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點,MN⊥AC于N點,則MN=（________）．23、（4分）一組數(shù)據(jù)3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度數(shù)；25、（10分）已知：一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)交與y軸于點C，求△ACO的面積．26、（12分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：這個班同學(xué)垃圾分類打卡人數(shù)是50人，打卡次數(shù)從大到小排列，第25、26個數(shù)分別是30、28，故中位數(shù)是（次，故選：．本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．2、B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項A錯誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10，故選項B正確；=9，故選項C錯誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項D錯誤.故選：B【點睛】本題考核知識點：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.3、B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．4、A【解析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是不可能事件，故選項正確；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是隨機事件，故選項錯誤．故選：A．此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項進行分析即可得．【詳解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉(zhuǎn)角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題．8、D【解析】

本題需先根據(jù)已知條件得出AD與AC的比值，AE與AB的比值，從而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出結(jié)果．【詳解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故選：D.此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AD與AC的比值二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(2,2),y=【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出點A的坐標，把點A坐標代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.詳解：如圖：過A點作x軸，y軸的垂線，交于點B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴點A（2）.設(shè)直線OA的解析式為y=kx,∵點A（2，2），∴k=，∴直線OA的解析式：y=x.點睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，難點在于用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.10、1．【解析】

.故答案為1.11、2【解析】

設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.根據(jù)正方形性質(zhì)，構(gòu)建方程可解決問題.【詳解】解：設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案為：2本題考核知識點：反比例函數(shù)的圖象、正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.12、【解析】

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的，第三個矩形的面積為第一個矩形面積的，依此類推，第n個矩形的面積為第一個矩形面積的.【詳解】解：第二個矩形的面積為第一個矩形面積的；第三個矩形的面積是第一個矩形面積的；…故第n個矩形的面積為第一個矩形面積的．又∵第一個矩形的面積為4，∴第n個矩形的面積為．故答案為：．本題考查了矩形、菱形的性質(zhì)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當∠QPB=90°時，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得t=．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，如圖1所示：則AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②當∠QPB=90°時，如圖2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得：t=；故答案為：或或．本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往的D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù)x的取值范圍求出y的最小值．【詳解】解：設(shè)總運費為元，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運往、鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映與之間的函數(shù)關(guān)系為.化簡得，隨的增大而增大，∴當時，的最小值．因此，從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．故答案為：從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往的D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用．解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．15、（1）點B的坐標為（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學(xué)校．【解析】（1）由圖象可知：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設(shè)小東步行的速度為x米/分，則小東父親騎車的速度為3x米/分，依題意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴兩人相遇處離學(xué)校的距離為1×15=900（米）．∴點B的坐標為（15，900）；（2）設(shè)直線AB的解析式為：s=kt+b．∵直線AB經(jīng)過點A（0，310）、B（15，900）∴∴直線AB的解析式為：s=﹣180t+310；（3）解法一：小東取道具遇到父親后，趕往學(xué)校的時間為：=5（分），∴小東從取道具到趕往學(xué)校共花費的時間為：15+5=20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學(xué)校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小東的父親從出發(fā)到學(xué)?；ㄙM的時間為20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學(xué)校．16、（1）6，78；（2）見解析；（3）240名【解析】

（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值和這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值和分布表中成績?yōu)?6≤x＜84的頻數(shù)可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出進入決賽的學(xué)生中有多少名學(xué)生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀．【詳解】解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，∵第3組12名學(xué)生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，∴中位數(shù)是78，故答案為：6，78；（2）由（1）知a＝6，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）600×＝240（名），答：進入決賽的學(xué)生中有240名學(xué)生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀．本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、證明見解析.【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，進而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.【詳解】解：∵四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．∴AD∥EF，AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)進行平行四邊形的判定，熟練掌握，即可解題.18、【解析】

本題可用代入消元法進行求解，即把方程2寫成x=-1-y，代入方程1，得到一個關(guān)于y的一元二次方程，求出y值，進而求x．【詳解】解：由（2）得：（3）把（3）代入（1）：∴∴原方程組的解是本題中考查了由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，可用代入法求解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、13【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分先求出AO、OD的長，再根據(jù)AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案為：13.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】試題解析：連接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，根據(jù)勾股定理得到EF==1cm．故答案為1．21、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、【解析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點M為BC中點，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：，又，∴.綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除