云南省衡水實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析

PAGE17-云南省衡水試驗中學(xué)2024_2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一項是符合題目要求的.1.某校高一年級共有800名學(xué)生，隨機(jī)編號為001，002，003，…，800，現(xiàn)擬對他們高二文理分科的意向進(jìn)行調(diào)查，抽取編號尾數(shù)為3的80名學(xué)生作為樣本這種抽樣方法是（）A.分層抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.隨機(jī)數(shù)法 D.抽簽法【答案】B【解析】【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可得到結(jié)論．【詳解】高一年級共有800名學(xué)生，隨機(jī)編號為001，002，003，…，800，抽取編號尾數(shù)為3的80名學(xué)生作為樣本，則分成80組，間距10，每組10人，抽取編號尾數(shù)為3的學(xué)生即003，013，023，033，043，…，依據(jù)間距抽取滿足系統(tǒng)抽樣的定義，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，確定樣本間距是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2.“”是“”成立的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】化簡兩個不等式，得兩式等價，依據(jù)充要條件的定義即得結(jié)果.【詳解】等價于，等價于，即，兩范圍一樣，故兩不等式等價，“”是“”成立的充要條件.故選：A.3.某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為（）A.193 B.192 C.191 D.190【答案】B【解析】【分析】按分層抽樣的定義，按比例計算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于簡潔題．4.《數(shù)書九章》是我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中給出了求多項式值的秦九韶算法，如圖所示的程序框圖給出了一個利用秦九韶算法求某多項式值的實例，若輸入的，則輸出的值是（）A.22 B.46 C.94 D.【答案】C【解析】【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時，不滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出.【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行過程如下，輸入，，，，；，；，；，；，此時不滿足循環(huán)條件輸出.則輸出的值是94.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正解依次寫出每次循環(huán)得到的的值是解此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.命題“對隨意的，”的否定是（）A.不存在， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“對隨意的，”為全稱命題，它的否定為“，”.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.6.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求得，再結(jié)合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本領(lǐng)件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本領(lǐng)件對應(yīng)的“幾何度量”，然后依據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎(chǔ)題.7.某中學(xué)高三從甲、乙兩個班中各選出名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某晒?滿分分)的莖葉如圖，其中甲班學(xué)生成果的眾數(shù)是，乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】甲班眾數(shù)為，故，乙班中位數(shù)為，故，所以.8.袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球.在上述事務(wù)中，是對立事務(wù)的為（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】事務(wù)A和B的交集為空：A與B就是互斥事務(wù)，也叫互不相容事務(wù)，強(qiáng)調(diào)的是事務(wù)不能同時發(fā)生；它們必有一個發(fā)生的兩個互斥事務(wù)叫做對立事務(wù)，是互斥事務(wù)的特例，滿足互斥的狀況，還得滿足A交B為全集；【詳解】有3個白球，4個黑球，從中任取3個球：①是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)；②是互斥事務(wù)，同時也是對立事務(wù)；③既不是互斥事務(wù)，也不是對立事務(wù)；④既不是互斥事務(wù)，也不是對立事務(wù)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對立事務(wù)的概念，兩個事務(wù)在時間上互斥同時還共同構(gòu)成一個全集，屬于簡潔題；9.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為A. B. C. D.【答案】D【解析】的解集為空集，故命題為假命題，為真命題；，使得恒成立，故為真命題，為假命題；因為真命題，為真命題，故為真命題，答案為C．10.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2，全年競賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，全年競賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（）①甲隊的進(jìn)球技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A.1 B.2 C.3 D.【答案】D【解析】分析：依據(jù)甲隊比乙隊平均每場進(jìn)球個數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊好推斷①；依據(jù)兩個隊的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可推斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊幾乎每場都進(jìn)球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞.詳解：因為甲隊每場進(jìn)球數(shù)為，乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為，甲隊平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲隊技術(shù)比乙隊好，所以①正確；因為甲隊全年競賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以②正確；因為乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進(jìn)球，甲隊標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以③④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計，屬于基礎(chǔ)題.11.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下:且回來方程是，則當(dāng)時，y的預(yù)料值為（）x01234y2.24.34.54.86.7A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)已知數(shù)據(jù)求出線性回來方程，再代入即可求出.【詳解】由已知可得，，∴∴，∴回來方程是，當(dāng)時，y的預(yù)料值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回來方程的計算和估值，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖．四邊形是正方形，點(diǎn)，分別在邊，上，是等邊三角形，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接交于，依據(jù)題意，得到，設(shè)等邊三角形的邊長為2，分別求出三角形的面積，以及正方形的面積，進(jìn)而可得所求概率.【詳解】連接交于，則，，所以．設(shè)等邊三角形的邊長為2，所以，所以正方形的面積為，等邊三角形的面積為，故所求的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x0123y2468則可求得y與x的線性回來方程必過點(diǎn)________．【答案】【解析】【分析】算出即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，所以y與x線性回來方程必過點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線性回來的學(xué)問，較簡潔.14.設(shè)正方形的邊長是，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是_____．【答案】【解析】【分析】先求出正方形的面積，然后求出動點(diǎn)到點(diǎn)的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最終依據(jù)幾何概型計算公式求出概率.【詳解】正方形的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.15.已知,,若是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】由題意，命題,,因為是的必要不充分條件,即，依據(jù)集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，命題,,因為是的必要不充分條件,即，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的應(yīng)用，以及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中依據(jù)題意得出集合是集合的子集，依據(jù)集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎(chǔ)題.16.下列四個命題：①“”的否定；②“若，則”的否命題；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”.其中真命題的序號是______(真命題的序號都填上)【答案】①②【解析】【分析】對于①中，依據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可判定正確；對于②中，依據(jù)逆命題與否命題的等價關(guān)系，可判定正確的；對于③中，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)，可判定不正確的；對于④中，依據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可判定不正確.【詳解】對于①中，因為，所以命題“”為假命題，所以命題“”的否定為真命題，所以是正確的；對于②中，由，解得或，即命題“若，則”的逆命題為真命題，所以其否命題為真命題，所以是正確的；對于③中，例如：，此時，所以充分性不成立，反之，若且，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得，即必要性成立，所以在中，“”是“”的充分不必要條件是不正確的；對于④中，由函數(shù)為奇函數(shù)可得或，所以不正確.故答案為：①②.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定，其中解答中熟記四種命題的關(guān)系，以及充分條件、必要條件的判定，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查推理與論證實力.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知命題在區(qū)間上是減函數(shù)；命題q:不等式無解．若命題“”為真，命題“”為假，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】[﹣3，1]【解析】【分析】假如命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x＝1﹣m為對稱軸的拋物線，若命題p：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)為真命題，則1﹣m≥0，即m≤1；命題q：“不等式x2﹣4x+1﹣m≤0無解”，則△＝16﹣4（1﹣m）＜0，即m＜﹣3．假如命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，若p真，q假，則﹣3≤m≤1，若p假，q真，則不存在滿足條件的m值，∴﹣3≤m≤1．∴實數(shù)m的取值范圍是[﹣3，1]．【點(diǎn)睛】本題以命題的真假推斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合命題，是中檔題．18.已知，，（1）并求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的值域.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)向量數(shù)量積的坐表運(yùn)算將表示出來，利用協(xié)助角公式整理成“一角一函數(shù)”，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)區(qū)間.（2）由，求出的范圍，由正弦函數(shù)圖象求出值域.【詳解】（1）的最小正周期為.由得，()所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得，，.∴，值域為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，協(xié)助角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性與周期、值域，屬于基礎(chǔ)題.19.某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行狀況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人依據(jù)其滿足度評分值（百分制）依據(jù)，，…分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)平均數(shù)；（3）已知滿足度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿足度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求恰有1名女生的概率.【答案】（1）0.01；（2）77；（3）.【解析】【分析】（1）由各組的頻率和為1，列方程可求出的值；（2）由平均數(shù)的公式干脆求解即可；（3）先計算滿足度評分值在內(nèi)有人，按比例男生3人女生2人，從5人中選2人，用列舉法列出全部狀況，利用概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由，解得；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（3）滿足度評分值在內(nèi)有人，男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，故男生3人，女生2人，記為，記“滿足度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，恰有1名女生”為事務(wù)，從5人中抽取2人有：，，，，，，，，，，所以總基本領(lǐng)件個數(shù)為10個，包含的基本領(lǐng)件：，，，，，，共6個，所以.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：頻率分布直方圖的相關(guān)公式以及數(shù)字特征的計算，①直方圖中各個小長方形的面積之和為1；②直方圖中縱軸表示頻率除以組距，故每組樣本中頻率為組距乘以小長方形的高，即矩形的面積；③直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率乘以總數(shù)；④最高的小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；⑤中位數(shù)的左邊和右邊小長方形面積之和相等；⑥平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.20.已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：FG∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）通過證明平面平面，進(jìn)一步得出結(jié)論；（Ⅱ）利用等體積法即，進(jìn)一步求出答案.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點(diǎn)，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何的學(xué)問點(diǎn)，屬于中檔題.立體幾何常用的三種解題方法為：（1）分割法;（2）補(bǔ)形法;（3）等體積法.21.一飲料店制作了一款新飲料，為了進(jìn)行合理定價先進(jìn)行試銷售，其單價（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價（元）8.599.51010.5銷量（杯）120110907060（1