新高考2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試題一_第1頁
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PAGE好教化云平臺(tái)高三入學(xué)調(diào)研卷第=*2-13頁(共=sectionPages2*24頁)好教化云平臺(tái)高三入學(xué)調(diào)研卷第=page2*24頁(共=sectionPages2*24頁)PAGE1(新高考)2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試題(一)留意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則()A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.3.將甲、乙、丙、丁四位老師安排到三個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)至少一位老師,則共有安排方案()A.種 B.種 C.種 D.種4.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為的樣本,那么應(yīng)抽出男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為()A. B. C. D.5.阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國聞名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明白黎曼猜想,這一事務(wù)引起了數(shù)學(xué)界的振動(dòng).在年,德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題,也就是聞名的黎曼猜想.在此之前,聞名數(shù)學(xué)家歐拉也曾探討過這個(gè)問題,并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若依據(jù)歐拉得出的結(jié)論,估計(jì)以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為()(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù),,計(jì)算結(jié)果取整數(shù))A. B. C. D.6.將正方形沿對(duì)角線折起,并使得平面垂直于平面,直線與所成的角為()A. B. C. D.7.已知單位向量,分別與平面直角坐標(biāo)系,軸的正方向同向,且向量,,則平面四邊形的面積為()A. B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)滿意,當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線的方程為,直線的方程為,若,則()A. B. C. D.10.已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A. B.C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)11.已知,且,則()A. B. C. D.12.已知函數(shù),,下列說法中不正確的是()A.,在點(diǎn)處有相同的切線 B.對(duì)于隨意,恒成立C.,的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn) D.,的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)第Ⅱ卷三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,過的直線交于,兩點(diǎn),若,則的值為.14.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則.15.已知二項(xiàng)式的綻開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是,則,的系數(shù)為.16.如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,、分別為棱、的中點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且,若、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________.四、解答題:本大題共6個(gè)大題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)在三角形中,角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(1)求的值;(2)若的面積為,且,求三角形的周長(zhǎng).18.(12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差為,且,,公比為的等比數(shù)列中,,,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式,;(2)若數(shù)列滿意,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)為了增加學(xué)生體質(zhì),提高體育成果,讓學(xué)生每天進(jìn)行一個(gè)小時(shí)的陽光體育活動(dòng).隨著熬煉時(shí)間的增長(zhǎng),學(xué)生身體素養(yǎng)越來越好,體育成果分以上的學(xué)生也越來越多.用表示月后體育成果分以上的學(xué)生的百分比,得到了如下數(shù)據(jù).(1)求出關(guān)于的回來直線方程;(2)試依據(jù)(1)求出的線性回來方程,預(yù)料個(gè)月后,體育成果分以上的學(xué)生的百分比是多少?參考公式:由最小二乘法所得回來直線的方程是其中,,.20.(12分)在三棱錐中,平面,,,,、分別為、的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)假設(shè)在線段上存在一點(diǎn),使,求的值;(3)在(2)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知函數(shù).(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若隨意的,恒成立,懇求出的取值范圍.22.(12分)如圖,設(shè)拋物線方程為,為直線上隨意一點(diǎn),過引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為,.(1)求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若為拋物線弧上的動(dòng)點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與三角形的邊,分別交于點(diǎn),,記,問是否為定值?若是求出該定值,若不是請(qǐng)說明理由.PAGE(新高考)2025屆高三入學(xué)調(diào)研試卷數(shù)學(xué)(一)答案第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D【解析】,,∴.2.【答案】C【解析】,.3.【答案】D【解析】第一步,將名老師分成三組,其中一組人,其他兩組每組人,不同的分法種數(shù)是種,其次步,分到三個(gè)班的不同分法有種,故不同的安排方案為種.4.【答案】D【解析】設(shè)抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為,則抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為,∴,解得.5.【答案】B【解析】由題可知小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為,則以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為.6.【答案】B【解析】如圖,取,,的中點(diǎn),分別為,,,連結(jié),,,則,,所以或其補(bǔ)角即為所求的角.因?yàn)槠矫嫫矫?,,所以平面,所以,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為,,所以,則,所以,所以是等邊三角形,.所以直線與所成的角為.7.【答案】C【解析】,∴,又,,∴平面四邊形的面積.8.【答案】D【解析】由已知,即,∴關(guān)于中心對(duì)稱,又當(dāng)時(shí),,作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可知的解集為.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AC【解析】因?yàn)?,故,整理得到,解得或?0.【答案】ABD【解析】由圖可得,所以A、B正確;,故C錯(cuò);為偶函數(shù),所以D正確.11.【答案】AC【解析】∵函數(shù)為增函數(shù),∴,即,可得,∴A、C正確.12.【答案】ABC【解析】因?yàn)?,,,,所以,在點(diǎn)處的切線不同,選項(xiàng)A不正確;,,因?yàn)椋?;,;,,所以時(shí),有最小值,所以當(dāng)時(shí),不恒成立,選項(xiàng)B不正確;由上可知,函數(shù)在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn),所以,的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn).第Ⅱ卷三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.【答案】【解析】由題意可得,解得,故答案為.14.【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,所以,.15.【答案】,【解析】二項(xiàng)綻開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為,由綻開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是,可得,解得,所以,令,解得,所以的系數(shù)為.16.【答案】【解析】首先的最小值就是到的距離.連接交于,連接,則平面,故,從而的最小值,可知為的中點(diǎn),為的四分之一.其次,連接,在線段上取點(diǎn),使,連接,則,從而,最終,連接交于,則當(dāng)為時(shí),取得最小值,所求最小值為,∵正方體的棱長(zhǎng)為,∴.四、解答題:本大題共6個(gè)大題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【答案】(1);(2).【解析】(1)∵,∴,∴,∴在中,.(2)∵的面積為,即,∴,又∵,由正弦定理得,∴,,則,∴,∴的周長(zhǎng)為.18.【答案】(1),;(2).【解析】(1)由題意可得:等差數(shù)列,,;因?yàn)榈缺葦?shù)列中,,,,,所以,,,∴.(2),∴.19.【答案】(1);(2).【解析】(1)由表格數(shù)據(jù)可得,,,,故關(guān)于的回來直線方程為.(2)由(1)知,令,解得.20.【答案】(1)證明見解析;(2);(3).【解析】(1)因?yàn)槠矫?,平面,所以,又,,所以平面,則,又,為等腰直角三角形,為的中點(diǎn),所以,又,所以平面,因平面,則有平面平面.(2)分別以,,為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,那么,,,,因此,,設(shè),那么,由,得,解得,因此,因此.(3)由(2)知,設(shè)平面的法向量為,則,,即,令,得,,因此,設(shè)直線與平面所成角為,那么.21.【答案】(1);(2).【解析】(1)因?yàn)椋?,,,所以切線方程為.(2)不等式,對(duì)隨意的恒成立,即對(duì)隨意的恒成立.令,則,令,則,易知在上單

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