高考總復習理數(shù)（北師大版）課件第11章第1節(jié)隨機事件的概率

概率、隨機變量及其分布列第十一章第一節(jié)隨機事件的概率考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)隨機事件的概率2014·新課標全國卷Ⅰ·T5·5分利用等可能事件的概率求隨機事件的概率數(shù)學運算命題分析本節(jié)主要考查頻率與概率的關系，互斥事件對立事件的概念以及概率加法公式．在解答題中出現(xiàn)較多，有時也以選擇題填空題形式出現(xiàn)，難度不大.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．隨機事件的頻率及特點(1)頻率是一個變化的量，但在大量重復試驗時，它又具有________，在一個“常數(shù)”附近擺動．(2)隨著試驗次數(shù)的增加，隨機事件發(fā)生的頻率擺動的幅度具有___________的趨勢．(3)隨機事件的頻率也可能出現(xiàn)偏離“常數(shù)”________的情形，但是隨著試驗次數(shù)的________，頻率偏離“常數(shù)”的可能性會________.穩(wěn)定性越來越小較大增大減小2．隨機事件的概率的定義在________的條件下，大量重復進行________試驗時，隨機事件A發(fā)生的________會在某個________附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有________.這時這個________叫作隨機事件A的概率，記作________，有____≤P(A)≤_____.相同同一頻率常數(shù)穩(wěn)定性常數(shù)P(A)013．互斥事件1－P(A)

提醒：1．易將概率與頻率混淆，頻率隨著試驗次數(shù)變化而變化，而概率是一個常數(shù)．2．互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未心是對立事件．1．判斷下列結論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)“下周六會下雨”是隨機事件．(

)(2)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．(

)(3)隨機事件和隨機試驗是一回事．(

)(4)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(

)(5)兩個事件的和事件是指兩個事件同時發(fā)生．(

)(6)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件．(

)答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√2．若A、B為互斥事件，則P(A)＋P(B)________1.答案：≤3．(教材習題改編)從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機選取1張，則①“這張牌是紅心”和“這張牌是方塊”②“這張牌是紅心”和“這張牌是K”③“這張牌是紅色牌”和“這張牌是黑色牌”④“這張牌是黑色牌”和“這張牌是方塊”在上述事件中，是對立事件的為________．解析：在上述事件中，只有③是互斥且對立事件．答案：③4．(2018·赤峰模擬)先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是_____．[明技法]1．概率與頻率的關系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值．2．隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率．02課堂·考點突破隨機事件及其頻率與概率[提能力]【典例】

假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如圖所示：(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率．2．某人在如圖所示的直角邊長為4m的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示．這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1m.X1234Y51484542(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；(2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．Y51484542頻數(shù)4[明技法]1．準確把握互斥事件與對立事件的概念(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生．(2)對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生．2．判別互斥、對立事件的方法判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件．互斥事件與對立事件的判定[提能力]【典例】

判斷下列給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1～10各10張)中，任抽取1張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”．解：(1)是互斥事件，不是對立事件．理由是從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件．同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或“梅花”，因此，二者不是對立事件．(2)既是互斥事件，又是對立事件．理由是從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件．(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件．理由是從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件．[刷好題]某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報”，事件C為“至多訂一種報”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”．判斷下列每對事件是不是互斥事件．如果是，再判斷它們是不是對立事件．(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.解：(1)由于事件C“至多訂一種報”中有可能只訂甲報，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件．由于事件B不發(fā)生可導致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會導致事件B一定發(fā)生，故B與E還是對立事件．(3)事件B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，也就是說事件

B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不互斥．(4)事件B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”．事件C“至多訂一種報”中有這些可能：“什么也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”．由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一種報紙也不訂”只是事件C的一種可能，即事件C與事件E有可能同時發(fā)生，故C與E不互斥．求互斥事件、對立事件的概率[提能力]【典例】

某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1000張獎券為一個開獎單位．設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．[刷好題]根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率．解：記A表示事件：該車主購買甲種保險；B表示事件：該車主購買乙種保險但不購買甲種保險；C表示事件：該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該車主甲、乙兩種保險都不購買．(1)由題意