江西省宜春市豐城市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/22022-2023學(xué)年上學(xué)期期末考試卷高一數(shù)學(xué)一、單選題（每題5分共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)交集的概念即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：B.2.設(shè)，，且，求的最小值是（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】由基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)椋?，且，所以，，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：A.3.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為1；則的平均數(shù)和方差分別為（）A.2，1 B.8，3 C.8，5 D.8，9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為1；所以的平均數(shù)為6，方差，所以的平均數(shù)為8，,方差.故選：D4.下列敘述：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”是互斥事件；②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒(méi)有人射中目標(biāo)”是對(duì)立事件；③拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于；④在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率；則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②④ B.①③ C.②④ D.①②【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互斥事件，對(duì)立事件和獨(dú)立重復(fù)事件的相關(guān)定義，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.【詳解】對(duì)于①．某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，所以是互斥事件，故①正確．對(duì)于②．甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”包括：1人射中，1人沒(méi)有射中和2人都射中，由對(duì)立事件的定義：“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒(méi)有人射中目標(biāo)”是對(duì)立事件．故②正確．對(duì)于③．拋擲一枚硬幣n次，屬于獨(dú)立重復(fù)事件，每次出現(xiàn)正面向上的概率為，出現(xiàn)反面向上的概率為，所以連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，第5次出現(xiàn)反面向上的概率為，故③不正確．對(duì)于④，在相同條件下，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就會(huì)穩(wěn)定在概率附近，故④正確；故選：A5.已知偶函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】得到時(shí)，單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性，得到，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故，所以，解得：.故選：C6.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別將，，與和進(jìn)行比較即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，即，∵在上單調(diào)遞減且值域?yàn)?，∴，即，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，綜上所述，，，的大小關(guān)系為.故選：B.7.某高校組織大學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，分別是“中華古詩(shī)詞”“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”“科學(xué)實(shí)踐觀”“中國(guó)近代史”及“創(chuàng)新發(fā)展能力”.某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊(duì)選中的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將五個(gè)版塊依次記為A，B，C，D，E，利用列舉法寫(xiě)出樣本空間，結(jié)合古典概型的計(jì)算公式計(jì)算即可求解.【詳解】將五個(gè)版塊依次記為A，B，C，D，E，則有共10種結(jié)果.某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊(duì)選中的結(jié)果有，共4種，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被選中的概率為，故選：B.8.函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】的定義域?yàn)?，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為，故選：C.二、多選題（每題5分共20分）9.某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下表所示，評(píng)分用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿(mǎn)意度越高，則下列說(shuō)法正確的是（）78975410947A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7C.這組數(shù)據(jù)的極差為6 D.這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為9【答案】BCD【解析】【分析】由平均數(shù)、眾數(shù)、極差、百分位數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】這組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7，選項(xiàng)B正確；這組數(shù)據(jù)的極差是，選項(xiàng)C正確；因?yàn)?0×75%=7.5，且第8個(gè)數(shù)是9，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為9，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.是偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.的值域?yàn)镽 D.當(dāng)時(shí)，有最大值【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)分母不為0得到定義域，再由奇偶性的定義判斷A正確；B選項(xiàng)，先求出在上均單調(diào)遞減，結(jié)合奇偶性得到B正確；C選項(xiàng)，由在和上的單調(diào)性結(jié)合奇偶性得到的值域，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)在上的單調(diào)性得到最大值.【詳解】對(duì)于A，由得函數(shù)定義域?yàn)椋裕?，可得函?shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)圖象可由函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位得到，所以函數(shù)在和上均單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)，可知在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，由B可得，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)在和上均單調(diào)遞減，所以該函數(shù)在的值域?yàn)?；又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且，所以在其定義域上的值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有最大值為，故D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，若，則的所有可能值為（）A.1 B. C.10 D.【答案】AD【解析】【分析】先求出的值，等價(jià)于，按照和兩種情況分別求出的所有可能值．【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得當(dāng)，可得解得的所有可能值為：或故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題．12.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A.2個(gè)球都是紅球的概率為B.2個(gè)球不都是紅球的概率為C.至少有1個(gè)紅球的概率為D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算2個(gè)球都是紅球的概率，判斷A;利用對(duì)立事件的概率計(jì)算方法求得2個(gè)球不都是紅球的概率，判斷B;根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算判斷C;根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算可判斷D.【詳解】設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件，從“乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事件，則，，對(duì)于A選項(xiàng)，2個(gè)球都是紅球?yàn)?，其概率為，故A選項(xiàng)正確，對(duì)于B選項(xiàng)，“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事件，其概率為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)，2個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率為，故C選項(xiàng)正確，對(duì)于D選項(xiàng)，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，故D選項(xiàng)正確．故選：ACD．三、填空題（每題5分共20分）13.某單位有男女職工共人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職工中抽取容量為的樣本，已知從女職工中抽取的人數(shù)為，那么該單位的女職工人數(shù)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)該單位的女職工人數(shù)為，則，解得，即該單位的女職工人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿開(kāi)___________.【答案】.【解析】【分析】運(yùn)用事件相互獨(dú)立性的概率計(jì)算公式，得出甲，乙，丙三人都沒(méi)有被錄取的概率，從而可間接求出他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧祝?，丙三人被該公司錄取概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，所以他們?nèi)硕紱](méi)有被錄取的概率為，故他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿?故答案為：.15.某公司16個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售產(chǎn)品數(shù)量單位：臺(tái)的莖葉圖如圖所示，已知數(shù)據(jù)落在中的頻率為，分位數(shù)為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】將數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列，然后得到分位數(shù)為第12個(gè)數(shù)和第13個(gè)數(shù)的平均數(shù)，計(jì)算即可.【詳解】數(shù)據(jù)落在中的頻率為，即數(shù)據(jù)落在的數(shù)據(jù)有個(gè)，則將數(shù)據(jù)從小到大排列得又，故分位數(shù)為第12個(gè)數(shù)和第13個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即故答案為：16.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是______；【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集，利用利用韋達(dá)定理求得的值,進(jìn)而求解.【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴的兩根為1，2.∴,解得，∴為，即，即，解得,故答案為：.四、解答題17.計(jì)算：（1）.（2）【答案】（1）20

（2）-2【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及計(jì)算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可。（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題。18.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；（1）乙中靶；（2）恰有一人中靶；（3）至少有一人中靶.【答案】（1）0.9（2）0.26（3）0.98【解析】【分析】（1）由相互獨(dú)立事件乘法公式即可求解；（2）分兩種情況考慮即可求解；（3）根據(jù)對(duì)立事件的概率即可得解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲中靶為事件，乙中靶為事件，則事件與事件相互獨(dú)立，且，則，即乙中靶的概率為0.9.【小問(wèn)2詳解】設(shè)恰有一人中靶為事件，則.即恰有一人中靶的概率為0.26.【小問(wèn)3詳解】設(shè)至少有一人中靶為事件，則，即至少有一人中靶得概率為0.98.19.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得從而可求出實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）可得，再由冪函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式組可得答案【小問(wèn)1詳解】由題可知解得【小問(wèn)2詳解】由（1）得∵在上單調(diào)遞增，∴，解得，故原不等式的解集為20.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)求出參數(shù)，即可得解；（2）首先得到的解析式，再對(duì)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間中點(diǎn)的關(guān)系分類(lèi)討論，即可求出函數(shù)的最大值，從而求出參數(shù)的值；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，故的解析式；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，當(dāng)即時(shí)，，即；當(dāng)即時(shí)，，即；綜上所述：或．21.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；（3）已知落在的平均成績(jī)是54，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù).【答案】（1）（2）84（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)每組小矩形的面積之和為1即可求解；（2）由頻率分布直方圖求第百分位數(shù)的計(jì)算公式即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】∵每組小矩形的面積之和為1，∴，∴.【小問(wèn)2詳解】成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，設(shè)第75百分位數(shù)為m，由，得，故第75百分位數(shù)為84；【小問(wèn)3詳解】由圖可知，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，故.所以?xún)山M市民成績(jī)的總平均數(shù)是62，22.為了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)《居民家庭用電配置》的了解情況，校有關(guān)部門(mén)在該年級(jí)進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查(共10道題)，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取24人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五組，得到如下頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從[4，6)，[6，8)，[8，10]的組別中共抽取12人，分別求出抽取的三個(gè)組別的人數(shù)；（3）若從答對(duì)題數(shù)在[2，6)內(nèi)的人中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在[2，4)內(nèi)的概率.【答案】（1）；（2）4人?6人?2人；（3）.【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖的各組的中間值進(jìn)行計(jì)算求出平均值的估計(jì)值；（2）根據(jù)[4，6)，[6，8)，[8，10]的頻率，求出此區(qū)間內(nèi)的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)需要取的樣本總數(shù)，確定分層比例，即可求出結(jié)果；（3）利用列舉法求出所有結(jié)果，根據(jù)古典概型即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在[0