高中人教A版數(shù)學(xué)選修1-1課件1.1.1命題

1.1.1

命題課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解命題的概念,能判斷給定的語(yǔ)句是不是命題;2.掌握判斷命題真假的方法,能判斷命題的真假;3.理解命題的結(jié)構(gòu),會(huì)分析命題的條件和結(jié)論,能把命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式.【思考1】在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了命題的定義,它的內(nèi)容是什么?提示:對(duì)事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.1.命題的概念與分類(lèi)名師點(diǎn)撥

1.并不是任何語(yǔ)句都是命題,一個(gè)語(yǔ)句是命題需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件:一是陳述句,二是能夠判斷真假.2.一般來(lái)說(shuō),疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題.3.對(duì)于含有變量的語(yǔ)句,要注意根據(jù)變量的取值范圍,看能否判斷真假,若能,就是命題;若不能,就不是命題.4.數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題,但命題不一定都是定理,因?yàn)槊}有真假之分,而定理一定是真命題.【做一做1】

(1)下列語(yǔ)句是命題的是(

)①三角形內(nèi)角和等于180°;②2>3;③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);④x>2;⑤2021央視牛年春晚真精彩啊!A.①②③ B.①③④C.①②⑤ D.②③⑤(2)下列命題,是真命題的是(

)A.{x∈R|x2+1=0}不是空集B.若x2=1,則x=1C.空集是任何集合的真子集D.x2-5x=0的解是自然數(shù)解析:(1)①②③是陳述句,且能判斷真假,因此是命題,④不能判斷真假,⑤是感嘆句,故④⑤不是命題.(2)A中方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,故A是假命題;B中若x2=1,則x=±1,故B是假命題;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命題;x2-5x=0的解為0或5,都是自然數(shù),故D是真命題.所以選D.答案:(1)A

(2)D【思考2】命題“實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)”的條件與結(jié)論分別是什么?提示:條件是“一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)”,結(jié)論是:“它的平方是非負(fù)數(shù)”.2.命題的結(jié)構(gòu)形式命題的一般形式:“若p,則q”,通常,命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.特別提醒

數(shù)學(xué)上有一些命題雖然表面上不是“若p,則q”的形式,但可以將它的表述進(jìn)行適當(dāng)改變,寫(xiě)成“若p,則q”的形式,從而得到該命題的條件和結(jié)論.【做一做2】

(1)命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的條件為

,結(jié)論為

.

(2)將命題“對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形”寫(xiě)成“若p,則q”的形式為

.

答案:(1)三角形是等腰三角形

三角形的兩個(gè)底角相等

(2)若一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等,則它是矩形探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)命題概念與分類(lèi)例1判斷下列語(yǔ)句是不是命題,并說(shuō)明理由.(1)是有理數(shù);(2)3x≤5;(3)梯形是不是平面圖形呢?(4)x2-2x+7>0;(5)請(qǐng)勿喧嘩!(6)8≥10.分析是不是陳述句→能否判定真假→結(jié)論探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)“是有理數(shù)”是陳述句,并且能判斷它是假的,所以它是命題.(2)因?yàn)闊o(wú)法判斷“

3x≤5”的真假,所以它不是命題.(3)“梯形是不是平面圖形呢?”是疑問(wèn)句,所以它不是命題.(4)因?yàn)椤皒2-2x+7>0”中Δ=4-28<0,所以“x2-2x+7>0”是真的,所以它是命題.(5)“請(qǐng)勿喧嘩!”是祈使句,所以它不是命題.(6)“8≥10”是假的,所以它是命題.反思感悟命題的判斷方法(1)看其是不是陳述句;(2)看其能否判斷真假.兩者同時(shí)成立才是命題.注意不要誤認(rèn)為假命題不是命題.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列語(yǔ)句是命題的有

.(填序號(hào))

①垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行嗎?②作直線(xiàn)a平行于直線(xiàn)b.③4是集合{1,2,3}中的元素.④在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,若a=b,則A=B.⑤這是一棵大樹(shù)啊!⑥x-4>1.⑦

是無(wú)理數(shù).解析:①是疑問(wèn)句,不是命題;②是祈使句,不是命題;③④是命題;⑤是感嘆句,不是命題;⑥中x的取值能否使不等式成立無(wú)法確定,不是命題;⑦是命題.答案:③④⑦探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)命題真假的判斷例2給定下列命題:①若a>b,則2a>2b;②若a,b是無(wú)理數(shù),則a+b是無(wú)理數(shù);其中為真命題的是

.

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)答案:①③④探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟命題真假的判斷方法

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)命題的結(jié)構(gòu)形式例3把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形面積相等;(2)偶數(shù)能被2整除;(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).分析要分清命題的條件和結(jié)論,可將命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,改寫(xiě)時(shí)盡量使句子通順一些.解:(1)若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等,則這兩個(gè)三角形面積相等,假命題;(2)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù),則它能被2整除,真命題;(3)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),真命題.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟?qū)⒚}改寫(xiě)為“若p,則q”形式的方法及原則

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2將下列命題改為“若p,則q”的形式,并判斷真假.(1)當(dāng)a>b時(shí),ac>bc;(2)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行;(3)同弧所對(duì)的圓周角不相等.解:(1)若a>b,則ac>bc.假命題;(2)若兩個(gè)平面垂直于同一條直線(xiàn),則這兩個(gè)平面互相平行.真命題;(3)若兩個(gè)角為同弧所對(duì)的圓周角,則它們不相等.假命題.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)命題真假的應(yīng)用典例已知p:x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根,若p,q一真一假,求m的取值范圍.解:若p真,則Δ1=m2-4>0,且m>0,即m>2.若q真,則Δ2=16(m-2)2-16<0,即1<m<3.若p真q假,則m>2,且m≤1,或m≥3,即m≥3.若p假q真,則m≤2,且1<m<3,即1<m≤2.綜上,{m|1<m≤2,或m≥3}.方法點(diǎn)睛

分p真q假和p假q真兩種情況求并集.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.已知下列語(yǔ)句:①一束美麗的花;②x>3;③2是一個(gè)偶數(shù);④若x=2,則x2-5x+6=0.其中是命題的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:①是陳述句,但無(wú)法判斷真假;②無(wú)法判斷其真假,所以它不是命題;③是陳述句,可判斷真假,是命題;④是陳述句,可判斷真假,是命題.故選B.答案:B探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)2.命題“6的倍數(shù)既能被2整除,也能被3整除”的結(jié)論是(

)A.這個(gè)數(shù)能被2整除B.這個(gè)數(shù)能被3整除C.這個(gè)數(shù)既能被2整除,也能被3整除D.這個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)解析:命題可改寫(xiě)為:若一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù),則這個(gè)數(shù)既能被2整除,也能被3整除.答案:C探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.命題“m>1時(shí),不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”的條件是

,結(jié)論是

.

解析:“若p,則q”形式的命題,其中p是條件,q是結(jié)論,因此該命題中“m>1”是條件,“不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”是結(jié)論.答案:m>1

不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R4.已知p(x):x2+2x-m>0,且p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.

解析:因?yàn)閜(1)是假命題,所以1+2-m≤0,解得m≥3.又因?yàn)閜(2)是真命題,所以4+4-m>0,解得m<8.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,8).答案:[3,8)探究一探究二探究三