云南省衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析

PAGE17-云南省衡水試驗(yàn)中學(xué)2024_2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某校高一年級(jí)共有800名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為001，002，003，…，800，現(xiàn)擬對他們高二文理分科的意向進(jìn)行調(diào)查，抽取編號(hào)尾數(shù)為3的80名學(xué)生作為樣本這種抽樣方法是（）A.分層抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.隨機(jī)數(shù)法 D.抽簽法【答案】B【解析】【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可得到結(jié)論．【詳解】高一年級(jí)共有800名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為001，002，003，…，800，抽取編號(hào)尾數(shù)為3的80名學(xué)生作為樣本，則分成80組，間距10，每組10人，抽取編號(hào)尾數(shù)為3的學(xué)生即003，013，023，033，043，…，依據(jù)間距抽取滿足系統(tǒng)抽樣的定義，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，確定樣本間距是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2.“”是“”成立的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】化簡兩個(gè)不等式，得兩式等價(jià)，依據(jù)充要條件的定義即得結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，等價(jià)于，即，兩范圍一樣，故兩不等式等價(jià)，“”是“”成立的充要條件.故選：A.3.某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為（）A.193 B.192 C.191 D.190【答案】B【解析】【分析】按分層抽樣的定義，按比例計(jì)算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于簡潔題．4.《數(shù)書九章》是我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中給出了求多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖所示的程序框圖給出了一個(gè)利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的實(shí)例，若輸入的，則輸出的值是（）A.22 B.46 C.94 D.【答案】C【解析】【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出.【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行過程如下，輸入，，，，；，；，；，；，此時(shí)不滿足循環(huán)條件輸出.則輸出的值是94.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正解依次寫出每次循環(huán)得到的的值是解此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.命題“對隨意的，”的否定是（）A.不存在， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“對隨意的，”為全稱命題，它的否定為“，”.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.6.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求得，再結(jié)合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本領(lǐng)件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本領(lǐng)件對應(yīng)的“幾何度量”，然后依據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某晒?滿分分)的莖葉如圖，其中甲班學(xué)生成果的眾數(shù)是，乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】甲班眾數(shù)為，故，乙班中位數(shù)為，故，所以.8.袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則①恰有1個(gè)白球和全是白球；②至少有1個(gè)白球和全是黑球；③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球.在上述事務(wù)中，是對立事務(wù)的為（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】事務(wù)A和B的交集為空：A與B就是互斥事務(wù)，也叫互不相容事務(wù)，強(qiáng)調(diào)的是事務(wù)不能同時(shí)發(fā)生；它們必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事務(wù)叫做對立事務(wù)，是互斥事務(wù)的特例，滿足互斥的狀況，還得滿足A交B為全集；【詳解】有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球：①是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)；②是互斥事務(wù)，同時(shí)也是對立事務(wù)；③既不是互斥事務(wù)，也不是對立事務(wù)；④既不是互斥事務(wù)，也不是對立事務(wù)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對立事務(wù)的概念，兩個(gè)事務(wù)在時(shí)間上互斥同時(shí)還共同構(gòu)成一個(gè)全集，屬于簡潔題；9.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為A. B. C. D.【答案】D【解析】的解集為空集，故命題為假命題，為真命題；，使得恒成立，故為真命題，為假命題；因?yàn)檎婷}，為真命題，故為真命題，答案為C．10.甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2，全年競賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，全年競賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A.1 B.2 C.3 D.【答案】D【解析】分析：依據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場進(jìn)球個(gè)數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊(duì)好推斷①；依據(jù)兩個(gè)隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可推斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以①正確；因?yàn)榧钻?duì)全年競賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以②正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以③④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個(gè)方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.11.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下:且回來方程是，則當(dāng)時(shí)，y的預(yù)料值為（）x01234y2.24.34.54.86.7A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)已知數(shù)據(jù)求出線性回來方程，再代入即可求出.【詳解】由已知可得，，∴∴，∴回來方程是，當(dāng)時(shí)，y的預(yù)料值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回來方程的計(jì)算和估值，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖．四邊形是正方形，點(diǎn)，分別在邊，上，是等邊三角形，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接交于，依據(jù)題意，得到，設(shè)等邊三角形的邊長為2，分別求出三角形的面積，以及正方形的面積，進(jìn)而可得所求概率.【詳解】連接交于，則，，所以．設(shè)等邊三角形的邊長為2，所以，所以正方形的面積為，等邊三角形的面積為，故所求的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x0123y2468則可求得y與x的線性回來方程必過點(diǎn)________．【答案】【解析】【分析】算出即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，所以y與x線性回來方程必過點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線性回來的學(xué)問，較簡潔.14.設(shè)正方形的邊長是，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是_____．【答案】【解析】【分析】先求出正方形的面積，然后求出動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最終依據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率.【詳解】正方形的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計(jì)算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.15.已知,,若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】由題意，命題,,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,即，依據(jù)集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，命題,,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,即，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的應(yīng)用，以及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中依據(jù)題意得出集合是集合的子集，依據(jù)集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.下列四個(gè)命題：①“”的否定；②“若，則”的否命題；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”.其中真命題的序號(hào)是______(真命題的序號(hào)都填上)【答案】①②【解析】【分析】對于①中，依據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可判定正確；對于②中，依據(jù)逆命題與否命題的等價(jià)關(guān)系，可判定正確的；對于③中，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)，可判定不正確的；對于④中，依據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可判定不正確.【詳解】對于①中，因?yàn)?，所以命題“”為假命題，所以命題“”的否定為真命題，所以是正確的；對于②中，由，解得或，即命題“若，則”的逆命題為真命題，所以其否命題為真命題，所以是正確的；對于③中，例如：，此時(shí)，所以充分性不成立，反之，若且，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得，即必要性成立，所以在中，“”是“”的充分不必要條件是不正確的；對于④中，由函數(shù)為奇函數(shù)可得或，所以不正確.故答案為：①②.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定，其中解答中熟記四種命題的關(guān)系，以及充分條件、必要條件的判定，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查推理與論證實(shí)力.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知命題在區(qū)間上是減函數(shù)；命題q:不等式無解．若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】[﹣3，1]【解析】【分析】假如命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x＝1﹣m為對稱軸的拋物線，若命題p：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)為真命題，則1﹣m≥0，即m≤1；命題q：“不等式x2﹣4x+1﹣m≤0無解”，則△＝16﹣4（1﹣m）＜0，即m＜﹣3．假如命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，若p真，q假，則﹣3≤m≤1，若p假，q真，則不存在滿足條件的m值，∴﹣3≤m≤1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣3，1]．【點(diǎn)睛】本題以命題的真假推斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合命題，是中檔題．18.已知，，（1）并求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的值域.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)向量數(shù)量積的坐表運(yùn)算將表示出來，利用協(xié)助角公式整理成“一角一函數(shù)”，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)區(qū)間.（2）由，求出的范圍，由正弦函數(shù)圖象求出值域.【詳解】（1）的最小正周期為.由得，()所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得，，.∴，值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，協(xié)助角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性與周期、值域，屬于基礎(chǔ)題.19.某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行狀況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人依據(jù)其滿足度評(píng)分值（百分制）依據(jù)，，…分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)平均數(shù)；（3）已知滿足度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿足度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求恰有1名女生的概率.【答案】（1）0.01；（2）77；（3）.【解析】【分析】（1）由各組的頻率和為1，列方程可求出的值；（2）由平均數(shù)的公式干脆求解即可；（3）先計(jì)算滿足度評(píng)分值在內(nèi)有人，按比例男生3人女生2人，從5人中選2人，用列舉法列出全部狀況，利用概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由，解得；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（3）滿足度評(píng)分值在內(nèi)有人，男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，故男生3人，女生2人，記為，記“滿足度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，恰有1名女生”為事務(wù)，從5人中抽取2人有：，，，，，，，，，，所以總基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為10個(gè)，包含的基本領(lǐng)件：，，，，，，共6個(gè)，所以.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：頻率分布直方圖的相關(guān)公式以及數(shù)字特征的計(jì)算，①直方圖中各個(gè)小長方形的面積之和為1；②直方圖中縱軸表示頻率除以組距，故每組樣本中頻率為組距乘以小長方形的高，即矩形的面積；③直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率乘以總數(shù)；④最高的小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；⑤中位數(shù)的左邊和右邊小長方形面積之和相等；⑥平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.20.已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：FG∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）通過證明平面平面，進(jìn)一步得出結(jié)論；（Ⅱ）利用等體積法即，進(jìn)一步求出答案.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點(diǎn)，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何的學(xué)問點(diǎn)，屬于中檔題.立體幾何常用的三種解題方法為：（1）分割法;（2）補(bǔ)形法;（3）等體積法.21.一飲料店制作了一款新飲料，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價(jià)（元）8.599.51010.5銷量（杯）120110907060（1