人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步4.3角(練習(xí))(原卷版+解析)

4.3《角》精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．下列角度換算錯(cuò)誤的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°2．（2021·河南·嵩縣教育局基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，用量角器度量，可以讀出的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2021·廣西玉林·七年級(jí)期末）輪船航行到處觀測(cè)小島的方向是北偏西48°，那么從同時(shí)觀測(cè)輪船的方向是（

）A．南偏東48° B．東偏北48° C．南偏東42° D．東偏北42°4．（2022·河北保定·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，OE⊥AB于點(diǎn)O，如果∠1與∠2互余，那么圖中相等的角有（

）A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì)5．下列說(shuō)法：（1）兩條射線組成的圖形叫做角；（2）角的兩邊是兩條線段；（3）平角的兩邊組成一條直線；（4）周角就是一條射線．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．128° B．118° C．108° D．152°二、填空題7．（2022·山東菏澤·七年級(jí)期中）一個(gè)角為57°13′、則它的補(bǔ)角等于________．8．如圖，用三個(gè)大寫(xiě)字母表示為_(kāi)_______；為_(kāi)_______；為_(kāi)_______．9．（2021·吉林吉林·七年級(jí)期末）如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后疊放在一起，若∠1＝40°，則∠2＝_____°．10．（2020·江西南昌·七年級(jí)期末）如圖，直線∥，，如果，那么_______度．11．已知，直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，∠BOD是它的鄰補(bǔ)角的3倍，則直線AB與直線CD的夾角是________度.12．（2022·江西·南昌市第二十七中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，，，在∠AOB內(nèi)畫(huà)一條射線OP得到的圖中有對(duì)互余的角，其中，且滿(mǎn)足，則_______．三、解答題13．分別用三種形式表示下圖中的角：14．（2022·寧夏石嘴山·七年級(jí)期末）如圖，A、O、B三點(diǎn)共線，是直角，，，求的度數(shù)．15．（2022·天津南開(kāi)·七年級(jí)期末）已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還小，求這個(gè)角的度數(shù)．16．如圖（1），貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東的方向上，同時(shí)，在它北偏東、南偏西?西北（即北偏西）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B?貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫(huà)出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．請(qǐng)你在圖（2）上畫(huà)出表示貨輪C和海島D方向的射線．17．（2021·四川自貢·七年級(jí)期末）已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還多，求這個(gè)角．18．（2022·陜西寶雞·七年級(jí)期中）點(diǎn)在直線上，為射線，．（1）如圖（1），求的度數(shù)；（2）如圖（2），點(diǎn)在直線上方，與互余，平分，求的度數(shù)．提升篇提升篇19．（2022·山東·龍口市培基學(xué)校期中）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部任意的一條射線，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度數(shù)；(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度數(shù)．20．（2022·福建省尤溪第一中學(xué)文公分校七年級(jí)期末）如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合．(1)寫(xiě)出以為頂點(diǎn)的相等的角；(2)若，求度數(shù)；(3)寫(xiě)出與之間所具有的數(shù)量關(guān)系；(4)當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，你所寫(xiě)出的（3）中的關(guān)系是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2022·安徽·肥西縣嚴(yán)店初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)如圖1，若OB，OC重合，則__________；(2)如圖2，，求的度數(shù)；(3)如圖3，求的度數(shù)．22．（2022·河南·鄭州市第四初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）【閱讀理解】如圖①，射線OC在∠AOB內(nèi)部，圖中共有三個(gè)角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有兩個(gè)角的度數(shù)之比為1：2，則稱(chēng)射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”．(1)∠AOB的角平分線這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）(2)若∠AOB＝120°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”，則∠AOC＝．【問(wèn)題解決】(3)如圖②，已知∠AOB=150°，射線OP從OA出發(fā)，以20°/s的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，射線OQ從OB出發(fā)，以10°/s的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，兩條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線旋轉(zhuǎn)到與∠AOB的邊重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），當(dāng)t為何值時(shí)，射線OP是以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的幸運(yùn)線？試說(shuō)明理由．23．（2022·陜西·西安鐵一中分校七年級(jí)期末）已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；(2)如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(3)如圖3，∠AOC=36°，此時(shí)∠COD繞點(diǎn)O以每秒6°沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒（0≤t<60），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系24．（2022·新疆烏魯木齊·七年級(jí)期末）圖（1）所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；(2)將圖（1）中的∠COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（2）所示的位置，以（1）題思路探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)將圖（1）中的∠COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（3）所示的位置，直接寫(xiě)出∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．4.3《角》精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．下列角度換算錯(cuò)誤的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°【答案】A【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解．【詳解】解：A、10.6°＝10°36'，錯(cuò)誤；B、900″＝0.25°，正確；C、1.5°＝90′，正確；D、54°16′12″＝54.27°，正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算關(guān)系：，，難度較?。?．（2021·河南·嵩縣教育局基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，用量角器度量，可以讀出的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)量角器的使用方法結(jié)合圖形解答即可．【詳解】解：∵OA指向O刻度，OB指向120°∴由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為120°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題涉及角的度量問(wèn)題，熟練掌握量角器的使用是關(guān)鍵．3．（2021·廣西玉林·七年級(jí)期末）輪船航行到處觀測(cè)小島的方向是北偏西48°，那么從同時(shí)觀測(cè)輪船的方向是（

）A．南偏東48° B．東偏北48° C．南偏東42° D．東偏北42°【答案】A【分析】直接利用方向角的定義結(jié)合已知得出答案．【詳解】解：輪船航行到C處觀測(cè)小島A的方向是北偏西48°，那么從A同時(shí)觀測(cè)輪船在C處的方向是南偏東48°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，解答此類(lèi)題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類(lèi)題的關(guān)鍵．4．（2022·河北保定·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，OE⊥AB于點(diǎn)O，如果∠1與∠2互余，那么圖中相等的角有（

）A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°和等角的余角相等解答．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，∠AOE=∠COD，∠BOE=∠COD，∴圖中相等的角有5對(duì)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義和性質(zhì)，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，屬中考常考題．5．下列說(shuō)法：（1）兩條射線組成的圖形叫做角；（2）角的兩邊是兩條線段；（3）平角的兩邊組成一條直線；（4）周角就是一條射線．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)角的定義，平角，周角的定義，逐項(xiàng)分析即可，具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊．一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)始邊和終邊在同一條直線上，方向相反時(shí)，所構(gòu)成的角叫平角；平角等于180°，是角的兩邊成一條直線時(shí)所成的角；周角，即一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的角，周角等于360°，是角的一邊繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周與另一邊重合時(shí)所形成的角．【詳解】（1）具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故（1）不正確；（2）角的兩邊是兩條射線，故（2）不正確；（3）平角的兩邊組成一條直線，故（3）正確；（4）周角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的角，故（4）不正確，故正確的有（3）共1個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角的定義，平角與周角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．6．如圖所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．128° B．118° C．108° D．152°【答案】B【分析】由圖可得，∠1與∠BOC互余，可求∠BOC，又因?yàn)椤?與∠COB互補(bǔ)，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=28°，∠AOC=90°，∴∠BOC=62°，∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2=118°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是識(shí)別圖中的余角和補(bǔ)角．二、填空題7．（2022·山東菏澤·七年級(jí)期中）一個(gè)角為57°13′、則它的補(bǔ)角等于________．【答案】122°47′【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵一個(gè)角是57°13′，∴它的補(bǔ)角=180°-57°13′=122°47′，故答案為：122°47′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意度分秒是60進(jìn)制．8．如圖，用三個(gè)大寫(xiě)字母表示為_(kāi)_______；為_(kāi)_______；為_(kāi)_______．【答案】

【分析】根據(jù)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角．【詳解】解：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示∠1為；∠2為；∠3為；故答案為：；；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的概念，關(guān)鍵是掌握角的表示方法．9．（2021·吉林吉林·七年級(jí)期末）如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后疊放在一起，若∠1＝40°，則∠2＝_____°．【答案】【分析】根據(jù)圖形可得等角的余角相等，進(jìn)而即可求得．【詳解】解：如圖，∵將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后疊放在一起，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角相等，讀懂圖形是解題的關(guān)鍵．10．（2020·江西南昌·七年級(jí)期末）如圖，直線∥，，如果，那么_______度．【答案】42．【詳解】∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案為42.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵利用平行線的性質(zhì)解題.11．已知，直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，∠BOD是它的鄰補(bǔ)角的3倍，則直線AB與直線CD的夾角是________度.【答案】45【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式，求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=135°．則180°－135°=45°．故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題考查了鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江西·南昌市第二十七中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，，，在∠AOB內(nèi)畫(huà)一條射線OP得到的圖中有對(duì)互余的角，其中，且滿(mǎn)足，則_______．【答案】3或4或6【分析】分三種情況下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根據(jù)互余的定義找出圖中互余的角即可求解．【詳解】①∠AOP＝∠AOB=35°時(shí)，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP與∠COP，∠BOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共4對(duì)；②∠AOP＝90°-∠AOB=20°時(shí)，∴互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOP與∠AOB，∠AOP與∠COD，∠COD與∠COB，∠AOB與∠COB，∠COP與∠COB，一共6對(duì)；③0＜x＜50中35°與20°的其余角，互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共3對(duì)．則m＝3或4或6．故答案為：3或4或6．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．三、解答題13．分別用三種形式表示下圖中的角：【答案】∠ABC，∠1，∠B；∠MON，∠α，∠O；∠AOB，∠2，∠O【分析】根據(jù)角的三種表示方法寫(xiě)出即可．【詳解】解：圖1中的角可以表示為：∠ABC，∠1，∠B；圖2中的角可以表示為：∠MON，∠α，∠O；圖3中的角可以表示為：∠AOB，∠2，∠O．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的表示，掌握角的三種表示方法是解決此題的關(guān)鍵．14．（2022·寧夏石嘴山·七年級(jí)期末）如圖，A、O、B三點(diǎn)共線，是直角，，，求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)是直角，求得，從而求得，即可求解．【詳解】解：是直角，所以，由圖形可得：又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)锳、O、B三點(diǎn)共線，所以所以，答：的度數(shù)為【點(diǎn)睛】此題考查了幾何圖形中角的計(jì)算，涉及了直角、平角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·天津南開(kāi)·七年級(jí)期末）已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還小，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】24°【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則余角是（90-x）度，補(bǔ)角是（180-x）度，根據(jù)個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還少12°即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，根據(jù)題意，得：90-x=（180-x）-12，解得

x=24．∴這個(gè)角的度數(shù)為24°．【點(diǎn)睛】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，解答此類(lèi)題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．16．如圖（1），貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東的方向上，同時(shí)，在它北偏東、南偏西?西北（即北偏西）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B?貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫(huà)出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．請(qǐng)你在圖（2）上畫(huà)出表示貨輪C和海島D方向的射線．【答案】見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)方向角的定義逐一畫(huà)圖，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，向右畫(huà)的角，射線的方向就是北偏東，即客輪B所在的方向；以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正南方向的射線為角的一邊，向左畫(huà)10°的角，射線OC就是南偏西，即貨輪C所在的方向；以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，向左畫(huà)的角，射線OD就是西北（即北偏西）方向，即海島D所在的方向．【詳解】解：如圖，射線的方向就是北偏東，即客輪B所在的方向；射線OC就是南偏西，即貨輪C所在的方向；射線OD就是西北（即北偏西）方向，即海島D所在的方向．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、方向角等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．（2021·四川自貢·七年級(jí)期末）已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還多，求這個(gè)角．【答案】這個(gè)角是40°．【分析】設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90°-x），補(bǔ)角為（180°-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°-x），補(bǔ)角為（180°-x），依題意，得：，解得40．答：這個(gè)角是40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角、補(bǔ)角的定義以及一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地從題中找出各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，從而計(jì)算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角的和為180°．18．（2022·陜西寶雞·七年級(jí)期中）點(diǎn)在直線上，為射線，．（1）如圖（1），求的度數(shù)；（2）如圖（2），點(diǎn)在直線上方，與互余，平分，求的度數(shù)．【答案】（1）144°；（2）99°【分析】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論；（2）由余角的定義得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DOE，從而算出∠AOE．【詳解】解：（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD與∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇19．（2022·山東·龍口市培基學(xué)校期中）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部任意的一條射線，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度數(shù)；(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度數(shù)．【答案】(1)50°(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根據(jù)∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可求出∠MON的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再根據(jù)∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可計(jì)算∠MON的度數(shù)．（1）解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，即∠MON的度數(shù)為50°；（2）解：根據(jù)角平分線性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝α，∴∠MON＝α．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2022·福建省尤溪第一中學(xué)文公分校七年級(jí)期末）如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合．(1)寫(xiě)出以為頂點(diǎn)的相等的角；(2)若，求度數(shù)；(3)寫(xiě)出與之間所具有的數(shù)量關(guān)系；(4)當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，你所寫(xiě)出的（3）中的關(guān)系是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)(3)與互補(bǔ)(4)不變，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等作答；（2）由圖得∠DCE＝90°?∠ACE，求∠ACE的度數(shù)即可；（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；（4）由（3）可得，當(dāng)三角板ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，不變化．（1）解：根據(jù)同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．（2）解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，∴∠ACE＝150°?90°＝60°，∴∠DCE＝90°?∠ACE＝90°?60°＝30°．（3）解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．（4）解：不變化．∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴無(wú)論如何旋轉(zhuǎn)，∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，解答本題需要熟悉一副三角板各角之間的關(guān)系．21．（2022·安徽·肥西縣嚴(yán)店初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)如圖1，若OB，OC重合，則__________；(2)如圖2，，求的度數(shù)；(3)如圖3，求的度數(shù)．【答案】(1)90°(2)∠EOF=90°；(3)∠EOF=90°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義知∠EOB=∠AOB、∠BOF=∠COD，據(jù)此求解可得答案；（2）根據(jù)角平分線的定義知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；（2）根據(jù)角平分線的定義知∠EOC=(90+x)°，∠BOF=(90+x)°，再根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠BOF?∠BOC可得答案（1）解：∵OB，OC重合，∴∠AOB+∠COD=180°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOB=∠AOB，∠BOF=∠COD，∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=∠AOB+∠COD=(∠AOB+∠COD)=×180°=90°；故答案為：90°；（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=70°，∠BOD=∠COD?∠BOC=70°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOC=∠AOC=35°，∠BOF=∠BOD=35°，∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°；（3）解：設(shè)∠BOC=x°，∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOC=∠AOC=(90+x)°，∠BOF=∠BOD=(90+x)°，∴∠EOF=∠EOC+∠BOF?∠BOC=(90+x)°+(90+x)°?x°=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義，讀懂圖并利用角的和差關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．22．（2022·河南·鄭州市第四初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）【閱讀理解】如圖①，射線OC在∠AOB內(nèi)部，圖中共有三個(gè)角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有兩個(gè)角的度數(shù)之比為1：2，則稱(chēng)射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”．(1)∠AOB的角平分線這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）(2)若∠AOB＝120°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”，則∠AOC＝．【問(wèn)題解決】(3)如圖②，已知∠AOB=150°，射線OP從OA出發(fā)，以20°/s的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，射線OQ從OB出發(fā)，以10°/s的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，兩條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線旋轉(zhuǎn)到與∠AOB的邊重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），當(dāng)t為何值時(shí)，射線OP是以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的幸運(yùn)線？試說(shuō)明理由．【答案】(1)是；(2)40°或60°或80°；(3)或或3．【分析】（1）由角平分線的定義可得；（2）分三種情況討論，即∠AOC=2∠BOC，2∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC三種情況，結(jié)合∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°可以求出∠AOC．（3）分三種情況討論，由“幸運(yùn)線”的定義，列出方程可求t的值．（1）解：∵一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的兩倍，∴一個(gè)角的角平分線是這個(gè)角的“幸運(yùn)線”，故答案為：是．（2）解：∵射線OC在∠AOB內(nèi)部，∴∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°．①當(dāng)∠AOC=2∠BOC時(shí)，∠AOC+∠BOC=3∠BOC=120°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=80°．②當(dāng)2∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=3∠AOC=120°，∴∠AOC=40°．③當(dāng)∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC時(shí)，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=60°．綜上所述：∠AOC=40°或60°或80°．故答案為：40°或60°或80°．（3）解：∵射線OP是以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的“幸運(yùn)線”，∴射線OP在以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的內(nèi)部．如下圖所示：∴∠AOP=20t°，∠BOQ=10t°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=(