重慶市巴南中學(xué)2022-2023學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，矩形ABCD中，/W=12，BC=13,以8為圓心，84為半徑畫弧，交于點(diǎn)E,以。為圓心，D4為

半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則EF的長為（）

9

D.5

2

2.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個(gè)幾何體只能是（）

且莊口

主視圖片視圖俯視圖

A-B-

3.估計(jì)萬+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間

4.-的倒數(shù)是（)

2

1

A.--B.2C.-2D.-

22

5.如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)M,P.N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最

小的數(shù)的點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

6.已知二次函數(shù)：4”（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于x的一元二次方程

x?-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是

A.xi=LX2=-1B.xi=l,X2=2

C.xi=LX2=0D.xi=l,X2=3

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,NABC=30。，把RSABC

先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)18()。，然后再向下平移2個(gè)單位，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為()

B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+6)D.(-2,-2-6)

8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)丫=1?和反比例函數(shù)y=2在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是

X

10.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)yz=kx+4的圖象交于點(diǎn)P(1,3),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解

B.x>0C.x>lD.x<l

11.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)

知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）.

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

12.把不等式組[123x一-，4>>0。的解集表示在數(shù)軸上'正確的是（）

oil3-^^B.012

c

-（T71FT*D.方:1修

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x-3?+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且

J

人15〃*軸，則以人15為邊的等邊三角形人15（：的周長為_______.

14.已知整數(shù)k<5,若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2—3〃x+8=0,則△ABC的周長是.

3

15.如圖，sinNC=W，長度為2的線段在射線C尸上滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線CA上，且8c=5,則△BOE周長的最小

值為.

A--------BC

16.一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5,則k的值為.

17.方程x=j3+2x的根是.

18.比較大小：而1.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,3（點(diǎn)A位于點(diǎn)5的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y=x+m經(jīng)過

點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)。.求線段40的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為0.若新拋物線經(jīng)

過點(diǎn)。，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線平行于直線AO,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

20.（6分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的。。分別交于AB、

AC于點(diǎn)E、F,且BC與。O相切于點(diǎn)D.

（1）求證：——_—；

（2）當(dāng)AC=2,CD=1時(shí)，求。。的面積.

21.（6分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的

價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.求甲、乙兩種樹苗

每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次

購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多

少棵乙種樹苗？

22.（8分）小明和小亮為下周日計(jì)劃了三項(xiàng)活動(dòng)，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）.他

們各自在這三項(xiàng)活動(dòng)中任選一個(gè)，每項(xiàng)活動(dòng)被選中的可能性相同.

（1）小明選擇去郊游的概率為多少；

（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率.

23.（8分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信

息解答下列問題：

扇傾榴翱統(tǒng)十圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°;

⑵請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若對食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競

賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

3

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b與反比例函數(shù)丫2=—。0)的圖象交于

x

A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)yi>yz時(shí)，x的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P在y軸上，求PA+PB的最小值.

25.(10分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖1中，AF,BE是△ABC的中

線，AF_LBE,垂足為P,像AABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如圖1,當(dāng)NABE=45。，c=2正時(shí)，a=，b=；

如圖2,當(dāng)NABE=10。，c=4時(shí)，a=,b=；

圖3

歸納證明

(2)請你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想a?,b2,c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)

系式;

拓展應(yīng)用

(1)如圖4,在nABCD中，點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn)，BE_LEG,2加，AB=1.求AF的長.

26.(12分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)

生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組另IJ分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=,b=；請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已

知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩

名參加市級(jí)比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

|2X~-4-X-x+l>0

27.（12分）先化簡，再求值：（-----------）.八十］,其中x的值從不等式組.2的整數(shù)解中選取.

xx-1l-2x+x~

2(x-1)<x

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,B

【解析】

連接DF,在氏△OCF中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求.

【詳解】

連接DF,

V四邊形ABCD是矩形

...AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在RtADCF中,NC=90°

:.CF=ylDF2-CD2=V132-122=5

-,EC=BC-BE=13-12=i

:.EF=CF-EC=5-1=4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A.

考點(diǎn)：幾何體的三視圖

3、B

【解析】

分析：直接利用2<近<3,進(jìn)而得出答案.

詳解：?.?2VJ7V3,

.,.3<V7+1<4,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出行的取值范圍是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【詳解】

解：—x1=1

2

■的倒數(shù)是1.

2

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：???點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，.?.絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C.

?????》

MOPN0

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.

6、B

【解析】

試題分析：?.?二次函數(shù)y=x?-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

222

/.I-3+m=0=>m=2.Ax-3x+m=()=>x-3x+2=()=>x,=1,x2=2.故選B.

7、D

【解析】

解：作AOJ_8C,并作出把RtAA5c先繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后所得AAiBG,如圖所示.?.FC=2,ZABC=10°,

ABAC2x2\,點(diǎn)坐標(biāo)為

：.BC=4,:.AB=2也,AAD==^=,:皿=竺~=2叵=1.5(1,0),；.A點(diǎn)

BC4BC4

的坐標(biāo)為（4,73）.??.助產(chǎn)1,.?.為坐標(biāo)為（-2,0）,坐標(biāo)為（-2,-百）?再向下平移2個(gè)單

位，.?.4的坐標(biāo)為（-2,-百-2）.故選D.

兒

點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k>l,b<l.因此可知正比例函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng).

X

故選C.

2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

9、D

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】

I--l=T,二的倒數(shù)是2;

222

的倒數(shù)是2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：當(dāng)x>l時(shí)，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

11、B

【解析】

分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

詳解：35個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

12、A

【解析】

分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

2x-4>0?

3-x>0②

由①，得X》,

由②，得xVL

所以不等式組的解集是：2WxVl.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

01234

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到'’的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、18。

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a（x-3『+k的對稱軸為x=3。

TA是拋物線y=a（x—3y+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸。

:.A,B關(guān)于x=3對稱。AB=6（>

又???△ABC是等邊三角形，二以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6x3=18.

14、6或12或1.

【解析】

32

根據(jù)題意得kK）且（3〃）2-4x8>0,解得心束.

?..整數(shù)kV5,.,.k=4.

二方程變形為x?-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

,/△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2-6x+8=0,

...△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.△ABC的周長為6或12或1.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系，分類思想的應(yīng)用.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

15、2+2V10.

【解析】

作BK//CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接5G交C尸于"，則DE=DE=2>

此時(shí)△的周長最小，作B”尸交CF于點(diǎn)F,

可知四邊形BKOZ'為平行四邊形及四邊形BKW7為矩形，在中,解直角三角形可知BH長，易得GK長,

在RtABGK中，可得BG長，表示出△的周長等量代換可得其值.

【詳解】

解：如圖，作BK〃CF,使得8K=3E=2,作K關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接3G交CF于沙，則

DE=DE=2,此時(shí)A的周長最小，作交CF于點(diǎn)F.

由作圖知BK〃D'E',BK=DZ',四邊形BKQ'E'為平行四邊形,

BE=KD

由對稱可知KG±CF,GK=2KM,KD=GD

QBHLCF

：.BH//KG

QBK//CF,我BKHHM

四邊形5K3為矩形

:.KM=BH/BKM=90°

八也BH3

在RtBCH中,sin/----——

BC55

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RtABGK中，BK=2,GK=6,

???BG=V22+62=2>/10,

,,,

：.ABDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E+BD=DE'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2y/\0.

故答案為：2+29.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利

用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

16、±-

4

【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,可以設(shè)橫坐標(biāo)是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,（））代入一次函數(shù)的解析式丫=1?+3,從而求出k的值.

【詳解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0,3）；

設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a,0）,

根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,

解得a=+4；

.,3

當(dāng)a=4時(shí)，把（4,0）代入y=kx+3,得k=----；

4

3

當(dāng)a=-4時(shí)，把（-4,0）代入y=kx+3,得1<=一；

4

故k的值為3或-之

44

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值.

17、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2,

/.x2-2x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

==

??Xl29X2—1■

vV3+2x>0,

:.x=2.

故答案為：2.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時(shí)要注意解題方法的選擇，在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn).

18、>

【解析】

先將1化為根號(hào)的形式，根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解.

【詳解】

解：百=3,Vi7>V9,

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，比較大小時(shí)，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一個(gè)是二次根式，要把另

一個(gè)也化為二次根式的形式，根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1y/2；(1)j=x'-4x+lj=x'+6x+l.

【解析】

(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：￥=爐+以+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線C。

的解析式，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)由*1-4=0得，xi=-1,xi=l,

?點(diǎn)4位于點(diǎn)3的左側(cè)，

：.A(-1,0),

■:直線y—x+m經(jīng)過點(diǎn)A,

-l+/n=0,

解得，m=l,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

???40=JoT+必=1五;

(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x1+bx+l,

j=x'+/>x+l=(x+—)

24

hh2

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-上,1--),

24

??,CC平行于直線A。，且經(jīng)過C(0,-4),

二直線CC的解析式為：y=x-4,

；.1-。匕4,

42

解得，bi=-4,bi=6,

二新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：-4x+l或y=R+6x+L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是

解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2),.

【解析】

(1)連接OD,由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD與AC平行，利用兩直線

平行得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OA=OD,利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相

等的圓周角所對的弧相等即可得證；

(2)連接ED,在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由(1)得出的兩個(gè)圓周角

相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進(jìn)而求出圓的半徑，即可

求出圓的面積.

【詳解】

證明：連接OD,

YBC為圓O的切線,

/.OD±CB,

VAC±CB,

，OD〃AC,

AZCAD=ZODA,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

/.ZCAD=ZOAD,

貝！j———;

(2)解：連接ED,

在RtAACD中，AC=2,CD=1,

根據(jù)勾股定理得：AD='?,

VZCAD=ZOAD,ZACD=ZADE=90°,

.'.△ACD^AADE,

:.，即2

;二AD=AC*AE,

5a=oc

.*.AE=,即圓的半徑為，

3￡

三<

則圓的面積為:丁.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)甲種樹苗每棵的價(jià)格是3()元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是4()元；(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗.

【解析】

(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗

的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；

(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過150()元，列出不等式求解即

可.

【詳解】

(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元,

依題意有

—

3

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；

(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得yWU,

7i

Ty為整數(shù)，

；.y最大為lb

答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決

問題的關(guān)鍵.

22、(1),；(2)

【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答

案

【詳解】

(1)???小明分別是從看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C)的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，

.??小明選擇去郊游的概率號(hào)

(2)列表得：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有3種,

所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率=三三.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3

23、(1)60,1°.(2)補(bǔ)圖見解析；(3)|

【解析】

(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解“部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30+50%=60(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為360°xl1=

=1°,

60

故答案為60,1.

(2)了解的人數(shù)有：6()-15-3()-10=5(人)，補(bǔ)圖如下：

翱統(tǒng)十圖

AN

0基本了解了解不了解了解

了解很少

(3)畫樹狀圖得：

開始

______

女女女男導(dǎo)

/TV/TV-/

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,

123

???恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為f

205

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)275.

【解析】

3

(1)依據(jù)反比例函數(shù)丫2=—(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函數(shù)y產(chǎn)kx+b,可得直線AB的解析式；

(2)當(dāng)IVxVl時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是1VX<1；

(D作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得

到BC的長.

【詳解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2=，(x>0),可得

x

m=l,n=l,

...A(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)yi=kx+b,可得

3=k+bk=-\

解得

l=3k+bb=4

???直線AB的解析式為y=-x+4；

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)IVxVl時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

...當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是

(1)如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長,

過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點(diǎn)D,則

RtABCD中，BC=ylcif+BD2=722+42=275，

:.PA+PB的最小值為2亞.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出不等式的取

值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

25、(1)26，2逐；2瓦,2不；(2)a2+b2=5czi(1)AF=2.

【解析】

試題分析：(1)：AFJ_BE,NABE=25。，二AP=BP=^AB=2,VAF,BE是&ABC的中線，；.EF〃AB,EF」AB=亞,

22

.，.NPFE=NPEF=25。,；.PE=PF=1,在RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF=J]2+22=灰,二AC=BC=2代,；.a=b=2灰,

如圖2,連接EF,同理可得：EF=—x2=2,：EF〃AB,.,.△PEF?△ABP,在RtAABP中，

2APPBAB2

AB=2,NABP=10。，，AP=2,PB=2?,，PF=1,PE=?,在RtAAPE和RtABPF中，AE=?BF=713,

b=2j7，故答案為2灰，2A/5，2A/13，277；

(2)猜想：a2+b2=5c2,如圖1,連接EF,設(shè)NABP=a,.*.AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=—PA=C"-'^n-

22

[Cl22222222222222

PEJp衣絲生一，AE=AP+PE=csina+c_cos_O_,BF=PB+PF=csinQ+ccosa.

2244

,22222.22,22.222

(旦)=c2sin2a+ccos.f—\=csinQ+c2cos2?,—+—?-=csina+c2cos2a+c2sin2a+ccosa.

<2，42J