人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章圓24.1.4圓周角和圓心角、弧的關(guān)系課件數(shù)學(xué)

第二十四章

圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第4課時(shí)

圓周角和圓心角、

弧的關(guān)系1課堂講解圓周角的定義圓周角和圓心角的關(guān)系同弧或等弧與所對(duì)圓周角的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知什么是圓心角？它具有哪些性質(zhì)？1知識(shí)點(diǎn)圓周角的定義知1－導(dǎo)

圖中∠ACB的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？AOBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．如：∠ACB．例1如圖所示，∠BAC是圓周角的是()知1－講

導(dǎo)引：頂點(diǎn)A必須在圓上，故排除D；AB,AC必須分

別與圓相交，B，C都不符合，故排除B，C.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）A總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）解答本例運(yùn)用了定義法和排除法．要判斷一個(gè)角是不是圓周角，必須抓住圓周角定義中的兩個(gè)特征：①角的頂點(diǎn)在圓上，②角的兩邊都與圓相交，①與②缺一不可.1判斷下列圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由:知1－練（來(lái)自教材）2(中考·柳州)下列四個(gè)圖中，∠x(chóng)為圓周角的是()知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3如圖所示，圖中的圓周角共有______個(gè)，其中AB所對(duì)的圓周角是________，CD所對(duì)的圓周角是________．知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）⌒⌒2知識(shí)點(diǎn)圓周角與圓心角的關(guān)系知2－導(dǎo)剛剛認(rèn)識(shí)了什么是圓周角，在圖中既有圓心角，又有圓周角，并且還可以發(fā)現(xiàn)∠ACB與∠AOB對(duì)著同一條弧AB，它們之間存在什么關(guān)系呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.⌒問(wèn)

題知2－導(dǎo)探究：分別測(cè)量圖中AB所對(duì)的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？在⊙O上任取一條弧，作出這條弧所對(duì)的圓周角和圓心角，測(cè)量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？⌒知2－導(dǎo)歸

納我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，即：∠ACB=∠AOB.例2我們來(lái)證明一下上面的結(jié)論.在圓上任取BC，畫(huà)出圓心角∠BOC和圓周角

∠BAC，圓心角和圓周角有下面幾種位置關(guān)系.知2－講⌒我們來(lái)分析第（1）種情況，如圖（1），圓心O在∠BAC的一條邊上.證明：知2－講對(duì)于第（2）（3）種情況，可以通過(guò)添加輔助線（圖（2）（3）），將它們轉(zhuǎn)化為第（1）種情況.從而得到相同的結(jié)論（請(qǐng)你自己完成證明）.總

結(jié)知2－講（來(lái)自教材）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.1(張家界)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為100°，150°，則∠ACB的大小為_(kāi)_______度．知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(江西)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，∠B＝30°，則∠ADC

的度數(shù)為_(kāi)_______．知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3知識(shí)點(diǎn)同弧或等弧與所對(duì)圓周角的關(guān)系知3－講思考：一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．ADBCO知3－講例3[中考·黔西南州]如圖，在⊙O中，

，∠BAC＝50°，則∠AEC的度數(shù)為(

)A．65°

B．75°C．50°D．55°導(dǎo)引：由

，可知∠ABC＝∠ACB，

已知∠BAC＝50°，故根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理，可求出∠ABC的度數(shù)，再

根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”，可得結(jié)果．∵，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝×(180°－50°)

＝65°.∴∠AEC＝∠ABC＝65°，故選A.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）A

在一個(gè)圓中求一個(gè)圓周角的度數(shù)，可以從三個(gè)方面轉(zhuǎn)化：(1)轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)；(2)轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的其他圓周角的度數(shù)；(3)轉(zhuǎn)化為求與該圓周角所對(duì)的弧相等的弧所對(duì)的圓心角或圓周角的度數(shù)．總

結(jié)知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－練[中考·海南]如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是

上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為(

)A．45°B．30°C．75°D．60°（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－練【中考·自貢】如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于

點(diǎn)M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，則∠B的度

數(shù)是(

)A．15°B．25°

C．30°

D．75°【中考·濟(jì)寧】如圖，在⊙O中，

，∠AOB

＝40°，則∠ADC的度數(shù)是(

)A．40°B．30°C．20°D．15°（來(lái)自《典中點(diǎn)》）內(nèi)容小結(jié)：(1)一個(gè)概念（圓周角）；(2)一個(gè)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的