1.2集合間的基本關(guān)系-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)講義

新教材必修第一冊(cè)1.2：集合間的基本關(guān)系課標(biāo)解讀：子集的含義.（理解）真子集的含義.（理解）集合相等的含義.（理解）空集的含義.（理解）Veen圖.（了解）學(xué)習(xí)指導(dǎo)：準(zhǔn)確理解子集的概念，把握子集與真子集之間的關(guān)系.注意靈活運(yùn)用集合的三種語言（文字語言、符號(hào)語言、圖形語言）分析解決有關(guān)問題.謹(jǐn)防掉進(jìn)“空集”陷阱.4.本節(jié)難點(diǎn)是對(duì)相似概念及符號(hào)的理解，例如：區(qū)別元素與集合，屬于與包含等概念及其符號(hào)表示.知識(shí)導(dǎo)圖：教材全解知識(shí)點(diǎn)1：Veen圖在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖形稱為Veen圖.例1-1：用Veen圖表示集合之間的關(guān)系：，答案：知識(shí)點(diǎn)2：子集例2-2：給出下列說法：①任意集合必有子集；②若集合，則A中元素的個(gè)數(shù)一定少于集合B中的元素個(gè)數(shù)；③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，集合C是集合D的子集，則集合A是集合D的子集；④若不屬于集合A的元素也一定不屬于集合B，則集合B是集合A的子集，其中正確的是（）②③B.①③④C.①③D.①②④答案：B例2-3：設(shè)集合，且，則的值為.答案：-1或2知識(shí)點(diǎn)3：集合的相等一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A=B.也就是說，若且，則A=B.例3-4：集合，，試證明.答案：（1）設(shè)，則且①若是偶數(shù)，可設(shè)，則，∴②若是奇數(shù)，可設(shè)，則，∴∴不論是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有.∴.（2）設(shè)，則∵，∴，則由（1）（2）得，.知識(shí)點(diǎn)4：真子集例4-5：在“新冠肺炎”疫情期間，某社區(qū)男、女黨員自發(fā)組成自愿者隊(duì)伍，參加社區(qū)防疫工作.若集合A={參與防疫工作的志愿者}，集合B={參與防疫工作的男黨員}，集合C={參與防疫工作的女黨員}，則下列關(guān)系正確的是（）B.C.D.?答案：D例4-6：指出下列各組集合之間的關(guān)系：（1）（2），B=；（3）；（4），.答案：（1）A與B無包含關(guān)系；（2）?；（3）?；（4）?.知識(shí)點(diǎn)5：空集1.空集的定義一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?.2.空集的性質(zhì)（1）空集是任何集合的子集；（2）空集的任何非空集合的真子集，即??A（A為非空集合）.由上述性質(zhì)可知空集只有一個(gè)子集，即它本身.辨析明理：?、0、{0}、{?}之間的關(guān)系：?與0?與{0}?與{?}相同的都表示無的意思都是集合都是集合不同點(diǎn)?是集合，0是實(shí)數(shù)?中不含任何元素；{0}含一個(gè)元素0?不含任何元素；{?}含元素，該元素是?關(guān)系0???{0}??{?}例5-7：下面四個(gè)集合中，表示空集的是（）.{0}B.C.D.答案：B例5-8:若集合?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C知識(shí)點(diǎn)6：有限集合的子集個(gè)數(shù)對(duì)于集合A的子集我們有如下結(jié)論：集合AA的所有子集子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)非空真子集個(gè)數(shù)?,10?,,,32?,,,,,,,76猜想：A=例6-9：已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）.A.3B.4C.7D.8答案：D例6-10：已知集合M滿足?M，則有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（）.A.6B.7C.8D.9答案：B知識(shí)點(diǎn)7：集合的圖示法1.Veen圖（1）用Veen圖表示集合間基本關(guān)系，如圖所示：（2）用Veen圖表示集合之間的關(guān)系：A?B?C可表示為如圖：2.數(shù)軸法對(duì)于由連續(xù)實(shí)數(shù)組成的集合，通常用數(shù)軸表示，這也屬于集合表示的圖示法.在數(shù)軸上，若端點(diǎn)值是集合中元素，則用實(shí)心點(diǎn)表示；若端點(diǎn)值不是集合中的元素，則用空心點(diǎn)表示.集合用數(shù)軸分別表示如圖：例7-11：圖中反映的是“文學(xué)作品”、“散文”、“小說”、“敘事散文”這四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裆咸钊脒m當(dāng)?shù)膬?nèi)容：A為；B為；C為；D為.答案：{小說}{文學(xué)作品}{敘述散文}{散文}例7-12：已知集合A=，集合B=，則集合A與B的關(guān)系是.答案：B?A題型與方法例13：指出下列各組集合之間的關(guān)系：答案：（1）B?A；（2）B?A；（3）A=B；（4）A=B；（5）；（6）A?B.例14：已知集合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.C.?D.{?}?答案：A變式訓(xùn)練：已知集合，則A，B，C滿足的關(guān)系是（）A=B?CB.A?B=CC.A?B?CD.B?C?A答案：B題型2：確定集合的子集、真子集例15：設(shè)，寫出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集.答案：集合A的子集為：?、{-4}、{-1}、{4}、{-4、-1}、{-4、4}、{-1、4}、{-4、-1、4}，集合A的真子集為：?、{-4}、{-1}、{4}、{-4、-1}、{-4、4}、{-1、4}.例16：已知集合A={1,3,5},則集合A的所有非空子集的元素之和為.答案：36變式訓(xùn)練：已知集合A=，A?B，求滿足條件的集合P.答案：?或{2}或{3}例17：已知，若A=B，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：例18：已知集合若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案：（1）（2）不存在m使得.變式訓(xùn)練：已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A.B.C.D.答案：A例19：已知集合，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：當(dāng)時(shí)，易錯(cuò)題型易錯(cuò)1：混淆屬于關(guān)系和包含關(guān)系例20：已知集合A={0,1}，B=，則下列關(guān)于集合A與B的關(guān)系正確的是（）A.AB.A?BC.B?AD.答案D易錯(cuò)2：忽略對(duì)參數(shù)的討論例21：已知集合判斷集合E和F的關(guān)系.答案：①當(dāng)時(shí)，E=F；②當(dāng)時(shí)，?F.易錯(cuò)3：忽略空集例22：已知集合A={-1,1},B=,則實(shí)數(shù)的所有可能取值組成的集合為（）.A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案：D易錯(cuò)4：利用數(shù)軸求參數(shù)范圍時(shí)，忽略端點(diǎn)值是否能取到例23：已知集合，若，則的取值范圍為.答案：創(chuàng)新升級(jí)例24：已知非空集合是集合A的子集，若同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）若；（2）若，則稱是集合A的“互斥子集”，并規(guī)定與為不同的“互斥子集組”，則集合A={1，2，3，4}的不同“互斥子集組”的個(gè)數(shù)是.答案：50組感知高考考向1：集合間關(guān)系判定及應(yīng)用例25：已知集合A={1,2,3}，B={2,3}，則（）A.A=BB.C.A?BD.B?A答案：D例26：已知集合A=，B={1，2，3}，那么（）.A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則答案：C考向2：子集的個(gè)數(shù)例27:已知集合A=，B=，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為（）.1B.2C.3D.4答案:D基礎(chǔ)鞏固：1.已知下列四個(gè)命題：①②B?C，則A?C；③若A?B且BC，則A?C；④若A?B且B?C，則A?C.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）1B.2C.3D.42.滿足?的集合M共有（）A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.15個(gè)3.已知集合U=R，則正確表示集合U，M={-1,0,1},N=之間的Veen圖是（）.4.集合M=,則（）A.B.N?MC.M?ND.M與N沒有相同的元素5.設(shè)結(jié)合A={-1,1}，集合B=，則使得的的所有取值構(gòu)成的集合是.6.已知??，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.7.已知集合A=（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得A=B，？若存在，求出實(shí)數(shù)m的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.綜合提升：8.集合A=，B=，若A=B，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（）A.{}B.{}C.{}D.{}9.下列四個(gè)結(jié)合中，是空集的是（）A.B.C.D.10.集合，，則下列關(guān)系正確的是（）.A.A=BB.B?AC.AD.11.同時(shí)滿足①，②的非空集合M的個(gè)數(shù)為（）A.16B.15C.7D.612.若一個(gè)集合中含有個(gè)元素，則稱該元素集合為“元集合”，已知集合，則其“2元子集”的個(gè)數(shù)為（）A.6B.8C.9