河南省洛陽市新安縣磁澗鎮(zhèn)第一初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度九年級綜合素養(yǎng)評估（一）數(shù)學(xué)上冊第21~22章注意事項(xiàng)：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間100分鐘.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題意的.1.下列不是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.二次根式的值是（）A.-2 B.2或-2 C.2 D.43.如果關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的值為（）A. B.3 C.-3 D.都不對4.若是一元二次方程的一個根，則的值是（）A.4 B.6 C.8 D.105.用配方法解一元二次方程，則方程變形正確的是（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根7.在一片廣袤的森林里，有一只機(jī)靈的猴子渴望爬到一棵大樹的頂端.為了實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，它得借助一根連接地面和大樹頂端的藤蔓.已知大樹頂端距離地面的高度為米，猴子站立的位置距離大樹底端的水平距離為米，則這根藤蔓的長至少是（）A.米 B.米 C.米 D.米8.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）A.0 B. C.2 D.9.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1208年-1268年）曾提出利用三角形的三邊，，（其中），求其面積的秦九韶公式.若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積為（）A. B. C. D.10.已知一元二次方程，若，且方程有一個根大于2，則另一個根是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.0 D.無法確定二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個一元二次方程，它的一個根為-2，則這個一元二次方程可以是________.12.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為__________.13.如圖，在寬為、長為的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路（圖中陰影部分），余下的部分作為耕地.若要使耕地的面積為，設(shè)路寬為，則可列方程__________.14.定義：如果一元二次方程滿足，那么稱這個方程為“奇妙方程”.已知是“奇妙方程”，且有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________.15.小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)，則有.故，.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.請利用小明發(fā)現(xiàn)的方法，化簡：__________；__________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（10分）（1）計算：.（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：該方程總有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)該方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，若，，求的取值范圍.18.（9分）在河南開封的清明上河園景區(qū)，有一個用于表演豫劇的長方形舞臺，其面積為平方米，長為米.（1）求這個舞臺的寬.（結(jié)果需化簡）（2）為了增加舞臺效果，準(zhǔn)備在舞臺的四周鋪設(shè)寬度均為米的裝飾帶，求舞臺裝飾后的面積.19.（9分）小明和小亮暑期在家做數(shù)學(xué)運(yùn)算游戲，他們在一個封閉不透明的盒子里放入四張大小一樣，顏色分別為白色、灰色的圓形卡片，在卡片上分別標(biāo)有如圖所示的數(shù).他們要從盒子中分別摸出卡片，并制定了如下規(guī)定：若摸到白色卡片，則加上卡片上的數(shù)；若摸到灰色卡片，則減去卡片上的數(shù).（1）若小明摸到如下兩張卡片，請計算出結(jié)果.（2）若小亮摸出全部的四張卡片，計算結(jié)果為，小明說的值與屬于同類二次根式，你認(rèn)為小明的說法對嗎？并說明理由.20.（9分）閱讀下列材料，解答相應(yīng)的問題.在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：；；.以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.（1）化簡：__________.（2）請直接寫出的化簡結(jié)果：________.（3）計算：.21.（9分）古今中外，許多數(shù)學(xué)家曾研究過一元二次方程的幾何解法，以一元二次方程，即為例.三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法：構(gòu)造如圖1所示的大正方形，其中，大正方形的面積是，它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得.圖1（1）在下面的四個構(gòu)圖中，能夠說明的構(gòu)圖是（）A. B. C. D.（2）小剛用此方法解關(guān)于的一元二次方程時，構(gòu)造出同樣的圖形，如圖2，已知大正方形的面積為81，小正方形的面積為25.通過計算，求關(guān)于的一元二次方程的正數(shù)解.圖222.（10分）寧陵酥梨以其皮薄多汁、酥脆甘甜、口感細(xì)膩等特點(diǎn)而聞名；滎陽柿子以果實(shí)新鮮潔凈、果形整齊、果肉金黃、含糖量高等特點(diǎn)而聞名.這兩種水果深受當(dāng)?shù)丶巴鈦碛慰偷南矏?某超市為了更好地推銷這兩種特產(chǎn)，將它們精裝打包在一起售賣.一箱混合的酥梨和柿子成本價為80元，超市要求售價不低于100元.根據(jù)市場行情，若按照每箱100元的售價進(jìn)行銷售，一個月能銷售1000箱；若每箱的售價每上漲5元，則月銷售量就會減少50箱.根據(jù)上面材料，解答下列問題.（1）當(dāng)售價定為120元時，該混裝水果的月銷售量為________箱，月銷售利潤為_________元.（2）根據(jù)物價部門規(guī)定：售價不能超過成本價的.要使每月銷售利潤恰好達(dá)到27000元，則該混裝水果的售價應(yīng)定為每箱多少元？23.(10分）綜合與實(shí)踐【方法研究】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求代數(shù)式的最值等.所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法.其實(shí)這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合完全平方的非負(fù)性解決某些問題.例：求代數(shù)式的最大值.解：原式.，，，的最大值為-3.【探索探究】（1）若，滿足，則__________，__________.（2）若等腰的三邊長，，均為整數(shù)，且滿足，求的面積.【拓展應(yīng)用】（3）如圖，這是加菲爾德證明勾股定理的一個圖形，其中，，是和的三邊長.根據(jù)勾股定理，可得，我們把關(guān)于的一元二次方程，稱為“勾系一元二次方程”.已知代數(shù)式的最小值是“勾系一元二次方程”的一個根.四邊形的周長為，試求四邊形的面積.

2024-2025學(xué)年度九年級綜合素養(yǎng)評估（一）數(shù)學(xué)參考答案1.D2.C3.C4.A5.C6.D7.A8.D9.B10.B提示：，，兩根之和為2.該方程的一個根大于2，另一個根必是負(fù)數(shù)，故選B.11.（答案不唯一）12.1913.14.215.；16.解：（1）原式.（2），移項(xiàng)，得，因式分解，得，或，解得，.17.解：（1）證明：，該方程總有實(shí)數(shù)根.（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得.，，，解得，即的取值范圍為.18.解：（1）這個舞臺的寬：（米）.答：這個舞臺的寬是米.（2）舞臺裝飾后的面積：（平方米）.答：舞臺裝飾后的面積是140平方米.19.解：（1）依題意，得.（2）小明的說法對.理由如下：依題意，得.，與是同類二次根式，故小明的說法對.20.解：（1）.（2）.（3）.21.解：（1）B.（2）由題圖，可知矩形的寬為，長為.大正方形的面積為81，小正方形的面積為25，，，，，，故方程的正數(shù)解為.22.解：（1）800；32000.（2）設(shè)該混裝水果的售價應(yīng)定為每箱元，則每箱的銷售利潤為元，月銷售量為箱.根據(jù)題意，得，整理，得，解得，.，故，不合題意.答