蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題6.3一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤問題大題專項提升訓(xùn)練(重難點培優(yōu))特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.3一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤問題大題專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）一、解答題（共24題）1．（2022·江蘇南通·八年級期中）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式（不需要寫出自變量取值范圍）；(2)根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲產(chǎn)品需求量噸數(shù)范圍是1000≤x≤1200．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．2．（2022·江蘇·八年級單元測試）某校開展愛心義賣活動，同學(xué)們決定將銷售獲得的利潤捐獻給福利院．初二某班的同學(xué)們準(zhǔn)備制作A、B兩款掛件來進行銷售．已知制作3個A款掛件、5個B款掛件所需成本為46元，制作5個A款掛件、10個B款掛件所需成本為85元．已知A、B兩款掛件的售價如下表：手工制品A款掛件B款掛件售價（元/個）128(1)求制作一個A款掛件、一個B款掛件所需的成本分別為多少元？(2)若該班級共有40名學(xué)生．計劃每位同學(xué)制作2個A款掛件或3個B款掛件，制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A款掛件的2倍．設(shè)安排m人制作A款掛件，請說明如何安排，使得總利潤最大，最大利潤是多少？3．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）某商店銷售一臺A型電腦銷售利潤為100元，銷售一臺B型電腦的銷售利潤為150元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤為多少？4．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）現(xiàn)在的生活已離不開網(wǎng)上購物，某毛線帽的銷售網(wǎng)店準(zhǔn)備擴大經(jīng)營規(guī)模，經(jīng)計算銷售10頂A類毛線帽和20頂B類毛線帽的利潤為400元，銷售20頂A類毛線帽和10頂B類毛線帽的利潤為350元．(1)求每一頂A類毛線帽和B類毛線帽的銷售利潤分別是多少元？(2)若該網(wǎng)店一次購進兩類毛線帽共200頂，其中用于銷售B類毛線帽的進貨量不超過A類毛線帽的進貨量的2倍，請你幫該網(wǎng)店設(shè)計一種進貨方案，使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．5．（2022·江蘇揚州·八年級期末）某車間共有20名工人，每人每天可加工甲種零件6個或乙種零件4個，現(xiàn)安排x名工人加工甲種零件，其余的人加工乙種零件．已知加工一個甲種零件可獲利15元，加工一個乙種零件可獲利25元．(1)求該車間每天所獲總利潤y（元）與x（名）之間的函數(shù)表達式；(2)如何分工可使車間每天獲利1500元？(3)該車間能否實現(xiàn)每天獲利2200元？6．（2022·江蘇·八年級開學(xué)考試）今年3月，德宏瑞麗受疫情影響，采取了“封城措施”封城期間，某公司安排大、小貨車共20輛，分別從A、B兩地運送320噸物資到德宏瑞麗，支援瑞麗抗擊疫情，每輛大貨車裝25噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資，已知這兩種貨車的運費如表：目的地車型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700要安排上述裝好物資的20輛貨車中的12輛從A地出發(fā)，其余從B地出發(fā)．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（設(shè)未知數(shù)避開x，y）(2)設(shè)從A地出發(fā)的大貨車有x輛（大貨車不少于5輛）這20輛貨車的總運費為y元，求總運費y的最小值．7．（2022·江蘇·海安市南莫中學(xué)八年級期中）小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進了A、B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個？(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，小李計劃購進兩款玩偶60個．設(shè)小李購進A款玩偶m個，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．8．（2022·江蘇無錫·八年級期末）某超市在冬至這天，購進了大量羊腿和羊排．顧客甲買了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．(1)羊腿和羊排的售價分別是每斤多少元？(2)第二天進貨時，超市老板根據(jù)前一天的銷售情況，決定購進羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利潤率為25%，問超市老板應(yīng)該如何進貨才能使得這批羊肉賣完時獲利最大？最大利潤是多少？9．（2022·江蘇無錫·八年級期末）某廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價和銷售價如下表：(1)第一次工廠用220000元資金生產(chǎn)了A，B兩種產(chǎn)品共600件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？(2)第二次工廠生產(chǎn)時，工廠規(guī)定A種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過B種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共3000件，應(yīng)如何設(shè)計生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？10．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校八年級期末）抗擊疫情，我們在行動．某藥店銷售A型和B型兩種型號的口罩，銷售一箱A型口罩可獲利120元，銷售一箱B型口罩可獲利140元．該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共100箱，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍．設(shè)購進A型口罩x箱，這100箱口罩的銷售總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店購進A型、B型口罩各多少箱，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定該藥店最多購進A型口罩70箱，則這100箱口罩的銷售總利潤能否為12500元？請說明理由．11．（2021·江蘇·宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）某裝修市場出售A和B兩種款式的瓷磚，兩種瓷磚的進價和售價如下表：A款B款進貨價（元/塊）8060銷售價（元/塊）13090市場計劃恰好用49000元進貨兩種瓷磚，且B款瓷磚的數(shù)量不少于A款，如何進貨可以使利潤最大？最大利潤為多少元？12．（2021·江蘇·無錫市太湖格致中學(xué)八年級階段練習(xí)）某商場根據(jù)市場需求，計劃購進甲、乙兩種型號的洗衣機，其部分信息如下：購進甲、乙兩種型號的洗衣機共80臺，準(zhǔn)備購買洗衣機的資金不少于44萬元，但不超過45萬元，且準(zhǔn)備的資金全部用于購買洗衣機，現(xiàn)已知甲、乙兩種洗衣機的成本和售價如表：型號成本（元/臺）售價（元/臺）甲50005500乙60006600根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場有幾種購機方案？哪種方案獲得最大利潤？（2）據(jù)市場調(diào)查，每臺甲型號洗衣機的售價將會提高m元（m＞0），每臺乙型洗衣機售價不會改變，該公司應(yīng)如何購機才可以獲得最大利潤？13．（2020·江蘇·蘇州草橋中學(xué)八年級階段練習(xí)）某天，一蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共60千克，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表表示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/千克）2.42.2零售價/（元/千克）3.63（1）若他當(dāng)天批發(fā)兩種蔬菜共花去140元，則賣完這些黃瓜和茄子可賺多少元？（2）設(shè)全部售出60千克蔬菜的總利潤為y（元），黃瓜的批發(fā)量a（千克），請寫出y與a的函數(shù)關(guān)系式，并求最大利潤為多少？14．（2021·江蘇常州·八年級期末）某工廠計劃每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩共8000個，每生產(chǎn)一個甲種型號的口罩可獲得利潤0.5元，每生產(chǎn)一個乙種型號的口罩可獲得利潤0.3元．設(shè)該工廠每天生產(chǎn)甲種型號的口罩x個，生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩每天獲得的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每生產(chǎn)1個甲種型號的口罩需要A原料2g，每生產(chǎn)1個乙種型號的口罩需要A原料1g，受市場影響，該廠每天能購進的A原料至多為10000g，其他原料充足．問：該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩各多少個時，能獲得最大利潤？15．（2022·江蘇揚州·八年級期末）某企業(yè)準(zhǔn)備購買一批愛心物資捐贈給學(xué)校．經(jīng)了解，若購買洗手液300瓶和口罩200包，則共需6000元；若購買洗手液500瓶和口罩300包，則共需9500元．（1）問：每瓶洗手液和每包口罩的價格各是多少元？（2）現(xiàn)計劃購買洗手液和口罩，若購買這兩種物資的總費用不超過11500元，洗手液瓶數(shù)和口罩的包數(shù)之和為1000，且洗手液的瓶數(shù)不大于口罩包數(shù)的3倍．設(shè)購買洗手液m瓶，購買這兩種物資的總費用為W元，請寫出W（元）與m（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出W的最小值．16．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）今年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，全國上下掀起了學(xué)習(xí)黨史的熱潮．某書店為了滿足廣大讀者的閱讀需求，準(zhǔn)備購進A、B兩種黨史學(xué)習(xí)書籍．已知購進A、B兩種書各1本需86元，購進A種書5本、B種書2本需340元．(1)求A、B兩種書的進價；(2)書店決定A種書以每本80元出售，B種書以每本58元出售，為滿足市場需求，現(xiàn)書店準(zhǔn)備購進A、B兩種書共100本，且A種書的數(shù)量不少于B種書數(shù)量的3倍，請問書店老板如何進貨，可獲利最大？并求出最大利潤．17．（2022·四川·成都外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）某商品共200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸的平均售價及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價/（元/噸）300045005500成本/（元/噸）200030003500若經(jīng)過一段時間，商品按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），其中零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的一半．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)由于受條件限制、經(jīng)冷庫儲藏售出的商品數(shù)量最多為80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完商品獲得的最大利潤．18．（2022·廣東·深圳中學(xué)八年級期中）為了做好防疫工作，某學(xué)校準(zhǔn)備采購一批免洗型消毒液．已知A型消毒液的單價比B型消毒液的單價便宜2元，若學(xué)校采購300支A型消毒液和200支B型消毒液，則需花費3900元．(1)求這兩種消毒液的單價．(2)為了喜迎元旦，商場推出惠民活動，凡一次性購買B型消毒液200支及以上，B型消毒液可打七五折．若學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種消毒液共600支，且要求購買A型消毒液的數(shù)量不少于300支但也不多于500支．為了使學(xué)?；ㄙM最少，應(yīng)如何購買？19．（2022·廣西·藤縣藤州中學(xué)八年級階段練習(xí)）某廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價和銷售價如表：類別A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本價(元/件)

400

300銷售價(元/件)

560

450(1)第一次工廠用220000元資金生產(chǎn)了A，B兩種產(chǎn)品共600件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？(2)第二次工廠生產(chǎn)時，工廠規(guī)定A種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過B種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共3000件，應(yīng)如何設(shè)計生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？20．（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）某車間有20名工人，每人每天加工甲種零件5件或乙種零件4個，在這20名工人中，派x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知加工一個甲種零件可獲利潤6元，加工一個乙種零件可獲利潤8元．(1)求出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)市場銷售情況，工廠要求每天加工的甲種零件數(shù)不少于乙種零件數(shù)，若要使該車間每天獲得最大利潤，問應(yīng)派多少人加工甲種零件？21．（2022·浙江·永嘉縣崇德實驗學(xué)校八年級期中）某公司近期研發(fā)出一種新型神奇的掃地機，每臺設(shè)備成本價為300元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為400元時，年銷售量為600臺；每臺售價為450元時，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：元）成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于700元，如果該公司想獲得100000元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少元？22．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）某水果種植基地計劃租幾輛貨車裝運蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，且必須裝滿．蘋果橘子每輛車裝載量46每噸獲利（元）12001500(1)設(shè)裝運蘋果的貨車有x輛，裝運橘子的貨車有y輛，請用含x的代數(shù)式來表示y；(2)寫出總利潤W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若裝運蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運橘子的貨車的輛數(shù)，應(yīng)怎樣安排才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．23．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息如表：A型銷售數(shù)量（臺）B型銷售數(shù)量（臺）總利潤（元）51025001052750(1)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是元；每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是元；(2)該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共80臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該商場銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大，那么應(yīng)該購進A型空氣凈化器臺；B型空氣凈化器臺．(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時．某長方體室內(nèi)活動場地的總面積為300m2，室內(nèi)墻高3m．該場地負責(zé)人計劃購買7臺空氣凈化器，每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，他至少要購買A型空氣凈化器多少臺？24．（2022·廣東·惠州大亞灣區(qū)金澳實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，每套A戶型的建房成本25萬元，售價30萬元，每套B戶型的建房成本28萬元，售價34萬元．(1)若該公司打算建A型房x套，所建房出售后獲得的總利潤為W萬元，請寫出W關(guān)于x的函數(shù)解析式：．（寫化簡后的結(jié)果）(2)該公司共有哪幾種建房方案？哪種方案獲得利潤最大？（寫出過程）(3)根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤＝售價一成本）【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.3一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤問題大題專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）一、解答題（共24題）1．（2022·江蘇南通·八年級期中）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式（不需要寫出自變量取值范圍）；(2)根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲產(chǎn)品需求量噸數(shù)范圍是1000≤x≤1200．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．【答案】(1)y＝?0.1x＋1000；(2)該工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸、乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合甲產(chǎn)品需求量噸數(shù)范圍求解即可．（1）設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x噸，則生產(chǎn)了乙產(chǎn)品（2500?x）噸，y＝0.3x＋0.4（2500?x）＝?0.1x＋1000，即y與x之間的函數(shù)表達式是y＝?0.1x＋1000；（2）∵y＝?0.1x＋1000，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1000時，y取得最大值，此時2500?x＝1500，答：該工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸、乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．2．（2022·江蘇·八年級單元測試）某校開展愛心義賣活動，同學(xué)們決定將銷售獲得的利潤捐獻給福利院．初二某班的同學(xué)們準(zhǔn)備制作A、B兩款掛件來進行銷售．已知制作3個A款掛件、5個B款掛件所需成本為46元，制作5個A款掛件、10個B款掛件所需成本為85元．已知A、B兩款掛件的售價如下表：手工制品A款掛件B款掛件售價（元/個）128(1)求制作一個A款掛件、一個B款掛件所需的成本分別為多少元？(2)若該班級共有40名學(xué)生．計劃每位同學(xué)制作2個A款掛件或3個B款掛件，制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A款掛件的2倍．設(shè)安排m人制作A款掛件，請說明如何安排，使得總利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)制作一個A款掛件、一個B款掛件所需的成本分別7元、5元(2)當(dāng)安排17人制作A款掛件，23人制作B款掛件時，總利潤最大，最大利潤為377元【分析】（1）根據(jù)制作3個A款掛件、5個B款掛件所需成本為46元，制作5個A款掛件、10個B款掛件所需成本為85元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以寫出總利潤于人數(shù)之間的函數(shù)表達式，再根據(jù)制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A款掛件的2倍，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而求解即可．【詳解】（1）由題意可設(shè)制作一個A款掛件、一個B款掛件所需的成本分別為x、y元，則3x+5y=46①解得將①×2得6x+10y=92，再將①?②得x=7，再將x=7回代②得y=5，解得x=7y=5答：制作一個A款掛件、一個B款掛件所需的成本分別7元、5元；（2）由題意得設(shè)(40?m)人制作B款掛件，總利潤為w元，則w=(12?7)×2m+(8?5)×3(40?m)=m+360，∴w隨m的增大而增大，∵制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A款掛件的2倍，∴7×2m+5×3(40?m)≤5903(40?m)≥2×2m解得10≤m≤17∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m=17時，w取得最大值，此時w=377，(40?m)=23，答：當(dāng)安排17人制作A款掛件，23人制作B款掛件時，總利潤最大，最大利潤為377元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程式．3．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）某商店銷售一臺A型電腦銷售利潤為100元，銷售一臺B型電腦的銷售利潤為150元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤為多少？【答案】(1)y=?50x+15000(2)該商店購進A型25臺，B型75臺時，利潤最大，最大利潤為13750元【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式y(tǒng)＝100x+150（100﹣x），整理即可；（2）利用“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍”列不等式求出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．（1）解：據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝﹣50x+15000．（2）解：根據(jù)題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，由（1）可知y＝﹣50x+15000，∵k＝﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝25時，y有最大值，ymax=?50×25+15000=13750，100﹣25＝75（臺），∴該商店購進A型電腦25臺，【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定一次函數(shù)的增減性．4．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）現(xiàn)在的生活已離不開網(wǎng)上購物，某毛線帽的銷售網(wǎng)店準(zhǔn)備擴大經(jīng)營規(guī)模，經(jīng)計算銷售10頂A類毛線帽和20頂B類毛線帽的利潤為400元，銷售20頂A類毛線帽和10頂B類毛線帽的利潤為350元．(1)求每一頂A類毛線帽和B類毛線帽的銷售利潤分別是多少元？(2)若該網(wǎng)店一次購進兩類毛線帽共200頂，其中用于銷售B類毛線帽的進貨量不超過A類毛線帽的進貨量的2倍，請你幫該網(wǎng)店設(shè)計一種進貨方案，使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．【答案】(1)一頂A類毛線帽的銷售利潤為10元，一頂B類毛線帽的銷售利潤為15元(2)進A類毛線帽67頂，B類毛線帽133頂時利潤最大，最大利潤為2665元【分析】（1）根據(jù)銷售10頂A類毛線帽和20頂B類毛線帽的利潤為400元，銷售20頂A類毛線帽和10頂B類毛線帽的利潤為350元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可以寫出利潤和購買A類毛線帽數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)用于銷售B類毛線帽的進貨量不超過A類毛線帽的進貨量的2倍，可以得到A類毛線帽數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤的最大值．（1）設(shè)一頂A類毛線帽的銷售利潤為x元，一頂B類毛線帽的銷售利潤為y元，根據(jù)題意，得10x+20y=40020x+10y=350，解得x=10y=15，答：一頂A類毛線帽的銷售利潤為10元，一頂（2）設(shè)A類毛線帽進a頂，銷售總利潤為W元，可得W=10a+15200?a=?5a+3000．∵200?a≤2a，∴a≥2003．∵W隨a的增大而減小，∴a取最小值時W最大．∵a為整數(shù)，∴a取最小值67時，W最大值【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，寫出相應(yīng)的方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．5．（2022·江蘇揚州·八年級期末）某車間共有20名工人，每人每天可加工甲種零件6個或乙種零件4個，現(xiàn)安排x名工人加工甲種零件，其余的人加工乙種零件．已知加工一個甲種零件可獲利15元，加工一個乙種零件可獲利25元．(1)求該車間每天所獲總利潤y（元）與x（名）之間的函數(shù)表達式；(2)如何分工可使車間每天獲利1500元？(3)該車間能否實現(xiàn)每天獲利2200元？【答案】(1)y=-10x+2000(2)安排5、15名工人分別加工甲、乙兩種零件可使車間每天獲利1500元(3)該車間每天最多獲利2000元，不可能實現(xiàn)日獲利2200元【分析】(1)根據(jù)題意可以列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，令y=1500，列方程求出x解答即可，(3)根據(jù)(1)的結(jié)論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)解：y=90x+100(20-x)，即y=-10x+2000(2)令1500=-10x+2000得x=5，則20-x=20-5=15故安排5、15名工人分別加工甲、乙兩種零件可使車間每天獲利1500元．(3)由y=-10x+2000，得y隨x增大而減小，且x是0到20的自然數(shù)，所以當(dāng)x=0時，y最大即該車間每天最多獲利2000元，不可能實現(xiàn)日獲利2200元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或方程．6．（2022·江蘇·八年級開學(xué)考試）今年3月，德宏瑞麗受疫情影響，采取了“封城措施”封城期間，某公司安排大、小貨車共20輛，分別從A、B兩地運送320噸物資到德宏瑞麗，支援瑞麗抗擊疫情，每輛大貨車裝25噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資，已知這兩種貨車的運費如表：目的地車型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700要安排上述裝好物資的20輛貨車中的12輛從A地出發(fā)，其余從B地出發(fā)．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（設(shè)未知數(shù)避開x，y）(2)設(shè)從A地出發(fā)的大貨車有x輛（大貨車不少于5輛）這20輛貨車的總運費為y元，求總運費y的最小值．【答案】(1)大貨車有8輛，小貨車有12輛(2)總運費最小值為14500元【分析】（1）設(shè)大貨車有a輛、小貨車有b輛，根據(jù)“大、小貨車共20輛，分別從A、B兩地運送320噸物資”，列出方程組，解方程組即可求出答案；（2）先確定調(diào)往各地的車輛數(shù)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可，再根據(jù)車輛數(shù)不能為負數(shù)，且大貨車不少于5輛，求得x的取值范圍，最后再利用函數(shù)的性質(zhì)，求得最小運費．（1）解：設(shè)大貨車有a輛、小貨車有b輛，根據(jù)題意列方程組得：25a+10b=320解得：a=8答：大貨車有8輛，小貨車有12輛．（2）設(shè)從A地出發(fā)的大貨車有x輛，則從A地出發(fā)的小貨車有(12從B地出發(fā)的大貨車有(8?x)輛，從B地出發(fā)的小貨車有12-(由題意得，y=900x+500(12?x)+1000(8?x)+700x化簡得，y=100x+14000，∵一次函數(shù)y＝100x+14000中，k=100>0，∴y隨x的增大而增大，∵設(shè)從A地出發(fā)的大貨車有x輛，（大貨車不少于5輛，大貨車一共8輛）∴5≤x≤8；∴當(dāng)x＝5時，y有最小值，此時最小運費y＝100×5+14000＝14500元，答：總運費最小值為14500元．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，同時還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點，找出等量關(guān)系列方程組，求出一次函數(shù)的關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·海安市南莫中學(xué)八年級期中）小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進了A、B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個？(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，小李計劃購進兩款玩偶60個．設(shè)小李購進A款玩偶m個，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．【答案】(1)A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個；(2)按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【分析】（1）根據(jù)第一次購進30個，設(shè)A款玩偶購進x個，則B款玩偶購進（30-x）個，再由用1100元購進了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)第二次購進兩款玩偶60個，設(shè)A款玩偶購進m個，則B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤．（1）解：設(shè)A款玩偶購進x個，B款玩偶購進（30-x）個，由題意可得，40x+30(30?x)=1100解得，x=20B款玩偶購進：30-20=10（個）答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個．（2）解：設(shè)A款玩偶購進m個，B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，由題意可得，W=(56?40)m+(45?30)(60?m)=m+900∵A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半∴m≤∴m≤20∵W=m+900∴k=1∴W隨m的增大而增大∴m=20時，W∴B款玩偶有60-20=40（個）答：按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用以及一次函數(shù)的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．8．（2022·江蘇無錫·八年級期末）某超市在冬至這天，購進了大量羊腿和羊排．顧客甲買了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．(1)羊腿和羊排的售價分別是每斤多少元？(2)第二天進貨時，超市老板根據(jù)前一天的銷售情況，決定購進羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利潤率為25%，問超市老板應(yīng)該如何進貨才能使得這批羊肉賣完時獲利最大？最大利潤是多少？【答案】(1)羊腿和羊排的售價分別是38元，40元(2)超市老板應(yīng)該購進120斤羊腿，60斤羊排，才能使得這批羊肉賣完時獲利最大為1200元．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出二元一次方程組，解方程組即可求出羊腿和羊排的售價；（2）根據(jù)羊排的售價，羊排的利潤率為25%，可得每斤羊排的利潤；設(shè)購進羊腿x斤，這批羊肉賣完時總獲利為w元，根據(jù)題意得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)設(shè)羊腿的售價每斤為a元，羊排的售價每斤為b元，根據(jù)題意，得4a+3b=2722a+b=116解得a=38b=40答：羊腿和羊排的售價分別是38元，40元；(2)每斤羊排的進價為：40÷(1＋25%)＝32（元），每斤羊排的利潤為：32×25%＝8（元），設(shè)購進羊腿x斤，這批羊肉賣完時總獲利為w元，∵羊腿的重量不少于120斤，∴x≥120，w＝6x＋8(180－x)＝－2x＋1440，∵－2＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝120時，w取得最大值，且w最大＝－2×120＋1440＝1200，此時180－120＝60（斤）．答：超市老板應(yīng)該購進120斤羊腿，60斤羊排，才能使得這批羊肉賣完時獲利最大為1200元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9．（2022·江蘇無錫·八年級期末）某廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價和銷售價如下表：(1)第一次工廠用220000元資金生產(chǎn)了A，B兩種產(chǎn)品共600件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？(2)第二次工廠生產(chǎn)時，工廠規(guī)定A種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過B種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共3000件，應(yīng)如何設(shè)計生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)A種產(chǎn)品生產(chǎn)400件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)200件(2)A種產(chǎn)品生產(chǎn)1000件時，利潤最大為460000元【分析】（1）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品生產(chǎn)（600-x）件，根據(jù)600件產(chǎn)品用220000元資金，即可列方程求解；（2）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)x件，總利潤為w元，得出利潤w與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而x取最大值時，獲利最大，據(jù)此即可求解．（1）解：設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品生產(chǎn)（600-x）件，由題意得：400x+(600?x)×300=220000，解得：x＝400，600-x=200，答：A種產(chǎn)品生產(chǎn)400件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)200件.（2）解：設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)x件，總利潤為w元，由題意得：w=(560?400)x+(450?300)(3000?x)=10x+450000由x≤3000?x得：x≤1000，因為10>0，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝1000時，w最大＝460000元．【點睛】本題考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)的實際應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．10．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校八年級期末）抗擊疫情，我們在行動．某藥店銷售A型和B型兩種型號的口罩，銷售一箱A型口罩可獲利120元，銷售一箱B型口罩可獲利140元．該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共100箱，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍．設(shè)購進A型口罩x箱，這100箱口罩的銷售總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店購進A型、B型口罩各多少箱，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定該藥店最多購進A型口罩70箱，則這100箱口罩的銷售總利潤能否為12500元？請說明理由．【答案】(1)y=?20x+14000(2)A型口罩25箱，B型口罩75箱時，利潤最大為13500元(3)不能，利潤最少為12600元【分析】（1）根據(jù)題意即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列不等式得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）由題意得出x的取值范圍為25≤x≤70，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得x＝70時，總利潤y最小，求出y的最小值，即可得出答案．（1）解：（1）根據(jù)題意得，y＝120x＋140（100?x）＝?20x＋14000，答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝?20x＋14000；（2）根據(jù)題意得，100?x≤3x，解得x≥25，∵y＝?20x＋14000，k＝?20＜0；∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝25時，y取最大值為?20×25＋14000＝13500，則100?x＝75，即商店購進A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為13500元；（3）根據(jù)題意得25≤x≤70，∵y＝?20x＋14000，k＝?20＜0；∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝70時，y取最小值為?20×70＋14000＝12600，∵12600＞12500，∴這100箱口罩的銷售總利潤不能為12600元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．11．（2021·江蘇·宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）某裝修市場出售A和B兩種款式的瓷磚，兩種瓷磚的進價和售價如下表：A款B款進貨價（元/塊）8060銷售價（元/塊）13090市場計劃恰好用49000元進貨兩種瓷磚，且B款瓷磚的數(shù)量不少于A款，如何進貨可以使利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】當(dāng)A款進貨350塊，B款進350塊時利潤最大，最大利潤為28000元．【分析】設(shè)A款瓷磚進貨x塊，B款瓷磚進貨y塊，根據(jù)所用資金49000元，購進兩款瓷磚80x+60y=49000，根據(jù)B款瓷磚的數(shù)量不少于A款，得出y≥x，列不等式7x≤2450，可求A款購進范圍為x≤350，設(shè)瓷磚利潤用w表示，根據(jù)兩款利潤列函數(shù)關(guān)系式為w=10x+24500，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)k=10＞0，w隨x的增大而增大，當(dāng)x=350塊時w最大【詳解】解：設(shè)A款瓷磚進貨x塊，B款瓷磚進貨y塊，根據(jù)題意得80x+60y=49000，整理得4x+3y=2450，∵B款瓷磚的數(shù)量不少于A款，∴y≥x，∴7x≤2450，解得x≤350，設(shè)瓷磚利潤用w表示，w=50x+30y=50x+102450?4x∵k=10＞0，w隨x的增大而增大，當(dāng)x=350塊時w最大此時x=350塊，y=2450?4x∴當(dāng)A款進貨350塊，B款進350塊時利潤最大，最大利潤為28000元．【點睛】本題考查二元一次方程應(yīng)用，不等式應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二元一次方程，不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2021·江蘇·無錫市太湖格致中學(xué)八年級階段練習(xí)）某商場根據(jù)市場需求，計劃購進甲、乙兩種型號的洗衣機，其部分信息如下：購進甲、乙兩種型號的洗衣機共80臺，準(zhǔn)備購買洗衣機的資金不少于44萬元，但不超過45萬元，且準(zhǔn)備的資金全部用于購買洗衣機，現(xiàn)已知甲、乙兩種洗衣機的成本和售價如表：型號成本（元/臺）售價（元/臺）甲50005500乙60006600根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場有幾種購機方案？哪種方案獲得最大利潤？（2）據(jù)市場調(diào)查，每臺甲型號洗衣機的售價將會提高m元（m＞0），每臺乙型洗衣機售價不會改變，該公司應(yīng)如何購機才可以獲得最大利潤？【答案】（1）11種方案，購買甲型號30臺，乙型號50臺時，利潤最大；（2）m＜100時，購買甲型號30臺，乙型號50臺時，利潤最大，m＞100時，購買甲型號40臺，乙型號40臺時，利潤最大，m＝100時，第（1）題中的11種方案均可，利潤為定值48000元【分析】（1）設(shè)購買甲型號洗衣機x臺，則購買乙型號洗衣機80?x臺，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可得出x的范圍，從而確定方案數(shù)量，然后設(shè)總利潤為P，根據(jù)題意，求出P關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及自變量x的取值范圍判斷最大利潤即可；（2）設(shè)提升價格后的總利潤為W，根據(jù)題意，求出W關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)m的不同情況，并結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進行分類與討論求解即可【詳解】解：（1）設(shè)購買甲型號洗衣機x臺，則購買乙型號洗衣機80?x臺，由題意：440000≤5000x+600080?x解得：30≤x≤40，∵x為正整數(shù)，∴x可取的數(shù)為：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，∴共有11種購機方案，分別為：甲型號：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，對應(yīng)乙型號：50，49，48，47，46，45，44，43，42，41，40，設(shè)總的利潤為P，則P=x5500?5000整理得：P=?100x+48000，∵?100<0，∴P隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=30時，P最大，此時，乙型號數(shù)量為：80-30=50（臺），∴購買甲型號30臺，乙型號50臺時，利潤最大；（2）設(shè)提升價格后的總利潤為W，則W=x5500+m?5000整理得：W=m?100①當(dāng)0<m<100時，m?100<0，∴W隨x的增大而減小，∵30≤x≤40，∴當(dāng)x=30時，W最大，此時，乙型號數(shù)量為：80-30=50（臺），∴購買甲型號30臺，乙型號50臺時，利潤最大；②當(dāng)m>100時，m?100>0，∴W隨x的增大而增大，∵30≤x≤40，∴當(dāng)x=40時，W最大，此時，乙型號數(shù)量為：80-40=40（臺），∴購買甲型號40臺，乙型號40臺時，利潤最大；③當(dāng)m=100時，W=48000，即：選擇（1）中的11種方案獲得的利潤均相等，均為48000元；綜上分析，0<m<100時，購買甲型號30臺，乙型號50臺時，利潤最大，m>100時，購買甲型號40臺，乙型號40臺時，利潤最大，m=100時，第（1）題中的11種方案均可，利潤為定值48000元．【點睛】本題考查一元一次不等式組和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意利用不等式組的方法求出自變量的取值范圍，并準(zhǔn)確建立一次函數(shù)解析式，結(jié)合一次函函數(shù)的性質(zhì)分類討論是解題關(guān)鍵．13．（2020·江蘇·蘇州草橋中學(xué)八年級階段練習(xí)）某天，一蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共60千克，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表表示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/千克）2.42.2零售價/（元/千克）3.63（1）若他當(dāng)天批發(fā)兩種蔬菜共花去140元，則賣完這些黃瓜和茄子可賺多少元？（2）設(shè)全部售出60千克蔬菜的總利潤為y（元），黃瓜的批發(fā)量a（千克），請寫出y與a的函數(shù)關(guān)系式，并求最大利潤為多少？【答案】（1）賣完這些黃瓜和茄子可賺64元；（2）y=0.4a+48，最大利潤為72元．【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以求得購買的黃瓜和茄子的質(zhì)量，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以求得y與a的關(guān)系式，進而可以求得y的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)一蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜x千克，2.4x+2.2(60?x)=140解得：x=4060?x=60?40=20則賣完這些黃瓜和茄子可賺：(3.6?2.4)×40+(3?2.2)×20=64（元）即賣完這些黃瓜和茄子可賺64元；（2）由題意可得，y=(3.6?2.4)a+(3?2.2)(60?a)=0.4a+48∵0≤a≤60∴當(dāng)a=60時，y=0.4a+48取得最大值，此時y=72即y與a的函數(shù)關(guān)系式是y=0.4a+48，最大利潤為72元．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意自變量的取值范圍．14．（2021·江蘇常州·八年級期末）某工廠計劃每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩共8000個，每生產(chǎn)一個甲種型號的口罩可獲得利潤0.5元，每生產(chǎn)一個乙種型號的口罩可獲得利潤0.3元．設(shè)該工廠每天生產(chǎn)甲種型號的口罩x個，生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩每天獲得的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每生產(chǎn)1個甲種型號的口罩需要A原料2g，每生產(chǎn)1個乙種型號的口罩需要A原料1g，受市場影響，該廠每天能購進的A原料至多為10000g，其他原料充足．問：該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩各多少個時，能獲得最大利潤？【答案】（1）y＝0.2x＋2400；（2）每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩分別為2000個、6000個時，能獲得最大利潤.【分析】（1）根據(jù)題意可以得出甲乙兩種口罩的數(shù)量分別是x和(8000?x),再由單件利潤乘以數(shù)量直接得到各自利潤，相加即可得到兩種口罩的總利潤；（2）根據(jù)該廠每天能購進的A原料至多為10000g，可以求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩各多少個時，能獲得最大利潤．【詳解】解：（1）由題可得：y＝0.5x＋0.3（8000﹣x）＝0.2x＋2400，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.2x＋2400；（2）由題意可得，2x＋（8000﹣x）≤10000，解得x≤2000，∵y＝0.2x＋2400，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2000時，y取得最大值，此時y＝2800，8000﹣x＝6000，答：該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩分別為2000個、6000個時，能獲得最大利潤.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)認真分析題中的數(shù)量關(guān)系，找到相等關(guān)系是得到函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)求最值需要學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)有一定的理解，本題綜合考查了考生讀題、審題、分析問題的能力以及對一次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的能力15．（2022·江蘇揚州·八年級期末）某企業(yè)準(zhǔn)備購買一批愛心物資捐贈給學(xué)校．經(jīng)了解，若購買洗手液300瓶和口罩200包，則共需6000元；若購買洗手液500瓶和口罩300包，則共需9500元．（1）問：每瓶洗手液和每包口罩的價格各是多少元？（2）現(xiàn)計劃購買洗手液和口罩，若購買這兩種物資的總費用不超過11500元，洗手液瓶數(shù)和口罩的包數(shù)之和為1000，且洗手液的瓶數(shù)不大于口罩包數(shù)的3倍．設(shè)購買洗手液m瓶，購買這兩種物資的總費用為W元，請寫出W（元）與m（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出W的最小值．【答案】（1）每瓶洗手液和每包口罩的價格分別為10元、15元；（2）W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250．【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的價格各是多少元；（2）根據(jù)題意可以寫出W（元）與m（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出W的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)每瓶洗手液和每包口罩的價格分別為a元、b元，300a+200b=6000500a+300b=9500解得a=10b=15答：每瓶洗手液和每包口罩的價格分別為10元、15元；（2）由題意可得，W＝10m+15（1000﹣m）＝﹣5m+15000，∴W隨m的增大而減小，∵購買這兩種物資的總費用不超過11500元，洗手液瓶數(shù)和口罩的包數(shù)之和為1000，且洗手液的瓶數(shù)不大于口罩包數(shù)的3倍，∴?5m+15000≤11500m≤3(1000?m)解得700≤m≤750，∴當(dāng)m＝750時，W取得最小值，此時W＝11250，答：W（元）與m（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式是W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．16．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）今年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，全國上下掀起了學(xué)習(xí)黨史的熱潮．某書店為了滿足廣大讀者的閱讀需求，準(zhǔn)備購進A、B兩種黨史學(xué)習(xí)書籍．已知購進A、B兩種書各1本需86元，購進A種書5本、B種書2本需340元．(1)求A、B兩種書的進價；(2)書店決定A種書以每本80元出售，B種書以每本58元出售，為滿足市場需求，現(xiàn)書店準(zhǔn)備購進A、B兩種書共100本，且A種書的數(shù)量不少于B種書數(shù)量的3倍，請問書店老板如何進貨，可獲利最大？并求出最大利潤．【答案】(1)A，B兩種書的進價分別為56元，30元(2)購進A種書75本，B種書25本時總獲利最大，最大利潤為2500元【分析】（1）設(shè)A種書的進價為x元，B種書的進價為y元，由購進A、B兩種書各1本需86元，購進A種書5本、B種書2本需340元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進A種書a本，購進B種書(100?a)本，獲利為w元，根據(jù)總利潤等于A，B兩種書的利潤之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及a的范圍求出最大利潤．【詳解】（1）解：設(shè)A種書的進價為x元，B種書的進價為y元，由題意得：x+y=865x+2y=340解得：x=56y=30答：A，B兩種書的進價分別為56元，30元；（2）解：設(shè)購進A種書a本，購進B種書(100?a)本，獲利為w元，由題意得：w=(80?56)a+(58?30)(100?a)=?4a+2800，∵a?3(100?a)，∴a?75，∵?4<0，∵w隨a增大而減小，∴當(dāng)a=75時，w最大，最大值為2500元，此時100?a=100?75=25（本)．答：購進A種書75本，B種書25本時總獲利最大，最大利潤為2500元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（2022·四川·成都外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）某商品共200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸的平均售價及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價/（元/噸）300045005500成本/（元/噸）200030003500若經(jīng)過一段時間，商品按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），其中零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的一半．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)由于受條件限制、經(jīng)冷庫儲藏售出的商品數(shù)量最多為80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完商品獲得的最大利潤．【答案】(1)y=?2500x+400000(2)300000元【分析】（1）根據(jù)利潤=批發(fā)數(shù)量×（批發(fā)售價?批發(fā)成本）+零售數(shù)量×（零售售價?零售成本）+儲藏后銷售數(shù)量×（儲藏后銷售售價?儲藏后銷售成本）列式即可；（2）由冷庫儲藏售出的商品數(shù)量最多為80噸，可得x?40，再由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可求得y的最大值．【詳解】（1）解：設(shè)零售x噸，則批發(fā)2x噸，儲藏后銷售(200?x?2x)噸，根據(jù)題意得：y=2x(3000?2000)+x(4500?3000)+(200?3x)(5500?3500)=?2500x+400000；即y=?2500x+400000；（2）∵冷庫儲藏售出的商品數(shù)量最多為80噸，∴200?3x≤80，∴x≥40，∵y=?2500x+400000中，?2500<0，∴y的值隨x的值增大而減小，∴當(dāng)x=40時，y最大值答：該生產(chǎn)基地按計劃全部售完商品獲得的最大利潤為300000元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．18．（2022·廣東·深圳中學(xué)八年級期中）為了做好防疫工作，某學(xué)校準(zhǔn)備采購一批免洗型消毒液．已知A型消毒液的單價比B型消毒液的單價便宜2元，若學(xué)校采購300支A型消毒液和200支B型消毒液，則需花費3900元．(1)求這兩種消毒液的單價．(2)為了喜迎元旦，商場推出惠民活動，凡一次性購買B型消毒液200支及以上，B型消毒液可打七五折．若學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種消毒液共600支，且要求購買A型消毒液的數(shù)量不少于300支但也不多于500支．為了使學(xué)?；ㄙM最少，應(yīng)如何購買？【答案】(1)A型消毒液的單價為7元，B(2)應(yīng)購買300支A型消毒液和300支B型消毒液，需花費4125元【分析】（1）設(shè)A型消毒液的單價為x元，B型消毒液的單價為y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)購進A型消毒液a支，花費為W元，則購進B型消毒液(600?a)支．分類討論①當(dāng)300≤a≤400時和②當(dāng)400<a≤500時，分別列出W與a的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）設(shè)A型消毒液的單價為x元，B型消毒液的單價為y元，由題意得：x?y=?2300x+200y=3900解得：x=7y=9答：A型消毒液的單價為7元，B型消毒液的單價為9元；（2）設(shè)購進A型消毒液a支，花費為W元，則購進B型消毒液600?a支．分類討論：①當(dāng)300≤a≤400時，200≤600?a≤300，則W=7×a+9×600?a∵0.25>0，∴W隨a的增大而增大，∴W的最小值為4050+0.25×300=4125；②當(dāng)400<a≤500時，100≤600?a<200，則W=7×a+9×600?a∵?2<0，∴W隨a的增大而減小，∴W的最小值為5400?2×500=4400．綜上可知，應(yīng)購買300支A型消毒液和300支B型消毒液，需花費4125元．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．19．（2022·廣西·藤縣藤州中學(xué)八年級階段練習(xí)）某廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價和銷售價如表：類別A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本價(元/件)

400

300銷售價(元/件)

560

450(1)第一次工廠用220000元資金生產(chǎn)了A，B兩種產(chǎn)品共600件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？(2)第二次工廠生產(chǎn)時，工廠規(guī)定A種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過B種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共3000件，應(yīng)如何設(shè)計生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)生產(chǎn)了A種產(chǎn)品400件，B種產(chǎn)品200件(2)生產(chǎn)A種產(chǎn)品1000件，B種產(chǎn)品2000件，才能獲得最大利潤，最大利潤是460000元【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式和一次函數(shù)解析式，進而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)了A種產(chǎn)品x件，B種產(chǎn)品y件，由題意得：x+y=600400x+300y=220000解得：x=400y=200答：生產(chǎn)了A種產(chǎn)品400件，B種產(chǎn)品200件；（2）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)m件，由題意得：m≤1∴m≤1000，設(shè)總利潤為w元，由題意得：w=560?400∵10>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=1000時，w最大=460000，此時3000?m=2000，答：生產(chǎn)A種產(chǎn)品1000件，B種產(chǎn)品2000件，才能獲得最大利潤，最大利潤是460000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用，以及不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組、不等式和一次函數(shù)解析式．20．（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）某車間有20名工人，每人每天加工甲種零件5件或乙種零件4個，在這20名工人中，派x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知加工一個甲種零件可獲利潤6元，加工一個乙種零件可獲利潤8元．(1)求出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)市場銷售情況，工廠要求每天加工的甲種零件數(shù)不少于乙種零件數(shù)，若要使該車間每天獲得最大利潤，問應(yīng)派多少人加工甲種零件？【答案】(1)y=640?2x(2)要使該車間每天獲得最大利潤，問應(yīng)派9人加工甲種零件【分析】（1）某工廠有20名工人，x人加工甲種零件，則加工乙種零件的人數(shù)是20?x人．每天工廠加工甲種零件的利潤=一個甲種零件利潤×每人每天加工甲種零件數(shù)×加工甲種零件工人數(shù)；每天工廠加工乙種零件的利潤=一個乙種零件利潤×每人每天加工乙種零件數(shù)×加工乙種零件工人數(shù)；（2）根據(jù)工廠要求每天加工的甲種零件數(shù)不少于乙種零件數(shù)，列出不等式，求得x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（1）解：依題意得y=6×5x+8×4即y=640?2x(0≤x≤20)；（2）解：依題意，5x≥420?x解得：x≥80∵y=640?2x(0≤x≤20)，?2<0，y隨著x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴x=9時y取得最大值，∴要使該車間每天獲得最大利潤，問應(yīng)派9人加工甲種零件，【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．（2022·浙江·永嘉縣崇德實驗學(xué)校八年級期中）某公司近期研發(fā)出一種新型神奇的掃地機，每臺設(shè)備成本價為300元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為400元時，年銷售量為600臺；每臺售價為450元時，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：元）成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于700元，如果該公司想獲得100000元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少元？【答案】(1)y(2)500元/臺【分析】（1）根據(jù)每臺售價為400元時，年銷售量為600臺；每臺售價為450元時，年銷售量為550臺，設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x元，則每臺的利潤為：x-300元，根據(jù)年利潤等于每臺的利潤乘以年銷售量，解出x（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為：y∴400解得k∴y=-∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x元，則每臺的利潤為：x-300∴銷售量為：-x∵該公司想獲得100000元的年利潤∴x解得x1=500∵該設(shè)備的銷售單價不得高于700元∴x答：此設(shè)備的銷售單價為500元/臺．【點睛】本題考查一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，解出一次函數(shù)的解析式．22．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）某水果種植基地計劃租幾輛貨車裝運蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，且必須裝滿．蘋果橘子每輛車裝載量46每噸獲利（元）12001500(1)設(shè)裝運蘋果的貨車有x輛，裝運