1.4.3一元二次不等式的應(yīng)用 預(yù)備知識課前檢測【新教材】2021-2022學(xué)年北師大版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第一冊

1.4.3一元二次不等式的應(yīng)用課前檢測題一、單選題1．不等式的解集是（）A． B． C．D．2．已知不等式的解集為則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．不等式的解集為（）A．或 B．或C． D．4．已知不等式的解集為，則（）A． B． C． D．5．商場若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售．每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來增加利潤．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價(jià)每件可定為（）A．11元 B．16元C．12元到16元之間 D．13元到15元之間6．關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．7．下列各組不等式中，解集完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與8．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)，的值是（）A．， B．，C．， D．，9．若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．一元二次不等式的解集為，那么（）A． B． C． D．二、填空題11．不等式的解集為___________.12．若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量件與貨價(jià)元/件之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件所需成本為元，則該廠日產(chǎn)量是____________時(shí)，日獲利不少于1300元．14．糖水不等式：成立的實(shí)數(shù)是有條件限制的，使糖水不等式：不成立的的值可以是_____________________（只需填滿足題意的一個值即可）．三、解答題15．已知函數(shù)為二次函數(shù),,且關(guān)于的不等式解集為.（1）求函數(shù)的解析式;（2）當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知．（Ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求a的取值范圍；（Ⅱ）若不等式的解集為，求的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)分式不等式的解法，即可得答案.【詳解】不等式，等價(jià)于，所以.故選：C2．A【分析】利用判別式小于等于零列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁樗?，解得，所以的取值范圍是，故選：A.3．B【分析】先將分式不等式化為一元二次不等式，再解不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，解得或，即不等式的解集為或.故選：B.4．A【分析】由題意可得：方程的兩個根分別為和，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得：方程的兩個根分別為和，則，解得：，所以，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)是理解和是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于的方程即可求出的值.5．C【分析】設(shè)銷售價(jià)定為每件元，利潤為元，根據(jù)題意可得利潤的函數(shù)解析式.由題意可得關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可求得每件銷售價(jià)的范圍.【詳解】設(shè)銷售價(jià)定為每件元,利潤為元，則，由題意可得：，即，所以，解得：，所以每件銷售價(jià)應(yīng)定為12元到16元之間，故選：C6．D【分析】當(dāng)時(shí)，得，而，則原不等式可化為，，則原不等式可化為，而不等式的解集為，所以??；當(dāng)，可得且，從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，若，則原不等式可化為，顯然恒成立；若，則原不等式可化為，不恒成立，所以舍去；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈慕饧癁椋灾恍枨?，解?綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D.7．D【分析】逐項(xiàng)分析兩個不等式之間是否為等價(jià)轉(zhuǎn)化可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于A，等價(jià)于，該不等式與不等價(jià)，故A錯.對于B，等價(jià)于即，此不等式的解為，與的解不同，故B錯.對于C，等價(jià)于，此不等式的解為，與的解不同，故C錯.對于D，因?yàn)?，故等價(jià)于，故D正確.故選：D.8．D【分析】由不等式的解集可知，且，是方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，，即可求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，且，是方程的兩根，所以，，解得，，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意得出對應(yīng)方程的兩根是，，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得實(shí)數(shù)，的值.9．B【分析】利用基本不等式“1”的代換求的最小值，根據(jù)不等式恒成立有即可，進(jìn)而求的取值范圍.【詳解】∵由題意知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴恒成立，只需即可，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由不等式恒成立求參數(shù)范圍，運(yùn)用了基本不等式“1”的代換求最值，屬于基礎(chǔ)題.10．D【分析】由題意可得的圖像開口向上，且在x軸上方，據(jù)此即可得解.【詳解】由一元二次不等式的解集為，則，可得的圖像開口向上，且在x軸上方，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三個“一元二次”之間的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.11．【分析】把分式不等式化整式不等式直接解得.【詳解】同解于，解得：或即原不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】常見解不等式的類型：(1)解一元二次不等式用圖像法或因式分解法；(2)分式不等式化為標(biāo)準(zhǔn)型后利用商的符號法則；(3)高次不等式用穿針引線法；(4)含參數(shù)的不等式需要分類討論．12．【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立，得出判別式小于零，由此可直接求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄θ我鈱?shí)數(shù)恒成立，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13．20件至45件【分析】根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解一元二次不等式，注意求解的結(jié)果要符合實(shí)際，即日產(chǎn)量要為正整數(shù).【詳解】由題知，整理得，解得，.所以該廠日產(chǎn)量是20件至45件時(shí)，日獲利不少于1300元．故答案為：20件至45件.14．1（答案不唯一）【分析】解不等式即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以?使糖水不等式不成立的的值可以