吉林省長(zhǎng)春市第二十中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次質(zhì)量測(cè)試試題

PAGEPAGE8吉林省長(zhǎng)春市其次十中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次質(zhì)量測(cè)試試題考試時(shí)間：120分鐘一、單選題：（每題5分，共60分）1．已知，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，則B的大小為（）A．30°B．60°C．30°或150° D．60°或120°3．設(shè)，是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若向量(k∈R)與向量共線(xiàn)，則（）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝4．在△ABC中，，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形5．平面對(duì)量與的夾角為60°，＝(2，0)，||＝1，則等于A(yíng)． B．2 C．4 D．126．已知為的一個(gè)內(nèi)角，向量.若，則角A． B． C． D．7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖形的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．8．棱長(zhǎng)為4的正方體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．9．下列命題正確的是（）A．棱柱的每個(gè)面都是平行四邊形 B．一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C．棱柱有且只有兩個(gè)面相互平行 D．棱柱的側(cè)面都是矩形10．設(shè)，表示兩條直線(xiàn)，，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則11．棱長(zhǎng)為a的正四面體的表面積為（）A． B． C． D．12．已知一個(gè)圓錐的底面圓面積為，側(cè)面綻開(kāi)圖是半圓，則其外接球的表面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：(每題5分，共20分)13．棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則該球的體積為_(kāi)__________(注：球的體積，其中R為球的半徑)14．已知復(fù)數(shù)，則__________．15．在中，，，是中點(diǎn)，則__________．16．（1）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，則其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍；（2）球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，則其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的_____倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的_______倍.三、解答題:（第17題10分，其余各題為12分）17．(10分)已知四棱錐的底面是面積為16的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，計(jì)算它的高和側(cè)面三角形底邊上的高．18．如圖所示，在三棱柱ABC-中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，，的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）E∥平面BCHG.19．在中，角分別對(duì)應(yīng)邊，已知，．角，求角．20．設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，，，，求的值.21．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A.（2）若，邊上的高為3，求c.22．如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，E為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）設(shè)，，四棱錐的體積為1，求證：平面平面．參考答案1．B2．A3．D4．C5．B6．C7．C8．C9．B10．D11．D12．B13．14．15．216．17．四棱錐的高為6，側(cè)面三角形底邊上的高為．如下圖所示:

作為四棱錐的高，作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．連接，則，．底面正方形的面積為16，，．則．又，在中，由勾股定理，可得．在中，由勾股定理，可得，即四棱錐的高為6，側(cè)面三角形底邊上的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了正四棱錐的性質(zhì)的運(yùn)用以及計(jì)算實(shí)力．屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵是依據(jù)已知判定為正棱錐，依據(jù)正棱錐的性質(zhì)求出高和斜高.18．（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解；【分析】（1）由中點(diǎn)知為中位線(xiàn)，即有，結(jié)合三棱柱的性質(zhì)可證，即四點(diǎn)共面.（2）由三棱柱的性質(zhì)以及中點(diǎn)性質(zhì)有平行且相等，即有，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定即可證面.【詳解】（1）∵G，H分別是，的中點(diǎn)，∴，而，∴，即B，C，H，G四點(diǎn)共面.（2）∵E，G分別是AB，的中點(diǎn)，∴平行且相等，所以四邊形為平行四邊形，即，又面，面，∴面，19．【分析】先通過(guò)正弦定理求出，再依據(jù)三角形的內(nèi)角和為求出.【詳解】解：由正弦定理得，即，解得，因?yàn)?，則必為銳角，，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.20．【分析】利用向量數(shù)量積的定義可求的值.【詳解】∵，且與，與與的夾角均為，∴.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，留意向量的夾角應(yīng)滿(mǎn)意“起點(diǎn)歸一”，這是向量數(shù)量積的計(jì)算過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題.21．（1）；（2）或.【分析】（1）依據(jù)，利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式得到求解；（2）由，，，依據(jù)解得a，再利用余弦定理求解；【詳解】（1）中，∵，由正弦定理得，∴，即；∵為內(nèi)角，，∴，又∵為內(nèi)角，∴.（2）因?yàn)閷?，，代入，?由余弦定理得，于是，即，解得或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，假如式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；假如遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，通過(guò)直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明平面；（2）通過(guò)體積得究竟面為正方形，再由線(xiàn)面垂直得到面面垂直即可.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)O，連結(jié),因?yàn)闉榫匦?，所以O(shè)為的中點(diǎn),又E為的中點(diǎn)，所以,平面，