2024-2025學年云南省昆明八中九年級上學期9月月考數(shù)學試題及答案

昆明八中2024-2025學年上學期9月學情監(jiān)測初三年級數(shù)學試卷考試時間：80分鐘滿分：100分第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題2分，共30分）1.2023年月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開通運營，迪慶藏族自治州結束了不通鐵路的日子．據(jù)中國鐵路昆明局集團消息，截至2024年4月日，累計發(fā)送旅客超280000人次，數(shù)據(jù)“280000”用科學記數(shù)法表示應為（）A.×4B.28×4C.2.8×105D.0.28×1062.如圖的圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如圖，是∠BAC的平分線，DF∥AC1=35°∠，則BAF的度數(shù)為（）A.17.5°B.35°C.55°D.4.下列運算正確的是（）()mn3=3()=m÷m=mD.A.m?m6=mB.mnC.m32m663∠=∠2，則不一定能使△ABD△ACD5.如圖，已知1的條件是（）A.BDCD=AB=ACB.第1頁6頁∠=∠BCD.∠BAD=∠CADC.x?2?4?10n6.，2x，3x3，4x，，10x，n個單項式（用含的式子表示）為（）(?)nn(?n1(?n+2A.?nxnB.1nxC.1nxnD.D.1n7.若方程x2+4x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m4>B.m<4C.m≥2m≤58.高爾基說：“書，是人類進步的階梯．閱讀可以豐富知識，拓展視野，充實生活，給我們帶來愉快．英才中學計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行抽樣調查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．體育，D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為B.D所對應的扇形的圓心角為36°D.類型B的人數(shù)為人C.C所占百分比為30%9.如圖，矩形ABCD的對角線BD相交于點O，若AOB60，AB1，則AD的長為（∠=°=）A.B.23C.2D.1√310.把多項式2x3?8x因式分解的最后結果是（）(?4x)2xx?4)(2x32A.C.B.2x(x?2)2D.2x(x2)(x2)+?關于函數(shù)y=??5，下列說法不正確的是（A.圖象是一條直線B.）yx的值隨著值的增大而減小第2頁6頁(5,0)xC.圖象不經過第一象限D.圖象與軸的交點坐標為12.如圖，四邊形ABCD內接于O，若D=°，則∠AOC的度數(shù)為（）A.80°B.°C.150°°D.13.為了美化環(huán)境，2022年某市的綠化投資額為萬元，2024年該市計劃綠化投資額達到萬元，設這x兩年該市綠化投資額的年平均增長率為，根據(jù)題意可列方程（）()=45(?)2==201?xB.2A.451x2020(+)C.451x2(+)=D.1x2∠OAB=90,∠B=30,OB=6，將O按順時針方向旋轉°得14.如圖，點A在x軸上，到′B′，則點′的坐標是（）33,3)3,33)33,3)33)A.B.C.D.15.如圖（單位：m以2m/s的速度沿直線l向矩形移動，直到與EF重合，s2yx與之間函數(shù)關系的是設（時，ABC與矩形重疊部分的面積為m，則下列圖象中能大致反映）第3頁6頁A.B.C.D.第卷（非選擇題）二、填空題（每題2分，共8分）2x416.計算：+=____________．x+2x+217.若x?3在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是________．x18.有一個正多邊形，它的內角和等于外角和，那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________．19.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差s2（單位：環(huán)2）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇__________．甲乙丙丁x9.59.59.29.516s21.30.20.5三、解答題（62分）12(π3.14)．0232220.計算：321.DE在同一直線上，AC=，AD=，∠A=∠E△≌△．第4頁6頁22.的“榮光社區(qū)”車速度是步行速度的3倍，甲出發(fā)后乙同學出發(fā)，兩名同學同時到達，求甲同學步行的速度為多少千米每小時？23.如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥，AEBD，EO??交于點F．（1）求證：四邊形是矩形；=8，求菱形ABCD（2，=的面積．24.艾草作為一種多年生草本藥用植物，其特有的藥食保健功能深受廣大群眾的喜愛，河南某艾草經銷商計劃購進一批香艾草和苦艾草進行銷售，兩種艾草的進價和售價如表所示：已知該經銷商購進千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，購進15千克香艾草和千克苦艾草共需進價（元千克）售價（元千克）香艾香苦艾草ab1216（1，b的值；（2）若該經銷商購進兩種艾草共千克，其中苦艾草的進貨量不超過香艾草進貨量的3倍，設購進香艾x(x≤100)草千克，則該經銷商應該如何進貨才能使銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？25.中，C90E為AE為直徑的上一點D在∠=°OBC上，且AD平分∠BAC．（1）證明：BC是O的切線；（2）4，==2，求的長．第5頁6頁26.綜合與探究：(?)和點軸交于點?2x+c與x軸交于點A3,0y=ax2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線Cy?(0,3)，點P是拋物線上點A與點C之間的動點（不包括點A，點C備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在拋物線上，且在直線上方，求ABP面積的最大值及此時點P的坐標；y（3）在（）的條件下，將該拋物線向右平移2.5個單位，點F為點P的對應點，平移后的拋物線與軸交于點E，Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點，若△QFE是以QE為腰的等腰三角形，求出所有符合條件的點Q的坐標．第6頁6頁昆明八中2024-2025學年上學期9月學情監(jiān)測初三年級數(shù)學試卷考試時間：80分鐘滿分：100分第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題2分，共30分）1.2023年月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開通運營，迪慶藏族自治州結束了不通鐵路的日子．據(jù)中國鐵路昆明局集團消息，截至2024年4月日，累計發(fā)送旅客超280000人次，數(shù)據(jù)“280000”用科學記數(shù)法表示應為（）A.×4B.28×4C.2.8×105D.0.28×106【答案】C【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．將一個數(shù)表示成a10n的形×式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：2800002.8105，=×故選：．2.如圖的圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個°點就是它的對稱中心．【詳解】解：A．不中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；第1頁19頁故選：D．3.如圖，是∠BAC的平分線，DF∥AC1=35°∠，則BAF的度數(shù)為（）A.17.5°B.35°C.55°D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC=1，再根據(jù)角平分線的定義可得=，從而可得結果．DF∥AC【詳解】解：∵，∴FAC∠=1=35，°∵是∠BAC的平分線，∴BAF∠=FAC=35°B正確．故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（A.m?m）()mn3=3()=m÷m=mD.=mB.mnC.m32m6636【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積的乘方和冪的乘方計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、mm?6=m7，原式計算錯誤，不符合題意；B、(mn)3=，原式計算錯誤，不符合題意；m3n3()m32=m6C、D、，原式計算正確，符合題意；m6÷m=m3，原式計算錯誤，不符合題意；3故選：．第2頁19頁∠=∠2，則不一定能使△ABD△ACD5.如圖，已知1的條件是（）A.BDCD=B.AB=AC∠=∠BCD.∠BAD=∠CADC.【答案】B【解析】SSS、、、分別進行分析即可．【詳解】解：ABDCD，1=∠=∠2，AD=AD，可利用定理判定△ACD，故此選項不合題意；=AB=AC1=∠2是邊邊角，則△ABD，與ACD不一定全等，故此選項符合題意；B、ADAD，CB∠=∠C，1=∠2，AD=AD，可利用定理判定△ACD，故此選項不合題意；D∠BAD=∠CAD，AD合題意；=AD，1=∠2，可利用定理判定△ACD，故此選項不故選：．x?2?4?10n6.，2x，3x3，4x，，10x，n個單項式（用含的式子表示）為（）(?)nn(?n1nxn(?n+2D.1nxnA.?nxnB.1nxC.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式的規(guī)律即可得到結論．x=(?1x【詳解】，?2x3x2=(?212x2，=(313x3，3第3頁19頁(?n1nxn，第n個單項式為：故選：．1【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是理清題意，找到數(shù)字間的規(guī)律．7.若方程x+4x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是（2）A.m4【答案】A【解析】>B.m<4C.m≥2m≤5D.ax2+bx+c=0(a≠0)的根與?=b?=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當2?4ac有如下關系：當【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程?>0?<0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．根據(jù)判別式的意義得到42?4×1×m0，即可求解．<x【詳解】解：∵關于的一元二次方程x+4x+m=0沒有實數(shù)根．2?<0?4×1×m0，<∴，即42解得，m4，>故選：A．8.高爾基說：“書，是人類進步的階梯．閱讀可以豐富知識，拓展視野，充實生活，給我們帶來愉快．英才中學計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行抽樣調查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．體育，D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為C.C所占百分比為30%【答案】CB.D所對應的扇形的圓心角為36°D.類型B的人數(shù)為人第4頁19頁【解析】【分析】根據(jù)A類型的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息可判斷選項A；利用360乘以°可判斷選項B；利用C類型的人數(shù)除以樣本總人數(shù)可判斷選項C；利用B類型所在百分比乘以樣本總人數(shù)即可判斷選項D．【詳解】解：100÷25%=400，則樣本容量為400，選項A說法正確；360°×10%=36°，則選項B說法正確；140×100%=35%C，則選項說法錯誤；400(???)×=125%35%10%400120D故選：．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵．9.如圖，矩形ABCD的對角線BD相交于點O，若AOB60，AB1，則AD的長為（∠=°=）A.B.23C.2D.1√3【答案】A【解析】=AB=1BD=2BO=2勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，對角線，BD相交于點O，1AC=BD,==BD∴,2又AOB60，∠=°∴是等邊三角形，∴AB1，==∴BD=2BO2，=∴AD=BD2?AB2=3，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，矩形的性質的應用及勾股定理，注意：矩形的對角線互相平分且相等．第5頁19頁10.把多項式2x3?8x因式分解的最后結果是（）(?4x)2xx?4)(2x32A.C.B.2x(x?2)2D.2x(x+2)(x?2)【答案】D【解析】【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法進行因式分解即可．【詳解】解：2x故選D．3?8x2x(x=2?4)=2x(x+2)(x?2)；關于函數(shù)y=??5，下列說法不正確的是（）yx的值隨著值的增大而減小A.圖象是一條直線B.(5,0)xC.圖象不經過第一象限D.圖象與軸的交點坐標為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質，對各個選項逐一判斷即可．y=??5，函數(shù)∴該函數(shù)圖象是一條直線，故選項A正確，不符合題意；yx的值隨著值的增大而減小，故選項B正確，不符合題意；該函數(shù)圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故選項C正確，不符合題意；軸的交點坐標為(0)x圖象與，故選項D不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．12.如圖，四邊形ABCD內接于O，若D=°，則∠AOC的度數(shù)為（）A.80°B.°C.150°°D.【答案】D第6頁19頁【解析】圓內接四邊形的對角互補求出∠B，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC．四邊形ABCD內接于O，∴∠D+B=180°D=100°，∴∠B=°，，由圓周角定理得：2B160，∠=∠=°故選：D．13.為了美化環(huán)境，2022年某市的綠化投資額為萬元，2024年該市計劃綠化投資額達到萬元，設這x兩年該市綠化投資額的年平均增長率為，根據(jù)題意可列方程（）()=45(?)2==201?xB.2A.451x2020(+)C.451x2(+)=D.1x2【答案】D【解析】mx)=n的方程即可．2【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出形如+x)=45．2【詳解】根據(jù)題意，得故選：D．∠OAB=90,∠B=30,OB=6，將O按順時針方向旋轉°得14.如圖，點A在x軸上，到′B′，則點′的坐標是（）33,3)3,33)33,3)33)A.B.C.D.【答案】D第7頁19頁【解析】′作B′Cx⊥∠′==，進而求出OC,BCCOB60,OBOB6的長，即可得出結果?！恪?的和差關系，得到【詳解】解：過點′作B′Cx軸，⊥∠OAB=90,∠B=30,OB=6∵，∴AOB60，∠=°∵將繞點O按順時針方向旋轉得到OAB，°′′∴OB′==∠′=°，120∠′∴B=∠′?∠60，=°∠′=°∴OBC30，1∴OC=OBBC′=′=OC=33，2()′?B33∴；故選D。15.如圖（單位：m以2m/s的速度沿直線l向矩形移動，直到與EF重合，s2yx與之間函數(shù)關系的是設（時，ABC與矩形重疊部分的面積為m，則下列圖象中能大致反映）第8頁19頁A.C.B.D.【答案】A【解析】0<x≤1時，1<x<2與【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質，分別求出2≤x≤3時的函數(shù)解析式，然后根據(jù)相應的函數(shù)圖象找出符合條件的選項即可．1<≤y=?2x?2x=2x2【詳解】解：如圖，當0x1時，重疊部分為三角形，面積，拋物線開口向上，21如圖，當1x2時，重疊部分為三角形，面積y<<=×2×2=2，211如圖，當2≤x≤3時，重疊部分為梯形，面積y=××?×(?)222x22=?(?)2x1+42，拋物線開口22向下，，只有A選項符合．故選A．第卷（非選擇題）二、填空題（每題2分，共8分）2x416.計算：+=____________．x+2x+2第9頁19頁【答案】2【解析】式，最后約分即可．2x42x+4+=【詳解】解：x+2x+2x+2(+)2x2x+2==2，故答案為：2．17.若x?3在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是________．x【答案】x3≥【解析】條件是解題的關鍵．由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解．【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：x30，?≥解得：x3，≥故答案為：x3．≥18.有一個正多邊形，它的內角和等于外角和，那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】4【解析】【分析】此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360．°設邊數(shù)為，根據(jù)題意可列出方程進行求解．【詳解】設多邊形有n條邊，由題意得：(?)=180n2360，解得n4．=故答案為：4．19.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差s2（單位：環(huán)2）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選第10頁共頁擇__________．甲乙丙丁x9.59.59.29.502s21.31.60.5【答案】乙【解析】【分析】方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由表知甲、乙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于丙的平均數(shù)，∴從甲、乙、丁中選擇一人參加競賽，乙的方差較小，∴乙發(fā)揮穩(wěn)定，∴選擇乙參加比賽．故答案為：乙．三、解答題（62分）132(π3.14)．0232220.計算：【答案】34??【解析】數(shù)冪，再去絕對值后計算加減法即可．13(π3.14)202322【詳解】解：=2?3+2?9+1=?3?4．21.DE在同一直線上，AC=，AD=，∠A=∠E△≌△．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定，先證明=，再利用證明△≌△即可．【詳解】證明：∵，=∴BD，+=+∴，=在ABC和EDF中，=A=E=，∴△EDF．22.的“榮光社區(qū)車速度是步行速度的3倍，甲出發(fā)后乙同學出發(fā)，兩名同學同時到達，求甲同學步行的速度為多少千米每小時？【答案】甲同學步行的速度為6千米每小時【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設甲同學步行的速度為x千米每小時，則乙同學騎自行車的速度為3x千米每小時，根據(jù)甲早出發(fā)，但是二人同時到達列出方程求解即可．【詳解】解：設甲同學步行的速度為x千米每小時，則乙同學騎自行車的速度為3x千米每小時，2.12.114?=由題意得，，x3x60解得x6，=檢驗，當x6時，=x?3x≠0，∴x6是原方程的解，且符合題意，=答：甲同學步行的速度為6千米每小時．23.如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥，AEBD，EO??交于點F．第12頁共頁（1）求證：四邊形是矩形；=8，求菱形ABCD（2，=的面積．【答案】（）證明見解析（2）【解析】的性質，矩形的判定與性質．（1）先證明四邊形AOBE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質可得ACBD，推出平行四邊形AOBE是⊥矩形，即可證明；（2BOAE8，==EAO=90°AO=6求出AC、BD，最后根據(jù)菱形的面積公式求解即可．【小問1詳解】BE∥，AEBD，∴四邊形AOBE是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，∴⊥ACBD，∴平行四邊形AOBE是矩形；【小問2詳解】四邊形AOBE是矩形，∴∴==∠=°BOAE8，EAO90，AOEOAE10?86，2222四邊形ABCD菱形，∴====2，BD2BO16，121∴菱形ABCD的面積為：?=×12×16=96．224.艾草作為一種多年生草本藥用植物，其特有的藥食保健功能深受廣大群眾的喜愛，河南某艾草經銷商計劃購進一批香艾草和苦艾草進行銷售，兩種艾草的進價和售價如表所示：已知該經銷商購進千克香第13頁共頁艾草和5千克苦艾草共需200元，購進15千克香艾草和千克苦艾草共需進價（元千克）售價（元千克）香艾香苦艾草ab1216（1，b的值；（2）若該經銷商購進兩種艾草共千克，其中苦艾草的進貨量不超過香艾草進貨量的3倍，設購進香艾x(x≤100)草千克，則該經銷商應該如何進貨才能使銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？【答案】（a的值為b的值為12；（2千克香艾草，【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出對應的不等式，函數(shù)關系式，方程組是解題的關鍵．（1千克香艾草和5千克苦艾草共需200千克香艾草和千克苦艾草共需元列出方程組求解即可；（2）設香艾草的進貨量為x千克，則苦艾草的進貨量為?x)千克，根據(jù)苦艾草的進貨量不超過香艾=（售價?進價）銷售量列出y關于x×草進貨量的3倍，列出不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)利潤次函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質求解即可．【小問1詳解】20a+b=200解：依題意，得：15a+b=225，a=7解得：b=12，答：a的值為7b的值為12；【小問2詳解】x(x≤100)(?)千克，x千克，則購進苦艾草解：設購進香艾草依題意，得：160?x≤3x，第14頁共頁解得：x≥40，故40≤x≤100，y=12?7x+16?12160?x=x+640，()()()∵全部銷售完后的銷售利潤∵10，>∴y隨x的增大而增大，又∵40x100，≤≤∴當x100時，y取得最大值，最大值==x+640=100+640=740，此時?x=．答：該經銷商應購進千克香艾草，千克苦艾草，才能使銷售利潤y（元）最大，最大利潤為740元．25.中，C90E為AE為直徑的上一點D在∠=°OBC上，且AD平分∠BAC．（1）證明：BC是O的切線；（2）4，==2，求的長．【答案】（）見解析（2）8【解析】【分析】本題考查了切線的判定、勾股定理等知識，熟練掌握切線的判定定理、勾股定理是解題的關鍵．（1）連接，根據(jù)平行線判定推出∥，推出⊥，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出ODOAOE3，再根據(jù)線段的和差求解即可．===【小問1詳解】證明：連接，=，第15頁共頁∴∠=∠，AD平分∠BAC，，，∴∠BAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD∴∥，∴∠C+∠ODC=180°，∠C=90°，∴∠=90°，∴⊥BC，為半徑，∴BC是切線；O【小問2詳解】解：設r，==在Rt△ODB中，4，==2，∴=r+2，r2+4=(r+2)2，2由勾股定理，得：r=3，解得：∴===3，∴AB=6+2=8．26.綜合與探究：y=ax?2x+c與x軸交于點A(?0)和點Cy軸交于點2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線?(0,3)，點P是拋物線上點A與點C之間的動點（不包括點A，點C．備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在拋物線上，且在直線上方，求ABP面積的最大值及此時點P的坐標；第16頁共頁y（3）在（）的條件下，將該拋物線向右平移2.5個單位，點F為點P的對應點，平移后的拋物線與交于點E，Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點，若△QFE是以