2021年高考真題-數(shù)學(xué)（浙江卷）含解析

2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）A. B.1 C. D.33.已知非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. B.3 C. D.5.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則最小值是（）A. B. C. D.6.如圖已知正方體，M，N分別是，的中點(diǎn)，則（）A.直線與直線垂直，直線平面B.直線與直線平行，直線平面C.直線與直線相交，直線平面D.直線與直線異面，直線平面7.已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.8.已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（）A.0 B.1 C.2 D.39.已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（）A.直線和圓 B.直線和橢圓 C.直線和雙曲線 D.直線和拋物線10.已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A B. C. D.二?填空題11.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.12.已知，函數(shù)若，則___________.13.已知多項(xiàng)式，則___________，___________.14.在中，，M是的中點(diǎn)，，則___________，___________.15.袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則___________，___________.16.已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是___________，橢圓的離心率是___________.17.已知平面向量滿足.記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值為___________.三?解答題18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.19.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且，（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.22.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足.(注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題答案解析一?選擇題1.D解析：由交集的定義結(jié)合題意可得：.故選D.2.C解析：，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選C.3.B解析：如圖所示，,當(dāng)時(shí)，與垂直，，所以成立，此時(shí)，∴不是的充分條件，當(dāng)時(shí)，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選B.4.A解析：幾何體為如圖所示的四棱柱，其高為1，底面為等腰梯形，該等腰梯形的上底為，下底為，腰長為1，故梯形的高為，故，故選A.5.B解析：畫出滿足約束條件的可行域，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)化為，由，解得，設(shè)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值為.故選B6.A解析：連，在正方體中，M是的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，又N是的中點(diǎn)，所以，平面平面，所以平面.因?yàn)椴淮怪?，所以不垂直則不垂直平面，所以選項(xiàng)B,D不正確；在正方體中，，平面，所以，，所以平面，平面，所以，且直線是異面直線，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確.故選A.7.D解析：對(duì)于A，，該函數(shù)非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，，則，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.故選D.8.C解析：法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選C.9.C解析：由題意得，即，對(duì)其進(jìn)行整理變形：，，，，所以或，其中為雙曲線，為直線.故選C.10.A解析：因?yàn)椋?，．由，即根?jù)累加法可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，由累乘法可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由裂項(xiàng)求和法得：所以，即．故選A．二?填空題11.答案：25解析：由題意可得，大正方形的邊長為：，則其面積為：，小正方形的面積：，從而.故答案為25.12.答案：2解析：，故，故答案為2.13.答案：(1).;(2)..解析：，，所以，，所以.故答案為：.14.答案：(1).(2).解析：由題意作出圖形，如圖，在中，由余弦定理得，即，解得（負(fù)值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.15.答案：(1).1(2).解析：，所以，,所以,則．由于．故答案為：1；．16.答案：(1).(2).解析：如圖所示：不妨假設(shè)，設(shè)切點(diǎn)為，，所以,由，所以，，于是，即，所以．故答案為：；．17.答案：解析：由題意，設(shè)，則，即，又向量在方向上的投影分別為x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.三?解答題18.答案：（1）；（2）.解析：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.19.答案：（1）證明見解析；（2）．解析：（1）在中，，，，由余弦定理可得，所以，．由題意且，平面，而平面，所以，又，所以．（2）由，，而與相交，所以平面，因?yàn)?，所以，取中點(diǎn)，連接，則兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,則,又為中點(diǎn)，所以.由（1）得平面，所以平面的一個(gè)法向量從而直線與平面所成角的正弦值為．20.答案：（1）；（2）.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由①，得②，①②得，又是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由，得，所以，，兩式相減得，所以，由得恒成立，即恒成立，時(shí)不等式恒成立；時(shí)，，得；時(shí)，，得；所以.21.答案：（1）；（2）.解析：（1）因?yàn)?，故，故拋物線的方程為：.（2）設(shè)，，，所以直線，由題設(shè)可得且.由可得，故，因?yàn)椋?，?又，由可得，同理，由可得，所以，整理得到，故，令，則且，故，故即，解得或或.故直線在軸上的截距的范圍為或或.22.答案：(1)時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；(2)；(3)證明見解析.解析：(1)，①若，則，所以在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上可得，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.(2)有2個(gè)不同零點(diǎn)有2個(gè)不同解有2個(gè)不同的解，令，則，記，記，又，所以時(shí)，時(shí)，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，