難點(diǎn)探究：實(shí)際問題與一元一次方程之六大類型（原卷版） 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題03難點(diǎn)探究專題：實(shí)際問題與一元一次方程之六大類型【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問題】 1【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問題】 4【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問題】 10【類型四一元一次方程的應(yīng)用--配套問題】 17【類型五一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問題】 21【類型六一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問題】 27【典型例題】【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問題】例題：（2023上·安徽淮南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）《直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題，原文如下：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？”大意為：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？請(qǐng)解答上述問題．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我國古代對(duì)于利用方程解決實(shí)際問題早有研究，《九章算術(shù)》中提到這么一道“以繩測(cè)井”的題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出四尺；如果將繩子折成四等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出一尺．繩長和井深各多少尺？2．（2022下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學(xué)題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒人乘坐；若每2人共乘一車，剩余9個(gè)人沒有車可乘坐．問共有多少人？3．（2023上·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中第六章《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧（讀fú，指野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”題目大意是：今有野鴨從南海起飛，天到北海；大雁從北海起飛，天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛（兩者的飛行路線相同），問經(jīng)過多少天相遇？4．（2022上·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)校聯(lián)考期末）列方程應(yīng)用題.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何?”原文的意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺.(1)繩子、長木各長多少尺?(2)皓元同學(xué)對(duì)（1）中所用的長木和繩子進(jìn)行了一定條件下燃燒速度的實(shí)驗(yàn).他分別截取了等長的木頭和繩子各兩根.先取出木頭和繩子各一根，將其浸沒在油中，一段時(shí)間后取出.從一端點(diǎn)燃后，他發(fā)現(xiàn)燃燒完一根木頭需要40分鐘，燃燒完一根繩子需要10分鐘.隨后，他同時(shí)點(diǎn)燃了剩下的等長的木頭和繩子，一段時(shí)間后，同時(shí)都被風(fēng)吹滅，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)木頭的長是繩子的長的4倍，問第二次木頭燃燒的時(shí)間為多少分鐘?【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問題】例題：（2023秋·甘肅蘭州·七年級(jí)?？计谀┬堊灾鲃?chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒有進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一批服裝。為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售．若每件服裝按標(biāo)價(jià)的6折出售將虧10元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元．(1)請(qǐng)計(jì)算每件服裝標(biāo)價(jià)多少元？每件服裝成本多少元？（用一元一次方程求解）(2)為盡快減少庫存，又要保證不虧本，請(qǐng)問小張最多能打幾折？【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶云陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）云陽新世紀(jì)超市銷售藍(lán)莓，第一周的進(jìn)價(jià)是每千克30元，銷量是200千克；第二周的進(jìn)價(jià)是每千克25元，銷量是400千克．已知第二周的售價(jià)比第一周的售價(jià)每千克少10元，第二周比第一周多獲利2000元．(1)求第二周該水果每千克的售價(jià)是多少元？(2)第三周該水果的進(jìn)價(jià)是每千克20元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果第三周的售價(jià)比第二周降低，銷量是第二周銷量的3倍．此時(shí)獲利比第二周增加了求t的值．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某百貨超市經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)150元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)200元，售價(jià)320元．(1)若該百貨超市同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，總進(jìn)價(jià)用去6000元，購進(jìn)甲種服裝多少件？(2)在“雙11購物節(jié)”當(dāng)天，該百貨超市實(shí)行“每滿100元減30元”的優(yōu)惠促銷（比如：某顧客購物120元，他只需付款90元），張先生這天買了一件乙種服裝．到了第二天，百貨超市又推出：先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)一件乙種服裝打折后的價(jià)錢在200元到299元之間此時(shí)購買反而要多付7.6元．在該百貨超市第二天推出的讓利活動(dòng)下，購買一件甲種服裝需要多少元？3．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）某水果店第一次購進(jìn)西瓜千克，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購進(jìn)千克西瓜，進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克少元，兩次進(jìn)貨共花費(fèi)元．(1)這兩次購進(jìn)的西瓜進(jìn)貨價(jià)分別是每千克多少元?(2)在銷售過程中，兩次進(jìn)的西瓜售價(jià)相同．由于西瓜是易壞水果，第一次購進(jìn)的西瓜有%的損耗，第二次購進(jìn)的西瓜有%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利元，每千克西瓜的售價(jià)為多少元?4．（2023春·山東泰安·六年級(jí)?？奸_學(xué)考試）玉玲超市經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，利潤率；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元．(1)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為元；每件乙商品的利潤率為．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求購進(jìn)甲種商品多少件？(3)“元旦”期間，該超市對(duì)乙商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于或等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按購物總金額打九折超過600元其中600元部分八五折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華購買乙種商品實(shí)際付款564元，求小華在商場(chǎng)購買乙商品多少件？5．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校考期末）根據(jù)疫情防控有關(guān)部署和上級(jí)教育行政部門既有安排，結(jié)合我市中小學(xué)幼兒園實(shí)際，為保護(hù)廣大師生安全健康，市教育局經(jīng)研究決定：2022年12月19日起，全市中小學(xué)本學(xué)期剩余時(shí)間全部進(jìn)行線上教學(xué)．七年級(jí)某班家委會(huì)決定在網(wǎng)上統(tǒng)一購買一批防藍(lán)光眼鏡，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為90元/副，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷售量單價(jià)不超過10副的部分每副立減14元超過10副但不超過20副的部分每副立減22元超過20副的部分每副立減30元(1)①若該班級(jí)家委會(huì)購買了2副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；②若該班級(jí)家委會(huì)購買了15副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；③若該班級(jí)家委會(huì)購買了副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若該班級(jí)家委會(huì)購買的這種防藍(lán)光眼鏡均價(jià)為69.6元，求他們購買的數(shù)量．【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問題】例題：（2023春·河南周口·七年級(jí)?？计谥校疤蟹忠幻}，縹緲入云臺(tái)”．某單位計(jì)劃“五一”節(jié)組織員工到焦作云臺(tái)山旅游，已知甲、乙兩旅行社都提供去云臺(tái)山的方案，都是每人400元．幾經(jīng)洽談，甲旅行社表示給予每位旅客折優(yōu)惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的費(fèi)用，其余9折．(1)若參加旅游的人數(shù)為x，則選擇甲旅行社的費(fèi)用為______元，選擇乙旅行社的費(fèi)用為______元（都用含x的式子表示）．(2)若經(jīng)過計(jì)算可知甲，乙兩家旅行社的費(fèi)用相同，則該單位有員工多少人?【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）張老師暑假帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元．(1)若學(xué)生有3人和5人，甲旅行社需費(fèi)用多少元？乙旅行社呢？(2)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同？2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）為慶祝元旦活動(dòng)，某中學(xué)組織大合唱比賽，甲、乙兩個(gè)班級(jí)共92人（其中甲班51人以上，不足55人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表為：購買服裝的套數(shù)1套至50套51套至90套91套及以上每套服裝的價(jià)格50元40元30元(1)甲、乙兩個(gè)班級(jí)共92人合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款____________元；(2)如果兩個(gè)班級(jí)分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付4080元，甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?(3)如果甲班有8名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩個(gè)班級(jí)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案．3．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢的購買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購買方案，并計(jì)算需付款多少元？4．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，豐富學(xué)生的課余生活，我縣各個(gè)學(xué)校都開展了各具特色的“陽光體育大課間活動(dòng)”．七年級(jí)3班和4班的班長一起去體育用品商店，準(zhǔn)備給每位同學(xué)購買一根跳繩．了解到該店跳繩的單價(jià)及優(yōu)惠方案如下圖所示．已知兩個(gè)班共有學(xué)生79人，其中3班人數(shù)超過40人但不超過45人．(1)若3班有學(xué)生44人，以班級(jí)為單位每人購買一根跳繩，則兩個(gè)班共付錢多少元？(2)若以班級(jí)為單位每人購買一根跳繩，兩個(gè)班共付錢1340元．①問兩個(gè)班級(jí)各有多少人？②兩位班長通過討論和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有一種購買方案最省錢．請(qǐng)你寫出最省錢的購買方案，并通過計(jì)算說明理由．5．（2023春·山西長治·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）綜合與探究“雙十一”即將來臨，某超市規(guī)定消費(fèi)不超過200元的按原價(jià)付款，對(duì)消費(fèi)超過200元的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠：一次性購物優(yōu)惠方案超過200元但不超過600元超過200元不超過600元的部分打八折超過600元每滿300元減100元(1)小博媽媽一次性購物元，她實(shí)際付款_________元．（用含x的式子表示）(2)小西媽媽一次性購物元，小博媽媽一次性購物元，結(jié)賬時(shí)小博媽媽比小西媽媽多付了336元，求x的值．(3)小博和媽媽一起在超市購買了如下標(biāo)價(jià)的物品：一個(gè)電飯煲445元，五斤排骨（38元/斤），兩提牛奶（75元/提），兩板雞蛋（35元/板），一提卷紙27元，一個(gè)文具袋6元．媽媽正準(zhǔn)備一次性付款，小博說他有更省錢的方法．你知道他的方法嗎，請(qǐng)問小博能為媽媽節(jié)省多少錢？【類型四一元一次方程的應(yīng)用--配套問題】例題：（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人，每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或者螺母120個(gè)．(1)該車間有男生、女生各多少人？(2)已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建福州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）某機(jī)械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個(gè)或小齒輪15個(gè)．已知3個(gè)大齒輪和2個(gè)小齒輪配成一套，則安排名工人加工大齒輪，才能剛好配套．2．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服裝，已知每米長的某種布料可做件上衣或條褲子，一件上衣和一條褲子為一套，現(xiàn)倉庫內(nèi)存有這樣的布料米，若全部用來做這種型號(hào)的學(xué)生服裝，應(yīng)分別用多少布料做上衣和褲子，才能恰好配套？3．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）一張方桌是由一個(gè)桌面和四條桌腿組成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)在要用5立方米木料制作方桌，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少張？4．（2023春·河南南陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某車間共有90名工人．每名工人平均每天可加工甲種部件15個(gè)或乙種部件8個(gè)，應(yīng)安排加工甲、乙兩種部件各多少名工人，才能使每天加工后每3個(gè)甲種部件與2個(gè)乙種部件恰好配套？5．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┠耻囬g有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘12個(gè)或螺母20個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要求使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套.(1)如果車間主任安排8人生產(chǎn)螺釘，其它人生產(chǎn)螺母，請(qǐng)你計(jì)算這樣的安排是否符合要求？(2)如果你是車間主任，請(qǐng)你用列方程的辦法計(jì)算出分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母才能符合要求？6．（2021秋·江西九江·七年級(jí)?？计谥校┰谑止ぶ谱髡n上，老師組織班上學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉桶．這個(gè)班共有學(xué)生50人，其中男生比女生少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或筒底120個(gè)．(1)這個(gè)班有男生、女生各多少人？(2)茶葉筒要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么應(yīng)分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？【類型五一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問題】例題：（2023秋·安徽六安·七年級(jí)階段練習(xí)）電信公司推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：方法：免收月租費(fèi)，按每分鐘0.5元收通話費(fèi)；方法：每月收取月租費(fèi)30元，再按每分鐘0.2元收通話費(fèi)．現(xiàn)在設(shè)通話時(shí)間是分鐘．(1)請(qǐng)分別用含的代數(shù)式表示計(jì)費(fèi)方法、的通話費(fèi)用．(2)用計(jì)費(fèi)方法的用戶一個(gè)月累計(jì)通話150分鐘所需的話費(fèi)，若改用計(jì)費(fèi)方法，則可通話多少分鐘？(3)當(dāng)通話多少分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方法產(chǎn)生的費(fèi)用相差15元？【變式訓(xùn)練】1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·模擬預(yù)測(cè)）南京市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)元，超計(jì)劃部分每噸按元收費(fèi)．(1)用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡(jiǎn)）：設(shè)用水量為噸，當(dāng)用水量小于等于噸，需付款____元；當(dāng)用水量大于噸，需付款_____元；(2)某月該單位用水噸，水費(fèi)是____元；若用水噸，水費(fèi)____元；(3)若某月該單位繳納水費(fèi)元，則該單位用水多少噸？2．（2023秋·湖南益陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用階梯價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水目的，價(jià)目表如下圖．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超過的部分3元超過不超過的部分4元超過的部分6元注：水費(fèi)按月結(jié)算(1)若某戶居民1月份用水，則水費(fèi)為_________元．(2)若某戶居民某月用水，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示水費(fèi)．(3)若某戶居民3，4月份共用水，且4月份用水量超過，3月份用水量超過，共交水費(fèi)94元，則該戶居民3、4月份各用水多少m3?3．（2023秋·河南信陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：已知2022年10月份該市居民老李家用電200度，交電費(fèi)120元，2022年9月份老李家交電費(fèi)157元．一戶居民一個(gè)月的用電量電價(jià)（元/度）不超過240度的部分a超過240度的部分但不超過400度的部分超過400度的部分(1)求表中a的值；(2)求老李家9月份的用電量；(3)若老李家2022年8月份用電的平均電價(jià)為元/度，求老李家2022年8月份的用電量．4．（2023春·重慶巴南·七年級(jí)重慶巴南育才中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小明的爸爸是一名業(yè)務(wù)員，使用電話的頻率很高，因此他在某電話營業(yè)廳選擇了A種套餐，如下表（A、B兩種套餐接聽免費(fèi)，撥打收費(fèi)，以下通話時(shí)間全部為撥打時(shí)間）：固定費(fèi)用（元）免費(fèi)撥打時(shí)間（分鐘）超出免費(fèi)時(shí)間后單價(jià)（元/分鐘）A181500B384000(1)如果小明的爸爸10月份撥打電話2600分鐘，求當(dāng)月的電話費(fèi)；(2)小明的爸爸在11月份便登記更換成B套餐，但營業(yè)廳告知下月才能生效，11月仍按套餐計(jì)費(fèi)，第二年1月，小明的爸爸查詢到去年11、12月話費(fèi)共為176元，撥打時(shí)間一共為5200分鐘。請(qǐng)問他11月和12月的話費(fèi)各是多少？(3)若小明的爸爸沒有按照（2）更換套餐，則11、12月話費(fèi)一共將比實(shí)際多花多少錢？5．（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為緩解用電高峰期的供電缺口，促進(jìn)電力資源的優(yōu)化配置，某地居民用電實(shí)施峰谷計(jì)費(fèi)．峰時(shí)段為8：00－21：00；谷時(shí)段為21：00－次日8：00．下表為該地某戶居民八月份的電費(fèi)賬單（部分信息缺失），設(shè)其中的峰時(shí)電量為x千瓦·時(shí)，根據(jù)所給信息，解決下列問題．戶主***用電戶號(hào)******家庭地址******2022年08月合計(jì)金額166元合計(jì)電量350千瓦·時(shí)抄送周期2022-06-01－－2022-08-01備注：合計(jì)電量=峰時(shí)電量+谷時(shí)電量單價(jià)（元）計(jì)費(fèi)數(shù)量（千瓦?時(shí)）金額（元）峰時(shí)電量0.56x②______谷時(shí)電量0.36①_____③______(1)填空（用含x的代數(shù)式表示）：①________，②__________，③______；(2)由題意，可列方程為___________；(3)該賬單中的峰時(shí)電量、谷時(shí)電量分別為多少千瓦時(shí)？【類型六一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問題】例題：（2023上·陜西寶雞·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)是____________，點(diǎn)N表示的數(shù)是____________；(2)當(dāng)時(shí)，求t的值；(3)若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M、N在線段上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇徐州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有，，三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)：________用含的代數(shù)式表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離：________．(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)探究點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過程中是否相遇．若相遇，求相遇時(shí)的值．2．（2024上·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，點(diǎn)，，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，，點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，且與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．(1)請(qǐng)直接寫出，，的值：_____