云南省水富縣云天化中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE8云南省水富縣云天化中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（客觀題）兩部分，共4頁(yè)。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上（答題留意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷上答題無(wú)效，試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清晰，并請(qǐng)仔細(xì)填涂準(zhǔn)考證號(hào)。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A． B． C． D．起先結(jié)束S=1，i起先結(jié)束S=1，i=1S=S+2ii=i+1i>4?否是輸出S（第6題）A． B． C． D．3.向量，，則A．B．C．D．4.若滿意約束條件，則的最大值為A．B．C．D．5.從標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4張標(biāo)簽中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則抽得的第一張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)與其次張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)恰好相差2的概率為A． B． C． D．正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖82(第7題)4A．15B．31C．32D．637.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程為A． B． C． D．9.在《算法統(tǒng)宗》里，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，其中有這樣的一首：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏。次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言。”意思是把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤(pán)纏，依據(jù)年齡從大到小依次依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤，則第6個(gè)兒子分到的綿是A.150斤B.167斤C.184斤D.200斤10.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①.最小正周期為；②.成立的充要條件是Z；③.在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是A．① B．①③ C．②③ D．①②③11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D.12.若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則.14.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_______．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲的離心率是．16.三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若平面，，，，則則該球的表面積為.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，已知．（1）求角的大小；（2）若，且的面積為，求的值．18.（本小題滿分12分）2024年，某市中小學(xué)老師資格考試面試中心為了了解小學(xué)語(yǔ)文面試成果狀況，在參與面試的人中隨機(jī)抽取了100人的成果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，規(guī)定80分及以上者面試優(yōu)秀(滿分為100分)．（1）求圖中a的值；（2）依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并推斷能否有85%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與性別有關(guān)．優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男50女16合計(jì)參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.250.150.100.051,3232.0722.7063.84119.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面；（2）若求三棱錐的體積．20.（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)橢圓C右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，且，求的面積.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若在恒成立，求的取值范圍.22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程及對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程；（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，求的值

云天化中學(xué)2024—2025學(xué)年春季學(xué)期期中測(cè)試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B C B A D A D B C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.214.515.16.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）由條件結(jié)合正弦定理得．整理得．所以，又，所以．…………6分（2）由條件得，即，所以．又因?yàn)?，，所以．所以，得，所以．………?2分18.解:（1）由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為1，可知(2×0.005＋a＋0.030＋0.040)×10＝1，故a＝0.020.…………4分（2）由頻率分布直方圖知，成果優(yōu)秀的頻率為0.20＋0.05＝0.25，故成果優(yōu)秀的人數(shù)為100×0.25＝25，故填表如下： 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計(jì)男 9 41 50女 16 34 50合計(jì) 25 75 100K2＝≈2.613>2.072，所以有85%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與性別有關(guān)．………………12分19.解：（1）證明：連接與交于，連接，因?yàn)槭橇庑危詾榈闹悬c(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以∥平面．……………?分（2）解：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，，且，所以，又，所以平面，又平面，所以．同理可證：，又，所以平面，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故點(diǎn)到平面的距離為1，因?yàn)?，所以．……………?2分20.解：（1）由題意可得：，解得：，故橢圓方程為：.………………4分（2）若直線的斜率不存在，則，不符合題意，所以直線的斜率存在.設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)直線與該橢圓的交點(diǎn)為由可得，易知，且，則，所以，所以直線的方程為.因?yàn)椋缘母?，所以的面積為………………12分21.解：（1）由題意得的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，則恒成立，所以在為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由得，若，，所以在為增函數(shù)；若，，所以在為減函數(shù).………………5分（2）由由題意得，得，令，則. 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最小值為當(dāng)時(shí)，，所以，即.所以在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.由，得. 當(dāng)時(shí)，，，又在單調(diào)遞增，故存在，使得，在區(qū)間上，在區(qū)間上. 所以，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上，不滿意題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………