重慶市 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷合集

九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

題號—二三四總分

得分

一、選擇題(本大題共12小題，共48.0分)

1.4的倒數(shù)是()

A.-4B.4C.-14D.14

2.下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

BC

A網(wǎng)@。向)

3.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程為()

A.x2-4x+5=0B.x2+x+1=yC.1x+8x-5=0D.(x-1)2+y2=3

4.拋物線片-(x+1)2一2的頂點坐標(biāo)是()

A.(1.2)B.(1,-2)C.(-1.2)D.(-1,-2)

5.若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則a的取值范圍是()

A.a<1B.a<4C.aviD.a>1

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(3,-2)關(guān)于原點對稱的點是()

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(3,2)

7.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是()

A.200(1+a%)2=148B.200(1-a%)2=148

C.200(1-2a%)=148D.200(1-a2%)=148

8.函數(shù)y=2-xx-3的自變量x的取值范圍是()

A.x<2B.x>2且x*3C.x>2D.x<2且x*3

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)片與尸bx+a的圖象可能是()

10.定義：如果一元二次方程a*+/?x+c=0(界0)滿足a+/?+c=0,那么我們稱這個

方程為"鳳凰"方程.己知ag+Ox+kO(a*0)是"鳳凰"方程，且有兩個相等的實

數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()

A.a=cB.a=bC,b=cD.a=b=c

第1頁，共15頁

11.觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共

有11顆星,圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）

★

★★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★

圖形①圖形②圖形③圖形④

A.43B.C.51D.53

12.如圖，是二次函數(shù)片a*+bx+c（a*0）的圖象的一部

分，給出下列命題：①3+9廣0；②。>2a；

③a*+bx+B0的兩根分別為-3和1；@a-2b^c>Q.其中

正確的命題是（）

A.①②-

B.②③

C.①③

D.①②③④

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.“渝新歐”國際鐵路聯(lián)運(yùn)大通道全長11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動脈之一,

將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.計算：|-3|+（-1）2-3-8=.

15.若函數(shù)片*-6x+/77的圖象與X軸只有一個公共點，則/77=____.

16.如圖，平行四邊形Z8CD的周長為36,對角線去-------

相交于點。，點￡是。。的中點，BD=12,則△。困/

的周長是-A

17.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)登山，甲、乙兩人距----乂

山腳的豎直高度y（米）與登山時間x（分）之間的圖象如圖所示，若甲的速度一

直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他們出發(fā)

分鐘時，乙追上了甲.

18.如圖，正方形HGCD的邊長為4+22,點￡在對角線8。上，4

且/比l￡=22.5°,EFvAB,垂足為點尸，則守的長是

B

第2頁，共15頁

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.如圖，AB^CD,BD=CD,/。=36°,求/力8。的度

數(shù).

四、解答題（本大題共7小題，共70.0分）

20.2016年9月，某手機(jī)公司發(fā)布了新款智能手機(jī)，為了調(diào)查某小區(qū)業(yè)主對該款手機(jī)

的購買意向，該公司在某小區(qū)隨機(jī)對部分業(yè)主進(jìn)行了問卷調(diào)查，規(guī)定每人只能從力

類（立刻去搶購）、8類（降價后再去買）、C類（猶豫中）、。類（肯定不買）

這四類中選一類，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中所給出的信息解答下

歹U問題：

50

各類型購買意向人數(shù)占調(diào)查

各類型購買意向人數(shù)條形圖總?cè)藬?shù)的百分比扇形統(tǒng)計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖中8類對應(yīng)的百分比為%,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該小區(qū)共有4000人，請你估計該小區(qū)大約有多少人立刻去搶購該款手機(jī).

21.解方程

(1)*-2戶5

(2)2(*3)=3x*3)

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22.如圖，在矩形4SCD中，，￡=8,8010,￡是上一點，/

將矩形Z18C。沿CE折疊后，點8落在力。邊的點尸上，

求。尸的長為多少？E

B

23.如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓

的后墻（可利用的墻長為19。），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長386的鐵欄圍成.

（1）若圍成的面積為180旅，試求出自行車車棚的長和寬；

（2）能圍成的面積為200社自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不

能，請說明理由.

19*

24.設(shè)a,。是任意兩個實數(shù)，規(guī)定a與。之間的--種運(yùn)算“十”為a?Hba(a>O)a-b(avO),

例如:1?(-3)=-31=-3,(-3)?2=(-3)-2=5

(照+1)?(%-D=x-1x2+1(因為*+1>0)

參照上面材料，解答下列問題：

(1)2十4=,(-2)十4=；

(2)若x>12,且滿足(2*1)十(4*-1)=(-4)十(1-4%)，求x的值.

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25.某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售,

一個月能售出500千克.若銷售價每漲1元，則月銷售量減少10千克.

(1)要使月銷售利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？

(2)要使月銷售利潤不低于8000元，請結(jié)合圖象說明銷售單價應(yīng)如何定？

26.如圖，拋物線片(a*0)的頂點坐標(biāo)為(2,

-1),圖象與"軸交于點C(0，3),與x軸交于

48兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線對稱軸與直線8C交于點。，連接

AC.AD,求的面積；

(3)點E為直線8c上的任意一點，過點￡作、

軸的垂線與拋物線交于點尸，問是否存在點E使

戶為直角三角形？若存在，求出點￡坐標(biāo)，若

不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：4的倒數(shù)尾.

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)，即可求解.

本題主要考查了倒數(shù)的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】

解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

故選：C.

利用中心對稱圖形與軸對稱圖形的性質(zhì)判斷即可.

此題考查了中心對稱圖形，以及軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

3.【答案】力

【解析】

解：A、是一元二次方程，故A正確；

B、是二元二次方程，故B錯誤；

C、是分式方程，故C錯誤；

D、是二元二次方程，故D錯誤；

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)

的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)含有一個未知

數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證.

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先

要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最

高次數(shù)是2.

4.【答案】D

【解析】

解：

,.y=-(x+1)2-2,

，頂點坐標(biāo)為(-1,-2),

故選：D.

由函數(shù)解析式可求得其頂點坐標(biāo).

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在

y=a(x-h)2+k中,對稱軸為x=h,頂點坐標(biāo)為(h,

k).

5.【答案】C

【解析】

解：因為關(guān)于x的一元二次方程有實根，

所以△=b2-4ac=4_4azq

解之得aw1.

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故選：c.

若一元二次方程x2+zx+a=u的有實數(shù)解，則根的羯|J式20,據(jù)此可以列出關(guān)

于a的不等式，通過解不等式即可求得a的值.

(，，，常數(shù))根的判別式.當(dāng)

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a*0abc為△

>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),

方程沒有實數(shù)根.

6.【答案】4

【解析】

解：點(3,-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3,2),

故選：A.

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

解：依題意得兩次降價后的售價為200(1-a%)2,

.-.200(1-a%)2=148.

故選:B.

主要考查增長率問題，本題可用降價后的價格=降價前的價格X(1-降價率)，首

先用X表示兩次降價后的售價，然后由題意可列出方程.

增長率問題，一般形式為a(1+君b,a*起始時間止

的有關(guān)數(shù)量,b為終時間

的有關(guān)數(shù)量.

8.【答案】A

【解析】

解：根據(jù)題意得：2-xNO且x-3*0,

解得：X42且x*3,

自變量的取值范圍爛2,

故選：A.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,

可以求出x的范圍.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面

考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

9.【答案】C

【解析】

解：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對于拋物線

y=ax2+bx來說，對稱軸x4<0,應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤.

B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a<0,b<0；而對于拋物線

y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤.

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C、對于直線丫：^*+2來說，由圖象可以判斷，avo,b>0；而對于拋物線

y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=^位于y軸的右側(cè)，故符合題意,

D、對于直線丫山*+2來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對于拋物線

y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a<0,故不合題意，圖形錯誤.

故選：C.

首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的

性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解

析，即可解決問題.

此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首

先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而判斷另一個函數(shù)的圖象是否

符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判

斷、解答.

10.【答案】力

【解析】

解:?.一元二次方程a^-bx+c=O(a*0實

)有兩個相等的數(shù)根,

-A=b2-4ac=0,

又a+b+c=O,即b=-a-c,

代入b2-4ac=u得-白-c)2-4ac=0

即(a+c)()，

2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=a-c2=0

.,.a=c.

故選：A.

因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式A=b2-4ac=0,是+b+c=O,即

b=-a-c,代入b2~4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,化簡即可得到a與c的關(guān)系.

一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)4VOo方程沒有實數(shù)根.

11.【答案】C

【解析】

解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an(n為正整數(shù))，

問=2=1+1,介=6=(1+2)吉3,a=11=(1+2爐)+5,a=17=(1+2+3+4)

+7,r

：

.,.an=1+2+...+n+(2(1-1》1+(2n-1)、」+：n-1,

I

x2

.-.38=.,8+)X8-1=51.

故選；C.

設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an(n為正整數(shù))，列出部分圖形中星星的個數(shù)，根據(jù)

第8頁，共15頁

15

數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律"an=：〃」+“n-1",依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】

解：：x=1時,y=0,

.,.a+b+c=O,所以①正確；

.,b=2a,所以②錯誤；

?.?點（1,0）關(guān)于直線x=-1對稱的點的坐標(biāo)為（-3,0）,

.?.拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-3,0）和（1,0）,

-.ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1,所以③正確;

??,拋物線與y軸的交點在X軸下方，

/.c<0,

而a+b+c=0,b=2a,

:.c=-3a,

:.a-2b+c=-3b,

?.b>0,

/.-3b<0,所以④錯誤.

故選：C.

根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（1,0）對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸方程為x=-

?=-1對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為

2a

（-3,0）和（1,0）,由此對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方,

得到cVO,而a+b+c=O,則a-2b+c=-3b,由b>0,于是可對④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+Ca*0

）的圖象

為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x左；拋物線與y軸的

交點坐標(biāo)為（0,

c）.

13.【答案】1.1x104

析】,

解：11000=1.1x104,

故答案為:1.1x104.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中<,整數(shù).確定n的

1<|a|10n為

值是易錯點，由于11000有5位，所以可以確定n=5-1=4.

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵.

14.【答案】6

【解析】

解：卜3|+（-1g

=3+1+2

第9頁，共15頁

=6.

故答案為：6.

本題涉及絕對值、乘方、三次根式化簡3個考點.在計算時，需要針對每個考

點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.

本題主要考查了實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解

決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、乘方、三次根式等考點的運(yùn)算.

15.【答案】9

【解析】

解：根據(jù)題意得b(),

2-4ac=-62-4m=0

解得m=9.

故答案為9,

,…時線x軸有1個交點得到()，然后解關(guān)

根據(jù)△=b2"ac-0,拋物與△=_62_4m=0

于m的方程即可.

本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+Dx+qqc是常

數(shù)，

a*0),A=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=bZ-dac〉。時，拋物線與x

軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋

物線與x軸沒有交點.

16.【答案】15

【解析】

解：*ABCD的周長為36,

:.2(BC+CD)=36,則BC+CD=18.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,BD=12,

.,.0D=0B=1,BD=6.

又?.?點E是CD的中點，

.QE是^BCD的中位線，DE=：CD,

.?.0E=',BC,

.?.△DOE的周長=0D+0E+DE』，BD+',(BC+CD)=6+9=15,

即ADOE的周長為15.

故答案為：15.

根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD,又因為E點是

CD的中點，可得0E是ABCD的中位線，可得0芭=BC,所以易求^DOE的

周長.

本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì).解題時，利用了“平行四邊

形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì).

17.【答案】103

【解析】

第10頁，共15頁

解：如圖，,C(0,50),D(10,

150),

???直線CD的解析式為y=10x+50,

由題意A(2,30),

甲的速度為10米/分，

..B(5,150),

.?直線AB的解析式為y=40x-50,

10

250

那么他們出發(fā)「分鐘時，乙追上了甲.

故答案為；.

?J

求出直線CD、AB的解析式，利用方程組確定交點坐標(biāo)即可.

本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的

運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)

鍵.

18.【答案】2

【解析】

解:設(shè)EF=x,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.-.AB=AD,zBAD=90°,zABD=zADB=45°,

，BD=0AB=4g+4,EF=BF=x,

.,.BE=x,

?.zBAE=22.5°,

.?.zDAE=90°-22.5°=67.5°,

.?.zAED=180o-45o-67.5o=67.5°,

.1.zAED=zDAE,

-AD=ED,

..BD=BE+ED=v^x+4+2v2=42+4,

解得：x=2,

即EF=2；

故答案為：2.

設(shè)EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程，解方程即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；證明

三角形是等腰三角形，列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：?.物0C,

」DBC=zDCB=、2(180。-/。)=72°,

:AB^CD,

:.AABC=ZDCB=7T

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可解決問題.

第11頁，共15頁

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

20.【答案】20

【解析】

解：(1)根據(jù)D組的百分比以及人數(shù)，可知總?cè)藬?shù)=40+16%=250(人)，扇形統(tǒng)

計圖中B類對應(yīng)的百分比為xKMi%2(?%,A組人數(shù)=250-50-140-40=20,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

A1

1401

1201

A1001

801

601

50150

401

故答案為：20；

9n

(2)估計該小區(qū)立刻去搶購該款手機(jī)在“A”選項的有400雪*KMI%=320(人)

答：估計該小區(qū)大約有320人立刻去搶購該款手機(jī).

(1)求出總?cè)藬?shù)，再計算B類對應(yīng)的百分比，畫出條形圖即可；

(2)用樣本估計總體的思想即解決問題；

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體的思想等知識，解題的關(guān)

鍵是掌握基本概念，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1):^-2x=5,

.,.A2-2X+1=5+1,

/.(A+1)2=6,

/.x+1=±6,

解得，x1=-1+6,x2=-1-6;

(2);2(*3)=3x(*3),

:.2(*3)-3x(*3)=0,

(*3)(2-3x)=0,

-3=0或2?3A=0,

解得，%i=3,x2=23.

【解析】

(1)根據(jù)配方法可以解答此方程；

(2)先移項，然后根據(jù)提公因式法可以解答此方程.

本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇合適的解

答方法.

22.【答案】解：1?在矩形4SCD中，AB=8,BC=W,

:.NP=90°,DOAB=8,

?.?將矩形A8CD沿折疊后，點8落在力〃邊的點尸上，

:.BC=CF=yQ,BE=EF,

第12頁，共15頁

在.Rt^CDF中,由勾股定理得：。4CF2-CD2=102-82=6.

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出/D=90。，DC=AB=8,根據(jù)折疊得出CF=BC=10,根據(jù)勾

股定理求出即可.

本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)矩形的性

質(zhì)和折疊性質(zhì)求出CD、CF的長是解此題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）設(shè)A氏X,則8G=38-2x；

根據(jù)題意列方程的，

x（38-2x）=180,

解得為=10,龍=9：

當(dāng)片10,38-2A=18（米），

當(dāng)看9,38-2x20（米），而墻長196，不合題意舍去，

答：若圍成的面積為180加，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米；

（2）根據(jù)題意列方程的，

x（38-2x）=200,

整理得出：^-19%+100=0；

△=〃-4ac=361*400=-39V0,

故此方程沒有實數(shù)根，

答：因此如果墻長19加，滿足條件的花園面積不能達(dá)到200成.

【解析】

（1）利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可；

（2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可.

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意,

然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程.

24.【答案】2-6

【解析】

解：（1）2位=

=2,

$臂24=（-如）十（4x2.1）=（一4））e

（1-4x-

」14x）,

=4x-5,

4x2-1=(4x-5)(2x-

1),

4x2-1=8x2-14x+5,

2x2-7x+3=0,

(2x-1)(x-3)

=0,i

解灣Xi=“,,=3.

第13頁，共15頁

經(jīng)檢驗，*=：是增根，/=3是原方程的解，

故x的值是3.

故答案為：2,-6.

(1)按照運(yùn)算的規(guī)定直接列式計算即可；

(2)按照運(yùn)算的規(guī)定列方程，解出方程即可.

此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程，注意新運(yùn)算的計算方法.

25.【答案】解：(1)設(shè)銷售單價定為每千克x元，Y

獲得利潤為w元,則：

w=(*40)[500-(x-50)xiO],9000|

=(x-40)(1000-10%),8000p

=-10^+1400^40000,，：

=-10070)2+9000,

故當(dāng)產(chǎn)70時，利潤最大為9000元.:_L

答：要使月銷售利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為70060

(2)令片8000,則20(不70)2+9000=8000,

解得％=60,龍=80.

函數(shù)的大致圖象為：

觀察圖象當(dāng)60S院80時，y不低于8000.

所以當(dāng)銷售單價不小于60元而不大于80元時，商場獲得的周銷售利潤不低于8000元.

【解析】

(1)設(shè)銷售單價定為每千克X元，獲得利潤為W元，則可以根據(jù)成本，求出每

千克的利潤，以及按照銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，可求出銷

量.從而得到總利潤關(guān)系式；

(2)先計算出y=8000時所對應(yīng)的x的值，然后畫出函數(shù)的大致圖象，再根據(jù)圖

象回答即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵.求

二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方

法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法.

26.【答案】解：

(1):拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,-1),

二可設(shè)拋物線解析式為y=a(*2)2-1(川：0),

把C(0,3)代入可得a(0-2)2-1=3,解得a=1,

，拋物線解析式為y=(x-2)2-1=*-4戶3；

(2)在片/-4x+3中，令片0可得*-4x+3=0,解得A=1或片3,

:.A(1,0),B(3,0),

設(shè)直線8c解析式為小依+3,把8(3,0)代入得：3A"+3=0,解得4=-1,

二直線8c解析式為片-x+3,

由(1)可知拋物線的對稱軸為A=2,此時片-2+3=1,

:.D(2,1),

:.Aiy=2,ZC2=10,CC=8,

."/IC。是以力。為斜邊的直角三角形，

.6弘c爐124￡>Cg2x2x22=2；

(3)由題意知仍/軸，則/陽7=/。的90。，

第14頁，共15頁

尸為直角三角形，分尸￡=90°和N故三90°兩種情況，

①當(dāng)由90°時，即。Q|x軸，則。、尸的縱坐標(biāo)相同，

.?萬點縱坐標(biāo)為1,

?.?點尸在拋物線上，

二*-4/3=1,解得片2±2,即點￡的橫坐標(biāo)為2±2,

:點、￡在直線8c上，

二當(dāng)片2+2時，片-x+3=1-2,當(dāng)A=2-2時，片-x+3=1+2,

：.￡點坐標(biāo)為（2+2,1-2）或（2-2,1+2）；

②當(dāng)尸=90°時，

:A（1,0）,D（2,1）,

二直線力。解析式為片*1,

1?直線8c解析式為片-x+3,

:.ADLBC,

二直線力。與拋物線的交點即為￡點，

聯(lián)立直線與拋物線解析式有解-4*+3=*1,解得A=1或A=4,

當(dāng)A=1時，y=-x+3=2,當(dāng)A=4時，片-x+3=-1,

.?石點坐標(biāo)為（1,2）或（4,-1）,

綜上可知存在滿足條件的點￡,其坐標(biāo)為（2+2,1-2）或（2-2,1+2）或（1,2）或

（4,-1）.

【解析】

（1）可設(shè)拋物線解析式為頂點式，把C點坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式；

（2）由拋物線解析式可求得A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC解析

式，利用對稱軸可求得D點坐標(biāo)，則可求得AD2、AQ?IULJ2,利用勾股定理

的逆定理可判定AACD為直角三角形，則可求得其面積；

（3）根據(jù)題意可分/DFE=90°和/EDF=90°兩種情況，當(dāng)NDFE=90°時，可知

DF||x軸，則可求得E點縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得E點坐標(biāo)；當(dāng)

NEDF=90。時，可求得直線AD解析式，聯(lián)立直線AC和拋物線解析式可求得

點E的橫坐標(biāo)，代入直線BC可求得點E的坐標(biāo).

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的頂點式、直角三

角形的判定及性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識點.在（1）中注意拋物線

三種形式的解析式的靈活運(yùn)用，在（2）中求得AD、AC,CD的長是解題的關(guān)鍵,

在（3）中確定出點E的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng),

難度適中.

第15頁，共15頁

九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

題號二三總分

得分

一、選擇題(本大題共12小題，共48.0分)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

A?⑤B@°O

2.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()

A.x2+3y=1B.x2+3x=1C.ax2+bx+c=0D.1x2+1x=2

3.若點4(a,-29)在拋物線廣〃+4x-4的對稱軸上，則a的值是()

A.2B.-2C.±1D.1

4.把方程解-12*+33=0化成(x+m)2="的形式，則式子/TH〃的值是()

A.9B.-9C.-3D.3

5.已知點4(1,y)與點8(x,-2)關(guān)于原點對稱，則點(x,y)到原點的距離是

()

A.5B.2C.3

6.如圖，正方形O46C繞著點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°

后能與正方形重合，貝魚。勿的度數(shù)是()

A.10。

B.15。

C.20°

D.30。

7.如圖，正方形O48C的兩邊0c分別在x軸、v軸上，

點D(5,3)在邊48匕以點8為中心，把A6C。逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,轉(zhuǎn)后點。的對應(yīng)點￡7的坐標(biāo)是()

A.(7,5)B.(-2,0)C.(5,7)

8.己知關(guān)于x的方程公2+(1-A-)*1=0,下列說法正確的是()

A.當(dāng)k*0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解

B.當(dāng)k=-1時，方程有兩個相等的實數(shù)解

C.當(dāng)k=1時，方程有一個實數(shù)解

D.當(dāng)k=0時，方程無解

9.某品牌汽車2015年的產(chǎn)量為125萬輛，2017年的產(chǎn)量為250萬輛，求該品牌汽車

產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該品牌汽車產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為()

A.250(1-x)2=125B.125(1-x)2=250

C.250(1+x)2=125D.125(1+x)2=250

10.如圖，在A/I8c中，zBAC=70°,將“18C繞點力按順時針方向七

旋轉(zhuǎn)70°后能與重合，若N/Q5=90°,貝1]/8。乒()

A.65。B.70。C.75。D.

第1頁，共15頁

11.若拋物線片-2解+2x經(jīng)過兩點/（-1,?）和8（3,沙），則下列關(guān)系式正確的是

A.0<y2<y1B.y1<y2<0C.y2<0<y1D.y2<y1<0

12.若二次函數(shù)六a*+〃x+c（尹0）的圖象如圖所示，則下列，匕

結(jié)論正確的是（）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.一元二次方程2*-2=0的解是.

14.若關(guān)于x的一元二次方程（2卜1）$-6刈"9=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是

15.若關(guān)于x的一元二次方程am,（a6>0）的兩根分別是辦1與2辦4,則式子2a-3ba

的值是.

16.如圖，△A8c為等邊三角形,A/O8繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)后能與

△AOC重合，則/040=度.卜

17.如圖，正方形48CD的對角線長為22.點￡、尸分別在正4................Q

方形48。。的邊48、匕四邊形&/G的邊用G分別：

與正方形/8CD的邊AB,8。交于點H、K,邊削廠與正方：

形A8CO的邊8c交于點/V.若四邊形沿直線VJzT：

折疊后能與四邊形&秋?重合，則圖中四個三角形

△EGH、心HBK、△KMN、△NCF的周長的和為.卜丫,

18.如圖，射線。尸與x軸正半軸的夾角為30°,點Z是。尸上y=w

一點，過點力作x軸的垂線與x軸交于點￡A4OE繞著\J/

點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后能與A8OC重合，沿著y軸翻A#,

折能與A。。。重合，若點。恰好在拋物線片記（x>0）\\

上，則點力的坐標(biāo)是.——

EJx

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）

19.解下列方程：

(1)廬3戶2=0；

(2)(A+3)2=2X+7.

第2頁，共15頁

20.已知片(療2)Am2-m+3A+6是二次函數(shù).

(1)求。的值；

(2)寫出這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸及頂點坐標(biāo).

21.如圖，平行四邊形的頂點4在"軸的正半軸上，

坐標(biāo)原點。在邊8。上，AD=6,OA.08的長分別是關(guān)夕卜--------yD

于x的一元二次方程*-7A+12=0的兩個根.且/\/

(1)求點C、。的坐標(biāo)./\/

(2)求證：射線力。是。的平分線.B----\Oc---->X

22.已知二次函數(shù)y=-x^+bx+c(b,c均為常數(shù))的圖象經(jīng)過兩

點力(2,0),8(0,-6).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)若點C(m,0)(。>2)在這個二次函數(shù)的圖象上,

連接力8,BC,求的面積.

第3頁，共15頁

24.我區(qū)某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為40元，若銷售價為70元,

每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷

售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均每天可多售出2件.設(shè)

每件童裝降價x元(%>0)時，平均每天可盈利y元.

(1)寫出V與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中你寫出的函數(shù)關(guān)系式，解答下列問題：

①當(dāng)該專賣店每件童裝降價6元時，平均每天盈利多少元？

②當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利最大？

③該專賣店要想平均每天盈利900元，可能嗎？請說明理由.

25.正方形48C。和正方形力￡&5的邊長分別為2和22,點8在邊ZG上，點。在線

段￡4的延長線上，連接

(1)如圖1,求證：DG1.BE-,

(2)如圖2,將正方形繞點力按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點8恰好落在線段。G

上時，求線段的長.

第4頁，共15頁

26.如圖，頂點為。的拋物線片-14M+32X+4與y軸交于點4與x軸交于兩點8、C

(點8在點C的左邊)，點Z與點￡■關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點8、E在直線尸依

(k,匕為常數(shù))上.

(1)求匕。的值；

(2)點尸為直線力￡上方拋物線上的任意一點，過點尸作/￡■的垂線交/￡于點

尸，點G為y軸上任意一點，當(dāng)△尸的面積最大時?，求所尸&■ZZOG的最小值;

(3)在(2)中，當(dāng)所尸&22OG取得最小值時，將尸G繞點力按順時方向旋

轉(zhuǎn)30°后得到“I?G，過點G作力￡的垂線與力￡交于點”.點。向上平移34個

單位長度后能與點AZ重合，點。為直線。N上任意一點，在平面直角坐標(biāo)系中是

否存在一點S,使以S、Q、M、/V為頂點且用/V為邊的四邊形為菱形？若存在，直

接寫出點S的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

第5頁，共15頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，結(jié)合選項所給圖形即可判斷.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

2.【答案】B

【解析】

解：A、x2+3y=i,含有兩個未知數(shù)，故不是一元二次方程；

B、x2+3x=1,是一元二次方程，故此選項正確；

C、ax2+bx+c=0,當(dāng)a*0時，是一元二次方程，故C錯誤；

D、I+1=2,是分式方程，故D錯誤.

X1X

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義解答：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是

整式方程；含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個

條件者為正確答案.

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先

要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最

高次數(shù)是2.

3.【答案】B

【解析】

U?：,.y=x(),

2+4x-4=x+22-8

.,.此函數(shù)的對稱軸x=-2,

,點A(a,-2a2)在拋物線y=x2+4x-4的對稱軸上，

:.a=-2,

故選：B.

求出函數(shù)的對稱軸，再把A(a,)代入即可可求值的.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)熟練求出這個函

數(shù)的對稱軸.

4【答案】C

【解析】

第6頁，共15頁

解：-.X2-1^33=U

.-.x2-12x=-33,

則X2-12X+36=-33+36,即(x-6)

2=3,

，m=-6,n=3,

，m+n=-6+3=-3,

故選：C.

方程移項變形后，配方得到結(jié)果，即可確定出m與n的值.從而得出答案.

本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)

會用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，屬于中考常考題型.

5.【答案】4

【解析】

解：?.?點A(1,y)與點B(x,-2)關(guān)于原點對

稱，

?殷吉%廠力為(-1,2)到原點的距妒/=%.

固強(qiáng):A.

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

解：?.?正方形OABC繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到正方形ODEF,

.?.zAOF=90°+50°=140°,OA=OF,

.-.zOFA=(180°-140°)+2=20°.

故選：C.

先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/AOF的度數(shù)，OA=OF,再根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)即可求得/OFA的度數(shù).

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中

心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.同時考查了正方形

的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

7.【答案】4

【解析】

解：2(5,3)在邊AB

上，

4,AD=3,

，以點B為中心，把ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)90°,轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D，的坐標(biāo)是

(7,5).

故選：A.

先確定出正方形的邊長和BD的長，然后，依據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大小可

確定出點D'的坐標(biāo).

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

第7頁，共15頁

解：關(guān)于X的方程kx2+(1>kx-1i=0

A、取k=-1,則-X2+2X-1=0,則-(x-1)2=0,此時方程有兩個相等的實數(shù)解,故此

選項錯誤；

B、當(dāng)k=-1時，-X2+2X-1=0,則-(x-1)2=0,此時方程有兩個相等的實數(shù)解,故此

選項正確；

C、當(dāng)k=1時，x2-1=0方程有兩個實數(shù)解，故此選項錯誤；

D、當(dāng)k=0時，x-1=0,則x=1,故此選項錯誤；

故選：B.

利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可.

本題考查了根的判別式與一元一次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】

解：設(shè)該品牌汽車產(chǎn)量的年平均增長率為X,

嚼|源意得：125(1+x).

故選：D.

設(shè)該品牌汽車產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)該品牌汽車2015年及2017年的

產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元

二次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】

解：?.NBAC=70。，ZACBO

?.zABC=20°

???將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)70°后能與AADE重合

.-.AB=AD,zDAB=70°,zADE=zABC=20°

.1.zADB=55°

?.zEDB=zADE+zADB=20o+55o=75°

.'.zEDB=75°

故選：C.

由題意可得AB=AD,zDAB=70°,NADE=NABC=20°,即可