安徽省淮南市龍湖中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期學(xué)情監(jiān)測(cè)(一)數(shù)學(xué)試卷(溫馨提示：本次監(jiān)測(cè)時(shí)間2小時(shí)，滿分150分)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1.將一元二次方程3x2+1=6A.3,-6B.3,6C.3,1D.3x2,-6x2.下列式子中，是二次函數(shù)的是().A.y=C.x2-23.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1x2+5x+A.1B.2C.1或2D.04.若關(guān)于x的方程kx2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則A.k<13B.k≤13C5.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則A.13B.11或13C.11D.126.將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移A.y=2x+22+3B7.某區(qū)為加強(qiáng)校園建設(shè)，2019年投入1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2020年，2021年兩年共投入4000萬(wàn)元.設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是().ABCD8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)9.對(duì)于一元二次方程(ax2+①若a+b+c=0,則|b②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程③若c是方程ax2+bx+c④若x?是一元二次方程ax2+bx+其中正確的().A.①②B.①②④C.①②③④D.①②③10.對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c)為常數(shù)，且：a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc<0,②(a+c)2<b2,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m為任意實(shí)數(shù))，⑥當(dāng)A.3B.4C.5D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.下列方程中，屬于一元二次方程的有(填題號(hào)).①2x2-3y-5=0;23?x2-5=0;③x2=2x;1x④?+4=x2⑤y212.已知二次函數(shù)y=mx2+m2-3x+1,當(dāng)x=-113.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，且與拋物線y=-1314.(1)已知:x?,x?是關(guān)于x的方程x2-2x+k-(2)已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0三、解方程(本大題共1小題，共8分)15.解下面的方程：12四、解答題(本題共8小題，共82分)16.(本小題8分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)0≤x≤517.(本小題8分)觀察下列一組方程：①x2-x=0;②x2-3x+2=0;③x2-5x+6=0;④x2-7x+12=0……它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”.(1)若x2+kx+56=0也是“連根一元二次方程”(2)請(qǐng)寫出第n個(gè)方程和它的根.18.(本小題8分)為了宣傳垃圾分類，小王寫了一封倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)x個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)x個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了本次活動(dòng).(1)x的值是多少?(2)再經(jīng)過(guò)幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會(huì)超過(guò)10000人?19.(本小題10分)已知拋物線y(1)該拋物線的對(duì)稱軸為；(2)若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求a的值；(3)若a>0,設(shè)點(diǎn)M(m,y?),N(2,y?)在)在該拋物線上，若y?>y?,求20.(本小題10分)如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)填空:BQ=cm,PB=cm(用含t的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ的長(zhǎng)度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t21.(本小題12分)2024年7月13號(hào)淮南市全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)在淮南市民生體育館開幕.某公司購(gòu)買一種T恤衫參加此比賽.了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當(dāng)購(gòu)買10件時(shí)每件140元，購(gòu)買數(shù)量每增加1件單價(jià)減少1元；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為60件(含60件)以上時(shí)，一律每件80元.(1)如果購(gòu)買x件(10<x<60)，每件的單價(jià)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該公司共購(gòu)買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購(gòu)買，且第一批購(gòu)買量多于30件且少于60件.已知購(gòu)買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購(gòu)買數(shù)量.22.(本小題12分)閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次、方程來(lái)解.類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為xx2+x-2=0,(1)問(wèn)題:方程x3+x2-2(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程2x+3(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m,寬/AB=3m,小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD，DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C，求23.(本